Sisteme avansate de analiza si prelucrare a imaginilor

1
Sisteme avansate de analiza siprelucrare a
imaginilor
2

• Notare
• laborator 25 puncte
• tema de casa 25 puncte
• examen final 50 puncte
• Bibliografie
• Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital
  Image Processing, (Prentice-Hall).
• Young I. T., Gerbrands J. J., Van Vliet L. J.
  Fundamentals of Image Processing (Delft
  University of Technology).
• William K. Pratt - Digital Image Processing (John
  Wiley Sons).
• Bernd Jähne - Digital Image Processing
  (Springer-Verlag Berlin Heidelberg).
• Conway J., Gustavson T. Image Processing
  (Onsala Space Observatory).

3
1. RESTAURAREA IMAGINILOR (1/2) MODEL AL
PROCESULUI DE DEGRADARE/RESTAURARE A UNEI
IMAGINI MODELE DE ZGOMOT RESTAURARE IN PREZENTA
ZGOMOTULUI PRIN FILTRARE SPATIALA
4
Scop -imbunatatirea unei imagini intr-un anumit
sens predefinit -reconstruirea sau refacerea
unei imagini degradate, prin utilizarea unor
informatii despre fenomenul de degradare. Modelar
ea degradarii si aplicarea procesului invers
?imaginea originala. Tehnicile de
imbunatatire aspectele psihofizice ale
sistemului vizual uman (ex accentuarea
contrastului). gtindepartarea  blur -ului
tehnica de restaurare.
5
MODEL AL PROCESULUI DE DEGRADARE/RESTAURARE A
UNEI IMAGINI
Daca H este un proces liniar, invariant
pozitional g(x,y) h(x,y) f(x,y) ?(x,y)
 operatia de convolutie. In domeniul frecventa
se obtine  G(u,v) H(u,v) F(u,v) N(u,v)
6
MODELE DE ZGOMOT Principalele surse de zgomot
achizitia si transmisia imaginilor. -camera
CCD zgomot influentat de nivelurile de iluminare
si temperatura senzorului -transmisia
imaginilor interferente in canalele de
transmisie -retea wireless fenomene
atmosferice (fulgere).
Proprietatile spatiale si de frecventa ale
zgomotului! -zgomot alb (spectrul Fourier al
zgomotului este constant, iar transformata
Fourier a unei functii continand toate
frecventele in proportii egale este o
constanta). -zgomotul periodic spatial
interferente electrice sau mecanice, in timpul
procesului de achizitie gt se presupune in
continuare zgomotul este independent de
coordonatele spatiale!
7
Functii de densitate de probabilitate pentru
zgomot Descriptorul spatial pentru zgomot
comportarea statistica a nivelurilor de gri din
componenta de zgomot gtniveluri variabile
aleatoare caracterizate printr-o functie de
densitate de probabilitate (PDF  probability
density function ). Functia de distributie a
probabilitatii, notata P(a) probabilitatea ca o
stralucire (valoarea unui pixel) aleasa din
regiune sa fie mai mica sau egala cu o valoare
data a. Functia de densitate a probabilitatii,
notata p(a) probabilitatea ca o stralucire
dintr-o regiune sa fie cuprinsa intre a si a?a.
8
Zgomot Gaussian (zgomot normal) model mult
folosit in practica! PDF pentru o variabila
aleatoare Gaussiana z este 
z nivelul de gri µ media lui z s deviatia
standard. s2 varianta lui z. 70 din
valorile lui z apartin µ-s, µs 95 in
intervalul µ-2s, µ2s. Zgomotul Gaussian
cauzat de circuitele electrice si de senzor la
iluminare slaba si/sau temperatura inalta.
9
Zgomot Rayleigh

Media si varianta acestei functii sunt 
Grafic deplasarea fata de origine si deformarea
spre dreapta. gt utila pentru aproximarea
histogramelor deformate. Rayleigh zgomotul in
imagini de tipul "high dynamic range imaging
10
(No Transcript)
11
Zgomot Erlang (Gamma)

agt0, b intreg pozitiv. Media si varianta 
Uneori functia de densitate gamma (corect doar
daca la numitor apare functia gamma G(b), altfel
se numeste functia de densitate Erlang). Pentru b
intreg functia gamma este G(b) (b 1)!
Aplicatii in imagistica bazata pe laser.
12
Zgomot exponential

agt0 Media si varianta 
Caz particular al functiei Erlang, cu
b1. Aplicatii in imagistica bazata pe laser.
13
(No Transcript)
14
Zgomot uniform
Media si varianta 
Caracterizeaza cel mai putin situatiile practice.
Totusi PDF este utila in generatoarele de numere
aleatoare utilizate in simulari.
15
Zgomot impuls ( sare-si-piper )
In procesul de digitizare zgomotul impuls este
mare in comparatie cu semnalul din imagine gt
valorile maxima (alb) si minima (negru). Daca,
fie Pa , fie Pb este zero, zgomotul impuls se
numeste unipolar. Apare evenimente tranzitorii
rapide.
16
(No Transcript)
17
Imagine de test cu trei niveluri de gri
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
Estimarea parametrilor zgomotului Parametrii
PDF-ului zgomotului -cunoscuti partial din
specificatiile senzorului de imagine -estimati
prin preluarea unui set de imagini uniforme
(exemplu  un perete gri uniform iluminat). In
cazul in care sunt disponibile numai imaginile
achizitionate (fara sistemul de achizitie) mici
zone de imagine, avand un nivel de gri constant
(dar afectate de zgomot). Exemplu pentru zona de
150x20 pixeli se construieste histograma si forma
acesteia indica tipul de zgomot care afecteaza
imaginea.
21
Exemplu zona de 150x20 pixeli ? histograma gt
forma indica tipul de zgomot!
a)
b)
c) gt a) zgomot Gaussian, b) zgomot Rayleigh
si c) zgomot uniform.
22
Utilizarea datelor din regiuni (subimagini) S
calculare a mediei si variantei nivelurilor de
gri

zi niveluri de gri ale pixelilor din S p(zi)
valorile corespunzatoare din histograma
normalizata. Daca zgomot Gaussian gt PDF complet
determinat (µ si s). Daca alt tip de zgomot µ,
s ? rezolvarea ecuatiilor gt a, b. Zgomotul
impuls estimare a probabilitatilor de aparitie
a pixelilor albi si pixelilor negri. Se
selecteaza o regiune cu nivel de gri constant
cuprins intre alb si negru ? histograma gt
varfurile corespunzatoare pixelilor albi si
pixelilor negri estimare Pa , Pb.
23
RESTAURARE IN PREZENTA ZGOMOTULUI PRIN FILTRARE
SPATIALA g(x,y) h(x,y) f(x,y)
?(x,y) G(u,v) H(u,v) F(u,v) N(u,v) Daca
singura degradare dintr-o imagine este zgomotul
g(x,y) f(x,y) ?(x,y) G(u,v) F(u,v)
N(u,v) Termenul de zgomot necunoscut! gt nu
poate fi scazut direct din ecuatiile pentru
g(x,y) si G(u,v). Zgomot periodic se poate
estima N(u,v) din spectrul lui G(u,v) gt G(u,v)
- N(u,v) gt estimare a imaginii originale.
Numai zgomot aditiv filtrare spatiala!
24
Filtre de medie Filtru de medie aritmetica.
Sxy fereastra rectangulara mxn, centrata in
(x,y)
Implementare masca de convolutie, coeficientii
1/mn.
25
Filtru de medie geometrica
gt filtrare comparabila cu cea a filtrului de
medie aritmetica, dar cu o pierdere mai mica a
detaliilor!
26
Filtru de medie armonica 
Avantaje -zgomot tip  sare  - alte tipuri
de zgomote (ex.Gaussian). Dezavantaj -zgomot
tip  piper .
27
Filtru de medie contra-armonica 
Q ordinul filtrului. Eficient
 sare-si-piper  ?Q pozitiv  piper  ?Q
negativ  sare . De remarcat  Q0 ? filtru
medie aritmetica Q1 ? filtru medie armonica.
28
Aplicatia 1. a) Imaginea cu raze X a unei
placi de circuite. b) Imaginea afectata de
zgomot Gaussian cu media zero si varianta 400
(nivel mare de zgomot). c) Filtrare cu filtru
de medie aritmetica de dimensiune 3x3. d)
Filtrare cu filtru de medie geometrica de
dimensiune 3x3. gt Efectele sunt asemanatoare,
dar filtrul de medie geometrica micsoreaza
efectul de blur (vezi conectorii din partea
superioara).
29
a)
b)
c)
d)
30
Aplicatia 2. Aceeasi imagine a) afectata de
zgomot  piper  cu probabilitatea 0.1. b)
afectata de zgomot  sare  cu probabilitatea tot
0.1. c) rezultatul dupa filtrul medie
contra-armonica cu Q1.5 . d) cu Q-1.5. gt
Filtrul cu Q pozitiv a curatat mai bine fondul,
dar efect de blur pentru zonele intunecate, iar
filtrul cu Q negativ, invers.
31
b)
a)
c)
d)
32
Concluzii filtre de medie -filtrele de medie
aritmetica si medie geometrica eficiente pentru
zgomot aleator (Gaussian, uniform) -Filtrul
contra-armonic util pentru zgomot impuls.
Dezavantaj trebuie sa se cunoasca zgomotul
intunecat / luminos gt semnul lui Q (semn
incorect conduce ? rezultate dezastroase!).
33
Filtre statistici de ordine -filtre spatiale
bazate pe ordonarea pixelilor. Filtru median
(ordonare crescatoare a valorilor pixelilor din
fereastra ? valoarea din mijloc)
34
Aplicatie. (a) Imaginea cu zgomot
 sare-si-piper  (b) filtrata cu filtru medie
aritmetica (c) si respectiv filtru median.
Avantaje filtru median -anumite zgomote
aleatoare ?micsoreaza efectul de blur (fata de
filtrele liniare de netezire similare) -zgomot
bipolar si unipolar -poate fi aplicat succesiv
de mai multe ori (numarul de repetari ? blur).
35
Filtre max si min Procentajul (p) unei
distributii a stralucirii este definit ca aceea
valoare a a stralucirii astfel incat
Cazuri speciale frecvent utilizate in
prelucrarile de imagini -0 valoarea minima
in regiune -50 valoarea mediana (filtrul
median procentajul 50) -100 valoarea
maxima.
36
Procentajul 100 ? filtrul max 
reduce zgomotul tip  piper . Procentajul 0
? filtrul min 
reduce zgomotul tip  sare .
37
Aplicatie. (a) Imaginea deteriorata de zgomot
 piper  din aplicatia 2 a) de la Filtre de
medie filtrata cu filtru max. (b) Imaginea
deteriorata de zgomot sare  din aplicatia 2 b)
de la Filtre de medie filtrata cu filtru min.

• b)
• gt Filtrul max a redus  piperul  (dar a
  eliminat si pixeli de pe granita obiectelor
  intunecate).
• gt Filtrul min a redus  sarea  (dar a eliminat
  si pixeli de pe granita obiectelor luminoase).

38
Filtru punct mijlociu
gt combina statistica de ordine cu
medierea. Avantaj zgomot distribuit
aleator(Gaussian, uniform).
39
Filtru  alpha-trimmed mean filter 
-calculeaza media din fereastra dar dupa ce au
fost eliminate cele mai mici d/2 valori si cele
mai mari d/2 valori 
gr(s,t) valorile ramase dupa eliminare. d 0
mn-1. gt d0 ? filtrul medie aritmetica gt
dmn-1 ? filtrul median. Alte valori ale lui d
imagini cu tipuri multiple de
zgomot( sare-si-piper  Gaussian).
40
Aplicatie. (a) imaginea degradata cu zgomot
aditiv uniform (nivel inalt) avand media zero si
varianta 800  (b) la aceasta imagine se adauga
zgomot  sare-si-piper  cu Pa Pb 0.1 
a)
b)
41
(c) filtrare cu filtru medie aritmetica  (d)
filtrare cu filtru medie geometrica 
c)
d)
42
(e) filtrare cu filtru median  (f) filtrare cu
 alpha-trimmed mean filter  ,d/2 5 (toate de
dimensiune 5x5).
e)
f) gt Filtrele medie aritmetica si geometrica
ineficiente (cauza zgomotul impuls). gtFiltrele
median si  alpha-trimmed mean filter  mai
bune. gtCel mai bun rezultat  alpha-trimmed
mean filter (d mare gt se apropie de
performanta filtrului median, avand insa in
continuare capacitate de netezire).
43
Filtre adaptive Filtrele precedente nu tin
cont de variatiile de la o regiune la
alta. Filtrele adaptive isi modifica
comportarea pe baza caracteristicilor statistice
din interiorul regiunii de filtrare, definita de
fereastra rectangulara mxn notata Sxy. gt
capacitatea de filtrare ? gt complexitatea
? Filtru adaptiv de reducere a zgomotului
local Marimi  -g(x,y) valoarea pixelului in
punctul (x,y) din imaginea cu zgomot  -s2?
varianta zgomotului care se adauga la imaginea
originala f(x,y) pentru a forma imaginea
degradata g(x,y)  -mL media locala din Sxy  -
s2L varianta locala a pixelilor din Sxy .
44
Comportarea filtrului  -daca s2? 0 gt g(x,y)
(fara zgomot, g(x,y)f(x,y) ) -daca s2L gtgt s2?
gt g(x,y) (muchii care trebuie
conservate) -daca s2L s2? gt media aritmetica
a pixelilor din Sxy (regiunea locala are aceleasi
proprietati ca intreaga imagine gt zgomotul local
este redus prin mediere). Se obtine formula
Trebuie estimata s2? (celelalte se pot calcula
din fereastra curenta). Se presupune s2?
s2L (zgomotul este aditiv si independent
pozitional, iar Sxy este un subset al imaginii
intregi g(x,y) ). -daca s2? gt s2L gt s2?/s2L
1 gt filtrul neliniar, se evita obtinerea unor
valori necosistente (valori negative de pixeli).
45
Aplicatie. (a) imagine afectata de zgomot
Gaussian cu media 0 si varianta 1000 (zgomot
mare)  (b) filtrare cu filtru medie aritmetica
7x7 gt blur 
a)
b)
46
(c) filtrare cu filtru medie geometrica 7x7 gt
blur  (d) filtrare cu filtru adaptiv avand s2?
1000 gt filtrare comparabila cu cele
precedente, dar in plus contururile au fost mult
mai bine conservate.
c)
d)
47
Filtru adaptiv median. Filtrul median eficient
pentru zgomot impuls mic (Pa , Pb lt 0.2).
Zgomotul impuls mai mare gt filtru adaptiv
median. Notatii -zmin valoarea minima de nivel
de gri in Sxy  -zmax valoarea maxima  -zmed
valoarea mediana  -zxy valoarea in punctul
(x,y)  -Smax dimensiunea maxima permisa pentru
Sxy. Filtrul adaptiv median lucreaza in doua
niveluri, A si B. Obiectivele algoritmului 1)
indepartarea zgomotului  sare-si-piper  2)
netezirea zgomotelor de alt tip 3) reducerea
distorsiunilor (ca subtierea sau ingrosarea
excesiva a frontierelor).
48
Nivel A  A1 zmed zmin A2 zmed
zmax if A1gt0 AND A2lt0 goto Nivel
B else mareste dimensiunea
ferestrei if dimensiunea ferestrei
Smax repeat Nivel A else output
zxy Nivel B  B1 zxy zmin B2 zxy
zmax if B1gt0 AND B2lt0 output
zxy else output zmed