?????? Platonic Solid

1
??????
Platonic Solids
2
???
3
??? Polyhedron

• - ???????????????

4
????? Regular Polyhedron
(?????? Platonic Solid)

• -????????????????????

5
??????????????
5
6
??? Tetrahedron
7
??? Hexahedron / Cube
8
??? Octahedron
9
???? Dodecahedron
10
???? Icosahedron
11
??
12
??????????????
13
??????????
14
Why?
Why?
????
Why?
Why?
15
?? Proof

• ??????????
• ?????????????? (n-2)?180?n ??
• e.g. ??????60
• e.g. ??????90
• e.g. ??????108
• e.g. ??????120

16
????????(vertex)

• ?????
• (1) ?????????????
• (2) ?????????????
• ????????360º

17
???????,????????????????????? (?3 ? 60º180º)
18
?????????????? (? 4 ? 60º 240º)
19
?????????????? (? 5 ? 60º 300º)
20
????????????? (? 5 ? 60º 360º) ?????,???????
21
?????????????? (? 3 ? 90º 270º)
22
????????????? (? 4 ? 90º 360º) ?????,???????
23
?????????????? (? 3 ? 108º 324º)
24
????????????? (? 4 ? 108º 432º)
?????????,??????????
25
????????????? (? 3 ? 120º 360º) ?????,???????
26
??
27
????????????
28
????????????

• ??????????????,???????

29
?????????????????????

• ??? ???
• ? ?
• ??? ????
• ?? ?

30
??????,????????,??????????

• ????
• ??

31
??????????????????,??? M. C. Escher ????

• ?????????

32

• ????

By M.C. Escher
33
?????????(Decorated Platonic Solids)By Dick
Termes
34
??

• ????
• ??????????(???)???,??????????????,????????????????
  ?

35
????? (Polyhedra Dice)