Indexes

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Indexes à Hachage

• Sections sélectionnées du Chapitre 11

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Introduction

• Indexes à Hachage meilleurs pour les recherches
  dégalité ne supportent pas les recherches des
  valeurs des plages.
• Hachage statique
• Hachage dynamique
• Hachage linéaire

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Hachage Statique

• Pages primaires
• forment une collection de compartiments en nombre
  fixe
• sont affectées séquentiellement en mémoire et ne
  sont jamais désaffectées pages de débordement si
  nécessaire
• h(k) mod M compartiment où mettre lentrée des
  données dont la clé est k (M de
  compartiments).

0
h(key) mod N
2
key
h
N-1
Pages (compartiments) primaires
Pages de débordement
4
Hachage Statique (Suite)

• Les compartiments contiennent les entrées des
  données triées.
• La fonction de hachage utilise le champ de la clé
  de recherche de lenregistrement r. Les valeurs
  des clés doivent être distribuées sur une plage
  allant de 0 à M-1.
• Opérations
• Recherche calculer b h(key) chercher key dans
  le compartiment b et dans déventuelles pages de
  débordement si nécessaire.
• Insertion calculer b h(key) insérer key dans
  le compartiment b. Si la page b manque de
  lespace, créer une page de débordement et y
  inserer key.
• Effacement calculer b h(key) chercher key dans
  le compartiment b et dans déventuelles pages de
  débordement si nécessaire. Effacer key et
  désaffecter une page de débordement si
  nécessaire.
• Défauts le nombre de compartiments étant fixe
• Si le fichier grandit énormément, de longues
  chaînes de débordement se forment
• Si le fichier se rétrécit énormément, beaucoup
  despace se perd dans les compartiments
• Solution hachage dynamique (Hachage extensible
  et hachage linéaire)

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Hachage Extensible

• Situation un compartiment (page primaire) se
  remplit. Pourrait-on réorganiser le fichier en
  doublant le de compartiments?
• Lire tout le fichier original et réécrire ce
  fichier en deux fois plus de pages est très
  coûteux!
• Solution Utiliser un répertoire de pointeurs
  vers les compartiments ainsi, pour doubler le
  nombre de compartiments il suffit de
• doubler la taille du répertoire
• ne partager que les compartiments débordants
• Avantages
• Le répertoire est bien plus petit que le fichier
  lui-même, doù doubler le répertoire est moins
  coûteux.
• Plus besoin de pages de débordement!

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Exemple
compartiment A
2
PROFONDEUR LOCALE
16
4
12
32
PROFONDEUR GLOBALE
compartiment B
2
2

• Le répertoire est de taille 4.
• La capacité du compartiment est de 4 entrées de
  données.
• Recherche pour trouver la page de r, prendre 2
  bits à la fin de h(key(r)) pour obtenir un
  entre 0 et 3 p.ex.
• Si h(key(r)) 5 ( binaire 101), r est dans la
  page vers laquelle pointe 01.

00
1
21
5
01
compartiment C
2
10
10
11
compartiment D
2
REPERTOIRE
15
7
19
PAGES DE DONNEES
7
Exemple (Suite)
compartiment A
2
PROFONDEUR LOCALE
16
4
12
32
PROFONDEUR GLOBALE

• Insertion (page non pleine) rechercher la page
  de r, insérer lentrée de données de r p.ex.
• Nous voulons insérer 13
• Puisque h(key(r)) 13 ( binaire 1101),
  lentrée de données de r est dans la page vers
  laquelle pointe 01.
• Insérer 13 dans le compartiment B.
• Insertion (page pleine)
• P.ex. insérer 20 dans la page A.
• Partager la page pleine (i.e., créer une nouvelle
  page et redistribuer les entrées de données).
• Doubler la taille du répertoire (nécessaire sous
  une condition à venir)

compartiment B
2
2
13
00
1
21
5
01
compartiment C
2
10
10
11
compartiment D
2
REPERTOIRE
15
7
19
PAGES DE DONNEES
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Exemple Insertion de h(r)20

• 20 binaire 10100. Les derniers 2 bits (00)
  indiquent que r appartient au compartiment A qui
  est déjà plein! On divise A en A et A2, mais on a
  besoin des 3 derniers bits pour déterminer à
  quel compartiment appartient chaque entrée de
  données (les 2 derniers ne suffisent plus!)
• Profondeur Globale du répertoire (PG) maximum
  de bits nécessaires pour décider du compartiment
  auquel une entrée appartient.
• Profondeur Locale dun compartiment (PL) de
  bits utilisés pour déterminer si une entrée
  appartient à ce compartiment.
• Nous plaçons les entrées dont le troisième bit
  est 1 dans A2 (4, 12, 20) et ceux dont il est
  0 dans A (32, 16).
• Avec PL3, on bute au problème suivant le
  répertoire ne peut stocker quun maximum de 4
  pointeurs, alors que 5 sont nécessaires.
  Solution doubler la taille du répertoire.
• Lorsque une insertion entraîne PL gt PG., on
  double le répertoire par copie et réarrangement
  des pointeurs.

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Exemple Insertion de h(r)20 (Suite)
2
3
PROFONDEUR LOCALE
PROFONDEUR LOCALE
comp. A
16
32
32
16
comp. A
PROFONDEUR GLOBALE
PROFONDEUR GLOBALE
2
2
2
3
comp. B
1
5
21
13
00
1
5
21
13
000
comp. B
01
001
2
10
2
010
comp. C
10
11
10
comp. C
011
100
2
2
REPERTOIRE
101
comp. D
15
7
19
15
19
7
comp. D
110
111
2
3
compartiment A2
20
4
12
REPERTOIRE
20
12
comp. A2
4
(image'
du compartiment A)
(image'
du comp. A)
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Autres Considérations

• Partager une page ne nécessite pas toujours un
  doublement du répertoire.
• P.ex. insérer 9 dans la page B.
• Partager la page pleine (i.e., créer une nouvelle
  page et redistribuer les entrées de données).
• Rediriger le pointeur 001 vers B (1, 9) et le
  pointeur 101 vers une nouvelle page B2
  (5,21,13).
• Ainsi donc, nous navons pas doublé la taille du
  répertoire.
• Effacement Si leffacement des données a comme
  effet que un compartiment (ou page) devient vide,
  nous pouvons le fusionner avec son image. Si
  chaque élément du répertoire pointe vers le même
  compartiment, nous pouvons réduire le répertoire
  de moitié.

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Résumé

• Le hachage est approprié pour les recherches
  dégalité.
• Le hachage statique peut conduire à des chaines
  de débordement ou à du gaspillage de lespace.
• Le hachage extensible évite les chaines de
  débordement par le partage des pages pleines.
• Un répertoire (qui double ou se réduit de moitié
  périodiquement) maintient les pages.