INTER

1
INTERÉS SIMPLE

• El interés es la diferencia que existe entre un
  monto o capital final y el importe original que
  lo produjo.
• El interés es el importe que se cobra al final de
  cada período señala

2
REPRESENTACIÓN GRÁFICO

• 
  
• CAPITAL
  CAPITAL
• INICIAL
  FINAL
• LAPSO DE TIEMPO

I C
3
1. Del beneficio económico .
EL PRECIO QUE SE PAGA POR UN CAPITAL DEPENDE
DE LOS SIGUIENTES FACTORES
5. De otras variables de carácter
económico político y social
2. Del tiempo de la operación
3. De la seguridad
4. De la situación del
mercado financiero
4
POR LO TANTOI función
(capital, tasa, tiempo y
riesgo)
5
El Interés Es la cantidad que se paga por el
uso del dinero ajeno
El capital Puede estar dado en moneda nacional o
moneda extranjera.
La tasa de interés simple se suele expresar en
tanto por ciento () y trabajar en
las fórmulas financieras en tanto por uno.
El Tanto por uno Es el rendimiento que produce
una unidad de
moneda
El Monto Es la suma del capital mas los
intereses ganados
El tiempo Está referido al plazo total de la
operación.
El riesgo Es la medida de la incertidumbre de
que el deudor honre al acreedor
su compromiso al vencimiento del plazo pactado,
el precio del riesgo se incluye en
el costo del dinero.
6
1. Cálculo del interés simple

• Simbología
• I Interés
• P Principal, capital o stock inicial de
  efectivo, valor
  presente.
• S Monto, capital o stock final de
• efectivo, valor futuro.,
• n Número de períodos de tiempo (días,
  meses, trimestres, semestres, etc).
• i Tasa de interés simple por unidad de tiempo,
  expresado en tanto por uno.

7
Fórmula general I P( i n ) Fórmula No-1

• Ejemplo para calcular el interés
• simple consideremos un préstamo
• de S/. 10 000 cobrando una tasa
• de interés simple del 21 anual.
• En el primer año el interés
• generado
• por el capital será
• I 10 000 x 0,21 x 1 2 100

8
2. Al final del segundo año el total de
intereses generado por el capital inicial
será. I 10 000 x 0,21 x 2 4 200 Por lo
tanto Al final del n - ésimo año el total de
intereses generado por el capital inicial
será Interés 10 000 x 0,21 x n De la fórmula
(1) deducimos
I P (2) in I i (3) Pn I n (4) Pi
9
Ejemplo 1. La Caja Municipal Huancayo otorga a la
empresa Rimac un préstamo de S/. 20 000 para
devolverlo dentro de 3 años, cobrando una tasa
de interés simple promocional del 12.6 anual.
Cuál, será el interés que pagará al
vencimiento del plazo? Solución Datos Fórmula I
? I Pin P 20 000 I 20 000 x 0,126 x 3
S/. 7 560 n 3 años i 12.6 La
empresa Rimac por el préstamo de S/. 20 000 al
vencimiento del plazo deberá pagar a la caja
municipal Huancayo S/. 7 560.
10

• Ejemplo 2. Calcular el interés acumulado
• en 120 días por un depósito de ahorro
• de S/. 7 000 percibiendo una tasa de interés
• simple del 12,5 anual?
• Solución
• a) Homogenizando i y n a días
• (Tasa y tiempo diarios)
• I 7 000 x 0,125/360 x 120
• S/. 291,6666666 291,67
• Homogenizando i y n a años
• (Tasa y tiempos anuales)
• I 7 000 x 0,125 x 120/360
• S/. 291,6666666 291,67

11
Ejemplo 3. El señor Marcos Rojas deposita S/.18
000 en una institución financiera ganando una
tasa de interés simple del 3 mensual. Qué
interés habrá acumulado en cinco
meses? Solución I 18 000 x 0,03 x 5 2 700
12
Calendario Bancario según BCRP

• Año 360
• Semestre 180
• Cuatrimestre 120
• Trimestre 90
• Bimestre 60
• Mes 30
• Quincena 15
• Días 1

13

• Ejemplo 4. Calcule el interés simple de un
  capital de S/. 15 000 colocado en una institución
  financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo del
  mismo año, a una tasa del 2,5 mensual.
• Solución
• Datos Fórmula
• I ? I Pin
• P 15 000 I 15 000 x 0,025 x 73/30
• i 0,025 I S/. 912,4999998 912,50
• n 73 días

14

Ejemplo 5.- Qué capital colocado a una tasa
anual del 12 producirá un interés simple de S/.
6 600 en el período comprendido entre el 18 de
abril y 2 de julio? Solución Datos Fórmul
a P ? P I / (in) I 6 600 P 6 600
/( 0,12 x 75 / 360 ) i 0,12 P 264 000 n 75
días Se debe colocar un capital de S/.264
000, al 12 anual durante 75 días para obtener
un interés de S/.6 600
15

• Ejemplo 6. En cuánto tiempo podrá
• duplicarse un capital a una tasa de interés
• simple del 2,5 mensual?
• Solución
• Datos Fórmula
• n ? n I / (Pi)
• I S/.10,00 n 10 / ( 10 x 0,025 )
• P S/. 10.00 n 40 meses
• i 0,025

16
2. STOCK FINAL O VALOR FUTURO El Valor futuro
constituye la suma del capital inicial más el
interés producido

Fórmulas
S P I (5) S P Pin (6) S P (1 in) (7)
En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo
se refieren a una misma unidad de tiempo y (1
in) es el factor simple de capitalización a
Interés simple.
17
De la ecuación (7) despejamos i y n
S / P - 1 i (8) n S / P - 1 n (9) i
18

• Ejemplo 7. Qué monto habrá acumulado una
• persona en una cuenta de ahorros, del 02 al 29
• de agosto a una tasa de interés simple del 3
• mensual, si el depósito inicial fue de S/ 25
  000?
• Solución,
• Datos Fórmula
• S ? S P(1 in)
• P 25 000 S 25 000 (1 0,03 x 27 / 30)
• i 0,03 S 25 000 (1,027)
• n 27/ 30 S 25 675
• Habrá acumulado S/. 25 675

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• Ejemplo 8. Una automóvil cuyo precio de contado
  es
• de . 16 000 dólares fue adquirida con una cuota
  inicial
• de .12 000 dólares y el saldo financiado con una
  letra a
• 45 días por el importe de . 6 000 dólares.
• Cuál fue la tasa mensual de interés simple
  cargada?
• Solución
• El precio de contado fue de . 16 000 y se paga
  una cuota
• inicial de 12 000, entonces el financiamiento
  neto P es
• . 4 000,sobre el cual se exige un monto de . 6
  000.
• Datos Fórmula
• i ? S / P - 1 6 000 / 4 000
  - 1
• P 4 000 i
• S 6 000 n
  45 / 30
• n 45/30 i 0,333333333 x 100 33,3333
• La tasa mensual de interés simple fue 33.3333

20

• Ejemplo 9. En qué tiempo se podrá triplicar un
• capital a una tasa anual de interés simple del
  48?
• Solución
• Datos Fórmula
• n ? S / P - 1
• S 3 n
• P 1 i
• i 0,48 n 3 / 1 - 1 / 0,48
• 4,166666666 años.
• Un capital se podrá triplicar en 4,166666666
  años a
• una tasa de interés del 48.

21
3. Capital inicial (valor presente)

• El valor presente P, de un capital con
  vencimiento
• en una fecha futura, es aquel principal o capital
• inicial que a una tasa dada alcanzará en el
  período
• de tiempo contado hasta la fecha de vencimiento,
• un importe igual a su valor futuro.
• Se obtiene despejando (P) de la fórmula. (7)
• 1
• P S ( 10)
• 1 in
• 1 / ( 1 in ). Es el factor simple de
  actualización a interés simple.

22

• Ejemplo 10 Calcular el capital que impuesto a
• una tasa de interés simple mensual del 2.5
• durante 120 días, ha producido un monto de
• S/. 970
• Solución Fórmula
• 1
• P ? P S
• i 0,025 1 in
• n 120/30
• S S/.970
  1
• P 970
• 1
  (0,025 x 120 / 30
• P 970 (0,909090909) 881,8181818
• El capital que ha producido un interés S/.
  970.00 es 881,8181818

23
4. ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE A INTERÉS
SIMPLE

• Dos o más capitales ubicados en diferentes
• momentos de tiempo son equivalentes cuando
• sus valores presentes calculados con una
• misma tasa de interés, son iguales.

24
Ejemplo 11. Determinar si los importes de S/.
540 y 570 al final de los meses 4 y 7
respectivamente son equivalentes en el presente.
Utilice una tasa de interés simple anual del
24. Solución Datos Fórmula P ? P
S / 1 ( i n ) S1 540 S2 570 P
540 / 1 (0,02 x 4) 500 n1 4 P 570 / 1
(0,02 x 7) 500 n2 7 i 0,24 / 12 0,02
25
Ejemplo 12. El señor Silva tomó en préstamo S/.5
000 para devolverlos dentro de 180 días pagando
una tasa de interés simple mensual del 2,5. Si
durante dicho período paga S/. 2 000 el día 35 y
1 000 el día 98, cuánto deberá pagar el día 180
para cancelar su deudaa) procesando los abonos
el mismo día.b) tomando como fecha focal el día.
180?a) Procesando los abonos el mismo día del
pago Datos FórmulaS35 2 000 n 35
S P 1 (in)S98 1 000 n 98
S180 ? n 180P 5 000
26

Día Valor futuro Abono Saldo
35 98 180 S35 5 000.001 0,025 x 35/30 5 145,83 S98 3 145,831 0,025 x 63/30 3 310,99 S180 2 310,991 0,025x 82 / 302 468,91 2 000,00 1 000,00 2 468,91 3 145,83 2 310,99 0,00
Total 5 468,91
b) Ecuación de valor equivalente tomando como
fecha focal el día 180
Establecernos una ecuación de valor equivalente
en el día180, capitalizando la deuda original e
igualándola con la suma de los pagos parciales,
capitalizados y el importe X que debe
calcularse es
27
DatosS ?P 5 000 n 180P1 2
000 n1 180 35 145P2 1 000 n2 180
98 82i 0,025

• Fórmula Deducida
• P(1 in) P 1 ( i1 n1 ) P 1 ( i1
  n1 ) X
• 5 00010,025 x 180 / 30 2000 10,025 x 145 /
  30
• 1 000 1 0,025 x 82 / 30 X
• 5750 3 309,99 X X 2 440,00
• Total de pagos efectuados 2 000 1000 2 440
  5 440
• Puede notarse la diferencia entre
• - El método a que arroja un pago total de S/. 5
  468,91
• - y el método b que arroja el importe de S/. 5
  440.

28

Ejercicios de interés simple1.
Calcule el interés simple que produce un capital
de S/. 122 000 colocado a una tasa anual del
36 durante el período comprendido entre el 13
de abril y 27 de julio del mismo año.2. Con
los datos del problema número 1 calcule el
interés simple aplicando una tasa mensual del
3.3. Qué capital colocado al 32,4 anual,
ha producido SI. 15 000 de interés simple al
término de 75 semanas?4. Qué capital
habrá producido un interés simple de S/. 31 000
al 18 semestral en 90 trimestres?5.
Cuál es la tasa anual de interés simple
aplicada para que un capital de S/. 78 000
colocado a 5 años, 6 meses y 27 días haya
ganado S/.230 000 de interés?6. Un capital de
S/. 37 000 ha producido S/. 6 900 de interés del
5 de marzo al 20 de junio del mismo año.
Determinar la tasa mensual de interés simple.7.
Un capital de S/. 50 000 se ha incrementado en
18 por razón de interés simple al 36 anual.
Halle el tiempo en días.8. Un capital
de S/.36 000 ha producido S/.3 000 de interés
simple al 12,5 anual Determine el tiempo
de la operación.9. Calcule el interés simple
de una inversión de S/. 15 000 colocada a 12
meses, si en el primer semestre la tasa
anual fue del 12 y durante el segundo semestre
fue del 10.10. El 8 de abril cuando la tasa
mensual era del 3 una empresa invirtió un
capital de S/.2 000, el cual retiró el 4
de agosto del mismo año. Calcule el interés
simple si durante dicho período las tasas
mensuales cambiaron al 2,5 el 6 de mayo y al 2
el 16 de julio respectivamente.