ca2-1

1
Les 2 Gegevensvoorstelling
There are only 10 different kinds of people in
the world those who know binary and those who
don't. - Anoniem
2
Overzicht

• Logische operaties op bits en bitstrings
• Hexadecimale representatie
• Voorstelling van natuurlijke getallen
• Voorstelling van gehele getallen
• Voorstelling van reële getallen
• Voorstelling van lettertekens
• Voorbeelden

3
Eenheid van informatie

• binary digit of bit
• 0 of 1
• vals of waar
• false of true

4
Logische operaties
monadische operatie
dyadische operaties
5
Bitsgewijze logische operaties en
0100 0101
masker
0000 1110
6
Bitsgewijze logische operaties of
0100 0101
masker
0000 1110
7
Bitsgewijze logische operaties exclusieve of
(eof)
0100 0101
masker
0000 1110
eof modulo-2 optelling eof oneven aantal
1-bits
8
Voorbeelden
?
9
Alle boolese functies van 2 veranderlijken
O1 O2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
10
Overzicht

• Logische operaties op bits en bitstrings
• Hexadecimale representatie
• Voorstelling van natuurlijke getallen
• Voorstelling van gehele getallen
• Voorstelling van reële getallen
• Voorstelling van lettertekens
• Voorbeelden

11
Hexadecimale notatie
4 bits 1 nibble
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
in C z 0x15
12
Octale Notatie
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7
in C z 015
13
Byte

• 2 nibbles 1 byte
• Voorbeeld van een byte 0101 1101

Hexadecimaal 5 D
1 kibibyte (KiB) 210 1024 bytes
1 mebibyte (MiB) 220 1 048 576 bytes
1 gibibyte (GiB) 230 1 073 741 824 bytes
1 tebibyte (TiB) 240 1 biljoen bytes
1 Kibibit (Kib) 210 bit 1024 bit
14
Grootte-orden

• yocto (y) 10-24
• zepto (z) 10-21
• atto (a) 10-18
• femto (f) 10-15
• piko (p) 10-12
• nano (n) 10-9
• micro (?,u) 10-6
• milli (m) 10-3

• Yotta (Y) 1024
• Zetta (Z) 1021
• Exa (E) 1018
• Peta (P) 1015
• Tera (T) 1012
• Giga (G) 109
• Mega (M) 106
• kilo (k) 103

15
En verder, voor de nerds
1021 zetta Z 10-21 zepto z
1024 yotta Y 10-24 yocto y
1027 xona X 10-27 xonto x
1030 weka W 10-30 wekto w
1033 vunda V 10-33 vunkto v
1036 uda U 10-36 unto u
1039 treda TD 10-39 trekto td
1042 sorta S 10-42 sotro s
1045 rinta R 10-45 rimto r
1048 quexa Q 10-48 quekto q
1051 pepta PP 10-51 pekro pk
1054 ocha O 10-54 otro o
1057 nena N 10-57 nekto nk
1060 minga MI 10-60 mikto mi
1063 luma L 10-63 lunto l
16
Een woord

• Woord aantal bytes (2,4,8)
• (architectuur-afhankelijk
  )
• Dubbelwoord 2 woorden
• Quadwoord 4 woorden

17
Voorbeeld
01010101010100001110101010110111 ...
0101 0101 0101 0000 1110 1010 1011 0111 ...
5 5 5 0 E A
B 7 ...
55 50 EA
B7 ...
5550 EAB7
...
5550EAB7 ...
18
Overzicht

• Logische operaties op bits en bitstrings
• Hexadecimale representatie
• Voorstelling van natuurlijke getallen
• Binair
• Gray code
• UPC code
• QR-code
• Binair gecodeerde decimalen (BCD)
• Excess-3 code
• Voorstelling van gehele getallen
• Voorstelling van reële getallen
• Voorstelling van lettertekens
• Voorbeelden

19
Natuurlijke getallen binair
0 1 2 3 4 5 6
0 1 10 11 100 101 110
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 4 bit
00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000
101 00000110 8 bit
20
Waarde van binaire voorstelling
Bereik 0 2n-1 Aantal verschillende waarden
2n
21
Waarde van binair getal
15610 100111002
22
23
24
27
15610 1x27 1x24 1x23 1x22 128 16
8 4 156
22
Decimaal ? binair
10011100
156/2 78 rest 0 78/2 39 rest 0 39/2
19 rest 1 19/2 9 rest 1 9/2 4
rest 1 4/2 2 rest 0 2/2 1
rest 0 1/2 0 rest 1
23
Binair ? decimaal
10011100
0 x 2 1 1 1 x 2 0 2 2 x
2 0 4 4 x 2 1 9 9 x 2
1 19 19 x 2 1 39 39 x 2 0
78 78 x 2 0 156
24
Oefening
3510
?
1000112
25
De binaire representatie is niet de enig
mogelijke afbeelding
11
3
10
2
00
1
0
01
26
Gray code
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3
0 1
G1
Reflectieve Gray code
27
UPC-code

• cijfer linkercode rechtercode
• 0 0001101 1110010
• 1 0011001 1100110
• 2 0010011 1101100
• 3 0111101 1000010
• 4 0100011 1011100
• 5 0110001 1001110
• 6 0101111 1010000
• 7 0111011 1000100
• 8 0110111 1001000
• 9 0001011 1110100

http//www.youtube.com/watch?ve6aR1k-ympo
28
QR-code
Versie 1 (21x21) (Max capaciteit 17 B)
4 niveaus van foutcorrectie
Versie 40 (177x177) (Max capaciteit 2953 B)
29
Natuurlijke getallen BCDBinary Coded Decimal
156
1 5 6
30
Packed vs. unpacked
156
1 5 6
0 1 0 5 0 6
01 56
01 05 06
packed BCD
unpacked BCD
31
Excess-3 code
BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1
001
E3 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011
1100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
32
Overzicht

• Logische operaties op bits en bitstrings
• Hexadecimale representatie
• Voorstelling van natuurlijke getallen
• Voorstelling van gehele getallen
• Teken grootte
• 1-complement
• 2-complement
• Verschoven
• Binair gecodeerde decimalen (BCD)
• Voorstelling van reële getallen
• Voorstelling van lettertekens
• Voorbeelden

33
Gehele getallen teken grootte
10000011 10000010 10000001 10000000 00000000 00000
001 00000010 00000011 8 bit
1011 1010 1001 1000
-3 -2 -1 -0
0 1 2 3
000 001 010 011 3 bit
0 0 0 0
4 bit
-7 ? 7
-127 ? 127
34
Gehele getallen tekengrootte
Bereik -(2n-1-1) 2n-1-1 Aantal verschillende
waarden 2n-1
35
Gehele getallen 1-complement
inverteren van bits
0110 6
1001 -6
Alle positieve getallen worden afgebeeld op
negatieve en vice versa
36
Gehele getallen 1-complement
11111100 11111101 11111110 11111111 00000000 00000
001 00000010 00000011 8 bit
1100 1101 1110 1111
-3 -2 -1 -0
tekenuitbreiding
0 1 2 3
0000 0001 0010 0011 4 bit
-7 ? 7
-127 ? 127
37
Voorbeeld 1-complementoptelling
3 0011 1 0001

4
0100
10001
Som ABoverdracht
38
Gehele getallen 2-complement
-3 -2 -1 0 1 2 3
11111101 11111110 11111111 00000000 00000001 00000
010 00000011 8 bit
1101 1110 1111
0000 0001 0010 0011 4 bit
tekenuitbreiding
-128 ? 127
-8 ? 7
39
1-complement
Bereik -(2n-1-1) 2n-1-1 Aantal verschillende
waarden 2n-1
2-complement
Bereik -2n-1 2n-1-1 Aantal verschillende
waarden 2n
40
Voorbeeld 2-complementoptelling
2
10010
modulo 4 bit
modulo 8 bit
41
Berekening van 2-complement
1-complement 1
110
010
000
100
1
1
1
1
OVERFLOW
Ook (2n waarde) binair geïnterpreteerd
42
Gehele getallen verschoven
-2 -1 0 1 2 3 4 5
43
Gehele getallen verschoven
B bias
Bereik -B 2n-1-B Aantal verschillende
waarden 2n
44
Basiscomplement codes

• Het principe van 1-complement en 2-complement kan
  uitgebreid worden naar een willekeurige basis
• 2-complement wordt dan de basiscomplementnotatie
  genoemd voor het talstelsel met basis 2
• 1-complementnotatie wordt dan de verminderde
  basiscomplementnotatie genoemd voor het
  talstelsel met basis 2

45
Binair gecodeerde decimalen
packed unpacked
46
Overzicht

• Logische operaties op bits en bitstrings
• Hexadecimale representatie
• Voorstelling van natuurlijke getallen
• Voorstelling van gehele getallen
• Voorstelling van reële getallen
• Vaste-kommavoorstelling
• Vlottende-kommavoorstelling
• Voorstelling van lettertekens
• Voorbeelden

47
Vaste-kommavoorstelling
0001101001,01010

0001001001,01010
0010110010,10100
48
Vlottende-kommavoorstelling
Vlottende komma voorstelling
Vlottende komma exponent
Vlottende komma mantisse
mantisse
exp
s
mantisse
expon
s
mantisse
exponent
s
49
Vlottende-kommagetallen
1 10000001 01000000000000000000000
Verschoven representatie Bias 127 Exponent
129 - 127 2
50
Vlottende-kommagetallen
1 10000001 01000000000000000000000
Genormaliseerde fractie 1.010000000000000000000
00 1 0 x 2-1 1 x 2-2 0 x 2-3 1 0
0.25 0 1.25
Waarde (-1)1 x 1.25 x 22 -1.25 x 4 -5.0
51
Bereik precisie
Formaat 122, bias 1
52
Alle 5-bit vk-getallen
Formaat 122, bias 1
m
1.00
1.25
1.50
1.75
e
-1
0
1
2
Vlottende-kommavoorstelling kan gesorteerd worden
53
Gesorteerd
0 00 00 0.5 0 00 01 0.625 0 00 10 0.75 0
00 11 0.875 0 01 00 1 0 01 01 1.25 0 01
10 1.5 0 01 11 1.75 0 10 00 2 0 10 01
2.5 0 10 10 3 0 10 11 3.5 0 11 00 4 0 11
01 5 0 11 10 6 0 11 11 7
1 00 00 -0.5 1 00 01 -0.625 1 00 10
-0.75 1 00 11 -0.875 1 01 00 -1 1 01 01
-1.25 1 01 10 -1.5 1 01 11 -1.75 1 10 00
-2 1 10 01 -2.5 1 10 10 -3 1 10 11
-3.5 1 11 00 -4 1 11 01 -5 1 11 10 -6 1
11 11 -7
54
Bereik
Formaat 122
55
Bereik
Formaat 122, bias 1
m
00
01
10
11
e
-1
? 1
? 1.25
? 1.5
? 1.75
0
1
? 2
? 2.5
? 3
? 3.5
? ?
2
56
Gesorteerd
0 00 00 0 0 00 01 0.25 0 00 10 0.5 0 00
11 0.75 0 01 00 1 0 01 01 1.25 0 01 10
1.5 0 01 11 1.75 0 10 00 2 0 10 01
2.5 0 10 10 3 0 10 11 3.5 0 11 00 ? 0
11 01 Nan 0 11 10 Nan 0 11 11 Nan
1 00 00 -0 1 00 01 -0.25 1 00 10 -0.5 1
00 11 -0.75 1 01 00 -1 1 01 01 -1.25 1
01 10 -1.5 1 01 11 -1.75 1 10 00 -2 1 10
01 -2.5 1 10 10 -3 1 10 11 -3.5 1 11 00
- ? 1 11 01 -Nan 1 11 10 -Nan 1 11 11
-Nan
57
Bereik en precisie
? 0.00
? 0.25
? 0.50
Formaat 122
? 0.75
? 1.00
? 1.25
? 1.50
? 1.75
? 2.00
? 2.50
? 3.00
? 3.50
? ?
? Nan
? Nan
? Nan
58
Voorbeeld
Representeer 5.1 in 148 met bias 7
5.1 5 0.1
5 101
0.1 2 0.2 0.2 2 0.4 0.4 2 0.8 0.8
2 1.6 0.6 2 1.2 0.2 2 0.4
5.1 101.00011001100...
1.0100011001100... x 22
Exponent 2 7 in 4 bits 9 1001
0100101000110
Eigenlijk 5.09375 maar 0100101000111 is 5.109375
!
59
Bereik en precisie
1823
11152 Exponent bits
8 11 Gebruikte expten
255 2047 Mantisse bits
23
52 Efficiëntie 99,60
99,95 Aantal decimalen 6-7
15-16 Bereik
10-38-1038 10-308-10308 Gehelen -
Decimalen 9-10
18-19 - Bereik 0-109
0-1018
60
Vlottende-kommagetallen

• Gehele getallen die niet meer bits nodig hebben
  dan beschikbaar in de mantisse kunnen steeds
  exact voorgesteld worden (en zullen dus niet
  afgerond worden).
• Slechts een zeer klein aantal reële getallen kan
  exact voorgesteld worden. Alle andere worden
  benaderd. Testen op gelijkheid is geen goed idee.

61
Afronden

• Er kan op vier manieren afgerond worden
• Naar 8
• Naar - 8
• Naar 0 (afkappen)
• Naar de dichtste voorstelbare waarde
• 1 indien gt 0,5
• Afkappen indien lt 0,5
• Even mantisse indien 0,5

Vlottende komma afronden
62
Extra bits

• Om de precisie te verhogen kunnen er bij de
  berekening nog 3 extra bits gebruikt worden
• Guard bit
• Rounding bit
• Sticky bit

Vlottende komma guard bit
Vlottende komma rounding bit
Vlottende komma sticky bit
GRS
IEEE 754
63
Vlottende-komma-optelling
start
Maak de twee exponenten gelijk aan de grootste
Rond af
Tel de mantissen op
Genormaliseerd?
Normaliseer resultaat
Overflow Underflow
stop
exceptie
64
Vlottende-komma-optelling
1.1111 x 23 1.0010 x 23
15.5 9.0
65
Vlottende-komma-optelling
1.1111 x 23 1.0010 x 21
15.5 2.25
66
Vlottende-komma-aftrekking
1.0001 x 24
17.0 -2.25
- 1.0010 x 21
67
Vlottende-komma-aftrekking
68
Vlottende-komma-optelling
Berekeningen in vlottende-kommagetallen zijn
benaderingen
Bewerkingen zijn niet steeds reversibel.
Associativiteit geldt niet
B.v. precisie van 4 decimalen
0.001 (1000 - 1000) 0.001 0 0.001
(0.001 1000) - 1000 1000 - 1000 0
69
Vlottende-komma-vermenigvuldiging
1.1111 x 23 x 1.0010 x 23
15.5 x 9.0
70
Overzicht

• Logische operaties op bits en bitstrings
• Hexadecimale representatie
• Voorstelling van natuurlijke getallen
• Voorstelling van gehele getallen
• Voorstelling van reële getallen
• Voorstelling van lettertekens
• Voorbeelden

71
Voorstelling lettertekens

• ASCII American Standard Code for Information
  Interchange
• EBCDIC Extended Binary Coded Decimal
  Interchange Code
• UCS Universal character set (ISO/IEC 10646)
• Per uniek teken 1 code point U0065 e
  U00E9 é U25A0

72
00 10 20 30 40
50 60 70 0 NUL DLE SP
0 _at_ P p 1 SOH
DC1 ! 1 A Q a
q 2 STX DC2 2 B
R b r 3 ETX DC3
3 C S c s 4 EOT
DC4 4 D T d
t 5 ENQ NAK 5 E U
e u 6 ACK SYN 6
F V f v 7 BEL
ETB 7 G W g
w 8 BS CAN ( 8 H
X h x 9 HT EM )
9 I Y i y A
LF SUB J Z
j z B VT ESC
K k C FF
FS , lt L \ l
D CR GS - M
m E SO RS .
gt N n F
SI US / ? O _
o DEL
Ascii-tabel
73
Coderingen
U0065 U00E9 U25A0
Voorstelling e É
LATIN SMALL LETTER E LATIN SMALL LETTER E WITH ACUTE BLACK SQUARE
Decimaal 101 233 9632
UTF-8 0x65 0xC3A9 0xE296A0
UTF-16 0x0065 0x00E9 0x25A0
UTF-32 0x00000065 0x000000E9 0x000025A0
Windows Alt 101 Alt 0233 Alt 130 Alt 9632 Alt 254
C \u0065 \u00E9 \u25A0
html x65 / 101 xe9 / 233 x25a0 / 9632
74
Overzicht

• Logische operaties op bits en bitstrings
• Hexadecimale representatie
• Voorstelling van natuurlijke getallen
• Voorstelling van gehele getallen
• Voorstelling van reële getallen
• Voorstelling van lettertekens
• Voorbeelden

75
Interpretatie
10010000100100000000000000000000
Bitpatroon 10010000100100000000000000000000 Natu
urlijk getal 242535628810 Geheel getal
-186961100810 BCD 9090000010 Letters
ÉÉ ? ? Vlottende komma -5.67979851 x 10-29
De betekenis van een bitpatroon hangt af van de
context
76
Enkele belangrijke getallen
20 1 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26
64 27 128 28 256
-1 1111 11112 FF16 1111 1111 1111 11112
FF FF16
77
Oefening
Gegeven het bitpatroon 01100111 Wat is hiervan de
waarde als

• Binair getal
• Teken-grootte notatie
• 1-complementgetal
• 2-complementgetal
• Verschoven representatie (bias 50)
• Binair vaste komma (2 bits na komma)
• BCD-getal
• Ascii-teken
• Vlottende-kommagetal (134, bias3)

78
Oefening
Stel het getal -75 voor in 16 bits (in hex)

• Teken grootte notatie
• 1-complement
• 2-complement
• Verschoven representatie (bias 100)
• BCD 9-complement
• BCD 10-complement
• Vlottende komma-getal (1510, bias 15)

79
Pauze