SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR

1
SOLUSIPERSAMAAN NON LINEAR

• METODE BISEKSI (BAGI DUA)

2
Metode Biseksi

• Ide awal metode ini adalah metode table, dimana
  area dibagi menjadi N bagian.
• Hanya saja metode biseksi ini membagi range
  menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih
  bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak
  mengandung akar dibuang.Hal ini dilakukan
  berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

3
Metode Biseksi
4
Metode Biseksi

• Untuk menggunakan metode biseksi, terlebih dahulu
  ditentukan batas bawah (a) dan batas atas
  (b).Kemudian dihitung nilai tengah
• x
• Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan
  keberadaan akar. Secara matematik, suatu range
  terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b)
  berlawanan tanda atau dituliskan
• f(a) . f(b) lt 0

5
Metode Biseksi

• Dari nilai X yang di dapat perlu dilakukan
  pengecekkan akar, keberadaan akar yakni
• Jika f(x).f(a) lt 0, maka b x, f(b) f(x), a
  tetap atau
• f(x).f(b) lt 0, maka a x, f(a) f(x), b
  tetap
• Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar,
  maka batas bawah dan batas atas di perbaharui
  sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai
  akar.

6
Akar persamaan biasanya di tentukan berdasarkan
iterasi maksimum yang diberikan, tetapi yang
paling banyak digunakan yakni dengan menentukaan
toleransi error (e) yang di tetapkan.
7
Algoritma Biseksi
8
Contoh Soal

• Tentukanlah salah satu akar dari persamaan
  pangkat tiga berikut ini
• f(x) X3 X2 3x - 3 0

9
Tabel Perhitungan Metode Biseksi
I xi Xi1 xk f(xi) f(xi1) f(xK)
1 1 2 1,5 -4 3 -1,875
2 1,5 2 1,75 -1,875 3 0,17188
3 1,5 1,75 1,625 -1,875 0,17188 -0,94336
4 1,625 1,75 .. ..
5 .. .. ..
6 .. .. ..
10
Tabel Perhitungan Metode Biseksi
I xi Xi1 xk f(xi) f(xi1) f(xK)
7 .. .. ..
8 .. .. ..
9 .. .. ..
10 .. .. ..
11
12 1,73193 1,73242 1,73218 -0,00111 0.00351 0.00120
13 1,73193 1,73218 1,73206 -0,00111 0,00120 0.00005
11
Keuntungan BISEKSI

• Selalu berhasil menemukan akar (solusi) yang
  dicari, atau dengan kata lain selalu konvergen

12
Kelemahan Biseksi

• Bekerja sangat lambat. Tidak memandang bahwa
  sebenarnya akar atau solusi yang dicari telah
  berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1

13
Contoh Soal

• Dimana x
• Pada iterasi ke 13 diperoleh x 1,73206 dan
  f(x) 0.00005
• Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan
  dengan menggunakan toleransi error atau iterasi
  maksimum.
• Catatan Dengan menggunakan metode biseksi
  dengan tolerasi error 0.0001 dibutuhkan 13
  iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errorny)
  maka semakin besar jumlah iterasi yang
  dibutuhkan.

14
Contoh Soal

• Selesaikan persamaan xe-x1 0, dengan
  menggunakan range x-1,0,
• Dengan toleransi error 0,001 atau iterasi
  maksimum yang di tentukan adalah 10 iterasi

15
Contoh Soal

• Cari akar akar penyelesaian dari persamaan non
  linear dibawah ini dengan metode biseksi
• a. X3 X2 - X 1
• X3 9X2 18X 6 0
• X6 X 1 0