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Évaluation des investissements en incertitude

• Les méthodes dévaluation doptions réelles

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Plan de la présentation

• Introduction valeur de la flexibilité
• Les options liées aux actifs
• Quelques applications

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La valeur de la flexibilité

• Les méthodes traditionnelles dévaluation ne
  tiennent pas compte de la flexibilité qua le
  management
• de réduire la taille de certaines unités, ou même
  de les fermer, si les choses vont mal
• daugmenter leur taille, ou de rallonger leur
  durée de vie, si les choses vont bien
• de différer certaines décisions pour nagir quen
  connaissance de cause.

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La valeur de la flexibilitéun exemple

• Investissement 1 600 .
• Flux monétaires 200 maintenant,passant à 100
  ou 300 lan prochain, avec équiprobabilité
  ils resteront ensuite à ce niveau pour toujours.
• Coût du capital 10.

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La valeur de la flexibilitéun exemple

• VAN en labsence de flexibilité

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La valeur de la flexibilitéun exemple

• VAN si on peut repousser le projet dune année

La valeur de la flexibilité est donc 773 600
173
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La valeur de la flexibilitéun exemple

• En somme

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La valeur de la flexibilitéun exemple
La valeur de la flexibilité augmente avec le
risque.
Si on reprend lexemple avec des flux
équiprobables de 400 et 0 au lieu de 300 et
100 , la VANaec flex. devient
1273
et la valeur de la flexibilité passe à 1273 600
673
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Quand la flexibilité a-t-elle le plus de valeur?

• Sil y a beaucoup dincertitude sur le futur,car
  il est vraisemblable quelle se dissipera avec le
  temps.
• Sil y a place pour des décisions de gestion,car
  cela permettra au management de répondre
  adéquatement à toute nouvelle information.
• Si la VAN sans flexibilité est voisine de
  zéro,car tout changement quon peut apporter en
  cours de route est dautant plus valable.
• Toutes ces circonstances rendent lévaluation par
  options réelles dautant plus valable.

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Plan de la présentation

• Introduction valeur de la flexibilité
• Les options liées aux actifs
• Quelques applications

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Lanalogie avec des options

• Différentes sortes doptions
• Options dachat
• Options de vente
• Options européennes
• Options américaines
• Combinaisons doptions
• Pouvoir différer un investissement peut être
  considéré, et évalué, comme une option dachat.

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Lanalogie avec des options

• Une option dachat donne à lacheteur le droit
  dacheter un actif sous-jacent à prix fixe (le
  prix de levée) en tout temps avant la date
  dexpiration de loption.
• À lexpiration
• Si la valeur de lactif sous-jacent (V) est
  supérieure au prix de levée (P), lacheteur
  empoche la différence V P
• Si la valeur de lactif sous-jacent est
  inférieure au prix de levée, lacheteur nexerce
  pas loption et son résultat net est 0

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Lanalogie avec des options

• Si une firme peut entreprendre un projet
  maintenant ou le différer jusquà une date ultime
  pour le même montant investi, elle possède une
  option dachat sur ce projet.
• À la date ultime
• Si la valeur du projet (V) est supérieure au
  montant à investir (I), on entreprend le projet
  et il y a création de valeur V I
• Si la valeur du projet est inférieure au montant
  à investir, on nentreprend pas le projet et le
  résultat net est 0

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Lanalogie avec des options

• Or les options sont des titres pour lesquels il
  existe de bons modèles dévaluation, par exemple
• Le modèle binômial
• Le modèle de Black Scholes
• On peut utiliser ces modèles pour estimer la
  valeur supplémentaire apportée par des options
  liées aux actifs ou aux passifs.

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Lanalogie avec des options

• Six variables déterminent la valeur dune option
• La valeur de lactif sous-jacent
• Le prix de levée
• La volatilité de lactif sous-jacent
• Le délai jusquà la date dexpiration
• Les taux dintérêt
• Les  dividendes 

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Facteurs affectant la valeur dune option
Facteur Changement Valeur dune option dachat Valeur dune option de vente
Valeur de lactif sous-jacent Prix de levée Variance de lactif sous-jacent Délai jusquà expiration Taux dintérêt  Dividendes Augmentation Augmentation Augmentation Augmentation Augmentation Augmentation Augmentation Diminution Augmentation Augmentation Augmentation Diminution Diminution Augmentation Augmentation Augmentation Diminution Augmentation
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Taxonomie des options liées aux actifs

• Option dabandon ou de vente
• Option de différer un développement
• Option dexpansion ou de contraction
• Option dextension ou de raccourcissement
• Option délargissement ou de rétrécissement
• Option darrêt et de remise en route
• Options composées
• Options avec plusieurs sources dincertitude

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Comparaison de trois approches

• Calcul traditionnel de la valeur actuelle nette.
• Utilisation dun arbre de décision.
• Utilisation dun modèle dévaluation doption.

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Un autre exemple

• Il faut décider maintenant si on doit investir
  dans un an

Investissement 115 millions Rentrées dargent
dans un an 170 millions , probabilité 50
65 millions , probabilité 50
Taux sans risque 8 Existence dun titre
 jumeau  rapportant dans 1 an 34 ,
probabilité 50 13 , probabilité 50 Prix
du titre 20
20
Première approche la valeur actuelle nette

• Estimez le taux dactualisation des rentrées
  dargent prévues.
• Utilisez le taux sans risque pour actualiser le
  montant à investir.
• Calculez la VAN et concluez.

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Deuxième approche un arbre de décision

• Tenez compte de la possibilité de ne décider que
  lan prochain (flexibilité) pour cela
  construisez un arbre de décision.
• Évaluez les rentrées nettes dargent dans chaque
  branche de larbre de décision.
• Actualisez et concluez.
• Que pensez-vous du taux dactualisation utilisé?

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Troisième approchelévaluation dune option

• Constituez un portefeuille équivalant au projet
  et comportant N titres jumeaux et B titres sans
  risque.
• Déduisez-en la valeur du projet.
• Quel est le taux dactualisation implicite à
  cette valeur?
• Et si on navait pas disposé dun titre
   jumeau ?

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Lévaluation doptions en quatre étapes

1. Calculer la VAN du cas de base sans option de
   flexibilité.
2. Modéliser lincertitude à laide dun arbre
   dévénements.
3. Incorporer à cet arbre les décisions à la
   disposition du management, le transformant ainsi
   en arbre de décision.
4. Calculer la valeur de loption.

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Plan de la présentation

• Introduction valeur de la flexibilité
• Les options liées aux actifs
• Quelques applications

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Quelques applications

• Valeur dune expansion
• Valeur dun abandon
• Valeur de pouvoir retarder un démarrage
• Valeur dune start-up
• Valeur de la RD
• Valeur de ressources naturelles