Mtrologie en laboratoire'

1
Métrologie en laboratoire.
2
I- Chiffres significatifs.
La grandeur numérique attribuée à une mesure
expérimentale est une approximation. Il ny a pas
de mesure physique (masse, longueur, vitesse,
tempsetc) qui soit exacte. Lexactitude dune
mesure dépend de la précision de
linstrument. Supposons quon écrive 15,7 cm pour
la longueur d un objet. Cela veut dire que la
mesure est précise au dixième de centimètre près.
Si la précision de la mesure allait jusquau
centième de centimètre, on écrirait 15,70 cm. En
écrivant 15,7 cm on a gardé trois chiffres
significatifs (1, 5 et 7) dans 15,70 cm il y a
quatre chiffres significatifs (1, 5, 7 et 0).
3
Définition Un chiffre significatif est un
chiffre dont lexactitude est relativement
certaine. Exemple
4
Exercices

• Indiquer le nombre de chiffres significatifs dans
  les exemples suivants
• 454 kg b) 2,2 N c) 2,205 N d) 0,33937 cm e)
  0,0353 m f) 1,0080 kg
• g) 14,0 ml h) 9,3?107 km i)1,118 ?10-3 g j)
  1030 kg/m2 k) 125000 kg.

Réponses a) 3, b) 2, c) 4, d) 4, e) 3, f) 5, g)
3, h) 2, i) 4, j) 3 ou 4, k) 3, 4, 5 ou 6.
5
Comment arrondir? Si le premier chiffre à
éliminer est
(1) Cette règle ne sapplique que sur une série
de mesures. Cette règle est inutile sur un seul
résultat.
6
Les règles dapplication des chiffres
significatifs.
On doit soccuper des chiffres significatifs
surtout lors daddition, de soustraction, de
multiplication, de division et même de
combinaison des opérations mentionnées ci-haut si
on ne fait pas de calcul dincertitude.

• Addition et soustraction.
• Dans le cas daddition et de soustraction.
  On exprime la réponse avec le même nombre de
  décimales que celui qui en a le moins si cest un
  résultat final et il aura un ou plusieurs
  chiffres décimaux en indice inférieur de plus si
  le résultat est partiel.

7
Exemple 1.
Soit à additionner 5,631 14,1 7,328. On
effectue 5,631
14,1
7,328
On écrira 27,059 ? si cest
partiel 27,1 ?
si cest final
8
Exemple 2.
Soit à soustraire 72,27 12,1 On
effectue 72,27
- 12,1
60,17 ?
si cest partiel On écrira
60,2 ? si cest final
9
Exercices

• Additionnez
• 703 7 0,66 kg
• 18,425 7,21 5,0 cm
• 0,0035 0,097 0,225 l
• 4,0 0,632 0,148 N
• Soustrayez
• 7,26 0,2 kg
• 562,4 16,8 m
• 34 0,2 kg

• Réponses
• 711 kg
• 30,6 cm
• 0,326 l
• 4,8 N.

• Réponses
• 7,1 kg
• 545,6 cm
• 34 kg

10

• Multiplication et division.
• On exprime la réponse avec le même nombre
  de chiffres significatifs que celui qui en a le
  moins si cest un résultat final et un ou
  plusieurs chiffres significatifs en indice
  inférieur de plus si cest un résultat partiel.

Exemple soit 473,25 ? 72,715 ? 2728 ?
128. On effectue 473,25 ? 72,715
2728 ? 128
? 98,5508 ? 10-3 ?
si cest partiel On écrira ? 98,6 ?
10-3 ? si cest final
11
Exercices 1

• Multipliez
• 2,21 ? 0,3
• 72,4 ? 0,084
• 2,02 ? 4,113
• 107,88 ? 0,610
• 12,4 ? 84
• 72,4 ? 8,6

• Réponses
• 0,7
• 6,1
• 8,31
• 65,8
• 1,0?103
• 6,2 ?102.

12
Exercices 2

• Divisez
• 97,52 ? 2,54
• 14,28 ? 0,714
• 0,032 ? 0,004
• 9,8 ? 9,3.

• Réponses
• 38,4
• 20,0
• 8
• 1,1

13
Exercices 3

• Réponses
• 0,13
• 828,1
• 42,6
• 5,02 ?10-6
• 0,120
• 599 ?103
• 31,7
• 35 ?103
• 4,93 ?103

• Calculer.
• 5,2 ? 11,4 ? 456
• 67,64 ? 22550 ? 1842
• 0,0342 ? 1255 ? 1,00720
• 7,505 ? 0,000568 ? 849
• 0,84900 ? 524 ? 3720
• 556,24 ? 210 ? 84412 ? 47,03 ? 350
• 19,1501 ? 1,07 ? 86,10 ? 7,25 ? 7,67
• 8617 ? 4900 ? 0,29 ? 43,38 ? 8,000
• 30,017 ? 351 ? 7505 ? 2,14 ? 7502.

14

• 3- Fonctions mathématiques.
• 3.1- cas des logarithmes.
• La règle dit que
• Le nombre de décimales dans la valeur du
  logarithme est égal au nombre de chiffres
  significatifs dans la mesure.
• Exemple
• Ln(8,3?10-23)-50,843-50,84
• Log(3,21)0,506510,507

• 3.2- Cas des puissances de 10.
• La règle nous dit que
• Pour les calculs du type 10mesure, le résultat
  aura le même nombre de chiffres significatifs que
  la mesure a de décimales.

15
Exemple Soit 10-10,30,50?10-120,5?10-12 Soit
105,312205,1?103205?103
3.3- Cas des exponentielles. Pour les calculs
du type emesure, le nombre de chiffres
significatifs ne change pas. Exemple Soit
e5,32204,4204 Soit log(3,21)0,506510,507
3.4- Cas des sinus, des tangentes et des
cosinus. Le nombre de chiffres significatifs
pour un sinus ou une tangente est égal à la somme
des chiffres et des décimales tandis que pour un
cosinus le nombre de décimales est égal au nombre
de chiffres significatifs.
16

• Exemple
• Soient
• sin(89,31o)0,999 927490,999 927 (4 chiffres
  significatifs dont 2 décimales)
• Tan(30,1o)0,579680,5797 (3 chiffres
  significatifs dont 1 décimale)
• Cos(20o)0,93970,94

17
Représentation graphique.
Dans la plus part des rapports de laboratoire, on
va vous demander de tracer un graphique pour
déterminer ou calculer les constantes qui
interviennent dans les équations décrivant le
mouvement analyser ou étudier. Alors pour se
faire on suit certaines normes de construction
graphique
18

• faites les graphiques sur des feuilles de papier
  quadrillé (papier millimétrique).
• placer un titre descriptif, bref et précis,
  écrit en majuscules (par exemple VITESSE EN
  FONCTION DU TEMPS).
• identifier chaque axe en indiquant la grandeur
  de la variable et lunité de mesure. Noubliez
  pas de bien graduer ces axes avec une échelle
  appropriée qui vous donne un graphique occupant
  la totalité le papier millimétrique.
• indiquer vos lectures ou résultats. Entourer
  chaque point dun petit cercle.
• tracer ensuite une courbe joignant un grand
  nombre de ces points.
• tout sur le graphique doit sécrire avec une
  pointe fine foncée et les mots en lettres
  moulées. On trace la courbe en utilisant une
  règle et non à la main libre.

19
Pente, ordonnée dune droite.

• Le graphique dun phénomène physique nous
  permet de tirer un grand nombre dinformation.
  Par exemple dans le cas où on obtient une droite
  alors on peut déduire sa pente et son ordonnée à
  lorigine
• La pente dune droite.
• La pente dune droite est définie par

Pour déterminer la pente, il faut considérer
deux points arbitraires les plus éloignés que
possible sur la droite afin dobtenir une
meilleure précision.

• Lordonnée à lorigine.
• Lordonnée à lorigine est lordonnée du
  point dintersection de la droite et de laxe OY.

20
Données
21
Exemple.
b
a

• Échelle sur laxe X 1 carreau 10 sec.
• Échelle sur laxe Y 1 carreau 20 m/s.

22
Comment rédiger un rapport de laboratoire
Le but de ce paragraphe est de vous montrer
comment rédiger un rapport de laboratoire. Un bon
rapport de laboratoire est un rapport précis et
concis. Les rapports peuvent-être écrits à la
mine mais les ratures, les droites tracées à main
levée etc. Ne sont pas acceptées. Surveillez
votre écriture et votre orthographe.
23

• But.
• On expose ici de façon brève le but de
  lexpérience. Par exemple on dira
• On veut vérifier les équations du mouvement
  dun corps qui se déplace sur une ligne droite
  avec une accélération constante.
• Théorie.
• Dans cette section on résume la théorie qui
  explique le phénomène à observer.
• On doit y inclure toutes les équations qui
  seront utilisées ultérieurement pour les calculs.
  Par exemple
• Un mouvement uniforme est caractérisé par
  léquation suivante

24

• Méthode et montage expérimental.
• Dans cette section on schématise le montage
  expérimental utilisé au laboratoire.
• Mesures et calculs.
• On affiche le tableau des données et on
  donne un exemple de calcul pour chaque type de
  calcul et on noublie pas les unités.
• Conclusion.
• Dans cette section on est intéressé à
  savoir si le but de lexpérience a été atteint.
• Si on estime que les résultats
  expérimentaux (tableaux et graphiques) se
  comportent comme on avait prévu théoriquement.
  Alors on peut affirmer que le but de lexpérience
  a été atteint.