Logische%20Programmierung:%20Prolog

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Logische ProgrammierungProlog

• Proseminar Programmiersprachen WS 2003/2004
• Jochen Frey
• Betreuer Prof. Dr. Gert Smolka

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Übersicht
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Deklarative Programmierung

• Zwei Interpretationen
• Prozedurale Interpretation
• Wie wird etwas berechnet ?
• Deklarative Interpretation
• Was wird berechnet ?
• Logische Programmierung ist deklarative
  Programmierung mit Prädikatenlogik

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Geschichte von Prolog

• Entwickelt 1970 (Kowalski, Colmerauer)
• PROrammieren in LOGik
• Beeinflusste viele Entwicklungen
• 5th Generation Project
• Deductive Databases
• Constraint Logic Programming

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Terme

• Grundlegende Datenstruktur in Prolog
• Grammatik
• ltTermgt ltVariablegt ltETermgt
• ltETermgt ltZahlgt ltSymbol(Term, , Term)gt
• ltFaktgt ltETermgt
• ltRegelgt ltETerm - ETerm, , ETermgt

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Logische Programme

• Folge von Klauseln (Fakten und Regeln)

H - B1, , B2
Regelkopf
Regelkörper
Deklarative Semantik
Prozedurale Semantik
H erfüllt, falls zuerst B1 und dann B2 erfüllt
werden können
H erfüllt, fall sowohl B1 als auch B2 erfüllt
werden können
Für die Abarbeitung von Prolog-Programmen wird
den Programmklauseln eine prozedurale Semantik
unterstellt
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Beispiel Biblische Familie

• father(terach, abraham).
• father(terach, nachor).
• father(terach, haran).
• father(abraham, isaac).
• father(haran, lot).
• father(haran, milcah).
• father(haran, yiscah).
• mother(sarah, isaac).
• son(X,Y) - father(Y,X), male(X).
• daughter(X,Y) - father(Y,X), female(X).

male(terach). male(abraham). male(nachor). male(ha
ran). male(isaac). male(lot). female(sarah). fema
le(milcah). female(yiscah).
Fakten
Regeln
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Anfragen

• Prolog prüft nun, ob die Anfrage eine logische
  Konsequenz des Programms ist
• Ist dies der Fall so antwortet Prolog mit Yes
• Andernfalls mit No
• Hier

?- father(abraham, isaac).
Yes
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Unifikation

• Lösen von Gleichungen zwischen Termen
• durch Unifikation
• finden einer Substitution s zwischen Termen t1
  und t2, mit s(t1) s(t2)
• allgemeinste Lösung wird als allgemeinster
  Unifikator bezeichnet

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Ein Unifikations-Algorithmus

• f(s1, , sn) f(t1, , tn) ersetzen durch
• s1t1, , sntn
• f(s1, , sn) g(t1, , tm), mit f?g Fehler
• xx löschen
• tx, wobei t keine Variable ist ersetzen durch
  xt
• xt, wobei x nicht in t aber woanders
  Substitution
• vorkommt x/t anwenden
• xt, wobei x in t vorkommt und x?t Fehler

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Beispiele

• father(X, isaac)
• father(abraham, Y)
• Y
• father(X, isaac)
• father(haran, lot)
• father(abraham, isaac)
• father(X, isaac)
• mother(sarah, isaac)

Xabraham Yisaac
Yfather(X,isaac)
nicht unifizierbar
nicht unifizierbar
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Beispiel Biblische Familie
Datenbasis
Anfrage
Antwort

• father(terach, abraham).
• father(terach, nachor).
• father(terach, haran).
• father(abraham, isaac).
• father(haran, lot).
• father(haran, milcah).
• father(haran, yiscah).
• mother(sarah, isaac).

?- father(abraham, isaac).
Yes
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Auswertungsmechanismus

• Prolog sucht eine Auflösungssequenz um eine
  Anfrage zu beantworten durch
• Backward-Chaining (top-down)
• Tiefensuche

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Beispiel
father(abraham,isaac). father(haran,lot). father(h
aran,milcah). father(haran,yiscah). male(isaac).
male(lot). female(milcah). female(yiscah). son(X
,Y) - father(Y,X), male(X). daughter(X,Y) -
father(Y,X), female(X).
?- son(X,abraham).
father(abraham,X),male(X).
Xisaac male(isaac).
Output Xisaac
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Rücksetzen

• Problem
• Bei der Unifikation innerhalb einer Resolution
  einer Anfrage tritt ein Fehler auf
• Lösung
• Rückschritt zum letzten Punkt an dem Prolog eine
  Auswahl treffen musste
• Rückgängigmachen der Variablenbindungen
• Nächste Klausel auswählen

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Rücksetzen
father(abraham,isaac). father(haran,lot). father(h
aran,milcah). father(haran,yiscah). male(isaac).
male(lot). female(milcah). female(yiscah). son(X
,Y) - father(Y,X), male(X). daughter(X,Y) -
father(Y,X), female(X).
?- daughter(X,haran)?
father(haran,X),female(X).
Xlot female(lot).
Xmilcah female(milcah).
Xyiscah female(yiscah).
No
Output Xmilcah
Output Xyiscah

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Beispiel member

• member(X, XXs).
• member(X, YYs) - member(X, Ys).

?- member(X, 1,2,3).
?- member(X, 2,3).
X1
?- member(X, 3).

X2

X3
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Beispiel append

• append(, Ys, Ys).
• append(XXs, YS, XZs) - append(Xs, Ys, Zs).

?- append(a,b,c,d,a,b,c,d).
?- append(b,c,d,b,c,d).
?- append(,c,d,c,d).
Yes
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Beispiel last

• last(X, X).
• last(YYs, X) - last(Ys, X).

?- last(1,2,3, X).
?- last(2,3, X).
?- last(3, X).
X3
Alternative last(List, Last) - append(_,
Last, List).
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Evaluation arithmetischer Ausdrücke

• built-in Prädikat is/2
• nimmt eine Variable und ein Term als Argumente
• berechnet den Term
• und bindet die Variable an den berechneten Term
• falls linkes Argument keine Variable Vergleich
  
• Fehlermeldung wenn im rechten Argument eine
  ungebundene Variable steht

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Beispiele

• 5 is 23 Yes
• X is 23 X5
• X is Y3 Fehler
• Unterschied X 23 Unifikation

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Beispiele

• if_then_else if P then Q else R
• Intuitiv
• if_then_else(P, Q, R) - P, Q.
• if_then_else(P, Q, R) - not P, R.
• if_then_else(P, Q, R) - P, Q.
• if_then_else(P, Q, R) - R.
• Lösung mit Cut
• if_then_else(P, Q, R) - P, !, Q.
• if_then_else(P, Q, R) - R.

ineffizient
falsch
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built-in Prädikat cut ( ! )

• Idee Suchbäume stutzen um unnötige
  Berechnungen zu vermeiden
• 2 Arten
• grüne cuts schneiden Suchbäume weg, die nicht
  zur Lösung beitragen Effizienssteigerung
• rote cuts schneiden Suchbäume weg, die Lösungen
  enthalten
• Bedeutung des Prog. wird geändert
• meistens Programmierfehler

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Negation

• Implementierung mit cut
• not(X) - X, !, fail.
• not(X).
• Unterscheiden von Fehlschlagen und Erfolg einer
  Berechnung
• Beispiel alle Elemente einer Liste ? 3
• ?- member(X, 1,2,3,4), not(X3).

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Problem mit built-in Prädikaten

• Der Programmierer muss über die Resolution
  nachdenken
• Es besteht also keine deklarative Semantik mehr
• Falsche Reihenfolge führt zu Fehlern
• Beispiele

?- X is Y3, Y 2.
?- Y 2, X is Y3.
X 5
Fehler
X 1 X 2 X 4
?- member(X, 1,2,3,4), not(X3).
?- not(X3), member(X, 1,2,3,4).
No.
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freeze
freeze(X, Goal).

• Die Ausführung eines Ziels kann verzögert werden,
  bis die Variable X gebunden wird
• Somit kann z. B. die Problematik von einigen
  built-in Prädikaten behoben werden

?- freeze(Y,(X is Y3)), Y 2.
X 5
?- freeze(X, not(X3)), member(X, 1,2,3,4).
X 1 X 2 X 4
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N-Dame-Problem

• Auf einem N x N Schachbrett sollen N Damen so
  angeordnet
• werden, dass sie sich nicht gegenseitig schlagen
  können

1
2
Lösung 2,4,1,3
3
4
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N-Dame-Problem

• queens(N,Qs) - range(1,N,Ns), permutation(Ns,Qs),
  safe(Qs).
• range(M,N,MNs) - M lt N, M1 is M1,
  range(M1,N,Ns).
• range(N,N,N).
• permutation(Xs,ZZs) - select(Z,Xs,Ys),
  permutation(Ys,Zs).
• permutation(,).
• safe(QQs) - safe(Qs), not(attack(Q,Qs)).
• safe().
• attack(X,Xs) - attack(X,1,Xs).
• attack(X,N,YYs) - X is YN.
• attack(X,N,YYs) - X is Y-N.
• attack(X,N,YYs) - N1 is N1, attack(X,N1,Ys).

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Zusammenfassung

• deklarative Programmiersprache
• Suche eingebaut
• sehr effiziente Techniken für Rück-setzen und
  Unifikation
• fehlende Typen
• keine Module
• problematische Arithmetik
• spezifische Kontrollmechanismen

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Anwendungen

• Automatisierte Beweise
• Expertensysteme
• Computerlinguistik
• Rapid Prototyping
• ...

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Literatur

• Kowalski, R. Algorithm Logic Control,
  Communication of the ACM 22, pp.424-436, 1979
• Mitchell, J.C. Concepts in Programming
  Languages. 1.Aufl., Cambridge University Press,
  2003
• Sterling, L. Shapiro, E. The Art of Prolog. 1.
  Aufl., MIT, 1986