Approches formelles en syntaxe et s

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Approches formelles en syntaxe et sémantique

• Alain Lecomte
• UMR 7023
• Structures Formelles de la Langue

2
rappel de la séance précédenteune analyse  à la
Heim et Kratzer 
3
?P.?(x, book(x) P(x))
ltlte, tgt, tgt
t
think(you, read(mary, x))
TYPE MISMATCH
4
CP
BINDER
lte, tgt
?x. think(you, read(mary, x))
?P.?(x, book(x) P(x))
ltlte, tgt, tgt
t
think(you, read(mary, x))
C
1
SN which book1
VP
C do
V
SN you
CP
V think
VP
that
V
SN Mary
V read
SN t1
5
CP
OU BIEN
lte, tgt
?x. think(you, read(mary, x))
?P.?(x, book(x) P(x))
ltlte, tgt, tgt
t
think(you, read(mary, x))
C
SN which book1
VP
C do
V
SN you
CP
V think
VP
that
V
SN Mary
V read
SN t1
6
V read
t
ROTATE !!!!
SN Mary
V
that
VP
V think
SN you
CP
C do
V
VP
SN which book1
CP
7
V read
x
ceci est un arbre de preuve
SN Mary
V
that
VP
V think
SN you
CP
C do
V
VP
SN which book1
CP
8
hypothèse
V read
x
e
ceci est un arbre de preuve
SN Mary
V
that
VP
V think
SN you
CP
C do
V
VP
t
SN which book1
déchargement de lhypothèse
(e ? t) ? t
e ? t
CP
9
règles
hypothèse
?
A
A ? B
A
B
 élimination  de ?
B
Déchargement de lhypothèse
A ? B
 introduction  de ?
10
Différences avec la logique classique

• Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont
  pas réutilisables
• ex n, n?(n ?s) -- n?s (pas s!)
• En logique classique
• A, A?(A ?B) -- A ?B, mais aussi
• A, A?(A ?B) -- B (A peut être utilisé deux
  fois)
• Aussi
• A, B -- B (A utilisé 0 fois!)

11
Logique classique et logique intuitionnistecf.
règles de la déduction naturelle

• Règles dintroduction pour
• ?
• ?
• ?
• ?

• Règles délimination pour
• ?
• ?
• ?
• ?

Logique intuitionniste
Logique classique rajouter règle délimination
de la double négation
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Logique intuitionniste

• Une preuve possède une et une seule conclusion
• Les prémisses les inputs
• La conclusion loutput
• donc une preuve peut être vue comme une fonction
• A1, ., An ? B
• Il y a un flux dinformation dans une direction
  privilégiée des inputs vers loutput

13
calcul des séquents

• Gentzen, 1934
• (voir document)
• Logique intuitionniste
• séquents asymétriques A1, , An-- B
• Logique classique
• séquents symétriques A1, ,An-- B1,,Bm
• (virgule à gauche comme un ?,
• virgule à droite comme un ? )

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représentations géométriques

• Logique intuitionniste
• Les preuves sont des arbres (plus ou moins
  enrichis avec des annotations!)
• Logique classique
• Les preuves sont ?
• (des réseaux?)

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Sémantique des preuves

•  classiquement , on sintéresse à la sémantique
  des formules (cf. théorie des modèles, logique
  des prédicats du premier ordre)
• Maintenant, on sintéresse aussi à la sémantique
  des preuves
• Les preuves des processus?
• Interprétation algorithmique
• Les preuves comme programmes

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Sémantique des preuves - II

• En logique intuitionniste, on a une sémantique
  des preuves assez évidente (ce sont des
  fonctions)
• En logique classique, cest moins évident!
• Inconvénients de la LI manque de symétrie
• Peut-on réintroduire la symétrie tout en gardant
  une sémantique des preuves?
• Une solution la logique linéaire (J-Y. Girard)

17
Le calcul de Lambek

• Une préfiguration de la logique linéaire
• Cependant reste un calcul intuitionniste (les
  preuves sont représentées par des arbres)
• Sensibilité aux ressources y compris à lordre

18
Marie aime un écrivain japonais
un ((s/sn)\s)/n
écrivain n
japonaisn\n
Marie sn
aime (sn\s)/sn
écrivain japonais n
un écrivain japonais (s/sn)\s
?
19
Marie aime un écrivain japonais
un ((s/sn)\s)/n
écrivain n
japonaisn\n
Marie sn
aime (sn\s)/sn
sn1
écrivain japonais n
hypothèse
un écrivain japonais (s/sn)\s
20
Marie aime un écrivain japonais
un ((s/sn)\s)/n
écrivain n
japonaisn\n
Marie sn
aime (sn\s)/sn
sn1
aime ? sn\s
écrivain japonais n
un écrivain japonais (s/sn)\s
21
Marie aime un écrivain japonais
un ((s/sn)\s)/n
écrivain n
japonaisn\n
Marie sn
aime (sn\s)/sn
sn1
aime ? sn\s
écrivain japonais n
un écrivain japonais (s/sn)\s
Marie aime ? s
22
Marie aime un écrivain japonais
un ((s/sn)\s)/n
écrivain n
japonaisn\n
Marie sn
aime (sn\s)/sn
sn1
aime ? sn\s
écrivain japonais n
un écrivain japonais (s/sn)\s
Marie aime ? s
décharger lhypothèse
Marie aime s/sn
23
Marie aime un écrivain japonais
un ((s/sn)\s)/n
écrivain n
japonaisn\n
Marie sn
aime (sn\s)/sn
sn1
aime ? sn\s
écrivain japonais n
un écrivain japonais (s/sn)\s
Marie aime ? s
Marie aime s/sn
Marie aime un écrivain japonais s
24
Marie aime un écrivain japonais
un ((s/sn)\s)/n
écrivain n
japonaisn\n
Marie sn
aime (sn\s)/sn
sn1
?x.?y. aime(y, x)
x
?P.?Q.ex(x,P(x)Q(x))
?u.écr(u)
?U.?x.(jap(x)U(x))
marie
aime ? sn\s
écrivain japonais n
?y. aime(y, x)
?x.(japon(x)écr(x))
un écrivain japonais (s/sn)\s
Marie aime ? s
aime(marie, x)
?Q.ex(x,japon(x)écr(x)Q(x))
Marie aime s/sn
?x.aime(marie, x)
Marie aime un écrivain japonais s
ex(x,japon(x)écr(x)aime(marie, x))