UFRPE

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UFRPE Licenciatura em ComputaçãoCurso Prática
e Ensino de AlgoritmosProf. Breno Miranda e
Natália Flora

• ORDENAÇÃO POR CONTAGEM

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Ordenação por Contagem

• Algoritmo apresentado
• Counting Sort

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COUNTING SORT

• Aspectos Positivos
• Ordena vetores em tempo linear para o tamanho do
  vetor inicial
• Não realiza comparações
• É um algoritmo de ordenação estável

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COUNTING SORT

• Aspecto Negativo
• Necessita de dois vetores adicionais para sua
  execução, utilizando, assim, mais espaço na
  memória.

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COUNTING SORT

• Funcionamento
• A ordenação por contagem pressupõe que cada um
  dos n elementos do vetor de entrada é um inteiro
  entre 1 e k (k representa o maior inteiro
  presente no vetor).
• A idéia básica é determinar, para cada elemento
  de entrada x, o numero de elementos menores ou
  iguais a x. Com essa informação é possível
  determinar exatamente onde o elemento x será
  inserido.

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EXEMPLO
5
9
2
0
7
2
8
9
5
A
1 2 3 4 5 6
7 8 9
7
B
1 2 3 4 5 6
7 8 9

• ? Na lista A acima o elemento circulado 7 possui
  5 elementos menores que ele. Dessa forma o
  elemento 7 deverá ser inserido no índice 6 (5
  1) do vetor de saída B.

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ALGORITMOCOUNTING SORT

• 01 CountingSort(A, B, k)
• 02 for I?0 to k
• 03 do Ci? 0
• 04 for j?1 to comprimento A
• 05 do CAj? CAj 1
• 06 for I?2 to k
• 07 do Ci Ci Ci-1
• 08 for j? comprimento A downto 1
• 09 do BCAj Aj
• 10 CAj CAj - 1

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SIMULAÇÃO - COUNTING SORT
O algoritmo recebe um vetor desordenado como
entrada
Em seguida, gera os vetores adicionais B e C
? O vetor B é do mesmo tamanho do vetor A (8
elementos).
? O vetor C é do tamanho do maior elemento de A
1 (5 1 6).
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SIMULAÇÃO - COUNTING SORT
Se o valor de um elemento de entrada é i,
incrementamos Ci

• Ci contém um número de elementos de entrada
  igual a i para
• cada i 0,1,2,...,k.

Agora fazemos Ci Ci Ci-1 para
determinarmos quantos elementos de entrada são
menores que ou iguais a i
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SIMULAÇÃO - COUNTING SORT
Agora, partindo do maior para o menor índice,
fazemos BCAj Aj. Assim, colocamos cada
elemento Aj em sua Posição ordenada no vetor B
Exemplo
?Para j 8 BCA8 ? BC3 ? B7 B7
A8 ? B7 3
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SIMULAÇÃO - COUNTING SORT
Em seguida decrementamos o valor de CAj toda
vez que Inserimos um valor no vetor B. isso faz
com que o próximo elemento de entrada com valor
igual a Aj, se existir, vá para a posição
imediatamente anterior a Aj no vetor B.
C3 C3 1
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SIMULAÇÃO - COUNTING SORT
Após as iterações de (comprimento de A até 1)
temos o vetor de saída B ordenado!!!
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COUNTING SORT IN PYTHON

• def Countingsort(lista)
• k maximo(lista)
• B 0 for w in range(len(lista))
• C 0 for w in range(k1)
• for j in range(0,len(lista))
• Clistaj Clistaj 1
• for i in range(1,k1)
• Ci Ci-1
• for j in range(len(lista)-1,0,-1)
• BClistaj-1 listaj
• Clistaj Clistaj - 1
• return B

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• CORMEN, T.H. LEISERSON, C.E. and RIVEST, R.L.
  teoria e prática, 2002.