Prsentation PowerPoint

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INVESTMENT DES EN GESTION AVERSION AU RISQUE ET
THEORIE DU PORTEFEUILLE KIM OOSTERLINCKSOLVAY
BUSINESS SCHOOLUNIVERSITÉ LIBRE DE BRUXELLES
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• Existence de nombreux marchés et dune multitude
  de produits financiers, présence dacteurs
  spécialisés
• Questions
• Comment déterminer les produits dans lesquels il
  est optimal dinvestir?
• Existe-t-il une théorie permettant dappréhender
  ces problématiques?
• Jusquà quel point est-elle valide?

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Investisseurs

• Présence dinvestisseurs aux besoins
  éventuellement différents pour diverses raisons
• Montants disponibles pour linvestissement
• Les besoins de financement et le moment auquel
  ils sont susceptibles de survenir
• Lexistence de revenus complémentaires ou non
• Lhorizon dinvestissement
• Situation familiale
• Sophistication financière

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Exemple de propositions

• Private clients (Pictet)
• Build a long-term relationship with your banker
• Plan your retirement or your estate
• Centralise your cross-border investments
• Manage your family's business and personal
  assets
• Build a portfolio tailored to your specific
  needs
• Diversify your portfolio using hedge funds
• Meet your family's unique needs
• Play an active role in managing your assets.
• Source www.pictet.com

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Services

• Deux grandes tâches existent dans le processus
  dinvestissement
• Lanalyse financière (des différents titres et
  du marché dans son ensemble)
• La détermination de linvestissement qui
  fournira le meilleur portefeuille possible pour
  un client donné

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Notion de risque

• Notion de Risque Présuppose quil existe une
  incertitude quand à la réalisation dun événement
  
• De manière plus formelle, il existe une
  variabilité de possibilités qui sont fonction de
  différents états de la nature
• Pour des produits financiers
• Risque caractère variable de la rentabilité des
  actifs financiers
• Mesure de ce risque dordinaire lécart-type des
  returns

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Aversion au risque

• Classification des investisseurs en fonction de
  leur amour du risque
• En conséquence personnes averses au risque gt
• Préférence pour un équivalent certain
• Nécessité dune prime de risque pour entamer
  un projet risqué
• Paradoxe de Saint-Petersbourg gtutilité
  décroissante en fonction de la richesse de départ.

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Formalisation

• Apparition de fonctions dutilité
• U
• C
• U(c) représente la fonction dutilité de
  linvestisseur. Elle reflète son niveau dutilité
  (satisfaction) par unité de consommation, de
  richesse , de rentabilité, etc en fonction de la
  définition de c.
• Intuitivement lutilité croît avec c et le gain
  marginal de lutilité décroît en fonction du
  niveau de c ce qui explique la forme concave de
  la fonction.

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Aversion au risque

• Formellement, laversion au risque la perte
  dutilité due à lexistence dune incertitude
  quand au résultat final.
• Graphiquement, elle peut se mesurer par la
  concavité de la courbe dutilité
• Avec Ra(c) le niveau absolu daversion au risque.
  Intuitivement, rentabilité excédentaire exigée
  par unité de risque supplémentaire.
• Dhabitude, Ra(c) décroît avec c.

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Application

• Hypothèse investisseurs averses au risque
• Comparent la rentabilité quils peuvent espérer
  obtenir et le risque quils prennent
• Fonction dutilité associant un score croissant
  avec le return et décroissant avec le risque
• Plusieurs fonction dutilité possibles
• A Fonction dutilité moyenne-variance.
  Formellement définies par une utilité attendue
• Croissante en fonction de la moyenne
• Décroissante en fonction de la variance
• Indifférente aux autres moments

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Application

• Exemple fonction AIMR
• U Er 0.005 A s2
• Avec U la fonction dutilité, E r, lespérance
  mathématique des returns, A un coefficient
  daversion au risque, et s lécart-type des
  returns
• B Fonctions quadratiques
• C Fonctions dont la distribution est entièrement
  définie par les deux premiers moments (N, logN
  etc)
• CAPM (MEDAF) valable uniquement pour ce type de
  fonctions

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Observations

• Distribution Normale vs. Distribution réelle des
  returns

0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Normal Distr
Observations
Source Dexia Private Banking
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Graphes risque-return

• Suivant laversion au risque de linvestisseur
  ses préférences varieront sur un graphe
  risque-return

Courbe dindifférence
E(R)
I
II
P
III
IV
Var(R)
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Portefeuille

• Jusquà présent analyse pour un titre
• Utilité du titre entièrement définie par son
  return et lécart-type de ce dernier
• MAIS les titres peuvent être combinés pour former
  des portefeuilles
• Dans ce cas, il faut tenir compte de lensemble
  des titres et de leur interaction (possibilité
  de souscrire à un contrat dassurance, de
  diversifier etc.)

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Théorie de linvestissement optimal
Return dun titre moyenne pondérée par les
probabilités de survenance des returns de chaque
scénario Return dun portefeuille moyenne
des returns des titres qui le composent. Pour un
portefeuille composés de n titres de return µ
présents en proportion x (sur base de leur valeur
boursière) on obtient
16
Théorie de linvestissement optimal
Risque dun portefeuille écart-type moyen des
returns du portefeuille. Mathématiquement, et
Pour n grand, le risque provient
essentiellement des covariances.
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Implications

• Effet de diversification en présence dune
  corrélation imparfaite entre les rentabilités des
  actifs du portefeuille, le risque global du
  portefeuille sera inférieur à la moyenne du
  risque des titres du portefeuille
• Si la corrélation entre les titres est nulle, il
  est possible déliminer entièrement le risque
• Dans le cas contraire, il existe une partie du
  risque qui nest pas éliminable par
  diversification

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En pratique
Limite de diversification presque atteinte pour n
20
sP
Risque diversifiable
Risque de marché
Limite de diversification
20
n
19
Théorie de linvestissement optimal
Que se passe-t-il en combinant tous les titres
risqués? ltgt considérer lensemble des
portefeuilles réalisables
E(R)
Portefeuilles efficients
Portefeuilles réalisables
s
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Notion de portefeuille efficient

• Portefeuille efficient si
• Maximise return pour un écart-type donné
• ET Minimise lécart-type pour un return donné
• Frontière efficiente (Markowitz) est constituée
  de lensemble des portefeuilles efficients ltgt en
  termes graphiques, aux portefeuilles dominants
  point de vue risque-return
• Gestionnaire trouver le portefeuille efficient
  tangent à la courbe dindifférence de son client

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Théorie de linvestissement optimal

• Pt A (risque, return) dun portefeuille
  constitué uniquement de lactif risqué A.
• Pt B (risque, return) dun portefeuille
  constitué uniquement de lactif risqué B.
• Courbe (risque, return) de tous les
  portefeuilles combinant les actifs A et B en
  proportions variables.

Avec deux titres risqués?
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Théorie de linvestissement optimal
Que se passe-t-il en combinant un actif risqué et
lactif sans risque? Par définition, lactif
sans risque a un écart-type nul (sans risque).
Supposons actif sans risque (rf, 0) et actif
risqué A (ra, sa) et portefeuille P avec X
investi dans A et (1-X) dans rf. RP (1-X) rf
(X) rA rf (X) (rA- rf) sP2 (X)2sA2
2 (X)(1-X) srf,A (1-X)2 srf2 sP2 (X)2sA2
23
Théorie de linvestissement optimal
Graphiquement
E(R)
rp
P
rp - rf
rf
Var(R)
24
Théorie de linvestissement optimal

• Théorème de séparation (Tobin) En présence dun
  actif sans-risque, tous les portefeuilles
  efficients sont une combinaison linéaire de
  lactif sans-risque et du portefeuille optimal.

Opt
E(R)
CAL
Rf
A
s
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Théorie de linvestissement optimal

• La frontière efficiente est désormais une droite
  appelée "Capital Allocation Line".
• Quelque soit son aversion au risque, un
  investisseur rationnel investira TOUJOURS dans un
  portefeuille située sur la CAL. Son degré
  daversion au risque ne modifiera QUE les
  PROPORTIONS investies dans lactif sans risque et
  le portefeuille optimal mais pas la composition
  des actifs formant ce dernier.
• Pour trouver la combinaison optimale, càd, la
  place sur la CAL, on regarde celle qui procure
  lutilité maximale pour un individu donné

26
Théorie de linvestissement optimal
Donc pour un individu, le meilleur portefeuille
se trouvera à lintersection de la CAL et de la
plus haute courbe dindifférence (représentant le
degré dutilité maximal ).
E(R)
Capital Allocation Line
U


Portefeuille optimal
Rf
Var(R)
Meilleur portefeuille pour le client X
27
Théorie de linvestissement optimal

• En pratique, il faut donc
• Déterminer la frontière efficiente
• Connaître la fonction dutilité du client

• Frontière efficiente
• Doit tenir compte de toutes les possibilités
  dinvestissement
• Portefeuille optimal doit être composé dune
  combinaison très large de portefeuilles

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Stratégie passive

• Détermination de la capital allocation line?
• Pas danalyse des actifs à intégrer dans le
  portefeuille optimal mais prendre un portefeuille
  largement diversifié par nature. Exemple
  value-weighted index tel que SP500
• CAL créée avec un mélange T-Bills à un mois et
  Index large gt Capital Market Line (typique de la
  gestion passive)
• Exemple typique de gestionnaire passif Vanguard
• http//www.vanguard.com/web/corpcontent/CorporateP
  ortal.html

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Stratégie passive

• Stratégie Passive versus Active?
• Moins de frais de gestion pour la passive (dans
  lautre cas, salaire du gestionnaire ou
  investissement en temps pour avoir linfo et la
  traiter)
• Possibilité deffectuer du Free-riding (sil
  existe de nombreux acteurs actifs, il est
  raisonnable destimer que les actifs sont
  pricés correctement gt portefeuille diversifié
  devrait offrir un return honnête)

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Théorie de linvestissement optimal

• Fonction dutilité
• Inconnue dans sa forme (pour les clients)
• Inconnue dans les paramètres (pour chaque client)
• Large champ de recherche. Quelles sont les
  paramètres objectivables linfluençant? (Age?
  horizon de placement? Etc)

• Nécessité pour les banques de trouver une mesure
  de cette fonction dutilité
• Important de déterminer
• Les objectifs de linvestisseur
• Une mesure de son aversion au risque

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Profils.

• Banques établissent des questionnaires pour
  déterminer le profil de risque
  dinvestissement
• Dimensions dordinaire prises en compte
• Richesse à investir
• Age
• Horizon dInvestissement
• Besoins financiers prévisibles
• Autres sources de revenus
• Return Minimum exigé
• Variance Maximum tolérée

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Mesure des objectifs dinvestissement

• Résultats du questionnaire
• Segmentation en profils. Par exemple
• Conservateur
• Return
• Equilibré ou Medium risk 25 MM, 50
  obligations, 25 actions
• Croissance
• Agressif
• Note Le nombre de catégories est souvent le
  même dune institution à lautre mais
  lallocation des ressources par catégorie diffère
• Une majorité de clients se retrouve dans la
  catégorie équilibré gt segmentation à affiner

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Choix en fonction des profils
Source (2003) www.ubs.com UBS asset allocation
fund
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Portefeuilles suggérés

• Fixed Income strategy funds Equity 0
• Yield strategy funds Equity 20 - 30 (target
  level 25).
• Balanced strategy funds Equity 43 - 57 (target
  level 50).
• Growth strategy fund Equity 66 - 84 (target
  level 75)
• Equity strategy fund Equity 86 - 100 (target
  level 95)

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Et vous?

• Questionnaires de profil risque investissement?
• Intéressant de le tester?
• Quel serait votre profil?
• Ex Cortal http//www.cortalconsors.be/francais/de
  terminezvotreprofil.php
• Ou encore étude aversion au risque
  http//www.rce.rutgers.edu/money/riskquiz/default.
  asp

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Questionnaire Cortal

• Vous et lépargne
• Quel est généralement votre horizon
  dinvestissement?
• 0 à 2 ans
• 2 à 4 ans
• Plus de 4 ans
• Quelle est la raison qui motive votre épargne?
• Par précaution au cas où
• En préparation de projets
• Pour faire croître mon capital
• A quel rythme épargnez-vous?
• Régulièrement
• Occasionnellement
• Selon les opportunités du marché

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Questionnaire Cortal

• Vous et lépargne
• Quel serait votre réaction si certaines valeurs
  de vos placements venaient à perdre de la valeur?
• Je réinvestis dans les mêmes valeurs
• Je vends tout mon portefeuille
• Je nagis pas

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Questionnaire Cortal

• Vous et les placements
• Vers quels types de placement avez-vous
  lhabitude de vous diriger?
• Comptes dépargne
• Bons détat, de caisse, dassurance, obligations
• Fonds à capital protégé ou compte à terme
• SICAV dobligations
• Actions
• SICAV dactions
• SICAV dactions exotiques, risquées
• Produits dassurance, branche 23 ou assurance-vie
• Options, futures, warrants

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Questionnaire Cortal

• Vous et les placements
• Quel niveau de fluctuation de vos investissements
  pouvez-vous accepter?
• La valeur ne doit pas diminuer
• Jaccepte quelques fluctuations
• Jaccepte de grosses fluctuations
• Dans laquelle de ces affirmations vous
  retrouvez-vous?
• Je souhaite commencer à me constituer un capital
• Je dispose déjà dune somme dargent que je
  souhaite valoriser
• Je souhaite préparer ma future retraite
• Je souhaite des compléments de revenu
• Je souhaite préparer la transmission de mon
  patrimoine

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Exemple, Résultats quizz daversion au risque
Score Risk Tolerance Level 0-18 Low tolerance
for risk 19-22 Below-average tolerance for
risk 23-28 Average/moderate tolerance for
risk 29-32 Above-average tolerance for
risk 33-47 High tolerance for risk