Curso de Java

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Curso de Java

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problemas mediante b squeda Introducci n Agentes basados en el objetivo de resoluci n de problemas. Necesaria una formulaci n de objetivos. – PowerPoint PPT presentation

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Title: Curso de Java

1
Resolución de problemas mediante búsqueda
2
Introducción

Agentes basados en el objetivo de resolución de
problemas.
Necesaria una formulación de objetivos.
Estados y posibles acciones.
Ejemplo de mapa de carreteras.
Un agente simple de resolución de problemas
La función RECOMMENDATION devuelve la primera
acción en la secuencia.
La función REMAINDER devuelve el resto.

3
Formulación de problemas, I

Problema de aspiradora
8 posibles estados
Los estados están contenidos en esta figura
Dos tipos de problemas
Problemas de estados únicos.
Aparecen en entornos accesibles (la percepción
determina completamente el estado) y
deterministas.
Problemas de estados múltiples.
Aparecen por ejemplo en entornos no accesibles o
no deterministas.
Ejemplo (sin sensores determinista, pero no
accesible)

4
Formulación de problemas, II

Si el entorno es no determinista (por ejemplo,
La absorción deposita algunas veces suciedad,
pero sólo cuando previamente no hay suciedad)
Si el entorno es accesible, para cada estado
inicial, hay una secuencia fija de operadores que
llevan al objetivo.
Si el entorno es semiaccesible (por ejemplo, si
tenemos un sensor de posición y un sensor local
del estado de suciedad)
entonces, no hay una secuencia fija que garantice
una solución a partir de cualquier estado
Estados (Aaspiradora, Ssuciedad)
(1, AS, S), (2, S, AS), (3, AS, )
(4, S, A), (5, A, S), (6, , AS)
(7, A, ), (8, , A)

5
Formulación de problemas, III

1,3 --(absorción)--gt5,7--(derecha)--gt
6,8--(absorción)--gt6,8
La solución sería absorción, derecha, absorción,
absorción si sucio. Es un árbol de posibles
acciones (problema con contingencias).
Posibles operadores para el estado inicial 1,3

L
L
1,3
S
L
2,4
R
S
R
5,7
S
R
L
6,8
5,1,7,3
R
S
.........
6
Problemas bien definidos

Consideramos los problemas más sencillos
(problema de estado único)
Estado inicial
Espacio de estados.
Posibles acciones (operadores) sobre cada estado.
Cada operador obtiene un estado a partir de otro
estado.
Función objetivo (estados objetivo).
Función de coste de aplicación de los operadores.
Un problema de estados múltiples es un caso
particular del caso de un problema de estado
único, en donde cada estado es un multiestado
Estado inicial multiestado
Cada operador obtiene un multiestado a partir de
otro multiestado.

7
Ejemplos, I

Los objetivos de la resolución de un problema
mediante búsqueda son
Encontrar una solución
La solución debe tener coste total mínimo
Coste de búsqueda
Tiempo y memoria necesarios.
Coste del camino solución.
Ejemplos
Problema del 8-puzle.
Coste operadores 1
Problema de las 8 reinas (en general de las N
reinas/damas)
Coste operadores 1 (el camino solución siempre
tiene coste 8).
Posible representación (1)
estado n reinas en el tablero
operadores añadir una reina a una posición vacía.

8
Ejemplos, II

Posible representación (2)
estado n reinas en el tablero (no atacándose).
Operadores añadir una reina en la columna vacía
más a la izquierda tal que no sea atacada por
ninguna de las ya existentes.
Menos operadores que en la representación 1.
Criptoaritmética.
Estados algunas letras sustituidas por dígitos.
Operadores sustituir una letra por un dígito que
no aparece ya dentro del estado.
La solución se encuentra a profundidad conocida.

FORTY TEN TEN ------ SIXTY

29786 850 850 ------ 31486
9
Ejemplos, III

Ejemplo de aspiradora.
Entorno accesible y determinista.
Estados 8.
Operadores L, R, S
Estados objetivo 7, 8
Coste 1
Agente sin sensores (entorno no accesible, pero
determinista)
Estados subconjuntos de los 8
Coste 1
Estados objetivo estados formados por una
combinación de 7,8.

10
Ejemplos, IV

Misioneros y caníbales.
Hay 3 misioneros y 3 caníbales en la orilla
izquierda de un río. Un bote puede transportar a
1 o 2 personas de una orilla a otra. Objetivo
pasar a todos a la otra orilla.
Condición No puede ocurrir nunca que si en una
orilla hay algún misionero, haya a la vez un
número mayor de caníbales (se los comerían).
Estados
Parámetros número misioneros lado izquierdo,
número caníbales lado izquierdo, posición bote
(izquierda o derecha).
Se debe verificar la Condición.
Operadores
Transportar 1 misionero.
Transportar 1 canibal.
Transportar 2 misioneros.
Transportar 2 caníbales.
Transportar 1 misionero y 1 caníbal.
Coste operador 1.

11
Ejemplos, V

Otros ejemplos (más reales)
Problema de mapa de carreteras.
Viajar de una ciudad a otra recorriendo la menor
distancia posible.
Problema del viajante de comercio.
Un viajante debe viajar recorriendo un conjunto
de ciudades. Debe partir de una ciudad inicial y,
tras recorrer todas las ciudades, volver a la
ciudad de inicio.
Problema clásico debe visitar exactamente 1 vez
todas las ciudades (excepto la de inicio que la
visita 2 veces).
Diseño de circuitos.
Navegación de robots.
Montaje mecánico de robots.
Planificación de toma de imágenes (telescopio
Hubble).

12
Algoritmo general de búsqueda, I

Problema del mapa de carreteras
Espacio de estados (finito).
Árbol de nodos (infinito), generable.
Un nodo
Un estado (del espacio de estados).
Su nodo padre.
Operador que lo generó.
Profundidad en el árbol de búsqueda.
Coste desde nodo inicial.

13
Algoritmo general de búsqueda, II

Algoritmo general de búsqueda (pseudo-C)
funcion búsqueda-general
(problema, estrategia)
returns una solución o fallo
inicializa árbol de búsqueda con
estado inicial
loop
if no es posible expandir ninguna hoja,
return fallo
elige un nodo hoja a expandir,
según la estrategia
if el nodo es objetivo,
return la solución
else expande nodo y añade los nodos
resultantes al árbol de
búsqueda
Con más detalle

14
Estrategias de búsqueda ciega, I

Búsqueda ciega sin información.
Criterios
Completitud (encuentra la solución)
Optimalidad (encuentra la mejor solución)
Complejidad espacial (memoria necesaria)
Complejidad temporal (tiempo necesario)
Estrategias de búsqueda
Hipótesis
Todos los operadores tienen el mismo coste (por
ejemplo 1). El factor de ramificación es siempre
finito.
mprofundidad máxima del árbol de búsqueda
dprofundidad de la mejor solución
bfactor de ramificación

15
Estrategias de búsqueda ciega, II

Estrategias
Búsqueda en anchura
Completo y óptimo
Complejidad espacial
Complejidad temporal
número de nodos expandidos
Para b10, 1000 nodos/segundo, 100 bytes/nodo
prof. 2, 111 nodos, 0.1 seg., 11 Kb
prof. 6, 1.000.000 nodos, 18 minutos, 111 Mb
prof. 12, nodos, 35 años, 111 Tb

16
Estrategias de búsqueda ciega, III

Búsqueda en profundidad
No es óptimo
Puede encontrar un camino peor
No es completo
Puede no acabar
Complejidad temporal
Complejidad espacial
número de nodos necesarios un camino hasta una
hoja y los hermanos de cada nodo del camino

17
Estrategias de búsqueda ciega, IV

Búsqueda limitada en profundidad
Se utiliza un límite de profundidad (l)
No es óptimo
Puede encontrar un camino peor
No es completo, en general, aunque
sí es completo cuando
Complejidad temporal
Complejidad espacial
número de nodos necesarios un camino hasta una
hoja y los hermanos de cada nodo del camino

18
Estrategias de búsqueda ciega,V

Búsqueda iterativa en profundidad
Son búsquedas en profundidad con límites 0, 1,
2, 3, 4, ...
Es óptimo y completo.
Complejidad espacial como en la búsqueda en
profundidad
Complejidad temporal número total de
expansiones (los nodos con profundidad de la
mejor solución se expanden 1 vez los siguientes
2 veces, los siguientes 3 veces, ....)
Método preferido cuando no se conoce la
profundidad de la solución.

19
Estrategias de búsqueda ciega,VI

Búsqueda bidireccional
Buscar simultáneamente desde estado inicial hasta
objetivo y viceversa hasta que ambas búsquedas
se encuentren.
Optimo y completo.
Complejidad espacial y temporal
Problemas
Cálculo de predecesores.
Varios estados objetivo.
Encontrar las búsquedas.
Determinación del tipo de búsqueda en cada
dirección.

20
Estrategias de búsqueda ciega,VII

Los resultados anteriores pueden no verificarse
cuando los costes de los arcos son variables.
Búsqueda de coste uniforme
Costes variables para los arcos pero
Para un nodo n, se define g(n)coste desde nodo
inicial.
Se expande el nodo con menor valor de g.
Completo y óptimo.
Si todos los arcos tienen el mismo coste, se
tiene búsqueda en anchura.
Si todos los arcos tienen el mismo coste 1,
g(n)profundidad(n)
Complejidad espacial y temporal

21
Estrategias de búsqueda ciega,VIII

Un resumen se puede ver en

22
Eliminación de estados repetidos, I

En ejemplos como para los m1 estados
su árbol de búsqueda contendría ramas.

A
B
C
........
23
Eliminación de estados repetidos, II

Para evitar que se repitan estados, se podrían
considerar tres métodos
1) No generar un nodo hijo de un nodo si los dos
pertenecen al mismo estado.
2) Evitar ramas con ciclos (en un camino desde el
nodo inicial, hay dos nodos que pertenecen el
mismo estado).
El método 2) incluye al 1)
3) Si al generar un nodo, su estado asociado, ya
ha sido generado por otro nodo, eliminar el nodo
peor (y sus descendientes) del árbol de búsqueda
El método 3) incluye al 2) y, por tanto, al 1)
Este método es el más caro (hay que mantener
todos los nodos en memoria).

........
24
Problemas de satisfacción de restriciones, I

Variables. Posibles valores en dominios
(conjuntos finitos o infinitos).
Restricciones
Eecuaciones (condiciones) entre las variables.
Ejemplos
Problema 8 damas.
Criptoaritmética.

25
Problemas de satisfacción de restriciones, II

Los problemas discretos (el dominio es finito) se
pueden resolver utilizando búsqueda
Estado inicial todas las variables sin asignar.
Profundidad máximanúmero de variablesprofundidad
de todas las soluciones.
Se puede utilizar, por tanto, búsqueda en
profundidad.
Cardinal espacio búsquedaproducto de cardinales
de los dominios de las variables.
Se pueden hacer
Eliminación de ramas en donde alguna restricción
no se satisface (y se hace backtracking)
Propagación de restricciones, para reducir los
posibles valores de las variables por asignar.

26
Ejemplo, I