Vlny

1
Vlny
CVUT FEL, Praha Katedra fyziky
2
Vlny

• Rozdíl mezi vlnou a kmitem
• Vlnení postupné, stojaté, prícné, podélné
• Vlnová rovnice
• Rychlost vlny a prostredí
• Typické rychlosti
• Skládání
• Doppleruv jev
• Huygensuv princip

3
Problém ve znacení

• Na co je treba dát pozor
• v a c je rychlost pohybu vlny ve smeru osy x
• u je výchylka, x,y,z prostorová souradnice
• Rychlost výchylky u je znacena jako du/dt
• Je-li v literature v rychlost výchylky pak c je
  rychlost šírení vlny v prostoru

4
Kmit je funkcí casu Vlna funkci casu a
prostoru. Parametrem je rychlost šírení Vlna je
pohybující se kmit v prostoru
5
Vlnová rovnice
Vlna je kmit pohybující se rychlostí v
prostorem. Vlna je obecný pohyb splnující rovnici
6
Vlnová rovnice

• Vlna má promennou
• cas t
• prostorové souradnice x, y, z
• parametr rychlost v

7
Vlnová rovnice
Co to je
tx je doba potrebná k tomu, aby kmit u se
rychlostí v dostal do bodu x
8
Co zná matematika
v je rychlost šírení vlny v prostredí
podélné vlny
prícné vlny
vlny v plynu, akustika
9
Mezní rychlosti šírení vln
v 330 ms-1 rychlost ve vzduchu v 1 400
ms-1 rychlost ve vode v 5 200 ms-1
rychlost v oceli v 8 000 ms-1 1. kosmická
rychlost, též rychlost výbuchu c 3108 ms-1
rychlost svetla ve vakuu
10
Fyzikální vyjádrení
11
Delení vln

• postupné
• stojaté

Vlny

• prícné
• podélné

• rovinné
• kulové

harmonické
12
Vlny podélné a prícné
u v 0 podélné vlny, akustika, plyn u v
0 prícné vlny, struna, elmg. vlny
13
Zápis vlny
kmit
vlna
Rychlost výchylky vlny
Zrychlení výchylky vlny
du/dt rychlost výchylky ms-1 v rychlost
pohybu vlny v prostoru ms-1
14
další varianty vlnové rovnice
"obycejná" vlnová rovnice, disperzní relace w
ck, bez disperze
Kleinova Gordonova rovnice, popisuje cástice se
spinem 0, disperze, vfvgc2
nelineární KG rovnice nelineární clen kompenzuje
disperzi, poskytuje solitonová rešení
sin-Gordonova rovnice nelineární clen kompenzuje
disperzi, poskytuje solitonová rešení
kdV (Korteweg de Vriesova) rovnice. První rovnice
popisující soliton na vode (1895!)
15
Operátor Laplace
16
vlnová rovnice
1D
3D
Disperzní relace této vlnové rovnice je w v k
Laplaceuv operátor
D'Alambertuv (vlnový) operátor
17
fáze, vlnoplocha, paprsek
fotografie rozvlneného prostoru
stojím na míste a sleduji pohyb
amplituda
fáze

• vlnoplocha plocha konstantní fáze
• fázová rychlost vf rychlost premístování
  vlnoplochy
• paprsek kolmice na vlnoplochu
• úhlová frekvence ? zmena fáze s casem
• vlnový vektor k zmena fáze s prostorem

18
prícné a podélné vlnení
podélná (longitudinální) vlna napr. zvuk 1 mod
(polarizace)
prícná (transverzální) vlna napr. struna,
elmg. 2 mody (polarizace)
vlna na vode (podélná i prícná)
19
Vlny postupné, prícné
20
prícné a podélné vlnení
vlna na vode (podélná i prícná)
21
Harmonická postupná vlna
t 0
x 0
22
Harmonická postupná vlna
23
Harmonická postupná vlna
prícná
24
Harmonická postupná vlna
podélná
25
Stojaté vlny
26
Stojaté vlny
Prubeh obálky vlnení na vzdálenosti x
27
Stojaté vlny
Prubeh obálky vlnení na vzdálenosti x
28
Vlny rovinné a kulové
3D
29
Huygensuv princip
Christiaan Huyghens (1690) Každý bod vlnoplochy
se stává zdrojem elementárního vlnení. Výslednou
vlnoplochou je obálka elementárních
vlnoploch. Gustav Kirchhof (19.
století) Výsledná obálka se bere ve smeru
šírení. V opacném smeru se vlny vyruší.
30
Doppleruv jev
zdroj i pozorovatel v klidu
31
Doppleruv jev
pozorovatel se hýbe
32
Doppleruv jev
zdroj se hýbe
33
Doppleruv jev
zdroj i pozorovatel se hýbe
34
Doppleruv jev rázová vlna