Prsentation PowerPoint

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V.3 Ecoulement de fluides réels
1. Ecoulement laminaire écoulement turbulent
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V.3 Ecoulement de fluides réels
Distinction des différents types découlement
Visualisation des lignes démission du colorant
non diffusif dans le tuyau de diamètre D
? Débit QV ? vitesse débitante
Trois cas
Régime laminaire

• Faible vitesse

• Forte viscosité

• Petit diamètre

• lignes de courant parallèles aux parois du tuyau

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V.3 Ecoulement de fluides réels
Régime transitoire

• vitesse augmente

• apparition dinstabilités

• mais la viscosité en limite le développement

Régime turbulent

• Forte vitesse

• Faible viscosité

• Grand diamètre

• lignes de courant  aléatoires 

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V.3 Ecoulement de fluides réels
Régime intermittent

• vitesse intermédiaire

• bouffées dinstabilités

• intermittences entre laminaire et turbulent

 Un autre phénomène très marqué dans les tubes
les plus petits était le caractère intermittent
des perturbations. Celles-ci survenaient
soudainement sur une certaine longueur du tube et
disparaissent, puis réapparaissent à nouveau,
donnant limpression de flashs
 la première évidence dinstabilité était un
flash occasionnel Alors que la vitesse était
augmenté un peu plus, ces flashs devenaient plus
fréquents jusquà ce que la perturbation devienne
générale. 
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V.3 Ecoulement de fluides réels
Intermittency in Rayleigh-Bénard
convection Journal de Physique, 4, L341-L345, 1980
Monique Dubois-Gance
Périodique
Intermittences
Intermittences
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V.3 Ecoulement de fluides réels
b) Nombre de Reynolds
Les différents régimes sont caractérisés par le
nombre de Reynolds Re

• nombre adimensionnel

Basé sur deux constats
1. lénergie cinétique contribue au développement
des instabilités
2. La viscosité sy oppose
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V.3 Ecoulement de fluides réels
b) Nombre de Reynolds
Inutile pour un nombre adimensionnel
doù
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V.3 Ecoulement de fluides réels
Dans le cas dune canalisation cylindrique
Régime laminaire
Re lt 2000
Régime transitoire
2000 lt Re lt 2500
Régime turbulent
2500 lt Re
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V.4 Ecoulement de Poiseuille
Ecoulement

• permanent

• conservatif

dans un conduit cylindrique

• laminaire

Fluide

• incompressible

• Newtonien

a) Répartition des vitesses

• dans un tuyau

• frottements sur les parois V(R)0

• vitesse maximale au centre V(0)Vmax

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V.4 Ecoulement de Poiseuille
On peut montrer que la répartition radiale de
vitesse est parabolique, cest-à-dire que
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V.4 Ecoulement de Poiseuille
Calcul de Vmax
Débit volumique à travers la surface S
Lélément de surface dS est une couronne de rayon
r et dépaisseur dr, doù
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V.4 Ecoulement de Poiseuille
donc
or
doù
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V.4 Ecoulement de Poiseuille
2. Energie dissipée par frottement
car de lénergie a été  mangée  par les
frottements
Mais il y a toujours conservation du débit
si

• Il ny a donc pas de variation de lénergie
  cinétique

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V.4 Ecoulement de Poiseuille
2. Energie dissipée par frottement
Les frottements impliquent principalement une
chute de pression
La densité dénergie consommée par les
frottements est égale à
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V.4 Ecoulement de Poiseuille
Puissance dissipée par les frottements
Analyse dimensionnelle
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V.4 Ecoulement de Poiseuille
3. Dissipation visqueuse dans un tube de section
donnée
Ecoulement de Poiseuille

• stationnaire

• laminaire

• fluide newtonien

• incompressible

• frottements au niveau des parois

• dissipation dénergie correspond à une perte de
  pression

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V.4 Ecoulement de Poiseuille
Résistance hydraulique
En physiologie
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V.3 Ecoulement de Poiseuille
Application entre A et B daltitudes différentes
Conservation du débit
Égalité des vitesses débitantes
Théorème de Bernoulli  généralisé 
puisque
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V.3 Ecoulement de Poiseuille
Il reste alors
Perte de pression due à la dissipation visqueuse
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V.3 Ecoulement de Poiseuille
Cas dun fluide parfait
Conservation du débit
Théorème de Bernoulli
puisque
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V.3 Ecoulement de Poiseuille
Il reste donc
or
doù
doù
Donc
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V.3 Ecoulement de Poiseuille
Cas dun fluide réel
Conservation du débit
Théorème de Bernoulli
23
V.3 Ecoulement de Poiseuille
Donc
24
V.4 Analogie électricité-hydraulique
25
V.4 Analogie électricité-hydraulique
Circuit hydraulique
Circuit électrique
26
V.4 Analogie électricité-hydraulique
27
V.4 Analogie électricité-hydraulique
On connaît I
On connaît QV
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V.4 Analogie électricité-hydraulique
Combinaison de canalisations multiples

• en série

?
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V.4 Analogie électricité-hydraulique
Combinaison de canalisations multiples

• en parallèle

?
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V.4 Analogie électricité-hydraulique
Loi de Poiseuille

• Puissance dissipée par effet Joule (1860)

chaleur dissipée par un courant électrique
traversant une résistance électrique

• Puissance dissipée dans une résistance
  hydraulique

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V.4 Analogie électricité-hydraulique
Limite de lanalogie électricité-hydraulique

• valable si lécoulement est laminaire

car la loi de Poiseuille est linéaire
(indépendante du débit qui la traverse)

• les pertes dénergie singulières ne sont pas
  prises en compte

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V.4 Analogie électricité-hydraulique
Ecoulement dans un conduit à section variable

• écoulement laminaire

• pertes dénergie singulières négligeables

Conservation de lénergie
Conservation du débit
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V.4 Analogie électricité-hydraulique
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V.5 Application à une seringue
Application Ecoulement dans une seringue
Quelle est la vitesse VA ? Et VB ?

• régime stationnaire (non vérifié
  en toute rigueur)

• régime laminaire ?

• pertes dénergie singulières négligeables
  

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V.5 Application à une seringue
Conservation de lénergie entre A et B
Conservation du débit
Pressions
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V.5 Application à une seringue
Densité dénergie potentielle
comparée à
doù
donc la différence de densité dénergie
potentielle due à la différence daltitude est
négligeable dans cet écoulement !
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V.5 Application à une seringue
Il reste donc
or

• Le terme L.D-4 est donc négligeable devant l.d-4

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V.5 Application à une seringue
Nous avons alors
Il reste finalement

• soit une équation du 2nd degré en VA qui se
  réduit à

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V.5 Application à une seringue
Résolution numérique
doù
40
V.5 Application à une seringue
Discriminant
donc
Enfin
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V.5 Application à une seringue
Vérification de lhypothèse dun écoulement
laminaire

• dans le corps de la seringue

Re lt 2500 ? laminaire

• dans laiguille

2000 lt Re lt 2500 ? régime transitoire

• dissipation visqueuse légèrement sous estimée