Brojni sistemi i kodovanje podataka

1
Brojni sistemi i kodovanje podataka

• Ferenc Kasa

2
Cilj

• Upoznavanje sa binarnim brojnim sistemom
• Konverzija iz binarnog brojnog sistema u
  decimalni i obrnuto
• Heksadecimalni brojni sistem, zašto ga koristimo
• Konverzija iz heksadecimalnog u decimalni,
  binarni u heksadecimalni i heksadecimalni u
  binarni
• Kodvanje slova, ASCII kod, UCS -2, Konverzija
  univerzalnog koda pomocu UTF-8
• Kodovanje zvuka
• Kodovanje slike

3
Decimalni brojevni sistem

• Decimalni brojni sistem ima 10 cifara (od 0 do
  9). Prirodan je pošto imam 10 prstiju i dugo u
  istoriji koristimo ovaj sistem.
• Osnov ovog brojnog sistema je 10.
• Decimalni brojni sistem je težinski to znaci da
  svaka cifra u decimalnom broju ima odredenu
  težinu. Primer prikaza broja 4594 u težinskom
  obliku

Prva cifra 4 i poslednja cifra 4 nemaju istu
težinu!!! Prva cifra ima težinu 4000 a poslednja
ima težinu (vrednost) 4.
4
Binarni brojni sistem

• Zašto je ovaj brojni sistem pogodan za
  predstavljanje podataka u racunaru?
• Zato što se sa jednostavnim kolima (prekidacima)
  može realizovati prenos/predstvaljane podataka.
• Stanje logicke nule bi predstavljalo otovoren
  prekidac (nema struje), a stanje logicke jedinice
  predstavljeno je zatvorenim prekidacem (ima
  struje).

• Ovaj brojni sistem ima smo dve cifre (dva stanja)
  cifru 0 (u matematici i programiranju
  oznacavamo kao FALSE) i cifru 1 u (u matematici
  i programiranju oznacavamo kao TRUE)
• Osnova ovog brojnog sistema je 2

5
Konverzija decimalnog broja u binarni
1

• Logika je slicna odredivanju NZD i NZS-a u
  matematici.
• Decimalni broj delimo sa 2 (osnova binarnog
  sistema) i pored pišemo ostatak pri deljenju a
  ispod rezultat deljnje (celobrojno deljenje)

25 2 1
12 2 0
6 2 0
3 2 1
1 2 1
Decimalno 25 u binarnom zapisu Decimalno 25 u binarnom zapisu 11001
Delimo do kraja kada nam ostane 1 pri deljenju sa
dva ima ostatak 1 a ceo deo 0 i tu je
kraj!!! Zapis binarnog broja ide od dna tabele ka
vrhu
6
Predstavljanje prvih 8 brojeva u binarnom zapisu.
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
1 0 1 0 10
1 0 1 1 11
1 1 0 0 12
1 1 0 1 13
1 1 1 0 14
1 1 1 1 15
1

• Prvih 8 binarnih brojeva možemo predstaviti sa 3
  binarne cifre

0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3
1 0 0 4
1 0 1 5
1 1 0 6
1 1 1 7
Prvih 16 brojeva u binarnom zapisu možemo da
prikažemo korišcenjem 4 binarne cifre. Koliko
brojeva možemo da prikažemo sa 8 binarnih cifara?
Vidite da je ovaj nacin zapisa jednostavan ali
rogobatan (glomazan).
7
Konverzija binarnog broja u decimalni
1

• Binarni brojni sistem je takode težinskog tipa,
  tako da cemo da iskoritimo logiku koju smo
  koristili kad smo predstavljali decimalne brojeve.

Težinski raspored prva cifra 1 u ovom broju ima
težinu 16 druga 8, a poslednja 1.
8
Heksadecimalni brojevni sistem
2

• Ovaj brojni sistem ima 16 cifara koje idu od 0 pa
  do 9, cifra 10 se predstavlja sa A, 11 sa B, i
  tako do cifre 15 koja se predstavlja sa F.
• Ovo je uradeno radi lakšeg i jasnijeg zapisa
  heksadecimalnih brojeva.
• Kao što je receno, binarni brojni sistem je
  glomazan, heksadecimalni brojni sistem nam daje
  mogucnost kraceg zapisa binarnih cifara.
• Primer broj u Heksa zapisu (2A)(16) u decimalnom
  je 42 a u binarnom je 00101010 (predugacak zapis)

9
Konverzija heksadecimalnog broja u decimalni
2

• Kako možemo konvertovati heksadecimlan broj u
  decimalan?
• Osnova heksa brojnog sistema je 16 koristimo istu
  logiku kao da sad, predstavljamo ga u težinskom
  obliku.

10
Konverzija binarnog broja u heksadecimalni broj
2

• Konverzija binarnog broja u heksa je jako brza i
  bez matematike.
• Grupišete binarne brojeve od kraja po cetiri
  binarne cifre. Sa cetiri binarne cifre se
  predstavlja jedna heksa cifra.
• Primer konvertovati b inarni broj u heksa
  11101011110010.

11101011110010 0011 1010 1111 0010 3AF2
11
Konverzija heksadecimalnog broja u binarni broj
2

• Obrnuti proces takode jednostavna svaka heksa
  cifra se predstavlja sa cetiri binarne cifre.
• Primer FF1

FF1 1111 1111 0001
12
Kako sve ovo rešiti primenom racunara ili
mobilnog telefona
2

• U standardnim programima koji dolaze uz Windows
  OS postoji i digitron.

Postoji bezbroj android aplikacaija koje
omogucavaju konverziju brojeva.
13
Jedinice mere koje opisuju informacije
3

• Osnovna jedinica informacije je bit Binary
  Digit (Najmanja kolicina informacija). Može biti
  ili 1 ili 0, što znaci da sa jednim bitom možemo
  da prenesemo dve informacije.
• Memorija u racunaru je organizovana u registre od
  po 8 bit-a. Osam bit-a predstavlja jedan byte.
• 8 b 1B
• 1 kB210 B 1024 B
• 1 MB 1024 kB 1024 1024 B

14
Kodovanje
4

• Naše misli mi kodujemo sa slovima, odnosno recima
  koje zapisujemo.
• Kodovanje je predstavljanje podataka na drukciji
  pogodniji nacin.
• Suprotan proces kodovanju je dekodovanje.
• Mi na kompijuteru predstavljamo slova uz pomoc
  binarnog zapisa, kako?
• Sa koliko binarnih cifara možemo da prikažemo 30
  slova?
• Sa 5 binarnih cifara možemo da predstavimo 32
  razlicita znaka pošto je 2532.

15
Kodovanje
4

• Ukoliko jedan znak možemo da prikažemo sa više
  kodnih reci, odnosno ukoliko imamo viška kodnih
  reci tada taj kod nazivamo redudantni kod (ima
  ponavljanja).
• Primer redudantnog koda jeste da glas F u
  nemackom može da se prikaže sa V i sa F.

16
Kodovanje znakova
4

• Za predstavljanje znakova (slova) na racunaru
  prvo se pojavio ASCII kod (American Standard Code
  for Information Interchange).
• Sa ASCII se prikazuju svi znaci vidljivi, oni
  koji imaju graficki simbol, slova A,
  interpunkcija i specijalni znaci , kao i
  nevidljivi znaci primer je znak ENTER ili
  TAB.
• ASCII kod ima 256 znakova to je postignuto sa 8
  bit-a.

17
Tabela ASCII koda
4
Binarno Decimalno Heksa Znak u tabeli
0100 0001 65 41 A
0100 0010 66 42 B
0100 0011 67 43 C
0100 0100 68 44 D
0100 0101 69 45 E
0100 0110 70 46 F
0100 0111 71 47 G
0100 1000 72 48 H
0100 1001 73 49 I
0100 0000 64 40 _at_
Za domaci zadatak naci na internetu kompletnu
ASCII tabelu.
18
Univerzalni kod (unikod)
4

• Problem kod ASCII koda je da nismo mogli da
  predstavimo naša slova (Cirilicu i latinicu), kao
  i sva ostala druga pisma.
• Taj problem je rešen primenom univerzalnog koda
  UCS 2 koji za predstavljanje svih pisama
  koristi 2 bajta.
• Odnosno uz pomoc njega možemo da kodujem
  (predstavimo) 216 65536 znakova, što je sasvim
  dovoljno da se predstave sva pisma.

19
Univerzalni kod (unikod)
4

• Primenom unikoda je za neki tekst potrebno duplo
  više memorije nego korišcenjem ASCII koda. Zašto?
• Za kodvanje znaka ASCII kodom potrebno je 8 bita
  a, korišcenjem unikoda korist se 16 bita za
  kodovanje jednog znaka.
• Ovo bi moglo da bude problem za prenos podataka.
• U vecini slucajeva nama nije potrebno da u nekom
  tekstu koristimo više pisama (araski, negleski,
  ruski...)
• Ovaj problem rešavamo korišcenjem unikod
  transformacione šeme.

20
Unikod transformaciona šema (UTF -8)
4

• Primenom UTF-8 nam daje mogucnost da pojedine
  znakove kodujemo sa jedan, dva ili tri bajta.
• UTF8 koristimo u wordu,
• Pogodan je markap jezike HTML, XML. To nam daje
  mogucnost da kucamo komande i unosimo tekst za
  prikaz na maternjem jeziku, primer veb stranice.
  UTF-8 je podržan od strane nekoliko standardnih
  fontova (Times New Roman, Helvetica...)
• UTF se takode koristi u razvoju baza podataka
  (podaci u bazi uneti na adekvatnom jeziku na.
  Pr. cirilica).

21
Kodovanje (kompresija) slike, zvuka, vide...
5
10001011
Koder
Video, audio i signal slike da i se obradili na
racunaru moraju da se koduju (digitalizuju)
prevode se u niz nula i jedinica
22
Dekodovanje (dekompresija)
5
101110
Dekodovanje
Dekodovanje je suprotan proces od kodovanje.
Dekodovanjem vracamo podatak u prvobitno
stanje.
23
Šta smo naucili?

• Koja je osnova decimalnog brojnog sistema?
• Šta zanci cinjenica da je neki brojni sistem
  težinskog tipa?
• Koja je baza binarnog brojnog sistema?
• Zašto je uveden binarni brojni sistem?
• Koji je postupak prevodenja decimalnog broja u
  binarni
• Koji je postupak prevodenja binarnog broja u
  decimalni?
• Sa koliko binarnih cifri možemo da prikažemo broj
  64?
• Zašto je uveden heksadecimalni brojni sistem?
• Sa koliko heksa cifri možemo da prikažemo broj
  64?
• Koji je postupak konverzije binarnog broja u
  heksa broj?
• Koji je postupak konverzije heksa broja u
  binarni?
• Šta su to kodovanje? Zašto kodujemo podatke?

24
Šta smo naucili?

• Šta je to bit?
• Šta je to bajt?
• Koliko bajta ima jedan kB?
• Koliko bajtova koristi ASCII kod za kodovanje
  znakova?
• Šta nam omogucava unikod?
• Koliko bajtova koristi unikod UCS-2?
• Gde je pogodan za korišcenje UTF-8?
• Šta predstavlja kodovanje (kompresija) audio,
  video i signala slike.
• Koje audio formate poznajemo?
• Koje video formate poznajemo?
• Koje formate slike poznajemo?

25
Konverzija brojeva Bin -gt Dec

• Konvertovati sledece brojeve iz binarnog oblika u
  decimalni.
• 100011
• 11000010
• 1010111
• 10010011
• 10111
• 101011

Dz
26
Konverzija brojeva Bin -gt Hex

• Konvertovati sledece brojeve iz binarnog oblika u
  heksadecimalni.
• 10001110
• 110000101110101101
• 10101110000010001
• 100100101011
• 1011100011100011101
• 1010111111000101110110

Dz
27
Konverzija brojeva Hex -gt Bin

• Konvertovati sledece brojeve iz heksadecimalnog
  oblika u binarni.
• F1813A
• 11F5C
• A1B13
• 55D
• 33E3
• AAB3

Dz
28
Konverzija brojeva Dec-gt Bin

• Konvertovati sledece brojeve iz heksadecimalnog
  oblika u binarni.
• 120
• 49
• 255
• 31
• 126
• 87

Dz
29
PREZENTACIJU MOŽETE PREUZETI SA BLOGA
WWW.LIMUNADA.WORDPRESS.COM