Fun

1
Funções
2
Iremos estudar

• Função do 1 grau
• Função do 2 grau
• Exponencial
• Logarítmica

3
Função do 1º grau

• Definição
• Valor numérico
• Gráficos
• Raiz ou Zero da Função
• Função crescente e decrescente
• Análise gráfica da função
• Ponto de Interseção
• Situação problema

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Funções Polinomiais do 1º Grau

• (Função Afim)

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Definição

• Toda função polinomial da forma
• f(x) ax b,
• com , é dita função do 1 grau.
• Ex. f(x) 3x 2 a 3 e b - 2
• f(x) - x ½ a -1 e b ½
• f(x) -2x a -2 e b 0

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Casos Especiais de funções

• Função linear b 0, p.e., f(x) 3x
• Função Identidade b 0 e a 1, ou seja, f(x)
  x
• Função constante a 0, p.e., f(x) 3

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Valor numérico da função

• Dada a função f(x) -2.x3
• Calcule a) f(-4) ? b) f(x) 13

Solução a)
Solução b)
f(x) -2.(x)3 f(-4) -2(-4)3 f(-4) 8
3 f(-4) 11
f(x) -2.(x)3 13 -2(x)3 13-3 -2(x) -2x10
gt x -5
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Exemplo aplicação V.N

• 1) Dada a função f(x) ax 2, determine o
  valor de a para que se tenha f(4)20.

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2) Dada a função f(x) ax b, com a diferente
de zero, sendo f(3) 5 e f(-2) - 5, calcule
f(1/2).

• f(3)5 a.3 b 5
• f(-2) - 5 a.(-2) b -5

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Resolvendo o sistema pelo método da adição temos

• 1 ADIÇÃO Multiplicar a primeira equação por
  (-1) e somar as equações

Calculando valor de b por substituição
Logo, a função é f(x) 2x 1. Assim,
f(1/2)2.(1/2) - 1 f(1/2) 1 1 f(1/2)
0
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• Há uma outra forma de resolver esse tipo de
  exercício, quando se conhece os valores da função
  em dois pontos distintos A(x,y) e B(x,y).

O valor de a na função de primeiro grau é
chamado de coeficiente angular ou inclinação da
reta. Seu valor é obtido pela expressão.
y1-y2
a
x1-x2
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• Voltando a questão, quem seria esses valores?
  Temos que f(3) 5 gt A(3,5 ) e f(-2)
  - 5 gt B(-2,-5)

Logo,
Então,
Substituindo a2 na expressão da função do 1º
grau e utilizando uma das coordenadas A(3,5)
temos que
yaxb gt 5 (2).(3)b gt 5 6 b 5-6b
gt b-1 gt função y 2x-1
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Raiz ou zero da função

• É representada pelo ponto em x, onde y 0 ou no
  gráfico o ponto em x, onde a reta corta o eixo x

Graficamente temos
Algebricamente temos
y x 2 0 x-2 x2 Raiz 2
Raiz
14
Gráficos

• Toda gráfico de uma função do 1 grau é uma
  reta.
• Estudaremos como essa reta vai se comportar
  através de cada função.

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Como fazer um gráfico
Para construir um gráfico cartesiano de uma
função f, basta atribuir valores do domínio à
variável x e, usando a sentença matemática que
define a função, calcular os correspondentes
valores da variável y, elaborando uma tabela de
valores (x,y)
16

• Exemplo Construir o gráfico da função f(x) x
  2

X yx-2
1 1-2 -1
3 3-2 1
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• 2 método
• 1 passo iguale a função a zero. O valor de x
  que você achar é que passará no eixo do x.
• 2 passo o valor de b (coeficiente linear) é o
  ponto que toca no eixo do y.
• x 2 0 x 2 b - 2

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Gráfico de uma função definida por mais de uma
sentença

• Numa residência o consumo de água foi de
• 25 m3 . Utilizando a tabela de tarifas da Sabesp
  pede-se O valor desse consumo o gráfico que
  representa esse consumo.

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Construindo a tabela de valores para o consumo de
25 m3 de água
Acima de 10 até 20 m3
Até 10 m3
consumo valor
11 12,75
15 18,99
20 26, 79
consumo valor
0 11,19
5 11,19
10 11.19
20
Continuação da construção da tabela de consumo
Acima de 20 até 25 m3
consumo valor
21 29,18
23 33,96
25 38,75
21
Construindo o gráfico de consumo para cada faixa
Faixa até 10 m3
Acima de 10 até 20 m3
22
Continuação da construção de gráficos por faixa
de consumo
Acima de 20 até 25 m3
23
Gráfico do consumo com as três faixas de consumo
, até 25 m3
24
Gráfico de uma função definida por mais de uma
sentença
X Y
1 2
2 3
25
Crescimento de decrescimento de uma função

• Uma função será crescente quando agt0
• Uma função será decrescente quando alt0
• Exemplo
• f(x) 2x1 a 2 crescente
• f(x) -3x2 a -3 decrescente

Função constante não existe variação de valor
em y , quando a o Exemplo y 3 a0
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Análise do gráfico de uma função
Função constante
Função decrescente
Função crescente
f2
f1
f3
Raiz ou zero
-1
f4
5
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• Exemplos de gráficos de função crescente(a) e de
  função decrescente(b)

Gráfico b
Gráfico a
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Ponto de Intersecção de funções

• É o ponto onde o valor de x e y são os mesmos
  para as duas funções. Esse ponto é obtido quando
  igualamos o valor de y da função1 com o valor de
  y da função 2.

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Situação Problema

• Uma caixa com 80 litros de água, esvazia 2 litros
  de água por minuto, em quanto uma outra caixa com
  30 litros, enche de água a razão de 3 litros por
  minuto.Se as duas caixas trabalham ao mesmo
  tempo,após quanto tempo as caixas terão os mesmos
  volumes. Qual é esse volume?

30
Graficamente temos
Construindo a tabela de valores
tempo(mim) v180-2.t v2303t
0 80 30
2 76 36
4 72 42
6 68 48
8 64 54
10 60 60
12 56 66
31
Representação gráfica do ponto de intersecção
32
Cálculo algébrico do ponto de intersecção

• Algebricamente temos v1 v2 então
• 80-2t 303t gt 80-303t2t gt 50 5t gt t
  50/5 gt t 10 mim
• calculando o volume v1 80-2(10)
• gt v1 80-20
• gt v1 60 m3