Affichage interactif, bidimensionnel et incr

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Affichage interactif, bidimensionnel et
incrémental de formules mathématiques

• Hanane Naciri et Laurence Rideau
• INRIA Sophia Antipolis
• CARI'2000

2
Plan

• Motivations
• Fonctionnalités de FIGUE
• Les formules mathématiques en FIGUE
• Exemple dapplication
• Migration vers le Web

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Motivations

• Aide au développement dinterfaces homme-machine
  pour les systèmes symboliques
• Améliorer la qualité des interfaces
• Manipuler des objets structurés hétérogènes
• texte, formules mathématiques, images ...
• Outils de formatage
• Bidimensionnels
• Interactifs
• Incrémentaux

4
Applications visées

• Editeurs d'objets structurés pour le calcul
  symbolique
• Systèmes de preuves
• Systèmes de calcul formel
• Migration vers des éditeurs Web
• exemple AMAYA

Moyen terme, garder l objectif de se rapprocher
des editeurs Web
5
Architecture
Interface Graphique
Edition
Analyseur syntaxique
Moteur daffichage FIGUE
Système symbolique
Arbre de syntaxe abstraite
Arbre de boîtes (représentation)
PPML
Affichage sur écran
Moyen terme, garder l objectif de se rapprocher
des editeurs Web
6
Plan

• Motivations
• Fonctionnalités de FIGUE
• Les formules mathématiques en FIGUE
• Exemple dapplication
• Migration vers le Web

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Structure de boîtes en FIGUE
Affichage
Transformation PPML
Arbre de boîtes (représentation)

• Arbre
• de syntaxe
• abstraite

FIGUE
8
Une specification ppml est une suite de regles
on parciurs l arbe de syntaxe et pour chaque
nœud on cherche la premiere regle qui peut etre
appliquee par exemple pour ab , la premiere
regle sera appliquee et qui va associe a
l arbre plus a b , le vecteur Row qui a trois
fils a , la chaine , et b l ordre de
l ecriture de ces regles est tres important, on
commance par les regles les plus specifiques
vers les moins specifiques
soubra
Règles de transformation PPML(Pretty Printing
Meta Language)

• Transformation dun arbre de syntaxe abstraite
  en un arbre de boîtes

Pattern
Format
a b
plus(x, y)
ltRowgt x "" y
2a
mult(int i, y)
ltRowgt i y
a b
mult(x, y)
ltRowgt x " " y
9
Formatage et affichage bidimensionnels

• Constructeurs graphiques de base en FIGUE
• Atome
• Horizontal
• Vertical
• Paragraphe
• Algorithme de formatage
• Origine, Taille, Alignement , Contexte graphique,
  Paramètres de zone daffichage ...

Horizontal
10
Incrémentalité
BUT Minimiser le coût de reformatage dû à la
mise à jour ou à la sélection d'une ou plusieurs
boîtes
Deux éléments touchés
Horizontal
Zone à reformater
11
Sélection d'objets structurés
12
Interaction
(PPML) -1
Système symbolique expand((a-b)2)
Arbre de boîtes
Arbre de syntaxe
PPML
13
Plan

• Motivations
• Fonctionnalités de FIGUE
• Les formules mathématiques en FIGUE
• Exemple dapplication
• Migration vers le Web

14
Extensibilité de FIGUE pour les formules
mathématiques
Racine, Puissance, Matrice, Fraction ....
15
Représentation en boîtes des formules
mathématiques
Formule mathématique
Arbre de boîtes
16
Algorithmes de formatage 2D pour les formules
mathématiques

• Chaque constructeur a son propre algorithme pour
  disposer ses fils
• Affichage des boîtes formatées en fonction de
  leur contexte graphique (police de caractères,
  couleur, coordonnées)

17
Quelques problèmes à résoudre ...

• Besoin des algorithmes de formatage
• Efficaces
• Incrémentaux
• Quels sont les éléments à reformater si on
  change un élément de la formule ?

Exemple la disposition correcte des éléments
d'une matrice requiert un algorithme de formatage
en plusieurs passes
18
Encore dautres problèmes !!

• La complexité des règles typographiques
• Gestion des grandes formules
• Affichage à échelle réduite de l'expression
• Césure
• Elision
• Fragmentation de l'expression en sous-expressions
  de tailles plus raisonnables

• dessin des symboles mathématiques de taille
  variable
• Esthétique
• Cohérence avec le contexte graphique

19
Plan

• Motivations
• Fonctionnalités de FIGUE
• Les formules mathématiques en FIGUE
• Exemple dapplication
• Migration vers le Web

20
Pcoq interface graphique pour le système de
preuves Coq
Notations élaborées
Illustrations graphiques
Génération automatique de commandes à la souris
21
Plan

• Motivations
• Fonctionnalités de FIGUE
• Les formules mathématiques en FIGUE
• Exemple dapplication
• Migration vers le Web

22
Intégrer nos outils d'interface graphique sur le
WEB
DTD
XML MathML

• Deux approches
• Développement en JAVA
• Importer et générer du XML contenant du MathML

Analyseur Syntaxique
Arbre DOM
Interface XMLtoFigue
Arbre de boîtes
FIGUE
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Exemple de représentation en MathML
lt?xml version"1.0" encoding'UTF-8'
standalone"no"?gt ltFacade xmlnsmy"http//www-sop
.inria.fr/lemme/MathML/extensions"
xmlns"http//www-sop.inria.fr/lemme/figue"
xmlnsm"http//www.w3.org/1998/Math/MathML"gt ltR
ootgt ltPgt ltAtom Value "Exemple"gt ltAtom Value
 "de"gt ltAtom Value "Fraction"gt ltmath
xmlns"http//www.w3.org/1998/Math/MathML"gt
ltmfracgt ltmrowgt ltmngt1lt/mngt
ltmigtlt/migt
ltmsupgtltmigtxlt/migtltmngt2lt/mngtlt/msupgt lt/mrowgt
ltmngt4lt/mngt lt/mfracgt lt/mathgt lt/Pgt
lt/Rootgt lt/Facadegt
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Perspectives

• Bases pour le développement dun éditeur MathML
• Utiliser notre expérience de FIGUE dans les
  éditeurs Web
• Supporter l'affichage bi-directionnel
  (droite-gauche et gauche-droite)
• explications de preuves en langue arabe

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Explications de preuves en langue Arabe