Reconnatre des critres dvaluation pertinents dune dmonstration en gomtrie

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• Reconnaître des critères dévaluation pertinents
  dune démonstration en géométrie

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ACTIVITE DE DEBUT DE TROISIEME
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Phase 1  TRAVAIL INDIVIDUEL
Ecrire toutes les informations que la figure
donne et qui sont certaines.

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Phase 2  TRAVAIL EN GROUPES
A partir des données de cette figure et en
saidant du mémento sur les théorèmes de
quatrième, imaginer une question pouvant être
posée à un autre groupe. Ecrire à l'aide de
quel(s) théorème(s) on peut y répondre. Ecrire
les informations utiles de la figure pour cette
question. Chercher le plus de questions
possibles.
5
Phase 3  TRAVAIL EN GROUPES
- Premier temps Résoudre la question reçue et
rédiger le plus soigneusement possible la
solution choisie par le groupe, puis la retourner
au groupe qui a posé la question pour
correction. - Deuxième temps Elaborer les
critères dune bonne rédaction. - Troisième
temps Construire un barème de 10 points en
fonction de ces critères. Corriger la copie reçue
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Phase 4 BILAN CLASSE ENTIERE

• - Premier temps
• Mise en commun des moyens mis en uvres pour
  trouver des questions.
• Mise en commun des critères dun écrit de
  démonstration.
• - Deuxième temps
• Correction de certaines rédactions de groupes au
  regard de ces critères.
• Troisième temps
• Elaboration de critères communs.

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Réponses délèves (fin phase 2)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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• Quapporte cette activité par rapport au
  raisonnement et à lévaluation dun écrit de
  démonstration ?

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NOTION DE CONTRE EXEMPLE

• Exercice
•  Un nombre positif est toujours inférieur ou
  égal à son carré. 
• Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
  Justifier mathématiquement la réponse.

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DIFFERENTS NIVEAUX DE PREUVES MAIS QUELQUES
EXEMPLES NE SUFFISENT PAS

• Exercice
•   La somme de deux nombres entiers impairs est
  toujours un entier pair . Vrai ou faux ?

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SAVOIR DISTINGUER SUR UNE FIGURE CE QUI RELEVE
DES DONNEES.

• Exercice
• Voici deux dessins codés. Pour chacun d'eux,
  écris toutes les informations qui sont données,
  de toutes les façons possibles .Les droites
  parallèles ont un trait épaissi.
• a) b)

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SAVOIR DISTINGUER SUR UNE FIGURE CE QUI RELEVE
DES DONNEES ET CE QUI RELEVE DUN RAISONNEMENT.

• Exercice
• Fais la liste de toutes les données de la figure
  ci-dessous sachant que le segment AC est un
  diamètre du cercle de centre B puis donne tout ce
  qui peut être obtenu en utilisant les théorèmes
  de la leçon.

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SAVOIR DISTINGUER SUR UNE FIGURE CE QUI RELEVE
DES DONNEES ET CE QUI RELEVE DUN RAISONNEMENT.

• Exercice
• 1) Refaire en utilisant les carreaux de ta
  feuille le dessin ci-dessus.
• 2) Repérer le cercle de centre J et le cercle de
  centre I, ont-ils le même rayon et pourquoi ?

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TRAVAILLER LA RECHERCHE DUNE SOLUTION PAR DES
CHANGEMENTS DE POINT DE VUE

• Exercice
• Les hypothèses sont schématisées sur la figure
  ci-dessous.
• Justifiez la position du D sur AC
• et la position des droites (ED) et (BC)

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TRAVAILLER LA RECHERCHE DE SOLUTION

• Exercice
• Sur la figure ci-dessous le triangle ABC est
  rectangle en A, le point I est le milieu du
  segment CH et le point J est le milieu du
  segment AH
• Étudier la position des droites (BJ) et (AI).

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Savoir repérer toutes les prémisses dun théorème
en algèbre

• Exercice
• Voici une règle 
• Règle  Si un produit de deux facteurs est nul
  alors lun ou lautre de ces facteurs est nul.
• Dire si cette règle peut sappliquer dans chacun
  des cas suivants.
• Si oui, expliquer pourquoi et dire ce que son
  utilisation permet daffirmer
• Si non, expliquer pourquoi.
• (x 3) (y 2) 0
• (x 3) (y 2) 0
• x (2x 5) 0
• (x 1) (x 7) 7
• (5x 1) (3x 1) (5x 1) (x 8)
• (7x 3) (x 1) 0
• (x 3) (y 2) (z 6) 0

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Savoir repérer toutes les prémisses dun théorème
en géométrie

• Exercice
• ABCD est un parallélogramme de centre 0. K est le
  milieu du segment CD. Voici la figure 
• 1. Citer tous les triangles de cette figure.
• 2. Voici un théorème " Si, dans un triangle,
  une droite passe par les milieux de deux côtés
  alors cette droite est parallèle au troisième
  côté."
• Parmi les triangles cités au 1, choisir un
  triangle pour lequel ce théorème peut s'utiliser.
  Expliquer pourquoi le théorème peut être utilisé
  et dire ce qu'il permet d'affirmer.
• Parmi les triangles cités au 1, choisir un
  triangle pour lequel on ne peut pas utiliser ce
  théorème et expliquer pourquoi ce théorème ne
  peut pas être utilisé dans le triangle choisi.

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Savoir repérer toutes les prémisses dun théorème
en géométrie

• Exercice
• Place un point O. Trace deux cercles de centre O
  , lun de rayon 3 cm et lautre de rayon 4,5 cm.
  Trace un diamètre AB du cercle de rayon 3cm et
  un diamètre CD du cercle rayon 4,5cm sans que
  ces quatre points soient alignés.
• 1) Coder les données
• 2) Voici une liste de théorèmes. Parmi eux,
  choisir un théorème utilisable et un théorème non
  utilisable avec cet énoncé. Justifier ce choix.
• Théorème 1  Un quadrilatère ayant ses
  diagonales qui se coupent en leur milieu 
  signifie  ce quadrilatère est un
  parallélogramme .
• Théorème 2  Un quadrilatère ayant ses côtés
  opposés parallèles signifie  ce quadrilatère est
  un parallélogramme .
• Théorème 3  Un quadrilatère ayant ses
  diagonales qui se coupent en leur milieu et qui
  sont perpendiculaire s signifie  ce
  quadrilatère est un losange .

30
BIBLIOGRAPHIE

• Bosch M. et Chevallard Y. (1999), Ostensifs et
  sensibilité de lactivité mathématique aux
  ostensifs, RDM Vol 19/1, La Pensée sauvage,
  Grenoble.
• Brousseau G. (1984), Les obstacles
  épistémologiques et les problèmes en
  mathématiques, RDM Vol 4 /2 , La Pensée sauvage,
  Grenoble.
• Brousseau G. (2001), Les erreurs des élèves en
  mathématiques, Etude dans le cadre de la théorie
  des situations didactiques. Petit x n57, IREM de
  Grenoble, Grenoble.
• Chevallard Y. (1985), La transposition
  didactique. Du savoir savant au savoir enseigné,
  La Pensée sauvage, 2e édition 1991, Grenoble.
• Chevallard Y., 1985, " Le passage de
  l'arithmétique à l'algèbre dans l'enseignement
  des mathématiques au collège - Première partie"
  Petit x n5.
• Chevallard Y., 1989, " Le passage de
  l'arithmétique à l'algèbre dans l'enseignement
  des mathématiques au collège- Deuxième partie"
  Petit x n19.
• Chevallard Y., 1990, " Le passage de
  l'arithmétique à l'algèbre dans l'enseignement
  des mathématiques au collège - Troisième partie"
  Petit x n23.
• Drouhard J.P. et al. (1997), Comment recueillir
  des connaissances cachées en algèbre et quen
  faire ? Repères-IREM n 34, IREM de Paris 7,
  Paris.

31
BIBLIOGRAPHIE

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  problèmes de géométrie en terme de congruence" ,
  Annales de didactiques et de sciences cognitives,
  Vol.1.
• Duval R et Egret M.A.,1989, "L'organisation
  déductive du discours", Annales de didactiques et
  de sciences cognitives Vol. 2.
• Duval R. (1993), Registres de représentation
  sémiotique et fonctionnement cognitif de la
  pensée, Annales de Didactique et de Sciences
  Cognitives, n5, p2 p34 p39 p45, IREM de
  Strasbourg, Strasbourg.
• Duval R.,1994."Les différents fonctionnements
  d'une figure dans une démarche géométrique.
  Repère n17
• A Bronner, S Pellequer  Une activité de
  géométrie, pour démarrer en classe de troisième 
  Petit X n 40
• Y. Girmens, M. larguier , S. Pellequer
   Lapprentissage de la démonstration au collège,
  des tâches nouvelles en référence aux travaux de
  Raymond Duval.  Repère, vol 32
• Reynes F. (1994), Le concept dégalité  clef ou
  verrou, Petit x n 35, IREM de Grenoble,
  Grenoble.
•  La règle dans tous ses états  Coédition IREM
  APMEP groupe didactique de Montpellier