Prsentation PowerPoint

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Les manèges
Par Vanessa Sue Wacleche et Mélissa Yan
École La Dauversière, Montréal, juin 2001
Validation du contenu et révision linguistique
Karine Lefebvre ?Science animée, 2001
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Manèges
Les
présentés
par
Vanessa
et
Mélissa
Sue
Wacleche
Yan
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Les Manèges et les Montagnes russes
Force centripète
Force centrifuge
Force gravitationnelle
Les trois forces ensemble
Conclusion
Bibliographie
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Les manèges et les montagnes russes
Le premier manège fut le carrousel, actionné par
des machines à vapeur. ll fut inventé en France,
en 1860. De nos jours, les divers manèges quon
retrouve sont activés par des génératrices qui
leur fournissent du courant électrique.
Inventées vers le 18 ième siècle, les montagnes
russes sont les manèges les plus populaires et
les plus appréciés. De nos jours, ils sont les
plus convoités.
Ancienne montagne russe
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Leur Fonctionnement
Cest maintenant le temps de nous poser une
excellente question. Comment fonctionne les
manèges et les montagnes russes?
Le savez-vous ?
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Réponse
Que vous le sachiez ou non, voici la réponse !
Les manèges fonctionnent grâce à la force
centripète et la force centrifuge. Quant aux
montagnes russes, elles fonctionnent grâce aux
deux forces précédentes ajoutées à la force
gravitationnelle.
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Force centripète
La force centripète est une force extérieure qui
est orientée vers le centre de la trajectoire
circulaire. Son action consiste à donner
naissance à la forme de la trajectoire. Cette
force est opposée à la force centrifuge.
Donnons un exemple de la vie courante un garçon
qui fait tourbillonner une pierre.
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Explication
Analysons les forces qui équilibrent la pierre.
En tourbillonnant, la main
Pour plus dinformations, cliquez sur moi.
Par définition la force centripète soriente vers
le centre du cercle.
Cercle trajectoire
Si le garçon arrête le mouvement, la force cesse
automatiquement.
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Avant de poursuivre...
Une force résultante(Fr) est la somme de deux
forces. Les forces sont des quantités
vectorielles, cest-à-dire ayant une grandeur et
une orientation (sens et direction).
La méthode du triangle permet de déterminer la
force résultante.
Il suffit de les placer lun à la suite de
lautre de façon à ce que lorigine du 2e
vecteur touche lextrémité du premier.
Traçons le vecteur ou la force résultante.
Revenons à lexemple (Cliquer ici)
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Explication
La tension donne donc naissance à la force
centripète.
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Exemple sur un manège
Regardons cette jeune fille montant le célèbre
manège Amuse-tour. Noublions pas que la
plupart des manèges tournent en mouvement de
rotation et quils sont activés par des
génératrices.
1 Tour Trajectoire dun cercle
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Observons les forces qui équilibrent le siège du
manège.
Quand il est actif
Quand il est inactif
Une nouvelle force en résulte La force
centripète.
La tension du fil (T) relié au manège retient
le poids de la fillette et du siège (Fg).
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Continuons ...
Nous pouvons donc conclure que la force
centripète est la force résultante du poids et de
la tension.
Force centripète
Pour donner un mouvement circulaire, il faut
exercer une force qui tire constamment vers le
centre du cercle.
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Par la 2e loi de Newton, nous pouvons calculer la
force centripète par le produit de son
accélération (ici laccélération centripète) et
de la masse qui est exercée par elle.
F -ma
F -m?2r
F -m(v2/r)
F force centripète (N)
a
accélération centripète (m/s2)
m masse (kg)
? vitesse angulaire (m/s)
r rayon du cercle (m)
Sir Isaac Newton (1642-1727)
Les trois formules sont équivalentes puisque le
résultat de la force obtenue est identique.
Expliquons
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Laccélération est égale au produit de la vitesse
angulaire au carré multipliée par le rayon du
cercle et aussi à la vitesse au carré divisée par
le rayon. Autrement dit a ?2r v2/r
De plus, la vitesse(v) est égale au produit de la
vitesse angulaire par le rayon . Cest-à-dire v
?r
F -ma -m?2r -mv2/r
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Avant de passer ...
vous devez mieux connaître les composantes de la
formule de la force centripète.
Avant de passer à un exemple de calcul sur un
manège,
Grâce a elles, nous obtenons la force.
La masse et le rayon
Voici ces composantes
Laccélération centripète
La vitesse angulaire
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La masse et le rayon
Dans cette formule
F -m?2r
Rayon (en m) de la trajectoire de lobjet en
rotation
Masse (en kg) de lobjet en mouvement de rotation.
Donnons un exemple
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L'accélération centripète
Laccélération centripète est une accélération à
laquelle est soumis un solide fixe par rapport à
un repère en rotation uniforme.
Légende v vitesse tangentielle du point p o
centre de la circonférence r rayon de la
circonférence a accélération centripète
Son unité est soit en mètre radian par seconde
au carré (m rad/s2) ou mètre sur seconde au carré
(m/s2).
p
Laccélération se dirige vers le centre du
cercle, ici le point 0, du même sens que sa force.
La vitesse tangentielle du point p, est donnée
par la vitesse angulaire multipliée par le rayon
v ?r
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Donnons des valeurs initiales à la vitesse et à
laccélération. La valeur portant sur le rayon
restera constante.
Si nous élevons les valeurs de la vitesse de deux
unités à cinq reprises regardons les effets sur
laccélération.
Voici une table des valeurs.
Utilisons la formule a v2/r
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Analyse graphique
Plus la vitesse augmente, plus laccélération
augmente.
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Exemple de calcul
Faites le calcul seul en appliquant la formule !
22
Bravo !
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Vitesse angulaire
On définit la vitesse angulaire (?) comme étant
langle (?) , en radian, parcouru par le rayon
durant lintervalle de temps (? t), en seconde.
Donnons un exemple dans un plan cartésien !
Il ny a aucune particule qui se déplace selon la
direction de ?. Le mouvement de rotation
seffectue dans un plan perpendiculaire à sa
vitesse de rotation.
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Exemple sur un manège
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La force centrifuge
La force centrifuge est une force à laquelle est
soumis un solide fixe par rapport à un repère en
rotation uniforme. Cette force tend à éloigner le
point matériel du centre de rotation. Elle est
égale et opposée à la force centripète.
Schéma
Regardons la trajectoire dun objet qui tourne en
mouvement de rotation,sans frottement.
Une force opposée à cette dernière soriente
vers lextérieur du cercle et équilibre la
trajectoire de lobjet Cest la force
centrifuge.
r
o
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Exemple sur un manège
Une fillette monte le manège Vite-Auto.
Tout dabord, il faut reconnaître les forces qui
équilibrent le manège.
Lorsque le manège est inactif.
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Lorsque le manège est actif.
Manège en déséquilibre
Pour être en équilibre, il faut une force
sorientant vers lextérieur.
Force orientée vers lextérieur.
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Une force sorientant vers lextérieur du cercle
de même grandeur, même direction, mais de sens
opposé, équilibre la force centripète.
Cette force est appelée la force centrifuge ou
force dinertie.
Sans la force centrifuge
Avec la force centrifuge
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La force centrifuge joue un grand rôle dans le
fonctionnement des montagnes russes. C'est elle
qui permet aux passagers de rester collés dans
leur siège lorsqu'on fait un looping dans un
petit train. Elle devient comparable à la force
gravitationnelle.
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Explications
x
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Force centrifuge pousse vers le haut,
ce qui empêche la fillette de tomber.
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Continuons ...
Rappelons que la force centrifuge et la force
centripète sont opposées. Cela veut dire
quelles ont pratiquement la même formule. Selon
2e loi de Newton, la force est obtenue par son
accélération multipliée par sa masse.
La force centrifuge ma
La force centrifuge possède les mêmes unités et
les mêmes composantes que la force centripète.
(aux signes près)
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Exemple de calcul
Rayon 1,50 m
Vitesse angulaire 1,77 rad/s
Faisons le calcul
(52,5) (1,77) 2 (1,50) 246,72 N
Alors la force centrifuge est de 246,72 N.
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La masse
Laccélération centripète
Le rayon du cercle
La vitesse angulaire
Les facteurs sont les mêmes pour les forces
centripètes et centrifuges car elles sont égales
en grandeur mais dorientation opposée.
La vitesse tangentielle
Les facteurs des deux forces
Ces facteurs sont très importants car ils peuvent
influencer la valeur des 2 forces.
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L'Accélération
Laccélération centripète est directement
proportionnelle à la force. Si laccélération
double, la force double.
Ex Une masse de 2 kg subit une accélération de
10 rad/s2.
Appliquons la 2e loi de Newton.
F ma
20 N 2 kg x 10 m/s2
Prenons la même masse de 2 kg et doublons son
accélération.
2 kg x 20 m/s2 40N
Conclusion La force a doublé.
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La masse
La masse représente un facteur très important
pour la force. Plus la masse augmente, plus la
force augmente.
Ex Prenons deux masses différentes avec la même
accélération, lune est de 5 kg lautre
est de 7 kg. Laccélération, constante, est
de 15 m/s2.
Appliquons la formule
Fma
Cet exemple prouve quune masse élevée génère une
grande force.
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Le rayon
Ce qui prouve notre affirmation.
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Avec un rayon plus court au sommet de la boucle,
les voitures sont plus rapides et la force
centrifuge accrue maintient les passagers en
place.
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La vitesse angulaire
Pour la vitesse, plus elle est grande, plus la
force est grande.
Les valeurs de m et de r restent constantes.
Donnons un exemple
Appliquons F m ?2r.
F (3kg) (1,25 rad/s) 2 (2 m) 9,375 N
Si nous diminuons de moitié la vitesse angulaire.
F (3 kg) (0,625 rad/s)2 (2m) 2,34 N
En conclusion, laugmentation de la vitesse
angulaire implique laugmentation de la force.
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La vitesse tangentielle
Plus la vitesse tangentielle augmente, plus la
force augmente.
Donnons deux exemples avec deux vitesses
différentes, deux masses et deux rayons de
longueur identique.
Observons les résultats
Appliquons la formule Fm(v2/r)
En augmentant la vitesse, la force augmente
aussi.
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Force gravitationnelle
Cest une force exercée par le champ
gravitationnel de la planète sur un objet.
Observons une femme assise sur une chaise.
Calculons son poids en appliquant
Fg mg
m 60 Kg
Fg 60 Kg x 9,8 N/Kg Fg 588 N
Le poids de la femme est donc de 588 N.
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Situation
Observons la situation suivante Une femme qui
monte la grande montagne russe appelée
le??Monstre??.
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Explication
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Les trois forces ensemble
Il est temps de vous montrer les effets des
forces centripète, centrifuge et gravitationnelle
sur une montagne russe.
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Explication
Ceci empêche la fille de tomber.
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Conclusion
Pour conclure, les manèges et les montagnes
russes sont des appareils dont le fonctionnement
est régi par des lois physiques. Grâce aux
forces centripètes, centrifuges et
gravitationnelles, ils sont et resteront des
divertissements inoubliables.
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Bibliographie
MATHIEU, J.P., A. KASTLER et P. FLEURY.
Dictionnaire de physique 3e édition, Paris,
Masson Eyrolles, 1991, 567 p.
HALLIDAY, David, et Robert RESNICK. Mécanique,
Physique 1, Montréal, Éditions du renouveau
Pédagogique, 1979, 405 p.
Walter Fendt. (Page consultée le 26 février
2001). Modèle d'un Manège (Force Centripète), En
ligne. Adresse URL http//home.a-city.de/walter.
fendt/physfra/carousel_f.htm
Bibliothèque nationale de France. (Page consultée
le 15 février 2001). La gravitation, En ligne.
Adresse URL http//www.bnf.fr/web-bnf/expos/ciel/
elf/10grav/zoom.htm