ANALISA KINEMATIK SISTEM NONHOLONOMIC

1
ANALISA KINEMATIK SISTEM NONHOLONOMIC

• Salah satu contoh robot aplikasi yang memiliki
  struktur kinematik nonholonomic adalah mobile
  robot.
• bergerak dalam kawasan 2D
• Kontur medan yang tidak rata (turun-naik) tidak
  dimasukkan sbg unsur sumbu Z
• Analisa kinematik berbasis titik koordinat, dpt
  dilakukan dg menggunakan matriks transformasi
  homogen T yg mengandung elemen rotasi dan
  translasi

2
Dalam bentuk grafik, transformasi koordinat ini
dapat diilustrasikan seperti gambar berikut.
3
Jika koordinat asal titik Pxyz dinyatakan sbg
q1(x1, y1) dan titik tujuan Puvw dinyatakan
sebagai q2(x2, y2), maka persamaan dapat ditulis

• Dengan memasukkan pers. di atas , maka didapat

4
Transformasi Heterogen

• TK (x,y,?)T?x,y,? ??
• Untuk suatu grup transformasi (TK, ?) pada setiap
  titik koordinat dengan orientasi sudut ? dalam
  domain ruang/kerja robot, ?. Simbol ? adalah
  operator biner pungsi komposisi yang
  didefinisikan sebagai berikut

5
Misalnya
maka operasi fungsi komposisi untuk q1o q2
didefinisikan sebagai,
6

• Jika transformasi terjadi dari q2 ke q1 maka,
• Ingat ! operasi fungsi komposisi tidak bersifat
  komutatif
• Dengan menggunakan matriks transformasi heterogen
  komponen translasi dari suatu q (x,y,?)T dapat
  dipisahkan dari komponen rotasinya,

7

• Dengan demikian setiap transformasi (x,y,?)T
  dapat didekomposisi ke dalam sebuah transformasi
  translasi (x,y,0)T dan rotasi (0,0,?)T
• Dalam transformasi heterogen berlaku hukum
  asosiatif,
• (q1 ? q2 ) ? q3 q1 ? (q2 ? q3 )