ENTROPIE

1
ENTROPIE INFORMATION

• Le point de vue du physicien

Jean V. Bellissard Georgia Institute of
Technology Institut Universitaire
de France
2
ENTROPIE

• Un peu dhistoire

3
Principe de Carnot

• Sadi CARNOT
• 1825
• Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu

4
Principe de Carnot

• Sadi CARNOT
• 1825
• Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu
• Une machine thermique a besoin de 2 sources
  de chaleur
• - chaude température Th
• - froide température Tc
• Th gt Tc

5
Principe de Carnot

• Sadi CARNOT
• 1825
• Reflexions sur la Puissance Motrice du Feu
• La proportion dénergie thermique qui peut être
  transformée en énergie mécanique (rendement) ne
  dépend
• que des températures des deux sources

6
Moteurs Thermiques

• Tout moteur thermique a une source chaude
  (brûleur)
• et une source froide
• (latmosphère).

7
partout des moteurs thermiques

• centrales électriques, usines,
• voitures, avion, bateaux,
• réfrigérateurs, air conditionné,

8
Entropie définition

• Rudolf CLAUSIUS
• 1865
• Définition de lentropie
• d S d Q/T
• 2ème Principe de la Thermodynamique
• Lentropie ne peut que croître au cours du
  temps

9
Les gaz sont faits de molécules

• Clausius montra que les gaz sont constitués de
  molécules, expliquant la lenteur de la diffusion
  des particules et lorigine de la viscosité

10
Thermodynamique Statistique

• Ludwig BOLTZMAN
• 1872
• Théorie cinétique
• 1880
• Interprétation statistique
• de lentropie
• mesure du désordre dans lespace des énergies

11
Thermodynamique Statistique

• Josiah Willard GIBBS
• 1880s
• léquilibre thermodynamique correspond au
  maximum de lentropie
• 1902 livre
•  Statistical Mechanics 

12
Théorie de lInformation

• Claude E. SHANNON
• 1948
•  A Mathematical Theory
• of Communication 
• -théorie de linformation
• -lentropie mesure la
• perte dinformation
• par un système

13
2ème Principe de la Thermodynamique

• Au cours du temps, linformation contenue dans un
  système isolé ne peut quêtre
• détruite
• ou encore lentropie ne peut que
• croître

14
2ème Principe de la Thermodynamique

• En conséquence, léquilibre nest atteint que
  lorsque toute information est
• détruite
• ou encore que lorsque lentropie est
• maximum

15
MORPHOGENESE

• ou comment la nature produit-elle de
  linformation ?

16
Lois de conservation

• Dans un système isolé, lénergie, limpulsion, le
  moment cinétique, la charge électrique,. sont
  conservés au cours du temps.

17
Lois de conservation
moment cinétique
18
Lois de conservation

• A léquilibre, la seule information accessible
  sur un système est la valeur des quantités
  conservées!
• Exemple une particle élémentaire est
  caractérisée par sa masse (énergie au repos), son
  spin (moment cinétique), sa charge électrique
• Electron m 9.109x10-31 kg, s 1/2, e
  1.602 x10-19 C,

19
Hors déquilibre

• Les variations temporelles ou spatiales forcent
  le transfert des quantités conservées
• Les transferts dénergie (chaleur), de masse, de
  moment cinétique, de charges, créent des flux de
  courant.

20
Hors déquilibre

• Les transferts dénergie (chaleur), créent des
  courant de chaleur comme dans les flammes et les
  feux.

21
Hors déquilibre

• Les transferts de masse, créent des courants
  fluides comme dans les rivières.

22
Hors déquilibre

• Les transferts de charges, créent les courants
  électriques.

23
Hors déquilibre

• Les transferts de moment cinétiques créent les
  tourbillons comme cet ouragan vu dun satellite.

24
Hors déquilibre

• Morphogénèse
• Un liquide horizontal peu profond chauffé par
  dessous est sujet à des instabilités qui
  induisent des rouleaux et des formes,
  conséquences des équations des fluides

25
Hors déquilibre
Des explosions produisent les gaz Interstellaires
Des effondrements produisent les étoiles Le
Soleil, la Lune, les planètes et les étoiles
ont été utilisés comme sources dinformation pour
la mesure du temps ou de la position sur Terre
26
Résister au 2ème Principe

• Sans variations temporelles ou spatiales la seule
  information contenue dans un système isolé
  provient des lois de conservation
• Le mouvement et les hétérogénéités permettent à
  la nature de produire de larges quantités
  dinformation.
• Toutes les équations macroscopiques (fluides,
  flammes,) décrivant ces mouvements proviennent
  des lois de conservation

27
CODER LINFORMATION
lart des symboles
28
Signes

• Les signes peuvent être visuels couleur, forme,
  dessin

29
Signes

• les signes peuvent être sonores sonnette, bruit,
  applaudissements, musique, discours

30
Signes

• Les signes peuvent être olfactifs

31
Signes

• Les signes peuvent être olfactifs

32
Signes

• Les signes peuvent être olfactifs
• les plantes peuvent avertir leurs voisines en
  émettant des phénols

33
Signes

• Les signes peuvent être olfactifs
• les femelles insectes attirent les mâles
  grâce aux phéromones

34
Ecrire
35
Ecrire

• Le Chinois utilise plus de 80,000 caractères pour
  coder son langage

36
Ecrire

• les Egyptiens utilisaient les hiéroglyphes pour
  coder les sons et les mots

37
Ecrire

• Le Japanais utilise les 96 caractères Hiragana
  pour coder les syllabes

38
Ecrire

• les Phéniciens et les Grecs ont découvert quun
  alphabet de 23 caractères peuvent coder les sons
  élémentaires

• b g d e z h q
• i k l m n o p r
• s t u f c y w

39
Ecrire

• Les nombres modernes sont codés à laide de 10
  chiffres créés par les Indiens et transmis aux
  Européens par les Arabes

40

• George BOOLE
• (1815-1864)
• utilisait seulement deux caractères pour
  coder les opérations logiques

Ecrire
0 1
41

• John von NEUMANN (1903-1957)
• développa le concept de programmation
  utilisant aussi un système binaire pour coder
  toute information

Ecrire
0 1
42
Ecrire

• La nature utilise 4 molécules

43
Ecrire

• La nature utilise 4 molécules pour coder

44
Ecrire

• La nature utilise 4 molécules pour coder
  lhérédité génétique

45

• Les protéines utilisent 20 acides aminés pour
  coder leurs fonctions dans les cellules

Ecrire
molécule de Tryptophane, un des 20 acides aminés
46
Unité dinformation

• selon Shannon (1948) lunité est le
• bit
• un système contient N-bits dinformation
• sil peut contenir 2N caractères

47
TRANSMETTRE LINFORMATION
redondance
48

• La théorie du codage utilise la redondance pour
  transmettre les bits dinformation

Transmettre
0 codage 1
49

• La théorie du codage utilise la redondance pour
  transmettre les bits dinformation

Transmettre
0 000 codage 1 111
50

• La théorie du codage utilise la redondance pour
  transmettre les bits dinformation

Transmettre
0 000 codage 1 111
Transmission
51

• La théorie du codage utilise la redondance pour
  transmettre les bits dinformation

Transmettre
0 000 codage 1 111
010 110
Transmission erreurs (2ème principe)
52

• La théorie du codage utilise la redondance pour
  transmettre les bits dinformation

Transmettre
0 000 codage 1 111
010 110
Transmission erreurs (2ème principe)
Reconstruction
53

• La théorie du codage utilise la redondance pour
  transmettre les bits dinformation

Transmettre
0 000 codage 1 111
010 110
000 111
Transmission erreurs (2ème principe)
Reconstruction à réception (correction)
54

• Les Hommes utilisent aussi la redondance pour
  confirmer linformation reçue

Transmettre
55

• Les Hommes utilisent aussi la redondance pour
  confirmer linformation reçue

Transmettre
56

• Les Hommes utilisent aussi la redondance pour
  confirmer linformation reçue

Transmettre
redis le !
57

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
58

• Avant la division cellulaire les brins des
  molécules dADN sont séparés

Transmettre
59

• Avant la division cellulaire les brins des
  molécules dADN sont séparés par une autre
  protéine

Transmettre
60

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
61

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
mitose
62

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
mitose
63

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
mitose
64

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
mitose
65

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
mitose
66

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
mitose
67

• une cellule est une usine à dupliquer
  linformation contenue dans lADN

Transmettre
mitose
68
Résister au 2ème Principe

• La cellule se divise avant que linformation
  quelle contient dans lADN ne disparaisse
• Ainsi, la division cellulaire et la duplication
  de lADN à taux rapide, conservent linformation
  génétique durant des millions dannées.

69
REVOIR LE PRINCIPE DE MAXIMUM DENTROPIE
Lart dangereux de lextrapolation
70

• Un système physique atteint son équilibre quand
  toute information autre que celle qui doit être
  conservée a disparu

Equilibre
71

• Un système physique atteint son équilibre quand
  toute information autre que celle qui doit être
  conservée a disparu

Equilibre
Dans un gaz, le mouvement chaotique produit par
les collisions est responsable des pertes
dinformation
72

• Par analogie dautres systèmes contenant un
  grand nombre dindividus semblables peuvent être
  traités statistiquement en terme dinformation

Equilibre
73

• Par analogie dautres systèmes contenant un
  grand nombre dindividus semblables peuvent être
  traités statistiquement en terme dinformation

Equilibre
Comme la bureaucratie
74

• Par analogie dautres systèmes contenant un
  grand nombre dindividus semblables peuvent être
  traités statistiquement en terme dinformation

Equilibre
Comme la bureaucratie
1837 J. S. MILL in Westm. Rev. XXVIII. 71 That
vast network of administrative tyrannythat
system of bureaucracy, which leaves no free agent
in all France, except the man at Paris who pulls
the wires. (Oxford English Dictionary)
75

• Chine (3ème s. av J.-C.)
• les Hans, idées de Confucius
• France (18ème s.)
• URSS (1917-1990)
• La Communité Européenne (1952)

Bureaucratie
LENA LEcole Nationale dAdministration
76
Bureaucratie
77
Bureaucratie

• Règles quantités
• conservées

78
Bureaucratie

• Règles quantités
• conservées
• Individus particules
• indiscernables

79
Bureaucratie

• Règles quantités
• conservées
• Individus particules
• indiscernables
• Remplacer chocs
• un individu
• perte dinformation

80
Bureaucratie

• Règles quantités
• conservées
• Individus particules
• indiscernables
• Remplacer chocs
• un individu
• perte dinformation
• entropie maximum
• pas dévolution

81
Bureaucratie

• Un système bureaucratique est stable (son
  entropie est maximum).
• Exemple lempire Chinois a résisté durant 2000
  ans.
• Il ne peut être modifié sans une source majeure
  dinstabilité.
• Exemple la guerre de lopium (1820-1840 gt
  1912)

82
ORDINATEURS
machines et cerveaux
83

• Alan TURING
• (1912-1954)
• 1936
• Description dune machine calculant

Ordinateurs

• Les ordinateurs éxecutent des opérations logiques
• Ils produisent des informations, les mémorisent,
  les traitent

84

• Une machine de Turing est séquentielle les
  opérations sont ordonnées dans le temps

Ordinateurs
règles
états
gauche-droite
Bande denregistrement
85

• Lordinateur de von NEUMANN répète les cycles
  suivants
• 1. rechercher une instruction dans la mémoire.
• 2. rechercher, dans la mémoire, les données
  requises par les instructions.
• 3. éxecuter les instructions
• 4. stocker les résultats en mémoire.
• 5. retourner à létape 1.

Ordinateurs
86

• 14 février 1946
• ENIAC
• le premier ordinateur
• Los Alamos NM

Ordinateurs
87

• Les automates cellulaires produisent des dessins
  comme sur les coquillages

Ordinateurs
règles changeant le dessin dune couche à lautre
simulation numérique
88

• La nature a aussi produit les cerveaux
• Le cerveau ne semble pas suivre les procédures de
  von Neumann ou de Turing

Ordinateurs
89

• Dans le cerveau les signaux ne sont pas binaires
  mais activés à partir de seuils
• Les opérations ne sont pas éxécutées
  séquentiellement

Ordinateurs
90

• Le cerveau peut apprendre
• Il sadapte plasticité
• La mémoire du cerveau est associative il
  reconnaît les formes par comparaison à des
  modèles pré-stockés

Ordinateurs
91
ORDINATEURS QUANTIQUES
ou comment minimiser les pertes dinformation
92
Le Monde Quantique

• Echelle atomique ou plus petite
• Linformation dans un système quantique est de
  nature ondulatoire et probabiliste

Le point où se révèle lélectron ne peut être
prédit. Mais la distribution des images dun
grand nombre dentre eux peut-être calculée.
93
Le Monde Quantique

• Tant que le système reste isolé, son information
  ne disparaît pas ! (limite du 2ème principe)
• Toute tentative dextraire cette information,
  (mesure, interaction,) conduit à une perte
  partielle dinformation (principe dincertitude)

94
Le Monde Quantique

• Le codage de linformation quantique utilise les
• espaces de Hilbert
• (objets bien compliqués)
• Lunité dinformation quantique est le qubit
• (le plus simple des objets bien compliqués)

95
Le Monde Quantique

• Le principe de superposition conduit aux états
  intriqués qui nont pas déquivalents classiques
• (Anglais entanglement)
• Le rêve de Feynman
• (Richard P. Feynman, David Deutsch, 1985)
• Calculer en intriquant les qubits !!

96
Lidée de Feynman
Il suggéra en 1982 quun ordinateur quantique
pourrait être fondamentalement plus puissant que
les ordinateurs conventionels. Il est en effet si
difficile de calculer les résultats des processus
quantiques sur un ordinateur conventionel, alors
que la Nature, par contraste, effectue ce calcul
si facilement.Cette suggestion fut suivie de
tentatives par à-coups puis a conduit à la
conclusion que, si la Mécanique Quantique nest
pas fausse, il devrait être possible de
factoriser un entier en produit de nombres
premiers si facilement que les fondements de la
cryptographie actuelle seraient remis en cause
Richard P. Feynman. Quantum mechanical
computers. Optics News, 11(2)11-20, 1985.
97
Lordinateur de Deutsch
David Deutsch. Quantum theory, the
Church-Turing Principle and universal quantum
computer. Proc. R. Soc. London A, 400, 11-20,
(1985).
David Deutsch. Conditional quantum dynamics and
logic gates. Phys. Rev. Letters, 74, 4083-6,
(1995).
98
Lalgorithme de Shor
cet algorithme montre quun ordinateur quantique
peut factoriser un entier en un temps polynomial
Peter W. Shor. Algorithm for quantum
computation discrete logarithms and factoring
Proc. 35th Annual Symposium on Foundation of
Computer Science, IEEE Press, Los Alamitos CA,
(1994).
99
Codes correcteurs derreur

• R. Calderbank
• P. W. Shor.
• Good quantum error-correcting
• codes exist
• Phys. Rev. A, 54, 1086, (1996).

• M. Steane
• Error-correcting codes in quantum
• theory
• Phys. R. Letters, 77, 793, (1996).

100
Codes correcteurs topologiques

• Alex Yu. Kitaev.
• Fault-tolerant quantum
• computation by anyons
• arXiv quant-phys/9707021,
• (1997).

101
Réalisations

• Méthodes pour produire des qubits
• Tout oscillateur harmonique quantique
• Photons optiques
• Cavités optiques couplées avec atomes à deux
  niveaux
• Trappes ioniques
• Résonance magnétique nucléaire un calcul avec
  7-qubits a permis de tester lalgorithme de Shor
  153x5 !!
• Jonctions Josephson le quantronium
• Deux points quantiques couplés

102
Réalisation 7-qubit, RMN (IBM)
Résonance Magnétique Nucléaire 153x5 !!
(algorithme de Shor)
103
Réalisation
the CNOT gate
xgt
xgt
ygt
xÅygt
104
Réalisation
Nature 425, 941 - 944 (30 October 2003)
doi10.1038/nature02015
Demonstration of conditional gate operation using
superconducting charge qubits T. YAMAMOTO1,2,
YU. A. PASHKIN2,, O. ASTAFIEV2, Y. NAKAMURA1,2
J. S. TSAI1,2 1 NEC Fundamental Research
Laboratories, Tsukuba, Ibaraki 305-8501, Japan 2
The Institute of Physical and Chemical Research
(RIKEN), Wako, Saitama 351-0198, Japan
Permanent address Lebedev Physical Institute,
Moscow 117924, Russia Correspondence and
requests for materials should be addressed to
T.Y. (yamamoto_at_frl.cl.nec.co.jp). Following the
demonstration of coherent control of the quantum
state of a superconducting charge qubit1, a
variety of qubits based on Josephson junctions
have been implemented2-5. Although such
solid-state devices are not currently as advanced
as microscopic qubits based on nuclear magnetic
resonance6 and ion trap7 technologies, the
potential scalability of the former
systemstogether with progress in their
coherence times and read-out schemesmakes them
strong candidates for the building block of a
quantum computer8. Recently, coherent
oscillations9 and microwave spectroscopy10 of
capacitively coupled superconducting qubits have
been reported the next challenging step towards
quantum computation is the realization of l ogic
gates11, 12. Here we demonstrate conditional gate
operation using a pair of coupled superconducting
charge qubits. Using a pulse technique, we
prepare different input states and show that
their amplitude can be transformed by
controlled-NOT (C-NOT) gate operation, although
the phase evolution during the gate operation
remains to be clarified.
105
Réalisation a CNOT-gate (oct.2003)
106
POUR CONCLURE
Entropie Information
107

• Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à
  la perte globale dinformation

108

• Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à
  la perte globale dinformation
• Les lois de conservations fournissent
  linformation minimum à léquilibre

109

• Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à
  la perte globale dinformation
• Les lois de conservations fournissent
  linformation minimum à léquilibre
• Seuls les systèmes hors déquilibre produisent de
  linformation au détriment de lenvironnement!

110

• Le 2ème Principe de la Thermodynamique conduit à
  la perte globale dinformation
• Les lois de conservations fournissent
  linformation minimum à léquilibre
• Seuls les systèmes hors déquilibre produisent de
  linformation au détriment de lenvironnement!
• Linformation peut être codée, transmise,
  mémorisée, cryptée, traitée.

111

• Vivre cest produire de linformation code
  génétique, protéines, signaux chimiques,
  formation de motifs, neurones, cerveau.

112

• Vivre cest produire de linformation code
  génétique, protéines, signaux chimiques,
  formation de motifs, neurones, cerveau.
• Les machines peuvent reproduire certaines de ces
  fonctions

113

• Vivre cest produire de linformation code
  génétique, protéines, signaux chimiques,
  formation de motifs, neurones, cerveau.
• Les machines peuvent reproduire certaines de ces
  fonctions
• Les machines quantiques offrent des perspectives
  nouvelles pour optimiser lusage de ces
  informations.

114

• Sujets non couverts dans cet exposé
• (et pourtant explicables au travers de la
  théorie de linformation)
• psychologie, émotions, pensée
• sociologie, économie, politique
• le fait religieux,..
• le physicien est ici hors du domaine de ses
  compétences

115
la Nature ne serait-elle quun énorme ordinateur ?
116
FINIES LES INFOS !!
La paix enfin !