LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS DANS UNE MEME ACTIVITE

1
LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULSDANS UNE MEME
ACTIVITE

• CALCUL MENTAL
• CALCUL MACHINE
• CALCUL POSE

2
Un exemple parmi dautres
DEGAGER UNE REGLE DE CALCUL MENTAL
Niveau 4ième ou 3ième
3

• Produit de deux nombres égaux ayant 5 pour
  chiffre des unités
• Exemple 45 x 45 ou 45²
• Extension au cas dun produit de deux nombres
• Même nombre de dizaines
• Somme des chiffres des unités égale à 10
• Exemple 72 x 78

4
DEROULEMENT DE LA SEANCE

• Consignes données aux élèves
• Temps de réflexion personnelle
• Mise en commun
• Généralisation
• Justification
• Extension de la règle

5
Les meilleures choses ont une fin !!!!!
6
(No Transcript)
7
1) Consignes données aux élèves

• Effectuer 75x75, 35x35, 65x65, 25x25, 85x85,
  105x105.
• calcul machine ou posé
• En observant les résultats, dégager une règle
  simple permettant de calculer mentalement les
  produits donnés.
• calcul mental

R
8
2) Temps de réflexion personnelle

• Plusieurs scénarios possibles selon la façon de
  réagir de la classe
• réflexion personnelle puis mise en commun
• réflexion personnelle puis échange par deux,
  trois ou quatre
• mise en commun directement

R
9
3) Mise en commun

• Les produits se terminent à droite par 25 ( 5x5)
• Le nombre de centaines
• si n est le nombre de dizaines du nombre donné
  alors le nombre de centaines est n x ( n1)

R
10
4) Généralisation Cette règle
fonctionne-t-elle toujours?

• Dabord on propose les autres nombres à 2
  chiffres
• réponse par calcul mental
• vérification par calcul machine
• Puis on propose quelques nombres à 3 chiffres
• produit direct par calcul machine
• utilisation de la méthode selon les cas en
  calcul posé,mental ou machine

R
11
5) Justification à partir dun exemple puis
en généralisant

• 3 méthodes
• Méthode numérique
• Méthode algébrique
• Méthode géométrique

12
Méthode numérique

• Utilisation de la double distributivité de la
  multiplication pour laddition
• 35 x 35 (305) x (305)
• 30x30 30x5 5x30 5x5
• Puis factorisation partielle
• 30 x (30 5 5 ) 5x5
• 30 x 40 25
• (3 x 4)x 100 25
• Calcul mental

13
Méthode algébrique

• Utilisation de lécriture n5 dun nombre entier
  ayant n dizaines et 5 unités
• n5 n x 10 5
• n5 x n5 (10n 5)(10n 5)
• 100 n² 100 n 25
• n (n 1) x 100 25

14
Méthode géométrique
Aire(ACED)35 x 35 Aire(BCEN)Aire(DEHF) Doù
Aire(ACED) Aire(ABND) Aire (DNGF)
Aire(NEHG) Aire(ACED) Aire(ABGF)
Aire(NEHG) On obtient 35x35 30 x 40
5 x 5 35x35 (3x4)x100 25
15
6) Extension de la règle

• En calcul posé ou en calcul machine
• Faire calculer 23x27 36x34 52x58
• 81x 89
• Suivre à nouveau les étapes précédentes sauf la
  solution géométrique

R