Title: JEAN-MARC GINOUX
1Le raisonnement chez Colombo
- JEAN-MARC GINOUX
- Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées
- ginoux_at_univ-tln.fr
- http//ginoux.univ-tln.fr
- Laboratoire P.R.O.T.E.E.,
- I.U.T. de Toulon, Université du Sud,
- B.P. 20132, 83957, LA GARDE Cedex, France
2Pourquoi Colombo ?
- Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle)
- Hercule Poirot (Agatha Christie)
- Lieutenant Colombo (R. Levinson W. Link)
3Pourquoi Colombo ?
- - Sherlock Holmes Hercule Poirot
- On présente le meurtre mais pas le meurtrier
- ? Découvrir lassassin
- - Lieutenant Colombo
- On présente le meurtre et le meurtrier
- ? Comment Colombo va le confondre
4Pourquoi Colombo ?
- Colombo
- doit
- démontrer
- comment le crime a été commis
- ? Raisonnement
5Le Raisonnement
- Quest-ce que raisonner ?
- Un discours tel que, certaines choses étant
posées, - quelque autre chose en résulte nécessairement par
cela seul que les premières sont posées. - Aristote
6Le Raisonnement
- Quest-ce que raisonner ?
- Un discours tel que, certaines propositions
- étant posées et par cela seul quelles sont
posées, - quelque autre proposition en résulte
- - soit nécessairement,
- - soit de façon plus ou moins probable.
- Blanché
7Le Raisonnement
- Exemple de Jacques Bernoulli (1713)
- si dans une foule en effervescence, quelquun
avait été - transpercé par une épée, et sil était établi
parle témoignage - dhommes dignes de foi qui regardaient de loin
que lauteur - du crime avait un manteau noir, si lon trouvait
que parmi les - gens en effervescence Gracchus ainsi que trois
autres - étaient revêtus dune tunique de cette couleur,
cette tunique - serait un argument pour dire que le meurtre a été
commis - par Gracchus, mais un argument mixte
- dans un cas il prouve sa culpabilité,
- et dans trois cas il prouve son innocence.
8Le Raisonnement
- Quest-ce que raisonner ?
- Raisonner, cest donc faire une inférence ou
combiner des inférences. Blanché
9Le Raisonnement
- Quest-ce quune inférence ?
- inférence opération par laquelle est
acceptée une proposition dont la vérité nest pas
admise directement, mais en vertu de sa liaison
avec dautres propositions.
10Le Raisonnement
- Exemple dinférence
- En arrivant devant chez vous, vous voyez un
camion de pompier - Très naturellement vous envisagez plusieurs
éventualités - Vous faites une inférence, vous raisonnez
11Le Raisonnement
- Problème avec les inférences
- Parmi les éventualités envisagées
- Certaines sont correctes
- Dautres sont fausses
12Le Raisonnement
- Quest-ce que raisonner ?
- Raisonner juste,
- cest faire des inférences correctes.
- Blanché
- ? LOGIQUE
13Le Raisonnement
- La justesse du raisonnement
- dépend-elle
- de la vérité ou de la fausseté
- des propositions ?
- Non ! Elle est indifférente au contenu,
- et se fonde uniquement sur la forme.
14Le Raisonnement
- Exemple de justesse du raisonnement
- Les hommes sont mortels,
- Socrate est un homme,
- donc Socrate est mortel.
- Guillaume dOccam
- Un cheval bon marché est rare,ce qui est rare
est cher,donc un cheval bon marché est cher.
15Le Raisonnement
- Raisonnement et inférences
- sont basés sur des
- FORMES, SCHEMAS ou MODES
- de
- Raisonnement
16Le Raisonnement
- Quest-ce quun bon raisonnement ?
- Un bon raisonnement,
- ce n'est pas un raisonnement seulement correct,
- c'est un raisonnement qui parvient à son but.
- indépendant de la forme, du schéma, du mode
- Argument téléologique (finalité)
17Le Raisonnement
- Raisonner
- Raisonner, cest donc faire une inférence ou
combiner des inférences. Blanché - inférence opération par laquelle est
acceptée une proposition dont la vérité nest pas
admise directement, mais en vertu de sa liaison
avec dautres propositions.
18Le Raisonnement
- Propriété dune Proposition
- Principe du tiers exclu
Fausse
Vraie
19Le Raisonnement
- Propriété dune Proposition
- Modus ponens
- La vérité dune proposition entraîne
- la vérité de sa conséquence.
- (Si le premier, le second,
- or le premier, donc le second.)
- Exemple
- Sil fait jour, il fait clair. Or il fait jour,
donc il fait clair. - Sil pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc
il y a des nuages.
20Le Raisonnement
- Modus tollens
- La fausseté de la conséquence présuppose
- celle du principe et permet donc de le réfuter,
- car du vrai ne peut suivre le faux.
- (Si le premier, alors le second,
- or pas le second, donc pas le premier)
-
- Exemple
- Sil fait jour, il fait clair.
- Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas
jour. - S'il pleut, il y a des nuages.
- Or il ny a pas de nuages, donc il ne pleut pas.
21Le Raisonnement
- Propriété dune Proposition
- Le faux implique tout (le vrai ou le faux)
- Le vrai ne peut engendrer le faux
22Le Raisonnement
- Classification des modes de raisonnement
- Déduction Induction
Principe
déduction
induction
Conclusion
23Le Raisonnement
- Classification des modes de raisonnement
- Déduction
- ... c'est à l'aide de la déduction que nous
descendons - du principe général (axiomes) au cas particulier
(théorème), - sans avoir besoin d'aucune expérience.
Claude Bernard, Principes de médecine
expérimentale, 1878, p. 208. - Général ? Particulier
24Le Raisonnement
- Classification des modes de raisonnement
- Induction
- consiste à remonter, par une suite d'opérations
cognitives, - de données particulières (faits, expériences,
énoncés) - à des propositions plus générales, de cas
particuliers à - la loi qui les régit, des effets à la cause, des
conséquences - au principe, de l'expérience à la théorie.
- Particulier ? Général
25Le Raisonnement
- Exemple de déduction (syllogisme)
Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs. Règle
mineure Ces haricots sont tirés de ce sac. Cas
Conclusion Ces haricots sont blancs. Résultat
26Le Raisonnement
- Exemple dinduction (syllogisme)
mineure Ces haricots sont tirés de ce sac. Cas
Conclusion Ces haricots sont blancs. Résultat
Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs Règle
27Le Raisonnement
- Classification des modes de raisonnement
- Abduction ou raisonnement hypothético-déductif
- syllogisme dans lequel,
- - la majeure étant certaine, mais
- - la mineure seulement probable,
- - la conclusion n'est elle-même que probable .
- Général ? Particulier (probable)
28Le Raisonnement
- Exemple de dabduction (syllogisme)
Majeure Tous les haricots de ce sac sont blancs. Règle
Conclusion Ces haricots sont tirés de ce sac. Résultat
mineure Ces haricots sont blancs. Cas
29Le Raisonnement
- Classification des modes de raisonnement
- Raisonnement apagogique
- Raisonnement par labsurde
- (Reductio ad absurdum)
- Raisonnement par lequel on démontre la vérité
- d'une proposition en prouvant l'impossibilité
- ou l'absurdité de la proposition contraire
30Le Raisonnement
- Exemple de réduction par labsurde
- Soit à démontrer quil n'y a pas de plus petit
- nombre rationnel strictement plus grand que 0.
- Supposons quil existe un plus petit nombre
- rationnel strictement positif r
- Soit x r/2. On en déduit que 0 lt x lt r
- Ceci est absurde, contradictoire avec
lhypothèse. - On peut donc en conclure que la proposition
- initiale est nécessairement vraie.
31Le Raisonnement
- Classification des modes de raisonnement
- Analyse Synthèse
Principe
synthèse
analyse
Conclusion
32Le Raisonnement
- Classification des modes de raisonnement
- Synthèse
- Méthode déductive et rationnelle de
raisonnement - qui consiste, à partir de propositions
certaines, - à déterminer d'autres propositions qui en sont
- la conséquence nécessaire.
- Général ? Particulier
33Le Raisonnement
- Classification des modes de raisonnement
- Analyse
- consiste à décomposer un tout en ses
éléments, - à l'inverse de la synthèse qui recompose un
tout à partir de ses éléments (solution à
rebours) - Général ? Particulier
34Le Raisonnement chez Colombo
- Le mode principal de raisonnement de Colombo
- est linduction ou lanalyse
Crime
déduction synthèse
Inductionanalyse
Assassin
35Le Raisonnement chez Colombo
- La problématique de Colombo
- Confronté au crime parfait
- il doit démontrer la culpabilité de lassassin.
- Etape 1
- ? Isoler le coupable présumé
36Le Raisonnement chez Colombo
- Le mode de raisonnement de Colombo
- Procède-t-il dans ce cas par
- Déduction
- ou
- Induction ?
37Le Raisonnement chez Colombo
- Le mode de raisonnement de Colombo
- Déduction ?
- Tous les hommes appellent leur femme en rentrant
chez eux. - Cette personne est un homme.
- Cette personne na pas appelé sa femme.
- ? Donc cette personne est suspecte !
38Le Raisonnement
- Le mode de raisonnement de Colombo
- Raisonnement hypothético-déductif
- - la majeure étant probable,
- - la mineure certaine,
- - la conclusion n'est elle-même que probable .
- ? Raison pour laquelle il na pas appelé sa femme
39Le Raisonnement chez Colombo
- Etape 2
- Il doit vérifier lalibi du coupable présumé
- Alibi Moyen de défense d'une personne invoquant
le fait qu'elle se trouvait ailleurs que sur le
lieu d'un crime au moment où - celui-ci a été commis (Pb de lubiquité) .
40Le Raisonnement chez Colombo
- Etape 2
- Lalibi a toujours lair parfait (scénario)
- Ceci implique lexistence dun pseudo-meurtrier
- Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile
- Chercher la faisabilité de lalibi du meurtrier
41Le Raisonnement chez Colombo
- Etape 2
- Lalibi a toujours lair parfait (scénario)
- Ceci implique lexistence dun pseudo-meurtrier
- Chercher le pseudo-meurtrier et son mobile
- Chercher la faisabilité de lalibi du meurtrier
42La dynamique du choix
- Le seul mauvais choix est l'absence de
choix. - Amélie Nothomb, Métaphysique des tubes