AREA DELL

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AREA DELLESAGONO REGOLARE

• AREA DI ALTRI POLIGONI REGOLARI

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AREA DELLESAGONO REGOLARE
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APOTEMA DELLESAGONO REGOLARE
a
Lesagono regolare si può suddividere in 6
triangoli isosceli uguali,
la cui altezza corrisponde allapotema
dellesagono (cioè al raggio della circonferenza
inscritta)
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RAPPORTO FRA APOTEMA E LATO
In ogni esagono cè sempre lo stesso rapporto fra
apotema e lato
Per questo motivo0,866 è il numero fisso
dellesagono
a l 0,866
Perciò
Se si conosce il lato,si può calcolare
lapotema
a 3 cm
X 0,866
lato
apotema
a l x 0,866
l 3,464 cm
0,866


In questo esagono,
Se si conosce lapotema,si può calcolare il lato
a 3 cm
l a 0,866
l 3 0,866 3,464
quindi
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SCOMPOSIZIONE
Scomponiamo lesagono regolare in sei triangoli
isosceli uguali
La base di ciascun triangolo è il lato
dellesagono
Laltezza di ciascun triangolo è lapotema
dellesagono.
a
l 3,464 cm
a3 cm
l3,464 cm
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CALCOLO
Calcoliamo larea di uno dei triangoli e poi
moltiplichiamola per 6
3 cm
4,464 cm
Applichiamo la formula dellarea del triangoloA
b x h 2
A (4,464 x 3) 2 6,696 cm2 (Area di uno dei
triangoli)
6,696 x 6 40,176 cm2 (Area dei sei triangoli
e, quindi, dellesagono)
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FORMULA
Riepilogando, abbiamo moltiplicato il lato
dellesagono per lapotema, abbiamo diviso per 2
e abbiamo moltiplicato per 6.
3 cm
4,464 cm
l x a 2 x 6
Cioè
Poiché si tratta di moltiplicazioni e divisioni,
possiamo anche cambiare lordine come nella
seguente FORMULA
A l x 6 x a 2
E, siccome l x 6 è il perimetro dellesagono
A p x a 2
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SECONDA SCOMPOSIZIONE
Scomponiamo lesagono regolare in sei triangoli
isosceli ugualie disponiamoli ad incastro
La base di ciascun triangolo è il lato
dellesagono
Laltezza di ciascun triangolo è lapotema
dellesagono.
a
l 3,464 cm
Abbiamo ottenuto un parallelogramma che haper
base metà perimetro dellesagono e per altezza
lapotema dellesagono
3 cm
3,464 cm
3,464 cm
3,464 cm
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FORMULA
Per calcolare larea del parallelogramma, che è
anche area dellesagono, moltiplichiamo la base
(semiperimetro dellesagono) per laltezza
(apotema dellesagono).
3 cm
3,464 cm
3,464 cm
3,464 cm
A p 2 x a
A l x 6 2 x a
Che è come dire
A 3,464 x 6 2 x 3 40,196 cm2
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FORMULE
3 cm
Ecco diversi modi di scrivere la formula per
calcolare larea dellesagono regolare
3,464 cm
3,464 cm
3,464 cm
A p 2 x a
A l x 6 2 x a
A l x 3 x a
A p x a 2
A l x 6 x a 2
A a 2 x p
A a 2 x l x 6
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AREA DI ALTRI POLIGONI REGOLARI
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SCOMPOSIZIONE DI POLIGONI REGOLARI
Pentagono, ettagono, ottagono, ennagono,
decagono, come lesagono, si possono scomporre
in tanti triangoli isosceli uguali quanti sono i
loro lati.
Perciò il modo di calcolare la loro area si
differenzia soltanto per il numero dei triangoli
in cui si scompongono.

• PENTAGONO 5 triangoli
• ESAGONO 6 triangoli
• ETTAGONO 7 triangoli
• OTTAGONO 8 triangoli

• ENNAGONO 9 triangoli
• DECAGONO 10 triangoli
• UNDECAGONO 11 triangoli
• DODECAGONO 12 triangoli

E via continuando
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FORMULE
SPECIFICHE

• PENTAGONO
• ESAGONO
• ETTAGONO
• OTTAGONO
• ENNAGONO
• DECAGONO
• UNDECAGONO
• DODECAGONO

A l x 5 x a 2
A l x 6 x a 2
PER TUTTI
A l x 7 x a 2
A l x 8 x a 2
A p x a 2
A l x 9 x a 2
A l x 10 x a 2
A l x 11 x a 2
A l x 12 x a 2
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NUMERI FISSI
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F I N E