dB und andere Mysterien

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dB und andere Mysterien
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Das menschliche Gehör

• Gehörorgan dient zur Erfassung von
• Schalldruck - was wir als Lautstärke empfinden
• Frequenz - wird als Tonhöhe empfunden

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Das menschliche Gehör - Aufbau
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Das menschliche Gehör - Funktion

• Die Ohrmuschel dient nur bedingt zur
  Richtungsselektion.
• Gehörgang (3,5cm) führt Signal an Trommelfell.
• Trommelfell trennt zwischen Außenohr und
  Mittelohr.
• Im Mittelohr Hammer, Amboß und Steigbügel.

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Das menschliche Gehör - Funktion

• Hammer, Amboß und Steigbügel übertragen die vom
  Trommelfell aufgenommenen Schwingungen auf die
  Membran des ovalen Fensters am Eingang des
  Innenohrs (Anpassung).
• Das Innenohr (in Form einer Schnecke) ist mit
  Lymph-Flüssigkeit gefüllt.

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Das menschliche Gehör - Funktion

• Trennwand teilt Schnecke in oberen und unteren
  Bereich und endet kurz vor Ende der Schnecke.
  Eine kleine Öffnung (Helicoterma) dient dem
  Druckausgleich.

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Das menschliche Gehör - Funktion

• Trennwand reicht nicht zu beiden Seiten der
  Schnecke, sondern wird durch Basilarmmembran
  überbrückt.
• Basilarmmebran beginnt mit einer Breite von 0,16
  mm am ovalen Fenster und endet mit 0,5 mm an
  der Helicotrema.
• Auf ihr sitzt das Cortische Organ.

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Das menschliche Gehör - Funktion

• Im Cortischen Organ liegen mehrere Sinneszellen
  (feine Häärchen) nebeneinander, welche durch
  Hörnerven mit dem Gehirn verbunden sind.
• Vom Ende der Trennwand geht die sog.
  Reissner-Membran aus. Darunter liegt eine
  Deckmembran, welches das Corti-Organ kaum
  berührt.

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Das menschliche Gehör - Funktion

• Ankommende Schallwelle wird über Trommelfell,
  Gehörknöchelchen auf ovales Fenster übertragen.
  Im Innenohr teilen sich diese Schwingungen auf
• Endolymphe des oberen Schneckenkanals und
• Lymphe zwischen Reissner- und Basilarmembran
• Längs der Basilarmembran bildet sich eine Welle
  geringer Laufgeschwindigkeit aus.

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Das menschliche Gehör - Funktion

• Die Basilarmembran ihrerseits wird infolge
  verschiedener Elastizitätsgrade je nach Frequenz
  an bestimmten Stellen in einen Schwingungszustand
  versetzt.
• Hierdurch entstehen imInnern der
  SchneckeSchwingungsmaximader Endolymphe undder
  Basilarmembran.

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Das menschliche Gehör - Funktion

• Die unterschiedlichen Elastizitäten der
  Basilarmembran bewirken, dass die Auf- und
  Abbewegungen der Flüssigkeitsschwingungen in Hin-
  und Her-Bewegungen verwandelt werden.
• Die Sinneszellen des Cortischen Organs, die am
  oberen Ende feine Härchen besitzen, werden
  angeregt.

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Das menschliche Gehör

• Junge Menschen (Säuglinge) hören den gesamten
  Frequenzbereich von 20 Hz bis 20 kHz.
• Die obere Hörgrenze verschiebt sich langsam nach
  unten. Ältere Menschen kören kaum noch bis 12
  kHz.
• Das liegt an der Versteifung des runden Fensters
  im Laufe der Zeit.

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Was ist Schall???

• Als Schall bezeichnet man mechanische Wellen in
  einem elastischen Medium. ? Ohne Medium (im
  Vakuum) gibt es keinen Schall
• Schall breitet sich in Wellenform aus ähnlich
  wie bei einem Steinwurf ins Wasser

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Schallausbreitung

• Druckverlauf einer Schallwelle
• Die Schallgeschwindigkeit in Luft (bei 20 C)
  beträgt 343 m/s

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Schallschnelle Schalldruck

• Schall setzt sich aus zwei Komponenten zusammen
• Die Schallschnelle v ist die lokale
  Geschwindigkeit der (Gas-)Teilchen. (Nicht zu
  verwechseln mit der Schallgeschwindigkeit.)
• Der Schalldruck p ist ein Wechseldruck, der sich
  dem atmosphärischen Druck überlagert.

? Das menschliche Gehör reagiert nur auf den
Schalldruck
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Die Schwellen des menschliche Gehör

• Die durchschnittliche Hörschwelle des Menschen
  liegt bei einem Schalldruckpegel (SPL) von
• 20 µPa
• Die Schmerzschwelle liegt sehr viel höher
• bei über 20 Pa
• Das Verhältnis zwischen Schmerz- und Hörschwelle
  ist

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Einführung des Logarithmus

• Aufgrund des sehr großen menschlichen Hörbereichs
  werden Schalldruckpegelmessungen (SPL Sound
  Pressure Level) in Dezibel (dB) angegeben

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Einführung des Logarithmus

• Ein weiterer Grund dB zu verwenden besteht
  darin, dass das Verhalten des menschlichen Gehörs
  sich durch diese Skalierung sehr gut annähern
  lässt.

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Logarithmus

• Der Logarithmus kann nur von dimensionslosen
  Größen gebildet werden

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Logarithmus

• Physikalische Größen werden deshalb auf einen
  Grundwert bezogen (in der Akustik der Druck bei
  der Hörschwelle)

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Logarithmus

• In der Praxis sind die Logarithmen oft kleiner
  als 1. Aus diesem Grund multipliziert man sie mit
  10 oder 20.

10 ... Leistungsgrößen (Watt) 20 ... Einzelgrößen
wie Volt, Ampere, Pascal
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Rechenregeln

• Die wichtigsten Grundrechenregeln des Logarithmus

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Rechenbeispiel

• Berechnung eines Leistungsverstärkers
• Gewinn
• Leistung kann über den Widerstand berechnet werden

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Rechenbeispiel

• Berechnung eines Leistungsverstärkers
• durch Bildung des Logarithmus
• im angepassten Fall RinRload

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Schalldruckpegel SPL

• Berechnung des SPL mittels Druckpegel
• Berechnung des SPL mittels der Energie

p0 Druck an der Hörschwelle 2 10-5 Pa E0
Energie an der Hörschwelle 10-12 W
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Schalldruckpegel SPL

• Schalldruckpegel an der Hörschwelle
• Schalldruckpegel an der Schmerzschwelle

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Typische Schalldruckpegel
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Menschliches Hören

• Eine Pegeländerung von 1 dB ist der kleinste
  wahrnehmbare Lautstärkeunterschied.
• 3 dB wird generell bemerkt.
• Ein Unterschied von 6 dB SPL wird deutlich
  wahrgenommen.
• Eine Änderung von 10 dB SPL wird als doppelt so
  laut empfunden.

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Hörbeispiele

• Eine Pegeländerung von 1 dB ist der kleinste
  wahrnehmbare Lautstärkeunterschied
• 3 dB Pegelunterschied wird generell bemerkt.
• Eine Änderung von 10 dB SPL wird als doppelt so
  laut empfunden.

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Tabellarische Übersicht
Spannungs-, Strom- und Schalldruckverhältnisse
dB
Energieverhältnisse
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Verdoppelung der Lautstärke

• Frage
• Ich habe eine PA Anlage mit 2 x 500 Watt. Ich
  bin mit der erreichbaren Lautstärke nicht
  zufrieden, sondern möchte die Lautstärke
  verdoppeln. Wie stark muß meine PA Anlage
  dimensioniert werden?

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Verdoppelung der Lautstärke

• Antwort
• Doppelt so laut bedeutet 10 dB SPL.
• Das Leistungsverhältnis für 10 dB ist Faktor 10.
  Dies bedeutet 10-mal mehr elektrische Leistung
  2 x 5000 Watt

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Verdoppelung des Schalldrucks

• FrageUm welchen Faktor muß ich die Leistung
  meiner PA vervielfachen, um den Schalldruck zu
  verdoppeln?

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Verdoppelung des Schalldrucks

• Antwort
• Doppelter Schalldruck ? 6 dB SPL
• Meine PA braucht 4 mal soviel Leistung!!!

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SPL, Phon und Sone

• Das Lautstärkeempfinden eines Audiosignals ist
  subjektiv und frequenzabhängig.
• Daher ist es nicht möglich Lautstärke absolut zu
  messen. Wir können lediglich Schalldruckpegel
  (SPL) messen.

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Lautstärkepegel Phon

• DefinitionEin Audiosignal hat einen
  Lautstärkepegel von ?n Phon, falls es subjektiv
  gleich laut empfunden wird wie ein 1 kHz
  Sinussignal mit einem Schalldruckpegel (SPL) von
  n dB. (? Lambda)

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Kurven gleicher Lautstärke

• Das menschliche Gehör hat keinen linearen
  Frequenzgang unterschiedliche Empfindlichkeit
  für unterschiedliche Frequenzen.

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Frequenzgang des menschlichen Gehörs

• Ansteigende Frequenzen mit konstantem Pegel
• Ansteigende Frequenzen mit konstanter Lautstärke

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Kurven Gleicher Lautstärke

• Frage
• Wie sehr muß man den Lautstärkepegel eines 100
  Hz Signals erhöhen, um es subjektiv als gleich
  laut wie ein 1 kHz Signal von 20 dB SPL zu
  empfinden?

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Kurven Gleicher Lautstärke
17 dB
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Kurven Gleicher Lautstärke

• Frage
• Wie sehr muß man den Lautstärkepegel eines 4
  kHz Signals reduzieren, um es subjektiv als
  gleich laut wie ein 1 kHz Signal von 50 dB SPL zu
  empfinden?

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Kurven Gleicher Lautstärke
-7 dB
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Lautstärke Phon

• Der Lautstärkepegel (Phon) steht nicht im
  direkten Zusammenhang mit der subjektiven
  Ausdruck Lautstärke.
• Ein 1 kHz Signal wird als doppelt so laut
  empfunden wenn sein Pegel um 10 dB ( 10 Phon)
  erhöht wurde. Halb so laut wenn sein Pegel um -10
  dB ( -10 Phon) reduziert wurde.
• dB_at_1 kHz Phon_at_1 kHz

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Lautheit Sone

• Um Lautstärke größenmäßig zu erfassen, wird
  Sone eingeführt.
• Sone ist die Antwort auf die Frage Wieviel
  lauter ist es? Doppelt, dreimal ... so laut?
• Definition1 Sone ist die Lautheit eines 1 kHz
  Signals bei einem Lautstärkepegel von 40 Phon (
  40 dB).

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Sone

• Doppelt so laut als 40 Phon wird als 2 Sone
  bezeichnet, halb so laut als 0,5 Sone.
• Beziehung zwischen Schalldruckpegel und Lautheit
  in Sone für ein 1 kHz Signal.

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Mehrere Schallquellen

• Was ist lauter als eine Trompete? Klar, zwei
  Trompeten ?
• Die Frage ist nun wie laut sind dann zwei
  Trompeten?
• Wenn Pegel von Schallquellen kombiniert werden,
  darf man Pegel nicht einfach addieren. Dies
  muss auf der Energiebasis geschehen!!!

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Addition von Schalldruckpegeln

• Energiebasis ? Faktor 10 vor dem Logarithmus
• Die Energien der einzelnen Quellen müssen addiert
  werden

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Beispiel Addition von 3 Schallquellen

• FrageWie hoch ist mein Gesamtschalldruckpegel
  wenn ich drei Einzelquellen mit 65, 70 und 75 dB
  habe?
• Berechnung

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n gleiche Schallquellen

• Berechnung

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n gleiche Schallquellen

• Lautstärke-Änderung bei mehreren identischen
  Schallquellen
• Eine Verdopplung identischer Schallquellen
  erhöhen den Schalldruckpegel immer um 3 dB.

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Resultierender Schalldruckpegel

• All diese Berechnungen sind sehr zeitraubend und
  vielleicht exakter als wirklich nötig.
• Daher ist es einfacher und schneller mit
  folgender Kurve zu arbeiten

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Beispiel Resultierender Schalldruckpegel

• Ein Signal mit 77 dB und ein Signal mit 84 dB
• ? Unterschied 7 dB

Ergebnis 84,8 dB
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Verdeckungseffekt

• Ein lautes Signal kann ein leiseres Signal
  verdecken.
• Zwei Töne innerhalb einer Frequenzgruppe
  (Bandbreite etwa eine Oktave).
• Ist der erste Ton viel lauter als der zweite,
  dann wird der zweite Ton verdeckt.
• Das menschliche Gehör addiert im Verdeckungsfall
  nicht die Lautstärkepegel (Phon) beider Signale,
  sondern deren Energien.

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Hörbeispiel Verdeckungseffekt

• Zeitlich
• Ein sehr lautes Signal verdeckt leiseres, selbst
  kurz nachdem es abgeschaltet wurde.

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Hörbeispiel Verdeckungseffekt

• Spektral
• Zunächst hört man schmalbandiges Rauschen. Danach
  eine Sequenz von 4 Tönen 200, 500, 1000, 3000
  Hz.
• Anschließend Rauschen und Tonfolge gleichzeitig.

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Verdeckungseffekt

• Unterhalb den Kurven wird ein Signal verdeckt

Randbemerkung MP3-Format arbeitet mit dem
Verdeckungseffekt!
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Doppler-Effekt

• Bewegt sich ein (lautes) Objekt auf einen Hörer
  zu, so erhöht sich die Frequenz entfernt es sich
  so sinkt die Frequenz.
• Grund hierfür ist das Zusammendrücken bzw.
  Auseinanderziehen der Wellenfronten.

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Doppler-Effekt

• Bewegt sich ein (lautes) Objekt auf einen Hörer
  zu, so erhöht sich die Frequenz entfernt es sich
  so sinkt die Frequenz.
• Grund hierfür ist das Zusammendrücken bzw.
  Auseinanderziehen der Wellenfronten.

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Schallmauer

• Bewegt sich beispielsweise ein Flugzeug genau mit
  Schallgeschwindigkeit, dann überlagern sich
  Wellenfronten zu einem starken Impuls

60
Schallmauer

• Überschreitet das Flugzeug die Schallgeschwindigke
  it überlagern sich die Wellenfronten in Form
  eines Kegels.

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Schallmauer

• Der Überschall-Knall wird auf dem Boden auf einer
  Parabelkurve gleichzeitig gehört.

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Haas-Effekt

• Gesetz der ersten Wellenfront
• Eine Schallquelle wird in der Richtung
  lokalisiert, aus der die erste Wellenfront
  eintrifft.
• Eine Reflektierte Welle oder das Signal aus einem
  Lautsprecher kann sogar lauter sein.

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Haas-Effekt

• Gesetz der ersten Wellenfront
• Dieser Effekt wird genutzt um eine Delay-Line in
  einer Beschallung aufzubauen.

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Delay-Line
Verstärktes Signal - verzögert -
Direkter Schall
Sprecher
Hörer
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Haas-Effekt

• Integrationszeit des Gehörs
• Ist der Zeitunterschied eines ähnlichen
  Schallereignisses unterhalb ca. 30 ms, so wird
  dies als Hall wahr genommen
• Überschreitet der Zeitunterschied ca. 40 ms,
  erkennt man ein Echo.

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Stereophonie

• Menschliches räumliches Hören

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Stereophonie - Laufzeitunterschied

• Seitlich eintreffender Schall gelangt zuerst zu
  einem Ohr und mit einer gewissen Laufzeit
  erreicht der Schall erst später das andere Ohr

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Stereophonie - Intensitätsunterschied

• Durch die längere Wegstrecke zum entfernten Ohr
  verliert das Schallsignal an Intensität. Aufgrund
  der unterschiedlichen Wellenlänge
  (Beugungsfähigkeit) ist dies frequenzabhängig.

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Stehende Wellen in Räumen

• Schallwelle läuft zwischen zwei parallelen Wänden
  hin und her
• Durch Interferenz entstehend Knoten und Bäuche

hinlaufende Wellereflektierte Welleresultierende
Welle
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Pegelwald

• Im Audiobereich gibt es
• Lautsprecherpegel
• Mikrofonpegel
• Linepegel
• AUX-Pegel
• dBu
• dBV
• ...

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dBV

• dBV wird auf 1 Volt bezogen
• -10 dBV entspricht einem Signalpegel von

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dBu

• dBu wird auf 0,775 Volt bezogen
• 4 dBu entspricht einem Signalpegel von

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Beziehung zwischen dBu und dBV

• dBV dBu - 2,2
• 4 dBu ? 1,8 dBV
• dBu dBV 2,2
• -10 dBV ? -7,8 dBu

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Typische Audiopegel

• 'Mic' Pegel
• etwa 0,25 mV für 1 µbar oder in Dezibel -72 dBV
• oder ca. 2,5 mV für 1 Pa oder in Dezibel -52 dBV
• Andere übliche Pegel von Audiogeräten
• 'Aux' oder Tape' Pegel ca.100 mV oder -20
  dBVzu finden bei TVs, Videorekordern, CD
  Spielern, Kassettenrekordern, etc.
• 'Line' Pegel ca. 1 V oder 0 dBV
• Lautsprecherpegel
• bis zu 100 V oder 40 dBV

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Signalspannung in Kategorien
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dB und andere Mysterien
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