Cin

1
Cinématique en une dimension (1-D)

• Définitions, concepts, interprétation graphique
  et formules du MRUA

2
Réseau de concepts
3

• La position est définie en fonction dun système
  de référence
• Référentiel A xi gt0 et xf gt0
• Référentiel B xi lt0 et xf gt0
• Unidimensionnel, généralement laxe des x ou des y

A
4

• Le déplacement représente le changement de
  position. Il est indépendant du système de
  référence
• Référentiel A ?x 5 m
• Référentiel B ?x 5 m
• Cest un vecteur, mais en 1-D, un signe ( ou-)
  suffit pour indiquer sa direction

A
5

6
Distance parcourue ou Déplacement?

• La distance parcourue est toujours de grandeur
  égale ou supérieure à celle du déplacement

Distance parcourue (ligne bleue)
Déplacement (ligne orange)
7
Vitesse moyenne

• Un déplacement seffectue dans un certain laps de
  temps
• La vitesse moyenne représente le taux de
  changement de la position
• Cest un vecteur, sa direction sera toujours la
  même que celle du déplacement (?t est toujours
  positif)
• ou - est suffisant pour un mouvement
  unidimensionnel

8
Un piège fréquent

• Une automobile roule à 50 km/h durant une heure,
  sarrête 30 minutes puis roule à 70 km/h dans la
  même direction quauparavant durant une heure.
  Quelle a été sa vitesse moyenne ?

• Même question sil inverse la direction au retour

9
Interprétation graphique de la vitesse moyenne

• La vitesse moyenne est la pente de la sécante
  joignant les positions finale et initiale.

Temps (s)
10
Vitesse instantanée

• La vitesse instantanée représente le taux de
  changement instantanée de la position
• Cest un vecteur, sa direction sera toujours la
  même que celle du déplacement instantané (?t est
  toujours positif)
• ou - est suffisant pour un mouvement
  unidimensionnel

11
ConcepTest
Une personne initialement au point P y reste un
moment puis se déplace la long de laxe jusquau
point Q et sy arrête. Par la suite, elle court
rapidement jusquà R, sy repose, puis elle
revient tranquillement vers P. Lequel de ces
graphiques position vs temps représente
correctement ce mouvement ?
12
Interprétation graphique de la vitesse instantanée

• La vitesse instantanée est la pente de la
  tangente à la courbe du graphique position-temps.

tangente
Temps (s)
13
ConcepTest

• Le graphique suivant représente la position en
  fonction du temps de deux trains sur des voies
  parallèles. Laquelle des phrases est vraie ?
• À linstant tB, les deux trains ont la même
  vitesse (instantanée)
• Les deux trains vont de plus en plus vite
• Les deux trains ont la même vitesse à un instant
  avant tB.
• Le train A est plus long que le train B
• Aucune des phrases précédentes nest vraie.

14
Accélération moyenne

• Un changement de vitesse seffectue dans un
  certain laps de temps
• Laccélération moyenne représente le taux de
  changement de la vitesse (instantanée)
• Cest un vecteur, sa direction sera toujours la
  même que celle du vecteur vf - vi  (Cest
  pas mal abstrait)
• ou - est suffisant pour un mouvement
  unidimensionnel

15
accélération instantanée

• Laccélération instantanée représente le taux de
  changement instantanée de la vitesse
• Cest un vecteur, sa direction sera toujours la
  même que celle de la force nette subie par
  lobjet (Ça semble plus concret)
• ou - est suffisant pour un mouvement
  unidimensionnel

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Interprétation graphique de laccélération

• Laccélération moyenne est la pente de la sécante
  joignant les vitesses finales et initiales sur un
  graphique vitesse-temps.
• Laccélération instantanée est la pente de la
  tangente à la courbe sur un graphique
  vitesse-temps.

Accélération moyenne
Accélération instantanée (en quel point ?
17
Diagramme du mouvement

• Vitesse et accélération dans la même direction
• Accélération uniforme (la flèche bleue a une
  grandeur constante)
• La vitesse augmente (les flèches rouges
  grandissent)

18
Diagramme du mouvement

• Vitesse et accélération dans des directions
  opposées
• Accélération uniforme (la flèche bleue a une
  grandeur constante)
• La vitesse diminue (les flèches rouges se
  rapetissent)

19
Lorsque les vecteurs vitesse et accélération
pointent dans la même direction la grandeur de la
vitesse augmente.
Lorsque les vecteurs vitesse et accélération
pointent dans des directions opposées la grandeur
de la vitesse diminue.
20
ConcepTest
Une voiture a initialement une vitesse positive
de 10 m/s. Pour quels instants, est-ce que la
vitesse a) Augmente b) Reste constante c)
diminue
a) De 0,5 s à 3,8 s
b) De 0 à 0,5 s et de 7,5 à 8 s
c) De 3,8 s à 7,5 s
21
Pour résumer
Position-temps
Pente tangente (donne v)
Vitesse instantanée-temps
Pente tangente (donne a)
Accélération instantanée-temps
Et dans lautre sens ?
22
Un exemple
Quelle est la variation de vitesse entre 0,5 et
2s ?
Si la vitesse initiale était de -4 m/s, quelle
est la vitesse finale ? Est-ce que cela a du sens
?
v 1 ms
23
Rappel représentations graphiques
Position-temps
Pente tangente (donne v)
Vitesse instantanée-temps
Pente tangente (donne a)
Accélération instantanée-temps
24
Cas particulier important le mouvement
rectiligne uniformément accéléré

• Un objet  voit  sa vitesse augmenter
  linéairement (de v0 à v) entre le temps 0 et le
  temps t. Quel a été son déplacement (DX) durant
  cet intervalle de temps ?

1
25
1

• Quelle a été sa vitesse moyenne durant cet
  intervalle de temps ?

b
26
1

• Quelle a été son accélération moyenne durant cet
  intervalle de temps ?

b
c

• Or, puisque laccélération était constante pour
  ce cas particulier

a
27
1

• On a donc deux équations

2
Si on remplace 2 dans 1, on obtient
Cest notre équation 3
a
28
1

• On a donc trois équations

2

• Elles dépendent toutes du temps, trouvons-en une
  quatrième indépendante du temps en isolant t de 2
  et en remplaçant dans 1

3
4
29

• Les quatre équations du mouvement rectiligne
  uniformément accéléré

1
2
Leur numéro na aucune importance et est
complètement arbitraire
3
4
30

• Écriture complètement équivalente

1
2
3
4
31
Le mystère dévoilé
Cest une équation de la forme
32
Heuristique didact. Qui sert à la découverte
33
Le graphique ci-dessous illustre la position
dune balle de tennis sous la surface de leau
dune piscine.
a) Quelle est la vitesse à t 0 ? b) Quelle est
la vitesse à t 2 s ? c) Quelle est
laccélération de la balle ? d) Combien de temps
la balle passe-t-elle sous leau ?
34
a) Quelle est la vitesse à t 0 ?Pente -5
m/s b) Quelle est la vitesse à t 2 s ? Pente
-1 m/s c) Quelle est laccélération de la balle
?Léquation 2 est celle qui se prête le mieux-1
-5 a2a 2 m/s² d) Combien de temps la
balle passe-t-elle sous leau ?
Léquation 3 est celle qui se prête le mieux x
0 0 - 5t (0,5)(2)t² t 0 ou t 5 s Donc t
5 s.
35
Regard critique sur la réponse
Temps darrêt 2,5 s Remontée par symétrie 2,5
s
36
Une poursuite

• Un chauffard allant à 108 km/h passe devant un
  policier immobile. Une seconde après, le policier
  démarre en trombe avec une accélération de 3
  m/s². En combien de temps rattrape-t-il le
  chauffard ? Quelle distance a-t-il parcouru ?

37
Représentation graphique
vop 0
voc 30 m/s
Remarquez que la position initiale du chauffard
nest pas nulle
xoc 30 m
xop 0
Outils MRUA
Plan établir les équations du mouvement et
résoudre pour xc xp.
38
Résolution et calculs
Le chronomètre part avec le départ du policier.
Sa position initiale correspond à notre choix
pour lorigine du système daxe
En résolvant on trouve un temps positif de 21 s
et un temps négatif. On trouve également que la
distance parcourue par le policier est de 660 m.
Remarquez que tout est en SI.
Quelle est la signification du temps négatif ?
39
Regard critique

• Si on calcule la vitesse du policier on
  saperçoit quelle vaut 63 m/s soit environ 227
  km/h !
• Un énoncé plus réaliste lui ferait atteindre une
  vitesse de croisière de, disons 150 km/h. Le
  problème se fait alors en deux parties. (MRUA
  suivi dun MRU).

40
Chute libre

• Définition technique mouvement soumis
  uniquement à la force gravitationnelle.
• Question À quel moment commence une chute libre
  ?
• Est-ce que la chute libre est une chute libre ?
• Libre de quoi au fait ?

41
Les équations de la chute libre
1
y
2

• Avec comme convention

3
4
42
Les équations de la chute libre
1
2

• Avec comme convention

3
4
y
43
Que veut dire g ?

• Pourquoi une balle tombe-t-elle vers la Terre ?
• Donner un nom aux choses ne veut pas dire les
  expliquer !
• g 9,8 ms² ??? (plus ou moins)
• PLUS (), par définition et seulement sur Terre.
  Sur la Lune g 1,6 m/s² sur Mars g 3,7
  m/s² etc.

44
Un exemple
y

• On lance un caillou vers le haut à 20 m/s. Quelle
  est sa vitesse au niveau du sol si limmeuble a
  une hauteur de 50 m ?

0

• Pourquoi pas  zéro  ?
• Pourquoi  moins  ?

Vitesse finale
45
Par une calme matinée du mois daoût et après
avoir déboursé 100, vous embarquez fiévreusement
dans une montgolfière dans le cadre du festival
de montgolfières de St-Jean-sur-Richelieu. Pour
vous amuser, vous regardez directement en bas
avec votre paire de jumelles. Soudainement, à une
altitude de 500 m, alors que le ballon est encore
en train de monter à 25 km/h, elles vous glissent
des mains. En estimant que les jumelles vont
atteindre une vitesse limite de 150 km/h, de
combien de temps disposez-vous pour avertir le
sol grâce à la radio dont est équipé le ballon ?
Pour simplifier les calculs, vous supposez
quavant davoir atteint la vitesse limite, les
jumelles sont en chute libre.
46
Rappels

• Les équations du MRUA ne sont quun cas
  particulier.
• La résolution de problème exige de la technique
  et de la pratique. Je peux vous aider pour la
  première partie mais la deuxième dépend
  entièrement de vous.