Algorithmes et structures de donnes avances Cours 4

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Algorithmes et structures de donnéesavancéesCo
urs 4

• Patrick Reuter
• http//www.labri.fr/preuter

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• function calculer(noeud p_t_noeud) integer
• begin
• if (noeud.contenu '') then
• result calculer(noeud.gauche)
  calculer(noeud.droite)
• else if (noeud.contenu '-') then
• result calculer(noeud.gauche) -
  calculer(noeud.droite)
• else if (noeud.contenu '') then
• result calculer(noeud.gauche)
  calculer(noeud.droite)
• else if (noeud.contenu '/') then
• result calculer(noeud.gauche) DIV
  calculer(noeud.droite)
• else
• result StrToInt(noeud.contenu)
• end

3
Attention

• Pour la notation infix, il faut des parenthèses

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6
2
3
3
Infix 236 (resultat 18) Prefix
236 Postfix 236
Infix 236 (resultat 12) Prefix
236 Postfix 236
4

• procedure infixparentheses(noeud p_t_noeud)
• begin
• if (noeud.gauche ltgt NIL) then
• begin
• Write(' ( ')
• infixparentheses (noeud.gauche)
• end
• Write(noeud.contenu)
• if (noeud.droite ltgt NIL) then
• begin
• infixparentheses (noeud.droite)
• Write(' ) ')
• end
• end

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(No Transcript)
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Graphe eulérien
Peut-on commencer une promenade sur une île ou
une rive, terminer la promenade sur n'importe
quelle autre (ou la même) île ou rive en passant
exactement une fois sur chacun des ponts?
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Abstraction
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Les graphes

• Sommets ( nuds )
• Arêtes ( arcs )

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Motivation

• Illustration des objets et leurs relations entre
  eux
• Une des structures de données les plus
  importantes
• Applications dans dautres disciplines
• Chimie
• Économie
• Sociologie ..

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Les graphes

• Un graphe G (V,E) un couple de deux ensembles
• Un ensemble V(G) v1, v2, , vn de sommets
  (anglais one vertex, two vertices)
• Un ensemble E(G) ? V x V darêtes (anglais
  edges)

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Les graphes

• On peut distinguer deux types de graphes
• les graphes non orientés.
• les graphes orientés

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Graphe non orienté

• est cousin de (relation symétrique)

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Exemples
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Graphe orienté

• est fils de

15
Exemples
16
Exemples
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Exemple

• Le graphe du web peut être modélisé par un graphe
  orienté (V,E) de la manière suivante
• les sommets sont des pages web
• étant données 2 pages web a et b, il existe une
  arête (a,b) dans E si et seulement s'il existe un
  lien hypertexte dans la page a qui pointe vers la
  page b.

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Définitions

• Attention
• Il existe pleines de définitions différentes,
  attention à la nomenclature utilisée

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Degré dun sommet

• Le degré dun sommet, noté d(s) avec s ? V, est
  le nombre de brins ayant s comme extrémité
• Une boucle compte deux fois

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Exemple de degré
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Définitions

• Adjacence et Voisinage
• Deux sommets sont dits adjacents lorsqu'ils sont
  reliés par une arête
• On dit aussi que ces sommets sont voisins.
• Le voisinage d'un sommet dans un graphe est
  l'ensemble de ses voisins.

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Définitions

• Un sommet est dit isolé lorsquil est du degré 0
• Parité des sommets
• un sommet est pair si son degré est pair.
• un sommet est impair si son degré est impair.

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Définitions

• Soit G (V,E) un graphe. Un sous-graphe de G est
  un graphe G' (V',E') tel que
• V ? V
• E ? E
• ? on dit donc G' ? G
• Une clique dans un graphe G est un sous-graphe de
  G qui est complet.

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Exemple
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Exemple
Graphe
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Exemple
Sous-graphe
Clique
Ni sous-graphe, Ni clique
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Définitions

• Un graphe régulier est un graphe où chaque sommet
  est de degré k.
• Un graphe complet est un graphe dont tous les
  sommets sont reliés deux à deux.

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Isomorphisme

• Deux graphes G1 (V1,E1) et G2 (V2,E2) sont
  dites isomorphe sil existe au moins une fonction
  bijective f telle que
• (u, v) ? E1 ? (f(u), f(v)) ? E2

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Exemple

• u A B C D E
• f(u) 4 3 5 2 1

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A
B
D
E
C
4
3
2