Deduktive Datenbanken

1
Deduktive Datenbanken

• Deduktive Datenbanken schlagen eine Brücke
  zwischen relationalen Datenbanken und den
  logik-basierten Programmiersprachen (hier
  Prolog).
• Die persistent gespeicherten Relationen einer
  Datenbanken werden hier als Prädikate der Logik
  erster Stufe angesehen
• Genau falls sich ein Tupel (x,y,z) in Relation R
  befindet, wird das zugehörige Prädikat r(x,y,z)
  mit true bewertet.
• Damit entsprechen die persistenten Relationen der
  Datenbank der Faktenbasis in Prolog.
• Eine Regelsprache, Datalog (Data Logic), wird
  verwendet, um aus diesen vorhandenen Fakten,
  neues "Wissen" abzuleiten (zu deduzieren).

2
Deduktive Datenbanken
Grundkonzepte einer deduktiven Datenbank
IDBintensionale Datenbasis (hergeleitete
Relationen)
Regeln als Datalog Programm
EDB extensionale Datenbasis (Basis-Relationen)
3
Deduktive Datenbanken Terminologie

• Die extensionale Datenbasis (EDB), die manchmal
  auch Faktenbasis genannt wird. Die EDB besteht
  aus einer Menge von Relationen(Ausprägungen) und
  entspricht einer ganz normalen relationalen
  Datenbasis.
• Die Deduktionskomponente, die aus einer Menge von
  (Herleitungs-)Regeln besteht. Die Regelsprache
  heißt Datalog.
• Die intensionale Datenbasis (IDB), die aus einer
  Menge von hergeleiteten Relationen(Ausprägungen)
  besteht. Die IDB wird durch Auswertung des
  Datalog-Programms aus der EDB generiert.

4
Beispiel Rekursion in Prolog/Datalog

• 
  5
• 1 2 3
  4
• 
  6 7
• Faktenbasis zu diesem gerichteten Graphen
• kante(1,2).
• kante(2,3).
• kante(3,4).
• kante(4,5).
• kante(4,6).
• kante(6,7).
• kante(3,6).

5
Beispiel Rekursion in Prolog/Datalog

• 
  5
• 1 2 3
  4
• 
  6 7
• Leite aus der Faktenbasis die Pfade in diesem
  gerichteten Graphen ab
• kante(1,2). pfad(V,N) - kante(V,N).
• kante(2,3). pfad(V,N) - kante(V,Z),
  pfad(Z,N).
• kante(3,4).
• kante(4,5). Alternative Notation
• kante(4,6).
• kante(6,7). pfad(V,N) ? kante(V,N).
• kante(3,6). ? pfad(V,N) ? kante(V,Z) ?
  pfad(Z,N).

6
Rekursion in SQL(?)

• Bestimme die Voraussetzungen für die Vorlesung
  "Der Wiener Kreis"
• SELECT Vorgänger
• FROM voraussetzen, Vorlesungen
• WHERE VorlNr Nachfolger
• AND Titel "Der Wiener Kreis"

Vorlesungen Vorlesungen Vorlesungen Vorlesungen
VorlNr Titel SWS gelesenVon
5001 Grundzüge 4 2137
5041 Ethik 4 2125
5043 Erkenntnistheorie 3 2126
5049 Mäeutik 2 2125
4052 Logik 4 2125
5052 Wissenschaftstheorie 3 2126
5216 Bioethik 2 2126
5259 Der Wiener Kreis 2 2133
5022 Glaube und Wissen 2 2134
4630 Die 3 Kritiken 4 2137
voraussetzen voraussetzen
Vorgänger Nachfolger
5001 5041
5001 5043
5001 5049
5041 5216
5043 5052
5041 5052
5052 5259
7
(No Transcript)
8
Rekursion in SQL(?) Pfade der Länge 2
SELECT v1.Vorgänger FROM voraussetzen v1,
voraussetzen v2, Vorlesungen v WHERE
v1.Nachfolger v2.Vorgänger AND
v2.Nachfolger v.VorlNr AND v.Titel "Der
Wiener Kreis"
Vorlesungen Vorlesungen Vorlesungen Vorlesungen
VorlNr Titel SWS gelesenVon
5001 Grundzüge 4 2137
5041 Ethik 4 2125
5043 Erkenntnistheorie 3 2126
5049 Mäeutik 2 2125
4052 Logik 4 2125
5052 Wissenschaftstheorie 3 2126
5216 Bioethik 2 2126
5259 Der Wiener Kreis 2 2133
5022 Glaube und Wissen 2 2134
4630 Die 3 Kritiken 4 2137
voraussetzen voraussetzen
Vorgänger Nachfolger
5001 5041
5001 5043
5001 5049
5041 5216
5043 5052
5041 5052
5052 5259
voraussetzen voraussetzen
Vorgänger Nachfolger
5001 5041
5001 5043
5001 5049
5041 5216
5043 5052
5041 5052
5052 5259
9
Rekursion in SQL(?) Pfade der Länge n
SELECT v1.Vorgänger FROM voraussetzen v1
? voraussetzen vn-1 voraussetzen
vn, Vorlesungen v WHERE v1.Nachfolger
v2.Vorgänger and ? vn-1.Nachfolger
vn.Vorgänger and vn.Nachfolger
v.VorlNr and v.Titel "Der Wiener Kreis"
n-facher self join der Relation voraussetzen
10
Transitive Hülle der Relation R(A,B)
transA,B(R) (a,b) ? ?k ? IN (?t1, ..., tk ?
R ( t1.A t2.B ? ?
tk-1.A tk.B ? t1.A a ?
tk.B b))
11
Der Wiener Kreis
Wissenschaftstheorie
Bioethik
Erkenntnistheorie
Ethik
Mäeutik
Grundzüge
Extensional Intensional
12
Rekursion(!) in DB2/SQL1999 Alle
Voraussetzungen für "Der Wiener Kreis"
? WITH TransVorl (Vorg, Nachf) AS ( SELECT
Vorgänger, Nachfolger FROM voraussetzen
UNION ALL SELECT t.Vorg, v.Nachfolger
Rekursion! FROM TransVorl t, voraussetzen
v WHERE t.Nachf v.Vorgänger)
Abbruch? Sobald View stabil. ? SELECT
Titel FROM Vorlesungen WHERE VorlNr IN
(SELECT Vorg FROM TransVorl WHERE Nachf in
(SELECT VorlNr FROM Vorlesungen
WHERE Titel "Der Wiener Kreis") )

13
Datalog Regeln, Literale
Regel sokLV(T,S) - vorlesungen(V,T,S,P ),
professoren(P, "Sokrates",R,Z ),
gt(S,2). Äquivalenter Domänenkalkül-Ausdruck
t,s ?v,p (v,t,s,p? Vorlesungen ?
?n,r,z (p,n,r,z ? Professoren ? n
"Sokrates" ? s gt 2)) Grundbausteine der Regeln
sind atomare Formeln (oder Literale) q(A1, ...,
Am). q ist dabei der Name einer Basisrelation,
einer abgeleiteten Relation oder eines
eingebauten Prädikats lt,,gt, Beispiel
professoren(S, "Sokrates",R,Z ).
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Datalog Regeln

• Jedes qj (...) ist eine atomare Formel. Die qj
  werden oft als Subgoals bezeichnet.
• X1, ...,Xm sind Variablen, die mindestens einmal
  auch auf der rechten Seite des Zeichens -
  vorkommen müssen.
• Logisch äquivalente Form obiger Regel
  (Hornklausel)
• p(...) ? q1 (...) ? ... ? qn (...)
• Wir halten uns an folgende Notation
• Prädikate beginnen mit einem Kleinbuchstaben.
• Die zugehörigen Relationen seien es EDB- oder
  IDB-Relationen werden mit gleichem Namen, aber
  mit einem Großbuchstaben beginnend, bezeichnet.

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Beispiel Datalog-Programm

• Zur Bestimmung von (thematisch) verwandten
  Vorlesungspaaren
• EDB-Relationen Voraussetzen Vorgänger,
  Nachfolger
• Vorlesungen
  VorlNr, Titel, SWS, gelesenVon
• geschwisterVorl(N1, N2) - voraussetzen(V,
  N1),
• 
  voraussetzen(V, N2)), N1 lt N2.
• geschwisterThemen(T1, T2) -
  geschwisterVorl(N1, N2),
• 
  vorlesungen(N1, T1, S1, R1),
• 
  vorlesungen(N2, T2, S2, R2).
• aufbauen(V,N ) - voraussetzen(V,N )
• aufbauen(V,N ) - aufbauen(V,M ),
  voraussetzen(M,N ).
• verwandt(N,M ) - aufbauen(N,M ).
• verwandt(N,M ) - aufbauen(M,N ).
• verwandt(N,M ) - aufbauen(V,N ), aufbauen(V,M
  ).

16
Analogie zur EDB/IDB in RDBMS

• Basis-Relationen entsprechen den EDB.
• Sichten entsprechen den IDB
• "aufbauen" als Regeln in einem deduktiven
  DBMSaufbauen(V,N ) - voraussetzen(V,N
  )aufbauen(V,N ) - aufbauen(V,M ),
  voraussetzen(M,N ).
• "aufbauen" als Sichtdefinition in DB2CREATE
  VIEW aufbauen(V,N) as (SELECT Vorgaenger,
  Nachfolger FROM voraussetzen
  UNION ALL SELECT a.V, v.Nachfolger FROM
  aufbauen a, voraussetzen v WHERE a.N
  v.Vorgaenger)SELECT FROM aufbauen

17
Eigenschaften von Datalog-Programmen
Regel-Abhängigkeitsgraph ( "wird
verwendet von")
geschwisterThemen
verwandt
geschwisterVorl
aufbauen
vorlesungen
voraussetzen

• Ein Datalog-Programm ist rekursiv, wenn der
  Abhängigkeitsgraph einen (oder mehrere) Zyklen
  hat
• Unser Beispielprogramm ist rekursiv aufbauen ?
  aufbauen

18
Sicherheit von Datalog-Regeln

• Es gibt unsichere Regeln, wie z.B.
  ungleich(X, Y) - X ? Y.Diese
  definieren unendliche Relationen.
• Eine Datalog-Regel ist sicher, wenn alle
  Variablen im Kopf eingeschränkt (range
  restricted) sind. Dies ist für eine Variable X
  dann der Fall, wenn
• die Variable im Rumpf der Regel in mindestens
  einem normalen Prädikat also nicht nur in
  eingebauten Vergleichsprädikaten vorkommt oder
• ein Prädikat der Form X c mit einer Konstante c
  im Rumpf der Regel existiert oder
• ein Prädikat der Form X Y im Rumpf vorkommt,
  und nachgewiesen ist, dass Y eingeschränkt ist.

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Ein zyklenfreier Abhängigkeitsgraph

• gV(N1, N2) - vs(V, N1), vs(V, N2), N1 lt N2.
• gT(T1, T2) - gV(N1, N2), vL(N1, T1, S1, R1),
  vL(N2, T2, S2, R2)
• Eine mögliche topologische Sortierung ist vs,
  gV, vL, gT.
• ? Auswertungsreihenfolge für Prädikate!

gT
gV
vL
vs
20
Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Programme

• Für jede Regel mit dem Kopf p(...) , also
• p(...) - q1(...), ..., qn(...).
• bilde eine Relation, in der alle im Körper der
  Regel vorkommenden Variablen als Attribute
  vorkommen. Diese Relation wird im wesentlichen
  durch einen natürlichen Verbund der Relationen
  Q1, ..., Qn, die den Relationen der Prädikate q1,
  ..., qn entsprechen, gebildet. Man beachte, dass
  diese Relationen Q1, ..., Qn wegen der Einhaltung
  der topologischen Sortierung bereits ausgewertet
  (materialisiert) sind.
• Da das Prädikat p durch mehrere Regeln definiert
  sein kann, werden die Relationen aus Schritt 1
  vereinigt. Hierzu muss man vorher auf die im Kopf
  der Regeln vorkommenden Attribute projizieren.
  Wir nehmen an, dass alle Köpfe der Regeln für p
  dieselben Attributnamen an derselben Stelle
  verwenden durch Umformung der Regeln kann man
  dies immer erreichen.

21
Auswertung von Geschwister Vorlesungen und
Geschwister Themen

• Die Relation zu Prädikat gV ergibt sich nach
  Schritt 1 aus folg. Relationenalgebraausdruck
• ? N1ltN2 (Vs1(V, N1) Vs2(V, N2))
• Vs1(V, N1) ?V?1(?N1? 2 (?Vs1(Voraussetzen)))
• Die dadurch definierte Relation enthält Tupel v,
  n1, n2 mit
• Das Tupel v, n1 ist in der Relation
  Voraussetzen enthalten,
• das Tupel v, n2 ist in der Relation
  Voraussetzen enthalten und
• n1 lt n2.
• Gemäß Schritt 2. ergibt sich
• GV(N1, N2) ?N1, N2 (? N1ltN2 (Vs1(V, N1)
  Vs2(V, N2)))
• Analog ergibt sich für die Herleitung von GT
• GT(T1,T2) ?T1,T2(GV(N1,N2)
  VL1(N1,T1,S1,R1) VL2(N2,T2,S2,R2))

22
Veranschaulichung der EDB-Relation Voraussetzen
5259 (WienerKreis)
5052 (Wiss. Theorie)
5216 (Bioethik)
5043 (Erk. Theorie)
5049 (Mäeutik)
5041 (Ethik)
5001 (Grundzüge)
23
Ausprägung der Relationen GeschwisterVorl und
GeschwisterThemen
GeschwisterVorl GeschwisterVorl
N1 N2
5041 5043
5043 5049
5041 5049
5052 5216
GeschwisterThemen GeschwisterThemen
T1 T2
Ethik Erkenntnistheorie
Erkenntnistheorie Mäeutik
Ethik Mäeutik
Wissenschaftstheorie Bioethik
24
Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Regeln

• Ziel Auswertung der Datalog-Regel
• p(X1,,Xm) - q1(A11,,A1m1), , qn(An1,,Anmn).
• Topologische Sortierung Prädikate qi seien schon
  zu Relationen Qi ausgewertet. Schema Qi
  1,,mi .
• Für jedes der Subgoals qi(Ai1,,Aimi) bilde den
  folgenden Ausdruck der Relationenalgebra
• Ei ? Vi ?i (? Pi ( ? Fi (Qi)))
• Die Pi sind die in qi() auftretenden
  Variablenpositionen, Vi ist der im Subgoal an
  Position i benutzte Variablenname (i ? Pi) und
  Fi ist eine konjunktive Selektionsbedingung, die
  wie folgt gebildet wird (s. nächste Folien).

25
Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Regeln

• Falls in qi(...,c,...) eine Konstante c an der
  j-ten Stelle vorkommt, füge die Bedingung
• j c
• zu Fi hinzu.
• Falls eine Variable X mehrfach an Positionen k
  und l in qi(...,X,...,X,...) vorkommt, füge für
  jedes solches Paar die Bedingung
• k l
• zu Fi hinzu.

26
Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Regeln

• Für eine Variable Y, die nicht in den normalen
  Prädikaten der Regel vorkommt, gibt es zwei
  Möglichkeiten
• Y kommt nur in einem Prädikat
• Y c
• für eine Konstante c vor. Dann wird eine
  einstellige Relation mit einem Tupel
• QY ?Y?1c
• für dieses Prädikat gebildet.
• Y kommt in einem Prädikat
• X Y
• vor, und X kommt in einem normalen Prädikat
  qi(,X,) an kter Stelle vor. In diesem Fall
  setze
• QY ?Y?k (?k (Qi)) .

27
Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Regeln

• Bilde den natürlichen Verbund aller so
  entstandenen Teilausdrücke
• E E1 En
• Berechne dann ?F(E), wobei F die Konjunktion der
  Vergleiche
• X ? Y ist), die im Regelkörper vorkommen.
• Abschließend projiziere auf die Attribute, die
  als Variablennamen im Kopf der Regeln (hier
  p(X1,Xm)) auftauchen
• ? X1,,Xm (?F(E))
• Sollte p über mehrere Regeln definiert sein,
  vereinige die entstandenen Algebraausdrücke via ?.

28
Beispiel Nahe verwandte Vorlesungen

• (r1) nvV(N1,N2) - gV(N1,N2).
• (r2) nvV(N1,N2) - gV(M1,M2),vs(M1,N1),vs(M2,
  N2).
• Dieses Beispielprogramm baut auf dem Prädikat gV
  auf und ermittelt nahe verwandte Vorlesungen, die
  einen gemeinsamen Vorgänger erster oder zweiter
  Stufe haben.
• Er1 ? N1?1,N2?2 (? 1,2 (?
  TRUE (GV(1,2))))
• Kürzer Er1 GV(N1,N2)
• Er2 GV(M1,M2) Vs(M1,N1)
  Vs(M2,N2)
• Ergebnis
• Er1 ? Er2

29
Auswertung rekursiver Regeln (hier Prädikat
aufbauen)

• a(V,N) - vs(V,N).
• a(V,N) - a(V,M),vs(M,N).

Aufbauen Aufbauen
V N
5001 5041
5001 5043
5001 5049
5041 5216
5041 5052
5043 5052
5052 5259
5001 5216
5001 5052
5001 5259
5041 5259
5043 5259
30
Auswertung rekursiver Regeln

• Betrachten wir das Tupel 5001, 5052 aus der
  Relation Aufbauen. Dieses Tupel kann wie folgt
  hergeleitet werden
• a (5001, 5043) folgt aus der ersten Regel, da
  vs (5001, 5043) gemäß der EDB-Relation
  Voraussetzen gilt.
• a(5001, 5052) folgt aus der zweiten (rekursiven)
  Regel, da
• a(5001, 5043) nach Schritt 1. gilt und
• vs(5043, 5052) gemäß der EDB-Relation
  Voraussetzen gilt.
• Zur Auswertung von a() benötigen wir also Tupel
  aus a() selbst, die zuvor berechnet wurden.

31
"Naive" Auswertung durch Iteration

• Grundidee IDB-Relationen schrittweise bestimmen.
  Starte mit leerer IDB-Relation, füge auf Basis
  schon bekannter Tupel iterativ neue Tupel hinzu.
• Abbruch der Iteration sobald Fixpunkt erreicht.
• A(V,N) Vs(V,N) ? ?V,N (A(V,M) Vs(M,N))
• A
• repeat
• A' A
• A Vs(V,N) / Regel 1 /
• A A ? ?V,N (A'(V,M) Vs(M,N)) / Regel
  2/
• until A' A / Fixpunkt erreicht? /
• output A

32
"Naive" Auswertung durch Iteration

• Iterationen
• Im ersten Durchlauf werden nur die 7 Tupel aus
  Voraussetzen nach A "übertragen", da der Join
  leer ist (das linke Argument A' des Joins wurde
  zur leeren Relation initialisiert).
• Im zweiten Schritt kommen zusätzlich die Tupel
  5001,5216, 5001,5052, 5041,5259 und
  5043,5259 hinzu.
• Jetzt wird nur noch das Tupel 5001,5259 neu
  generiert.
• In diesem Schritt kommt kein neues Tupel mehr
  hinzu, so dass die Abbruchbedingung A' A
  erfüllt ist.

33
(Naive) Auswertung der rekursiven Regel für
Prädikat aufbauen
Schritt A
1 5001,5041, 5001,5043, 5001,5049, 5041,5216, 5041,5052, 5043,5052, 5052,5259
2 5001,5041, 5001,5043, 5001,5049, 5041,5216, 5041,5052, 5043,5052, 5052,52595001,5216, 5001,5052, 5041,5259, 5043,5259,
3 5001,5041, 5001,5043, 5001,5049, 5041,5216, 5041,5052, 5043,5052, 5052,52595001,5216, 5001,5052, 5041,5259, 5043,5259, 5001,5259
4 wie in Schritt 3 (keine Veränderung, also Terminierung des Algorithmus
34
(No Transcript)
35
Inkrementelle (semi-naive) Auswertung rekursiver
Regeln

• Während der iterativen Auswertung des rekursiven
  Prädikates p sei folgende Regel für die
  Generierung eines neuen Tupels t
  "verantwortlich"
• p() - q1(), , qn().
• In der iterativen Auswertung wurde dazu ein
  Relationenalgebra-Ausdruck der Form
• E(Q1 Qn)
• ausgewertet.
• Das neue Tupel t entstehe in Iteration k auf
  Basis der Tupel
• t1 ? Q1, , tn ? Qn. Dann muss eines dieser ti
  ? Qi in Iteration (k-1) neu generiert worden
  sein. Seien ?Qi die in Iteration
• (k-1) erstmals generierten Tupel. Dann wird t
  also auch von diesem Ausdruck erzeugt
• E(Q1 ?Qi Qn)

36
Inkrementelle (semi-naive) Auswertung rekursiver
Regeln

• Aber aus welchem spezifischen Qi stammt dieses
  Tupel ti?
• ? Betrachte die ? aller Subgoal-Relationen
  gesondert. Berechne
• In jedem Teilausdruck der Vereinigung darf
  jeweils nur ein ? einer Subgoal-Relation
  eingesetzt werden. Falls die t1,,
• ti-1,ti1,,tn in Schritten lt k erzeugt wurden,
  ist sichergestellt, daß t durch
• E(Q1 ?Qi Qn)
• erzeugt wird.

E(?Q1 Qi Qn)
? ? E(Q1 ?Qi Qn) ? ?
E(Q1 Qi ?Qn)
37
Inkrementelle (semi-naive) Auswertung rekursiver
Regeln

• Beispiel In der iterativen Auswertung von
  Prädikat aufbauen (Relation A), wurde folgendes
  Tupel t in der 3. Iteration generiert
• t 5001, 5259
• Tupel t entstand aus dem folgenden Join zweier
  Tupel
• 5001, 5052 5052, 5259
• Dabei wurde 5001, 5052 ? A in Iteration 2
  generiert. Tupel
• 5052, 5259 ist der Teil der (invarianten)
  EDB-Relation Vs.

38
Algorithmus zur semi-naiven Auswertung von
Prädikat aufbauen

• ?Vs(V,N)
• A(V,N) Vs(V,N)
• A(V,N) A(V,N) ? ? V,N (A(V,M) Vs(M,N))
• ?A(V,N) A(V,N)
• repeat
• ?A' (V,N) ?A(V,N) / ?A' im letzten Schritt
  neu gen. Tupel /
• ?A(V,N) ?Vs(V,N)
• ?A(V,N) ?A(V,N) ?
• ?V,N (?A'(V,M) Vs(M,N)) ?
• ?V,N (A(V,M) ?Vs(M,N))
• ?A(V,N) ?A(V,N) \ A(V,N) / nur
  tatsächlich neue Tupel /
• A(V,N) A(V,N) ? ?A(V,N) / akkumuliere
  Endergebnis /
• until ?A(V,N)
• Bemerkung ?Vs(V,N) bleibt während der Berechnung
  
• (EDB-Relationen sind invariant).

39
Illustration der semi-naiven Auswertung von
aufbauen
Schritt ?A
Initialisierung (Zeile 2. und 3.) (7 Tupel aus Vs) 5001,5042, 5001,5043 5043,5052, 5041,5052 5001,5049, 5001,5216 5052,5259
1. Iteration (Pfade der Länge 2) 5001,5216, 5001,5052 5041,5259, 5043,5259
2. Iteration (Pfade der Länge 3) 5001,5259
3. Iteration (Terminierung)
40
Bottom-Up oder Top-Down Auswertung?

• Die bisher beschriebene bottom-up Auswertung
  leitet die IDB
• aus den EDB-Relationen ab.
• (Optimierbare) Ausdrücke der relationalen Algebra
  berechnen
• neue Tupel der IDB aus vorhergehenden
  Ableitungen.
• Achtung Es wird aber jeweils die gesamte IDB
  abgeleitet ?
• obwohl für Beantwortung einer Query oft ein
  Ausschnitt
• ausreichend ist
• (r1) a (V, N) - vs (V, N).
• (r2) a (V, N) - a (V, M), vs (M, N).
• query (V ) - a (V, 5052).

41
Relevanter Ausschnitt der EDB-Relation
Voraussetzen für query(V) - a(V, 5052)
5259 (WienerKreis)
5052 (Wiss. Theorie)
5216 (Bioethik)
5043 (Erk. Theorie)
5049 (Mäeutik)
5041 (Ethik)
5001 (Grundzüge)
42
Rule/Goal-Baum zur Top-Down Auswertung
a(V,5052)
(r2) a(V,5052) - a(V,M1),vs(M1,5052)
(r1) a(V,5052) - vs(V,5052)
Bindungen für V aus EDB
vs(V,5052)
vs(M1,5052)
a(V,M1)
(r1) a(V,M1) - vs(V,M1)
(r2) a(V,M1) - a(V,M2),v2(M2,M1)
vs(V,M1)
vs(M2,M1)
a(V,M2)

43
Rule/Goal-Baum mit Auswertung
a(V,5052)
(r1) a(V,5052) - vs(V,5052)
(r2) a(V,5052) - a(V,M1),vs(M1,5052)
vs(V,5052)
vs(M1,5052)
a(V,M1)
M1 ? 5041,5043
V ? 5041,5043
(r2) a(V,M1) - a(V,M2),v2(M2,M1)
(r1) a(V,M1) - vs(V,M1)
vs(M2,M1)
a(V,M2)
vs(V,M1)

M2 ? 5001
V ? 5001
V ? Ø
44
Negation (?) im Regelrumpf und Stratifikation

• indirektAufbauen(V,N) - aufbauen(V,N),
  ?voraussetzen(V,N).
• Eine Regel r mit einem negierten Prädikat im
  Rumpf, wie z.B.
• r ? p (...) - q1 (...), ..., ?qi (...), ..., qn
  (...).
• kann nur dann sinnvoll ausgewertet werden, wenn
  Relation Qi schon vollständig
  materialisiert ist (t ? Qi?). Dazu müssen zuerst
  alle Regeln mit Kopf qi (...) - ...
  ausgewertet sein.
• Das ist nur möglich, falls qi nicht abhängig von
  p ist.
• Also darf der Abhängigkeitsgraph keine Pfade von
  qi nach p enthalten. Wenn das für alle
  Regeln und negierten Subgoals der Fall ist, ist
  das Datalog-Programm stratifiziert.
• Achtung, Sicherheit In ?qi (,V,) ist Variable
  V nicht beschränkt. (Warum?)

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Beispiel Auswertung einer Regel mit Negation

• Auszuwertende Regel (ist das Programm
  stratifiziert?)
• iA (V,N) - a (V,N), ?vs (V,N).
• Ausdruck der relationalen Algebra hierzu
• IA (V,N) ? V,N ( A (V,N) Vs (V,N) )
• A(V,N) - Vs (V,N)
• Berechnung von IA(V,N) jetzt einfach aus Basis
  von bereits materialsierter IDB-Relation A(V,N)
  und EDB-Relation Vs(V,N).
• Wieso gilt eigentlich ?

46
Komplexeres Beispiel Regel mit Negation

• grundlagen(V) - voraussetzen(V,N).
• spezialVorl(V) - vorlesungen(V,T,S,R), ?
  grundlagen(V).
• Äquivalente Ausdrücke der relationalen Algebra
• Grundlagen(V) ?V (Voraussetzen(V,N))
• SpezialVorl(V) ?V (Vorlesungen(V,T,S,R)
  Grundlagen(V))
• Wie ist hier das Komplement von Grundlagen(V) zu
  bestimmen? (Projektion ?V unter den
  verschieben projection pushdown)
• Falls pushdown unmöglich ist Konstruktion der
  aktiven Domäne (DOM, s. Buch).

47
Ausdruckskraft von Datalog

• Die Sprache Datalog, eingeschränkt auf
  nicht-rekursive Programme aber erweitert um
  Negation, wird in der Literatur manchmal als
  Datalog ?non-rec bezeichnet
• Diese Sprache Datalog? non-rec hat genau die
  gleiche Ausdruckskraft wie die relationale
  Algebra und damit ist sie hinsichtlich
  Ausdruckskraft auch äquivalent zum relationalen
  Tupel- und Domänenkalkül.
• Datalog mit Negation und Rekursion geht natürlich
  über die Ausdruckskraft der relationalen Algebra
  hinaus man konnte in Datalog ja z.B. die
  transitive Hülle der Relation Voraussetzen
  definieren (repeat until nicht in relationaler
  Algebra verfügbar).

48
Simulation der relationalen Algebra in Datalog

• Selektion
• ? SWS gt 3 (Vorlesungen) ? Titel "Mäeutik"
  (Vorlesungen)
• In Datalog
• query1(V,T,S,R) - vorlesungen(V,T,S,R), S gt 3.
  
• query2(V,T,S,R) - vorlesungen(V,"Mäeutik",S,R).
  
• Projektion
• ? Name, Rang (Professoren)
• In Datalog
• query(Name,Rang) - professoren(PersNr,Name,
  Rang, Raum).

49
Simulation der relationalen Algebra in Datalog

• Kreuzprodukt
• Professoren ? Vorlesungen
• In Datalog
• query(V1,V2,V3,V4,P1,P2,P3,P4) -
  professoren(P1,P2,P3,P4),
• vorlesungen(V1,V2,V3,V4).
• ?-Join (hier mit Projektion)
• ?Titel,Name(Vorlesungen gelesenVonPersNr
  Professoren)
• In Datalog
• query(T,N) - vorlesungen(V,T,S,R),
  professoren(R,N,Rg,Ra).

50
Simulation der relationalen Algebra in Datalog

• Vereinigung (von Relationen identischer Schemata)
• ? PersNr, Name (Assistenten) ? ? PersNr,Name
  (Professoren)
• In Datalog
• query(PersNr,Name) - assistenten(PersNr,Name,F,
  B).
• query(PersNr,Name) - professoren(PersNr,Name,Rg
  ,Ra).
• Differenz
• ?VorlNr (Vorlesungen) ? ?VorlNr (Voraussetzen)
• In Datalog
• query1(V) - vorlesungen(V,T,S,R).
• query2(V) - voraussetzen(V,N).
• query(V) - query1(V), ? query2(V).