Esercitazione di Statistica

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Esercitazione di Statistica

• Verifica di Ipotesi

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I test di ipotesi

• Etimologia della parola TEST
• Dal latino Testa, vaso di terracotta nel quale
  venivano portati ad alta temperatura i metalli
  leggeri per separarli dalle impurità.
• Dal latino Testis, cioè testimone, risolutore
  delle controversie

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Principali di test di ipotesi
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Regole di decisione
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Test sulla media µs2 nota

• Ipotesi
• H0µ µ0
• H1µ? µ0
• H1µ µ0
• H1µ µ0

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Esercizio 1

• Un biologo rinviene una grossa quantità di
  scheletri che ritiene appartenenti ad una specie
  estinta. E noto che la lunghezza di un certo
  osso appartenete alla specie estinta segue una
  distribuzione normale con media µ176 mm e s1,5
  mm.
• Il biologo analizza 9 scheletri e ne calcola la
  media che è pari a 174,125 mm.
• Appartengono alla specie estinta?
• Eseguire il test ad un livello di significatività
  del 10.

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Test sulla media µs2 non nota piccoli campioni

• Ipotesi
• H0µ µ0
• H1µ? µ0
• H1µ µ0
• H1µ µ0

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Esercizio 2

• In passato una macchina ha prodotto guarnizioni
  il cui spessore medio è 0,05 pollici. Per
  determinare se la macchina lavora regolarmente,
  un campione di 10 guarnizioni viene esaminato e
  si constata che la media è 0,053 pollici e
  deviazione standard pari a 0,003 pollici. Si
  verifichi che il macchinario stia funzionando
  regolarmente ad un livello di significatività del
  5.

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Test sulla media µs2 non nota grandi campioni

• Ipotesi
• H0µ µ0
• H1µ? µ0
• H1µ µ0
• H1µ µ0

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Esercizio 3

• Un agricoltore ha utilizzato per anni un certo
  fertilizzante riscontrando che il grano prodotto
  (questa variabile si distribuisce normalmente) è
  pari a 4,2 tonnellate.
• Un rappresentante gli propone un nuovo
  fertilizzante con il quale in 60 appezzamenti
  ottiene mediamente 5,3 tonnellate di grano con
  una deviazione standard pari a 4.
• Lagricoltore deve utilizzare il nuovo
  fertilizzante?

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Test sulla differenza di due medie, varianze note

• Ipotesi
• H0µ1 µ2
• H1µ1? µ2
• H1 µ1 µ2
• H1 µ1 µ2

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Esercizio 4

• Il peso medio di 50 studenti maschi di una scuola
  che partecipano attivamente alle gare atletiche
  è stato calcolato ed è pari a 68,2 kg con una
  deviazione standard pari a 2,5 kg, mentre quello
  di 40 studenti che non partecipano è stato
  calcolato ed è pari a 67,5 kg con una deviazione
  standard di 2,8 kg.
• Si verifichi ad un livello di significatività del
  10 che il peso degli studenti che partecipano
  alle gare atletiche è superiore a quello
  dellaltro gruppo.

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Test sulla differenza di due medie, varianze
uguali ma non note

• Ipotesi
• H0µ1 µ2
• H1µ1? µ2
• H1 µ1 µ2
• H1 µ1 µ2

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Esercizio 5

• Un ricercatore sta effettuando delle ricerche
  sugli effetti causati dallinquinamento. E noto
  che il peso di una determinata specie di pesci,
  segue una distribuzione normale.
• Da due differenti fiumi, pesca dei pesci e li
  pesa
• Il peso dei pesci dei due fiumi ha varianza
  uguale.
• Si verifichi che il peso dei due fiumi è uguale.

Fiume 1 20 10 17 7 10 18
Fiume 1 16 6 10 8 9 7 7 6 8
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Test sulla differenza di due medie per campioni
appaiati

• Ipotesi
• H0µ1 µ2
• H1µ1? µ2
• H1 µ1 µ2
• H1 µ1 µ2

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Esercizio 6

• Un test misura i tempi di reazione in decimi di
  secondo di un campione casuale di 6 pazienti
  prima e dopo la somministrazione di un certo
  farmaco e produce i seguenti risultati
• Il farmaco fa aumentare i tempi di reazione?

Pazienti 1 2 3 4 5 6
Prima 6,1 6,7 4,2 5,6 5,9 4,4
Dopo 12,1 11,7 4,1 8,6 5,7 8,4
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Test sulla frequenza di una popolazione

• Ipotesi
• H0p p0
• H1 p ? p0
• H1 p p0
• H1 p p0

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Esercizio 7

• Una ditta farmaceutica sta sviluppando un nuovo
  farmaco per curare lemicrania. Indagini condotte
  in passato hanno rilevato che il farmaco
  attualmente prodotto è efficace sul 50 dei
  soggetti. Lazienda, prima procedere alla
  produzione su larga scala del farmaco, decide di
  condurre un test. A tal fine somministra il nuovo
  farmaco su 36 soggetti di cui 14 risultano
  guariti. E consigliabile produrre il nuovo
  farmaco? Eseguire un test ad un livello di
  significatività del 10.

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Test sulle frequenze di due popolazioni

• Ipotesi
• H0p1 p2
• H1 p1 ? p2
• H1 p1 p2
• H1 p1 p2

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Esercizio 8

• In un determinato paese viene indetto un
  referendum riguardante lunione monetaria. Una
  società di sondaggi dopinione vuole verificare
  se esiste una differenza tra il nord ed il sud
  del paese. A tal fine, intervista un campione di
  5000 persone del nord del paese, di cui 2800 si
  dichiarano favorevoli, mentre di 6000
  intervistati del sud, 3500 hanno dichiarato di
  voler votare a favore. Questi dati suggeriscono
  che lopinione generale dei cittadini è la stessa
  nel nord e nel sud del paese?

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Test sulla varianza

• Ipotesi
• H0s2 s02
• H1 s2 ?s02
• H1 s2 s02
• H1 s2 s02

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Esercizio 9

• La varianza del peso di un tipo di pacchetto di
  sigarette è di 0,25 grammi. Il responsabile
  qualità dellazienda è preoccupato che il
  macchinario di riempimento sia fuori taratura.
  Estrae un campione causale di 20 pacchetti e
  constata che la varianza è pari a 0,32. E
  significativa al 5 tale aumento di variabilità?

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Test sulle varianze di due popolazioni

• Ipotesi
• H0s12 s22
• H1 s12? s22
• H1 s12 s22
• H1 s12 s22

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Esercizio 10

• Si considerino i dati dellesercizio 5
• Questi dati sono sufficienti ad affermare che le
  varianze del peso dei due fiumi sono uguali?
• Eseguire un test di ampiezza 5.

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Determinazione della numerosità campionaria

• Approssimazione

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Esercizio 11

• Si supponga di voler verificare lipotesi
• H0µ040200
• Contro
• H1µ140400
• Di un determinato fattore con deviazione standard
  pari a 1600.
• Quale deve essere la numerosità campionaria che
  garantisca un errore a pari al 5 ed un errore ß
  pari a 3?