REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR (1/2)

1
REPREZENTAREA SI DESCRIEREA IMAGINILOR(1/2)

• Reprezentarea granitelor
• Descriptori de granite

2
Segmentarea unei imagini gt regiuni ?
reprezentare pentru prelucrari ulterioare -prin
caracterisitici externe (granite) ? intereseaza
formele -prin caracterisitici interne (pixelii
regiunii) ? intereseaza proprietatile (culoare,
textura). Uneori ambele reprezentari. In
continuare o regiune descrisa prin
caracterisitici (exemplu prin granita ? granita
descrisa prin caracterisitici lungime,
orientarea liniei drepte care uneste punctele
extreme, numar de concavitati).
3
REPREZENTAREA GRANITELOR Coduri de
inlantuire In general o imagine spatieri egale
pe orizontala si pe verticala gt cod de
inlantuire prin urmarirea granitei (exemplu in
sens orar) si asignarea unei directii segmentelor
conectand fiecare pereche de pixeli. Dezavantaje
-cod prea lung -orice perturbare pe granita
(zgomot, segmentare imperfecta) gt modificari in
cod (nu apartin formei granitei). Solutie
utilizarea unei retele de spatiere mai
largi. Exemplu (a) cod de inlantuire cu 4
directii (b) cod de inlantuire cu 8 directii
(c) granita (d) rezultatul dupa reesantionare
(e,f) codurile de inlantuire corespunzatoare.
4
a)
b)
5
c)
d)
6
e)
f)
Codul f(punct de start) ? normalizare tratarea
codului secventa circulara si redefinirea
punctului de start astfel incat secventa de
valori sa formeze un numar intreg
minim. Normalizare pentru rotatie considerand
diferentele dintre valori succesive (schimbarile
de directie).
7
Aproximatii poligonale Granita poligon. O
curba inchisa poligon numar de laturi
numarul de pixeli (o latura este definita de o
pereche de puncte adiacente) gt problema mare
consumatoare de timp. ? Tehnici de aproximare
poligonala de complexitate mai mica si cerinte
mai modeste de prelucrare.
8
Poligoane de perimetru minim Exemplu. O granita
incadrata cu un set de celule concatenate gt
poligonul de perimetru minim care se incadreaza
in geometria data de setul de celule.
Analogie granita banda elastica ? se strange
gt poligonul de perimetru minim. In cazul in care
fiecare celula incadreaza un singur pixel de pe
granita, eroarea maxima (distanta) dintre granita
si poligon
(diagonala celulei, d fiind pasul de
esantionare).
9
Tehnici de fuzionare ("merging
techiques") Criteriul de baza de tipul eroare
medie sunt fuzionate puncte pana cand eroarea
medie patratica (segmentul poligonului fata de
punctele de pe granita) depaseste un prag
gt -parametrii segmentului memorati -eroarea
initializata cu 0 -procedura se repeta cu
urmatoarele puncte de pe granita. gt segmentele
adiacente formeaza varfurile poligonului! Dezava
ntaj varfurile poligonului nu corespund
intotdeauna cu inflexiunile (colturile) granitei
initiale. Solutie utilizarea fuzionarii cu
despicarea.
10
Tehnici de despicare ("splitting
techniques") Un segment divizat succesiv in
doua parti ? pana cand este satisfacut un anumit
criteriu (exemplu distanta perpendiculara maxima
de la un segment de granita la linia unind
capetele segmentului respectiv sa nu depaseasca
un prag. Daca depaseste pragul gt punctul de pe
granita cu distanta cea mai mare devine un varf,
impartind segmentul initial in doua
segmente). Granita inchisa puncte de plecare
pentru primul segment cele doua puncte extreme
(aflate la distanta maxima). Exemplu gt
patrulater (valoarea de prag 1/4 din lungimea
segmentului initial ab).
11
(No Transcript)
12
Semnaturi Semnatura reprezentare functionala
1-D a unei granite. Generare diferite
cai. 1) Solutie simpla reprezentarea distantei
de la centru la granita ca o functie de unghi gt
o functie 1-D, mai simplu de descris decat o
functie 2-D.
13
Exemple.
In primul caz r(?)const, iar in al doilea caz
r(?)A/cos(?) pentru 0 ? p/4 si r(?)A/sin(?)
pentru p/4 ? p/2.
14
Semnaturile generate prin aceasta
metoda -invariante la translatii -depind de
rotatii si scalari. Normalizare privind
rotatia selectarea punctului de start pentru
generarea semnaturii, indiferent de orientarea
formei -punctul cel mai indepartat de centru
(daca este punct unic) -punctul cel mai
indepartat de centru de pe axele
"eigen. Normalizare a valorilor cuprinse
intre 0,1 gt sensibilitate la zgomote, care
afecteaza valorile maxima si minima. 2) Alta
solutie de generare de semnaturi memorarea
unghiului facut de tangenta in fiecare punct de
pe granita cu o linie de referinta gt informatii
despre forma conturului (ex unghi constant
linie dreapta). Varianta de semnatura functia
de densitate a pantei (este o histograma a
valorilor unghiului tangentei la granita).
15
Segmente de granita Descompunerea granitei in
segmente gt reduce complexitatea granitei gt
simplifica procesul de descriere. Util cand
granita contine una sau mai multe concavitati
continand informatii despre forma. Eficient sa
se utilizeze invelitoarea convexa a unei regiuni
inchise de granita. Definitii. Invelitoarea
convexa H a unui set arbitrar S setul convex
cel mai mic continand pe S. Deficienta convexa
a setului S multimea diferenta H-S.
16
Aplicatie. (a) set S (obiect) si deficienta sa
convexa (reprezentata umbrit). (b) Granita
regiunii urmarind conturul lui S si marcand
punctele de tranzitie de intrare sau iesire in
cadrul deficientei convexe.

• b)
• Metoda independenta de dimensiunea si
  orientarea regiunii.
• Zgomotul tinde sa introduca o serie de segmente
  mici nesemnificative gt filtrare inainte de
  partitionare.

17
Schelete Forma structurala a unei regiuni
reducerea la un graf gt scheletul (pe baza unui
algoritm de subtiere, scheletizare). Aplicatii
inspectia automata a circuitelor imprimate,
numararea fibrelor de asbest din filtrele de aer,
etc). Scheletizarea prin morfologie gt schelet
neconectat gt alt algoritm! Scheletul unei
regiuni transformarea de axa mijlocie (MAT
"medial axis transformation") propusa de
Blum. MAT-ul unei regiuni R cu granita B
pentru fiecare punct p din R se cauta cel mai
apropiat vecin in B. Daca p are cel putin doi
astfel de vecini, atunci p apartine axei mijlocii
(mediane) a lui R (skeletonului).
18
Exemple utilizeaza distanta euclidiana pentru a
gasi vecinii cei mai apropiati.
19
Ilustrare intuitiva a scheletului foc in
preerie -se aprinde granita -focul
inainteaza uniform in interiorul
regiunii -scheletul multimea de puncte in
care ajung in acelasi moment de timp doua sau mai
multe focuri. Determinarea scheletului volum
mare de calcule! Algoritmii de subtiere sterg
iterativ puncte de pe contur daca -nu sunt
sterse puncte terminale -nu se intrerupe
conectivitatea -nu produce erodarea excesiva a
regiunii.
20
Algoritm de subtiere pentru regiuni binare
(regiunea are pixeli 1 si fondul pixeli 0). Un
pixel se afla pe contur daca are valoarea 1 si
are cel putin un vecin de dimensiune 8 (intr-o
vecinatate 3x3) cu valoarea 0. Pas 1) Un punct de
contur p1 este marcat pentru stergere daca (a)
2 N(p1) 6 (b) T(p1) 1 (c) p2 p4 p6
0 (d) p4 p6 p8 0 unde N(p1) este numarul
de vecini nenuli ai lui p1 N(p1) p2 p3
... p8 p9 iar T(p1) este numarul
tranzitiilor 0-1 din secventa ordonata p2 , p3 ,
... , p8 , p9 , p2. Exemplu N(p1) 4,
T(p1) 3 .
P9 P2 P3
P8 P1 P4
P7 P6 P5
0 0 1
1 P1 0
1 0 1
21
Pas 2) Conditiile (a) si (b) raman neschimbate,
dar (c) si (d) se modifica (a) 2 N(p1)
6 (b) T(p1) 1 (c') p2 p4 p8 0 (d') p2
p6 p8 0 Aplicarea algoritmului ?
iterativ! La o iteratie -executa pasul 1
pentru toate punctele de pe granita, marcand
punctele pentru stergere daca indeplinesc toate
conditiile (a)-(d) (punctele sunt doar marcate si
nu sterse pentru a nu modifica forma
regiunii) -sterge punctele marcate - executa
pasul 2 pentru toate punctele de pe granita,
marcand punctele pentru stergere daca indeplinesc
toate conditiile (a)-(d') -sterge punctele
marcate. Incheiere dupa o iteratie nu sunt
sterse puncte noi gtscheletul regiunii.
22
Analiza conditiilor. Conditia (a) incalcata
p1 are un vecin sau 7 vecini dim-8 cu valoarea 1
(al 8-lea trebuie obligatoriu sa fie de
fond) -daca unul gt p1 este punct terminal gt
nu trebuie sters! -daca 7 gt nu trebuie sters!
(ar produce erodarea in interiorul
regiunii) Conditia (b) impiedica deconectarea
segmentelor scheletului (stergerea p1 cu T(p1) gt
1 gt unificarea a doua zone de fond gt
fragmentarea scheletului).
23
Conditiile (c) si (d) satisfacute
simultan (p4 0 SAU p6 0) SAU (p2 0 SI p8
0). Conditiile (a), (b), (c) si (d) p1
punct de pe granita S sau E / punct de colt
NV. Conditiile (c) si (d) satisfacute
simultan (p2 0 SAU p8 0) SAU (p4 0 SI p6
0). Conditiile (a), (b), (c) si (d) p1
punct de pe granita N sau V / punct de colt SE.
gt punctul trebuie sters! Observatii -punct
de colt NE satisface p2 0 SI p4 0 gt (c) si
(d), (c') si (d') -punct de colt SV satisface
p6 0 SI p8 0 gt (c) si (d), (c') si (d').
24
Aplicatie os uman gt in partea superioara
dreapta doua linii de schelet, in loc de una
singura!
25
DESCRIPTORI DE GRANITE Descriptori
simpli Lungimea unei granite numarul de
pixeli de pe granita. Exemplu curba
reprezentata prin cod de inlantuire cu spatiere
unitara in ambele directii gt lungimea numarul
de componente orizontale numarul de componente
verticale
x numarul de componente diagonale. Diametrul
unei granite
D masura a distantei pi, pj puncte de pe
granita. Axa majora a granitei segmentul
unind cele doua puncte extreme care identifica
diametrul gt orientarea axei.
26
Axa minora perpendiculara pe axa majora avand
lungimea astfel incat dreptunghiul determinat
include complet granita gt dreptunghi de baza.
Excentricitatea granitei raportul dintre
lungimile axelor majora si minora. Curbura
rata de schimbare a pantei (diferente intre
pantele segmentelor succesive de pe granita).
Parcurgerea pantei in sens orar un punct p
apartine unui segment convex daca schimbarea
pantei este nenegativa, altfel segmentul este
concav.
27
Numere de forma ("Shape numbers") Diferenta
intai a unei granite reprezentata prin cod de
inlantuire depinde de punctul de start! Numarul
de forma al granitei pe baza codului cu 4
directii
diferenta intai a magnitudinii celei mai
mici. Ordinul n al unui numar de forma
numarul de cifre din reprezentarea sa -n par
pentru o granita inchisa -n limiteaza numarul
posibil de forme diferite.
28
Exemplu. Toate formele de ordin 4, 6 si 8,
reprezentarile prin coduri de inlantuire,
diferentele intai si numerele corespunzatoare de
forme. Parcurgerea sens orar. Dupa obtinerea
unui numar de forma ? rotit gt valoarea minima.
29
(No Transcript)
30
Exemplu. Cod de inlantuire cu 8 directii.
Parcurgere sens antiorar gt numarul de forma
(fiecare cifra fiind chiar valoarea
corespunzatoare din cod).
31
Practic pentru un ordin dorit de forma se cauta
dreptunghiul de ordin n a carui excentricitate
aproximeaza cel mai bine dreptunghiul de baza gt
se utilizeaza acest dreptunghi pentru a stabili
dimensiunea gridului. Exemplu n 12 gt toate
dreptunghiurile de ordin 12 (avand perimetrul
egal cu 12) 2x4, 3x3 si 1x5. Cea mai buna
potrivire excentricitatea dreptunghiului 2x4 gt
grid 2x4 centrat pe dreptunghiul de baza gt codul
de inlantuire.
32
Aplicatie. (a) granita avand specificat
n18. (b) gt deptunghiul de baza. (c) cel mai
apropiat dreptunghi de ordin 18 3x6 gt
impartirea dreptunghiului de baza in
subdiviziuni. (d) codul de inlantuire ?
diferentele intai gt numarul de forma.
a)
b)
33
c)
d)
34
Descriptori Fourier Granita de K puncte in
planul xy, incepand de la un punct de start
arbitrar (x0,y0), in sens orar (x0,y0),
(x1,y1), (x2,y2), ... , (xK-1,yK-1) Coordonatele
s(k) x(k), y(k), pentru k 0, 1, 2, ... ,
K-1. Fiecare coordonata numar
complex s(k) x(k) jy(k) pentru k 0, 1,
2, ... , K-1. gt axa x axa reala gt axa y
axa imaginara. Avantajul reducerea problemei
2-D ? problema 1-D.
35
Transformata Fourier discreta (DFT) a secventei
s(k)
pentru u 0, 1, 2, ... , K-1. Coeficientii
a(u) descriptorii Fourier ai granitei. Transform
ata Fourier inversa reface s(k)
pentru k 0, 1, 2, ... , K-1.
36
La refacerea s(k) -toti coeficientii Fourier gt
refacere exacta -primii P coeficienti a(u)
0 pentru u gt P-1 gt aproximare a lui s(k)
pentru k 0, 1, 2, ... , K-1 (chiar daca se
utilizeaza doar P termeni k ia valori de la 0 la
K-1). gt frecventele inalte detalii mici ale
granitei gt frecventele joase forma
generala. Observatie. P scade gt se pierd
detalii din granita. Aplicatie. Granita patrata
de K 64 puncte gt reconstructia granitei pentru
diferite valori ale lui P. -P 8 patrat -P
56 colturile -P 61 laturi drepte.
37
(No Transcript)
38

• Cerinta descriptorii sa nu fie sensibili (pe
  cat posibil) la
• -translatie
• -rotatie
• -scalare
• -punctul de start.
• Descriptorii Fourier depind de aceste modificari
  geometrice
• modificarile parametrilor legate de transformari
  simple ale descriptorilor.
• Rotatia cu un unghi ? in jurul originii complexe
  inmultirea cu ei? gt la fel cu toate punctele
  gt intreaga secventa s(k) se roteste cu ei?.
• Secventa rotita s(k) ei? are descriptorii
  Fourier

u 0, 1, 2, ... , K-1 (toti coeficientii
afectati in mod egal printr-un factor ei?).
39
Modificarea descriptorilor Fourier de rotatie,
translatie, scalare si schimbarea punctului de
start
Transformarea Granita Descriptor Fourier
identitate s(k) a(u)
rotatie sr(k) s(k)ej? ar(u) a(u) ej?
translatie st(k) s(k)?xy at(u) a(u) ?xy d(u)
scalare ss(k) as(k) as(u) aa(u)
punct de start sp(k) s(k-k0) ap(u) a(u)e-j2pk0u/K
40
unde ?xy ?x j ?y gt st(k) s(k) ?xy
st(k) x(k) ?x j y(k)
?y sp(k) s(k k0) sp x(k k0) jy(k
k0) (schimba punctul de start al secventei de
la k 0 la k k0). Schimbarea punctului de
start afecteaza toti descriptorii intr-o mod
diferit, dar cunoscut (factorul care inmulteste
a(u) depinde de u).
41
Momente statistice Forma segmentelor de granita
momente statistice simple (media, varianta si
momente de ordin superior). Exemplu. (a)
segment dintr-o granita. (b) segmentul ca o
functie 1-D g(r), de o variabila arbitrara
(conectarea punctelor terminale si rotatia liniei
obtinute pana la orizontala) gt coordonatele
rotite cu acelasi unghi.
a)
b)
42
Amplitudinea lui g variabila aleatoare v gt
histograma de amplitudini p(vi), i 0, 1, 2, ...
, A-1, (A numarul de amplitudini discrete in
care se poate imparti scara de amplitudini). p(vi
) estimata a probabilitatii valorii vi gt
momentul de ordin n a lui v fata de media sa
unde
m valoarea medie a lui v µ2 varianta. In
general sunt necesare numai primele cateva
momente pentru a distinge intre semnaturi ale
unor forme evident distincte!
43
Alta solutie normalizarea lui g(r) la arie
unitara histograma gt g(ri) probabilitatea de
aparitie a valorii ri gt r variabila aleatoare
gt momentele
unde
(K numarul de puncte de pe granita) gt µn(r)
direct legat de forma lui g(r). Momentele permit
interpretare fizica a formei granitei. Exemplu
-µ2(r) masoara imprastierea curbei in jurul
valorii medii a lui r -µ3(r) masoara simetria
sa fata de medie. Avantaj reducerea descrierii
curbei la functii 1-D.