Logische Prop

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Logische Propädeutik

• Einführung in die Methoden der Psychologie
  Tutorium 1.4

Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz
Literatur Kempf, Wilhelm (im Druck)
Forschungsmethoden der Psychologie zwischen
naturwissenschaftlichem Experiment und
sozialwissenschaftlicher Hermeneutik. Berlin
regener. Kapitel 1.4.3 / 2.5
2
Definition Logik

• Logik ist ein Überbegriff für eine ganze Reihe
• von Untersuchungsmethoden um
• die Wahrheit von Aussagen und
• die Gültigkeit von Schlüssen zu beurteilen

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Wozu?

• Logik wird in der Wissenschaft benötigt, um
• eine widerspruchsfreie Terminologie zu
  entwickeln
• zu widerspruchsfreien Hypothesen zu kommen
• zu entscheiden, wann es sich um empirische und
  wann um log. wahre Aussagen handelt.

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Übersicht

• Wiederholung
• Aussagenlogik
• Elementaraussagen und Junktoren
• Schlussformen

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Aussagenlogik

• wenn man die Wahrheitswerte der einzelnen
  Teilaussagen kennt, die verknüpft werden sollen,
  kann daraus bestimmt werden, ob die Gesamtaussage
  wahr ist
• und zwar UNABHÄNGIG von der Bedeutung der
  einzelnen Teilaussagen.

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Beispiele
Aussagenlogik

• Alle Studenten sind Menschen
• Alle Menschen sind schlafbedürftig
• Alle Studenten sind schlafbedürftig

Alle Tomaten sind Pfirsiche Alle Pfirsiche sind
gelb Alle Tomaten sind gelb
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Übersicht

• Wiederholung
• Aussagenlogik
• Elementaraussagen und Junktoren
• Schlussformen

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Elementaraussagen

• Elementaraussagen schreiben bestimmten
  Gegenständen (als Nominatoren) bestimmte
  Eigenschaften (die Prädikatoren) zu

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Junktoren

• alleinige Betrachtung einzelner Elementaraussagen
  ist nicht besonders hilfreich
• Wichtig Verbindungen einzelner
  Elementaraussagen
• vier Junktoren
• nicht
• und
• oder
• wenn... dann...

Negation Konjunktion Adjunktion
Subjunktion
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Elementaraussagen

• Elementaraussagen beschreiben Zustände der Welt
• Mengentheoretisch die Welt besteht aus einer
  großen Menge von Sachverhalten, die sich durch
  Elementaraussagen darstellen lassen (W)

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W
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W
Es regnet
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Der Junktor nicht/

• eine mit versehene Aussage ist dann wahr, wenn
  die einfache Aussage falsch ist und umgekehrt
• bildet das Gegenteil/Komplement einer Aussage ab
• d.h. (Es regnet) bezeichnet alle Zustände, die
  nicht Es regnet erfüllen

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W
(Es regnet)W\Es regnet
Es regnet
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Beziehungsweise, wenn wir definieren Es regnetA
W
AW\A
A
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Wahrheitstafeln 1

• andere Darstellung für Junktoren
• Wahrheitstafeln

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Wahrheitstafeln 2

• alle Zustände, die eine Aussage annehmen kann
• jew. Konsequenzen, die sich aus der Anwendung von
  Junktoren ergeben
• alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten
  der Teilaussagen

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Wahrheitstafeln 3 Beispiel nicht
A (Es regnet) A (nicht Es regnet)
w f
f w
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• in der Regel wollen wir jedoch nicht Aussagen
  über eine Elementaraussage treffen, sondern über
  ihre Kombinationen z.B. aus der Vorlesung die
  Sätze
• Es regnet
• Die Straße ist nass

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W
Es regnet
Die Straße ist nass
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Der Junktor und

• Junktor und all jene Zustände der Welt, in
  denen beide Aussagen gelten
• Zusammengesetzte Aussage nur dann wahr, wenn
  beide Elementaraussagen gleichzeitig wahr sind

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W
Es regnet
Die Straße ist nass
23
Wahrheitstafel und
A B A?B
w w w
w f f
f w f
f f f
24
Der Junktor oder

• Der Junktor oderall jene Zustände der Welt, in
  denen beide Aussagen oder eine von beiden
  Aussagen gelten (einschließendes oder)
• zusammengesetzten Aussagenur dann wahr, wenn
  beide Elementaraussagen gleichzeitig wahr sind
  oder eine von beiden

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W
Es regnet
Die Straße ist nass
26
Wahrheitstafel oder
A B A?B
w w w
w f w
f w w
f f f
27

• Der Junktor wenn..., dann... ?

P. Hoyningen-Huene
Beispiel aus Formale Logik (1998) Wenn ich
am Ende dieses Buches die Logik beherrsche, dann
verschenke ich dieses Buch.
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P. Hoyningen-Huene - 1

• wenn nach dem Lesen des Buches die Logik
  beherrscht wird und das Buch dann verschenkt
  wird, ist die Gesamtaussage aufgrund ihrer
  Teilaussagen wahr.

Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A?B
w w w



29
P. Hoyningen-Huene - 2

• wenn nach dem Lesen des Buches die Logik
  beherrscht wird und das Buch dann nicht
  verschenkt wird, ist die Gesamtaussage aufgrund
  ihrer Teilaussagen falsch.

Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A?B
w w w
w f f


30
P. Hoyningen-Huene - 3

• was passiert aber, wenn am Ende des Buches die
  Logik nicht beherrscht wird?

Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A?B
w w w
w f f
f w
f f
31
P. Hoyningen-Huene - 4

• wenn die Voraussetzung nicht eintritt, ist der
  Wahrheitswert der Gesamtaussage nicht aufgrund
  der Teilaussagen bestimmt, da ohne die
  Voraussetzung niemand zur Verteidigung /
  Einlösung verpflichtet ist.

Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A?B
w w w
w f f
f w unbestimmt
f f unbestimmt
32
P. Hoyningen-Huene - 4

• wenn die Voraussetzung nicht eintritt, ist der
  Wahrheitswert der Gesamtaussage nicht aufgrund
  der Teilaussagen bestimmt, da ohne die
  Voraussetzung niemand zur Verteidigung/Einlösung
  verpflichtet ist.

Konzept des Junktors wenn..., dann...
gescheitert?
Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A?B
w w w
w f f
f w unbestimmt
f f unbestimmt
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P. Hoyningen-Huene - 5

• Kempf
• da der Grundsatz tertium non datur erfüllt sein
  muss, gilt die Subjunktion in den beiden letzten
  Fällen als wahr nur weil die Prämisse nicht
  erfüllt ist, heißt es nicht, dass der Satz unwahr
  sein muss.

Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik (A) Ich verschenke dieses Buch (B) A?B
w w w
w f f
f w w
f f w
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P. Hoyningen-Huene - 6

• Es wird behauptet wenn A, dann B (A?B)
• im allgemeinen bedeutet dies, dass
• wenn A wahr ist, auch B wahr sein sollte, d.h.
• wir wollen nicht, dass A wahr ist und B falsch
• also (A ?B)

? wird als Verkürzung für (A ?B) benutzt
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P. Hoyningen-Huene - 8
A B B A ?B (A ?B)
w w f f w
w f w w f
f w f f w
f f w f w
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Wenn..., dann...

• Erinnerung es muss keine kausale oder
  inhaltliche Beziehung zwischen den verknüpften
  Sätzen geben!

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Wenn..., dann... Beispiele

• Wenn London in England liegt, ist das Meer salzig
• Wenn 2x25 ist, dann liegt Berlin an der Elbe
• Wenn 7 eine gerade Zahl ist, ist sie durch 2
  teilbar
• Wenn x5, dann auch x2

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Tautologie

• Tautologien sind Sätze, die unabhängig
• von der Bedeutung ihrer Teilsätze
• von den Wahrheitswerten ihrer Teilsätze immer
  wahr sind
• diese Aussagen bezeichnet man auch als
  (formal-/aussagen-)logisch wahr

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Bedeutung von Tautologien

• unverzichtbar
• Terminologien müssen sich auf tautologische Sätze
  reduzieren lassen
• unbrauchbar
• (2) Da Tautologien nicht empirisch überprüfbar
  sind

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Übersicht

• Wiederholung
• Aussagenlogik
• Elementaraussagen und Junktoren
• Schlussformen

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Der modus ponens (A?A?B) ? B
A B A?B A?A?B A?A?B ? B
w w w w w
w f f f w
f w w f w
f f w f w
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Beispiel Wenn es regnet, dann wird die Straße
nass.
A?A?B ? B
W
Die Straße ist nass
Es regnet
43
Beispiel modus ponens

• A?A?B ? B
• Der Hund sondert beim Glockenton Speichel ab.
• Wenn der Hund beim Glockenton Speichel absondert,
  dann ist der Glockenton ein KS.
• Dann ist der Glockenton ein konditionierter
  Stimulus.

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Der modus tollens (A?B??B) ? ?A
A B ?A ?B A?B A?B??B (A?B??B) ? ?A
w w f f w f w
w f f w f f w
f w w f w f w
f f w w w w w
45
Beispiel Wenn es regnet, dann wird die Straße
nass.
(A?B??B) ? ?A
W
Die Straße ist nass
Es regnet
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Beispiel modus tollens

• (A?B??B) ? ?A
• Wenn ein Konflikt win-lose konzeptualisiert
  wird, dann sieht man die Rechte der Gegenpartei
  nicht mehr.
• Man nimmt die Rechte der Gegenpartei wahr.
• Der Konflikt ist nicht win-lose
  konzeptualisiert.

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Verifikationsschluss (A?B) ? (A? B)
A B A ? B A?B (A?B) ? (A? B)
w w w w w
w f f f w
f w f w w
f f f w w
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Falsifikationsschluss (A??B) ? ?(A ? B)
A B ?B A ??B A?B ?A?B (A??B) ? ?(A ? B)
w w f f w f w
w f w w f w w
f w f f w f w
f f w f w f w
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Literaturhinweise

• Tugendhat, E. Wolf, U. (1983).
  Logisch-semantische Propädeutik. Stuttgart
  Reclam. insbes. Kap 1-3 5-7
• Hoyningen-Huene, P. (1998). Formale Logik Eine
  philosophische Einführung. Stuttgart Reclam.
  insbes. S. 13-74