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Hay matemáticas en las pajaritas de papel?

• José Ignacio Royo Prieto
• Universidad del País Vasco Euskal Herriko
  Unibertsitatea

Matematika Eguneroko Bizimoduan Bilbao, 22 de
noviembre de 2007
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Papiroflexia pajaritas y mucho más!
SUPERLÓPEZ
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Reglas de la Papiroflexia (ortodoxa)

• Se utiliza un único trozo de papel cuadrado
• Sólo se puede plegar el papel
• No se pueden realizar cortes
• No se puede usar pegamento.

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Modelos tradicionales
Ilustración de A través del Espejo, de Lewis
Carrol
Barco de papel
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León, leona y cría (David Brill, Lancaster,
Inglaterra)
6
Mantis religiosa (Ronald Koh, Singapur)
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Bruja (José Aníbal Voyer Iniesta)
8
Rosa (Toshikazu Kawasaki, Japón)
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Insectos (Robert Lang, California, EEUU)
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Leonardo (Saadya Sternberg, Breesheva, Israel)
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MÚSICOS (Eric Joisel, París, Francia)
Clarinetista
Hoy es Santa Cecilia!
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Bandoneón
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Trombón
Percusionista
14
Saxofonista
Flautista
15
Violinista
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Phoenix (Satoshi Kamiya, Nagoya, Japón)
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Dragón (Shatoshi Kamiya)
18
Stegosaurus (Fumiaki Kawahata)
19
Jedi Master Yoda (Fumiaki Kawahata)
Error de diseño?
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Diseño correcto! May the Force be with you
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Máscara de Guy Fawkes y Rosa (Michael Chan)
22
Tomoko Fuse
23
Pájaro aleteador
24
Origami Ori Doblar Kami Papel
25
Un mago convierte hojas de papel en
pájaros Grabado en madera japonés de 1818.
26
Senbazuru Orikata Japón, 1789
27
Escudo del Colegio Mayor Miguel de Unamuno
(Bilbao)
Miguel de Unamuno (Zuloaga, 1925)
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Miguel de Unamuno (Solana, 1933)
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Akira Yoshizawa (1911-2005)
30
Akira Yoshizawa
31
(No Transcript)
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Elefantes (Akira Yoshizawa)
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Avispa (Kamiya)
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Avispa (Kamiya)
35
Avispa (Kamiya)
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Avispa (Kamiya)
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Matemáticas Papiroflexia

• Diseño de figuras con métodos matemáticos
• Figuras geométricas de papiroflexia
• Herramienta pedagógica
• Problemas clásicos

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Métodos matemáticos de diseño
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Proceso de creación
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Caballo (Saadya Sternberg)
41
Proyección sobre la base de un modelo plano
Mapa de cicatrices y base correspondiente
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La sabiduría popular resuelve el problema de
Kepler
FotoAnaRaposo(Lugo)
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Empaquetado de círculos (circle packing)
Langosta (R. Lang)
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(No Transcript)
45
Treemaker de Robert Lang
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Teorema del árbol de Lang
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Figura diseñada con Treemaker
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Origag
(Roberto Morassi, 1984)
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TESELACIONES
Teselación hexagonal (Joel Cooper)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
52
(No Transcript)
53
Nabucodonosor (Joel Cooper)
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Rostro con barba (Joel Cooper)
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Rostro sonriente (Joel Cooper)
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rostros (Joel Cooper)
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Poliedros

• Definición conjunto conexo de R3 formado por
  polígonos (caras) que cumplen
• cada lado de cada cara es compartido con otra
  cara
• en cada vértice hay un circuito cerrado de
  polígonos.

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Sólidos Platónicos
- Definición Un poliedro convexo es regular
si -sus caras son polígonos regulares -en
cada vértice concurre el mismo número de
aristas. -(Teeteto, 425-379 a.C.) Tan sólo
existen cinco, y son
Cubo
Octaedro
Tetraedro
Dodecaedro
Icosaedro
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(No Transcript)
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Pirámide de Micerinos (Gizeh, Egipto)
61
Icosaedro truncado, cuestión de estado.
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El balón de la Champions

• Pentágonos
• Triángulos
• Cuadrados?

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Papiroflexia modular

• Hacer figuras geométricas ensamblando piezas de
  papel sencillas e idénticas (módulos)
• El interés para con las matemáticas es doble
• representación de poliedros y otras figuras
• la construcción nos acerca a las propiedades de
  esas figuras.

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Clases de módulos

• Por vértices
• por aristas
• por caras.

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(No Transcript)
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Dualidad de poliedros
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Dualidad icosaedro-dodecaedro
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Dualidad cubo-octaedro
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Poliedros M.C. Escher
Juan Pedro Rubio (Madrid)
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Teoremas de papel

• Teoremas del triángulo

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Trisección del ángulo con Origami
Método de Hisashi Abe
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Axiomática de Humiaki Huzita
O3
O1
O4
O2
O5
O6
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New York Journal of Mathematics, 2000
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(No Transcript)
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Eskerrik asko!

• http//www.ehu.es/joseroyo

Para saber más
http//www.pajarita.org (A.E.P.) http//www.divulg
amat.net (cultura gt matemáticas y
papiroflexia)