LA TOMOGRAPHIE DE LA TERRE

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LA TOMOGRAPHIE DE LA TERRE

• La Terre un objet complexe quil est difficile de
  pénétrer observation indirecte
• La Terre est le siège de phénomènes physiques
  divers que nous pouvons enregistrer sils
  atteignent ou se manifestent à la surface de la
  Terre.

Le Géoïde
Document GRGS (A. Cazenave)
Par Jean Virieux, Professeur Université de
Nice-Sophia Antipolis
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LA TERRE TRANSLUCIDE

• La Terre est transparente aux ondes

Les séismes sont connus depuis la plus haute
antiquité mais concernaient la zone source

• En 1889, pour la première fois, on a associé un
  séisme au Japon et un enregistrement à Potsdam en
  Allemagne. La sismologie moderne était née.

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UNE VISION NAIVE

• Les manifestations violentes à la surface du
  globe laissaient présager un monde de ténèbres et
  de chaleur comme nous le montre la vision de
  Jules Verne dans son livre

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LINTERIEUR DE LA TERRE

• Connaissance avant 1900
• sans sismologie globale ! (essentiellement
  grâce aux moments dinertie et à la course de la
  Terre autour du Soleil)
• Connaissance vers 1935
• accumulation de données de temps de trajet sur
  ½ siècle !
• Connaissance vers 1985
• interprétation des formes donde !

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PROPAGATION DES ONDES

• La Terre est un objet mécanique au comportement
  complexe qui peut être analysé et interprété.
• Les échelles de temps caractéristiques
• le milliard dannées (goutte deau)
• le million dannées (corps visco-élastique)
• la centaine dannées (corps rigide)
• la journée (corps rigide vibrations -
  atténuation)
• la fraction de seconde (corps rigide
  vibrations)
• sept ordres de grandeur !!

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Le mouvement des particules

• Ondes de volume
• Onde P onde compressive 5 km/s surface
• Onde S onde cisaillante 3 km/s surface
• Ondes de surface
• Onde LQ onde cisaillante 2.9 km/s surface
• Onde LR onde complexe 2.7 km/s surface

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LES ECHELLES DE TEMPS

• Le temps de la source
• de 0.1 sec à 100 sec (vit. de rupture)
• Le temps entre ondes
• de 1 sec à plusieurs heures
• Le temps dobservation
• des secondes à des jours

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LES LONGUEURS TYPES

• La longueur de la faille
• 200 km pour une vr2 km/s
• La distance entre discontinuités
• de qques mètres à qques 100 kms
• La longueur du volume impliqué
• de qques kms à qques 1000 kms

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Nomenclature ondes converties

• P onde P manteau
• S onde S manteau
• K onde P noyau
• I onde P graine
• J onde S graine
• c onde réfléchie noyau
• i onde réfléchie graine
• m ordre des réflexions
• Dessiner onde PKP, PKKP, SKKKSS3KS

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Trains donde hodochrone

• Plus de 6000 temps darrivée de phases converties
  sur des discontinuités à lintérieur de la Terre.
  
• Construction de modèles de vitesse pour vérifier
  ces hodochrones
• Modèle JB ( 2 sec écart)

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SIMULATION ONDE TERRE

• Programmes dAlan L JONES représentant la
  propagation des ondes dans une Terre en coquilles
  concentriques

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La propagation des ondes

• Notion de front donde
• Front donde particules vibrant en phase
• Principe de Huygens construction dun front
  donde
• Notion de rayons
• Rayons trajectoire perpendiculaire aux fronts
  donde
• Temps de propagation vitesse de propagation

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LAPPROCHE ASYMPTOTIQUE
Approximation de loptique
Le front donde est conservé dans sa structure
même sil se déforme
Milieu fortement hétérogène
Introduction de la trajectoire orthogonale au
front quest le rayon sismique
Milieu faiblement hétérogène
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Fronts donde

• Milieu inhomogène
• les fronts donde  conservent  leur cohérence
  mais se  déforment .

Localement on a
T2
T1
la lenteur est
qui donne léquation de leikonal
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Les rayons sismiques

• Rayon sismique trajectoire orthogonale aux fronts
• Temps de propagation même en milieu inhomogène.

Vibrations P et S
comme en optique
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Tracer/Lancer de rayons

• Géométrie cartésienne
• Géométrie sphérique

• Construction des équations
• la trajectoire du rayon dans un milieu quelconque
  défini par une vitesse continue v(x,y,z) ou une
  lenteur continue u(x,y,z)
• le temps de parcours T(x,y,z)
• lamplitude A(x,y,z)

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Milieu discontinu un interface

• Rupture du front donde
• Conversion des ondes
• Ondes à incidence
• critique
• Rayons et temps
• encore valables si certaines
• valeurs sont conservées

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Lois de Descartes (Snell)

• Milieu vitesse V1
• Milieu vitesse V2
• Onde acoustique
  ou cisaillante
  horizontale
• Onde réfléchie
• Onde réfractée
• Continuité de sini/v (n1sini1n2sini2)

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Lois de Descartes (Snell)

• Milieu vitesse V1
• Milieu vitesse V2
• Onde compressive P
• ou cisaillante verticale SV
• Onde réfléchie
• Onde réfractée
• Continuité de sini/v

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Angle Critique

• Si la vitesse du milieu inférieur est plus
  importante que la vitesse du milieu supérieur, il
  existe un angle critique

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Milieux discrets vers milieux continus
Equation dévolution du rayon sismique Extension
à la géométrie sphérique
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Approche Hamiltonienne
A partir de leikonal définissant les fronts
donde où le temps se conserve, on peut définir
les trajectoires orthogonales dites
bicaractéristiques qui suivent des equations
différentielles ordinaires (ODE) dévolution en
fonction dun paramètre déchantillonnage comme
le temps, labscisse curviligne ou tout autre
paramètre monotone (géométrie différentielle pure
qui peut sexprimer suivant un formalisme
hamiltonien)
rayon
s abscisse curviligne
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Exemple de tracés de rayon

• Indiquer le label de ce rayon
• Caustique
• Singularité
• Temps de parcours
• Amplitude

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Champ de vitesse v(z)
Les équations dévolution deviennent
La composante horizontale du vecteur lenteur est
constante la trajectoire se fait donc dans un
plan dit plan de propagation dans lequel on peut
définir le repère (xoz)
où px est une constante p
pour un rayon pointant vers le bas
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Champ de vitesse v(z)
A une profondeur maximale zp, le vecteur lenteur
est horizontal suivant léquation
zp
Si on considère une source à la surface comme le
récepteur, on obtient
avec p usini
En cartesien
En sphérique
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Structure de vitesse en profondeur

• Structure radiale

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Les discontinuités majeures

• Croûte ou écorce terrestre (discontinuité de
  Mohorovicic (moho 30 km)
• Manteau (discontinuité de Gutenberg 2900 km)
• Noyau (discontinuité
• de Lehman 5100 km)

• Zone dombre de la discontinuité de Gutenberg
  épaisseur qqs kms

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Les discontinuités mineures

• Interface à 100-200 km
• Interface à 670-700 km
• Interface à 15 km (discontinuité de Conrad)

Ces discontinuités sont à mettre en relation avec
les structures lithosphériques, mésosphériques et
sismogéniques. Elles ne sétendent pas sur tout
le globe
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Comment reconstruire la structure ?

• Problème direct (facile)
• à partir dune structure de vitesse, il est
  possible de calculer les temps de parcours, la
  distance démergence et les amplitudes
• Problème inverse (difficile)
• à partir des temps de parcours (et aussi des
  distances d émergence), il est possible de
  déduire la structure de vitesse cest la
  tomographie des temps
• plus difficile est la tomographie en
  diffraction qui utilise la forme donde et/ou
  lamplitude

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Approche tomographique

• Problème très général
• médecine océanographie atmosphère
• Problème difficile sans connaissance du milieu a
  priori (tomographie des temps)
• Problème plus facile si un premier milieu peut
  être initialement construit car des techniques de
  perturbation peuvent être utilisées (tomographie
  des écarts de temps)

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LA TOMOGRAPHIE DES TEMPS DARRIVEE

• Il faut  inverser  le temps ou la distance
  démergence pour trouver z(u) on prendra la
  distance.
• Problème dAbel (1826)

Détermination de la forme dune colline à partir
du temps mis par une boule parcourant la colline
pour revenir à sa position initiale prise comme
zéro en considérant toutes les vitesses
verticales initiales
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LE PROBLEME DABEL
Une particule de masse 1 et de vitesse initiale
v0 atteint une hauteur maximale x donnée par
x
x
dx
ds
que nous prendrons comme valeur zéro pour
lénergie potentielle, ce qui nous donne
léquation suivante et son intégration
y
On peut mettre sous la forme de lintégrale
dAbel où
t(x) est connu et f(x), la forme
de la colline est à trouver
cest une
équation intégrale
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LA SOLUTION EXACTE
On multiplie et on intègre On inverse les
intégrations On fait un changement de variable On
différencie et on écrit suivant la forme attendue
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LA SOLUTION DABEL
En changeant de variable x en a-x et x en a-x, on
a les formules standards
Il faut que t(x) soit continu, que t(0)0 et que
t(x) ait une dérivée finie avec un nombre fini de
discontinuités la restriction la plus sévère
est la continuité requise de la fonction t(x)
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LA SOLUTION HERGLOTZ-WIECHERT-BATH HWB
De la solution directe, on déduit la solution
inverse
qui donne après quelques manipulations une
solution en cartésien dont on peut déduire une
solution en sphérique
On trouve r(v) pour une valeur de r/v
En cartésien
En sphérique
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Structure de vitesse en profondeur

• Profil de vitesse reconstruit sans a priori

Un problème si décroissance de la vitesse
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UN MILIEU INITIAL GRACE A LA METHODE HWB

• Un milieu initial peut donc être construit
• La formulation inverse exacte ne permet pas
  dintroduire des informations complémentaires,
• F. Press dès 1968 a préféré une exploration
  exhaustive de tous les profils de vitesse (5
  millions à lépoque). La qualité du profil est
  évaluée à partir dune fonction écart comme la
  somme des carrés de temps pointés et des temps
  calculés. On peut compliquer cette fonction écart
  en introduisant dautres informations comme les
  relations avec la masse volumique et les moments
  dinertie...
• Exploration par méthode de grille, marche
  aléatoire, recuit simulé, algorithme génétique

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LA TOMOGRAPHIE DES ECARTS DE TEMPS DARRIVEE

• Si nous connaissons un milieu initial, alors il
  est possible de procéder par perturbation en
  essayant destimer des écarts de vitesse à partir
  des écarts de temps darrivée.
• Le problème inverse devient linéaire et peut donc
  se réaliser pour des vitesses dépendantes de
  x,y,z

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Cas simple petite perturbation

• Structure initiale de
• vitesse
• Recherche de petite
• variation de vitesse ou
• de lenteur
• Approche linéaire

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PETITES PERTURBATIONS

• Considérons des perturbations du(x,y,z)

• Faisons une approximation sur la courbe
  dintégration qui sera le rayon dans le milieu
  initial

pas de justification car si des petits écarts de
vitesse induisent des petits écarts de temps
(Principe de Fermat), la réciproque nest pas
vraie
Problème linéaire
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DESCRIPTION DE LA PERTURBATION DE VITESSE

• Le champ de perturbation de vitesse (ou de
  lenteur) du(x,y,z) peut être décrit dans un cube
  maillé régulièrement en x,y,z pour
  simplification. On définit en chaque nœud une
  valeur ui,j,k. Linterpolation se fait suivant
  des fonctions de forme hi,j,k1 pour i,j,k, nul
  pour les autres indices

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LE PROBLEME INVERSE LINEARISE
DTA DM A une matrice creuse
Temps lus n (million) Paramètres m (million)
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LA RESOLUTION AU SENS DES MOINDRES CARRES

• Le système linéaire peut se résoudre au sens des
  moindres carrés, ce qui revient à définir les
  équations normales dont linversion formelle
  donne la solution

AtDTAtA DM
DM(AtA)-1AtDT

• Le système est à la fois sous-déterminé et
  sur-déterminé suivant les zones considérées
  (beaucoup de rayons passent dans certains cubes
  alors que dautres ne sont pas échantillonés par
  des rayons

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Exemple Massif Central
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Tomographie globale

• Variations de vitesse à 200 km bonne
  corrélation avec structure superficielle
• Variations de vitesse à 1325 km bonne
  corrélation avec le géoïde
• Document W. Spakman

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LE RIFT DE CORINTHE
Une zone en extension où projet de forage
profond Comment souvre le rift corinthien
? Quels sont les mécanismes physiques (fractures,
fluides, équilibre isostatique ???)
Travail de Diana Latorre
et de Vadim Monteiller
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MILIEU 1D HWB ET TIRAGE
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IMAGE VITESSE
Coupes horizontales
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IMAGE VITESSE
Coupes verticales
P
S
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Le rapport Vp/Vs présence
de fluides ?
Certains paramètres déduits portent des
interprétations plus faciles comme le rapport
Vp/Vs en relation avec la présence de fluides ou
le produit VpVs en relation avec la porosité
Faveur pour le 2ème mécanisme ????
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OÙ SONT LES CONVERTIES ?
Travail actuel est de traquer les ondes
converties sur un horizon subhorizontal
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Peut-être entre la P et la S ?
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Earthscope the big foot
1995-2000 Similar experiments all over the
world in Seismology. Tomoves project compares
favorably with other international projects.

• New Century
• Ambitious projects
• USARRAY (USA)
• EarthSimulator (JAPAN)

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OBSERVATION SISMOLOGIQUE
Lobservation sismologique est possible en dehors
des laboratoires de recherche. En fait, la
révolution est que lon na plus besoin de moyens
importants pour réaliser une certaine physique de
pointe Il est important de préparer notre société
à cette confrontation directe avec les sciences
et technologies Cest lessence même du projet
EDUSEIS qui doit se couler dans un cadre plus
général de physique et de sciences de la Terre 10
000 lycées en France 1000 en équipement
dobservation environnemental PLUS QUE LE
PROJET USARRAY !!
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EduSeis
Educational Seismological Network
Première expérience en France grâce à lInstitut
Universitaire de France (Chaire de Jean Virieux,
membre junior IUF) -hors norme en France-
1994
EUROPE
Etat du réseau en 2003
Plus de vingt stations En France
http//www.eduseis.org
Thomas Picq - 2002
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EduSeis
Educational Seismological Network
http//aster.unice.fr
Thomas Picq 2002 Emploi-Jeune CG Nice
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EduSeis
Educational Seismological Network
Elèves montrant leur réalisation à dautres
élèves un excellent moyen de motiver les
générations futures pour les sciences . (peu de
vocations actuelles!)
Apprentissage des réactions à avoir en cas de
séismes.
Congrès international à Nice en avril 2003 (EGU)
Thomas Picq - 2002
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CONCLUSION lenvironnement est un problème de
société (il ny a pas que le réchauffement
climatique et il ny a pas un seul type
dobservations à partir de satellites) Divers
acteurs Les scientifiques, les enseignants, les
politiques, les citoyens Diverses actions Dans
le cadre de nos sociétés industrielles, on peut
certainement mieux faire sur léducation, la
prévention, la gestion Chacun son rôle Le
scientifique doit comprendre, alerter mais ne
peut se substituer à des opérationnels car cette
communauté na pas la taille critique
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Des décisions politiques Nécessité dorganismes
de proximité permettant de conserver, évaluer et
valoriser le patrimoine environnemental dans le
cadre de la décentralisation Échelle spatiale
(20000 km2) Échelle temporelle ( plusieurs fois
10 ans) Des évaluations précises peuvent rendre
la gestion de lenvironnement supportable par nos
sociétés
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CONCLUSION
Les sciences physiques (physique et chimie) sont
bien au cœur du système Terre plus de 90 des
moyens sont rassemblés chez les pétroliers pour
la prospection sismique afin de résoudre les
problèmes de ressources énergétiques futures Bien
sûr, sans les connaissances des géologies, il est
facile de se tromper mais, sans les visions des
géophysiciens, la réciproque est également
vraie Egalement, les géophysiciens internes sans
contacts avec les physiciens sont perdus . Où
est la solution ?
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(No Transcript)