IL MODELLO CLIENTE / SERVITORE

1
IL MODELLO CLIENTE / SERVITORE
2
CLIENTI E SERVITORI

• Servitore
• un qualunque ente computazionale capace di
  nascondere la propria organizzazione interna
• presentando ai clienti una precisa interfaccia
  per lo scambio di informazioni.
• Cliente
• qualunque ente in grado di invocare uno o più
  servitori per svolgere il proprio compito.

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SERVITORI

• Un servitore può
• essere passivo o attivo
• servire molti clienti oppure costituire la
  risorsa privata di uno specifico cliente
• in particolare può servire un cliente alla
  volta, in sequenza, oppure più clienti per volta,
  in parallelo
• trasformarsi a sua volta in cliente, invocando
  altri servitori o anche se stesso.

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COMUNICAZIONE CLIENTE / SERVITORE

• Lo scambio di informazioni tra un
• cliente e un servitore può avvenire
• in modo esplicito tramite le interfacce stabilite
  dal servitore
• in modo implicito tramite aree-dati accessibili
  ad entrambi.

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FUNZIONI

• Una funzione permette di
• dare un nome a una espressione
• rendendola parametrica
• Esempi (pseudo-C)
• float f() 2 3 sin(0.75)
• float f1(int x)
• 2 x sin(0.75)

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FUNZIONI come COMPONENTI SW

• Una funzione è un componente
• software che cattura lidea mate-
• matica di funzione
• f A ? B ? ... ? Q ? S
• molti possibili ingressi (che non vengono
  modificati!)
• una sola uscita (il risultato)

7
FUNZIONI come SERVITORI

• Una funzione
• riceve dati di ingresso in corrispondenza ai
  parametri
• ha come corpo una espressione, la cui valutazione
  fornisce un risultato
• denota un valore in corrispondenza al suo nome

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FUNZIONI come SERVITORI

• Esempio
• se x vale 1
• e f è la funzione R ? R
• f 3 x2 x - 3
• allora f(x) denota il valore 1.

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FUNZIONI come SERVITORI

• Una funzione è un servitore
• passivo
• che serve un cliente per volta
• che può trasformarsi in cliente invocando se
  stessa

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FUNZIONI come SERVITORI

• Una funzione è un servitore dotato di nome che
  incapsula le istruzioni che realizzano un certo
  servizio.
• Per chiedere al servitore di svolgere il servizio
  occorre
• chiamare tale servitore (per nome)
• fornirgli le necessarie informazioni
• Come far comunicare cliente e servitore?

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COMUNICAZIONE CLIENTE/SERVITORE

• Nel caso di una funzione,
• cliente e servitore comunicano mediante
  linterfaccia della funzione.

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FUNZIONI INTERFACCIA

• Linterfaccia di una funzione comprende
• nome della funzione
• lista dei parametri
• tipo del valore da essa denotato
• è spesso chiamata firma (signature)
• esplicita il contratto di servizio fra cliente e
  servitore.

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COMUNICAZIONE CLIENTE/SERVITORE

• Cliente e servitore comunicano quindi
• mediante
• i parametri trasmessi dal cliente al servitore
  allatto della chiamata(direzione dal cliente
  al servitore)
• il valore restituito dal servitore al
  cliente(direzione dal servitore al cliente)

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UN ESEMPIO

• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• Il simbolo max denota il nome della
  nuovafunzione
• Le variabili intere x e y sono i parametridella
  nuova funzione
• Il valore restituito è un intero.

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FUNZIONI INFORMATION HIDING

• La struttura interna (corpo) di una funzione è
  completamente inaccessibile dallesterno.
• Così facendo si garantisce protezione
  dellinformazione secondo il principio del suo
  nascondimento (information hiding)

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FUNZIONI IN UN PROGRAMMA C

• Un programma C è un insieme di funzioni
• ltprogrammagt
• ltunità-di-traduzionegt
• ltunità-di-traduzionegt ltdefinizione-di-funzio
  negt ltdichiarazione-di-funzionegt
• Il main è semplicemente la funzione, di no-me
  prefissato, dove inizia lelaborazione.

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DEFINIZIONE DI FUNZIONE struttura

• Una ltdefinizione-di-funzionegt è definita
• dalla produzione
• ltdefinizione-di-funzionegt
• lttipoValoregt ltnomegt(ltparametrigt) ltcorpogt

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DEFINIZIONE DI FUNZIONE parametri

• Una ltdefinizione-di-funzionegt è definita
• dalla produzione
• ltdefinizione-di-funzionegt
• lttipoValoregt ltnomegt(lt parametri gt) ltcorpogt

• o una lista vuota void
• o una lista di variabili (separate da virgole)
  visibili soloentro il corpo della funzione.

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DEFINIZIONE DI FUNZIONE corpo

• Una ltdefinizione-di-funzionegt è definita
• dalla produzione
• ltdefinizione-di-funzionegt
• lttipoValoregt ltnomegt(lt parametri gt) ltcorpogt

ltcorpogt è tutto ciò che sta fra La forma base
è return ltespressionegt
20
DEFINIZIONE DI FUNZIONE tipo

• Una ltdefinizione-di-funzionegt è definita
• dalla produzione
• ltdefinizione-di-funzionegt
• lttipoValoregt ltnomegt(lt parametri gt) ltcorpogt

il tipo della funzione deve coinci- dere col tipo
dellespressione che costituisce il corpo della
funzione
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FUNZIONI COME COMPONENTI SOFTWARE NASCITA E MORTE

• Allatto della chiamata, lesecuzione del cliente
  viene sospesa e il controllo passa al servitore.
• Il servitore vive solo per il tempo necessario
  a svolgere il servizio.
• Al termine, il servitore muore,e lesecuzione
  torna al cliente.

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CHIAMATA DI FUNZIONE

• La chiamata di funzione è unespressione
• della forma
• ltnomefunzionegt ( ltparametri-attualigt )
• dove
• ltparametri-attualigt ltespressionegt ,
  ltespressionegt

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CHIAMATE DI FUNZIONE ESPRESSIONI

• Linvocazione di una funzione da parte di un
  cliente costituisce un particolare tipo di
  espressione.

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RITORNO DA FUNZIONE

• Listruzione return provoca la restitu-zione del
  controllo al cliente, unitamente al valore
  dellespres-sione che la segue.
• Eventuali istruzioni successive alla return non
  saranno mai eseguite!

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IL PROBLEMA DEI SIMBOLI

• f(x) g( f(x), q( x f(y)))
• Per fornire il risultato, dobbiamo conoscere
• la definizione delle funzioni f, g, q
• i valori di x e y
• Come conoscerli?

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SIMBOLI SIGNIFICATO

• Come conoscere il significato di un simbolo?
• o esiste una convenzione diffusa,una cultura
  comune, che associa ad un simbolo un preciso
  significato
• o esiste un ente di riferimento che specifica in
  modo esplicito il significato di un simbolo.

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BINDING ENVIRONMENT

• La conoscenza di cosa un simbolo denota viene
  espressa da una legame (binding) tra il simbolo e
  uno o più attributi.
• La collezione dei binding valida in (un certo
  punto di) un programma si chiama environment.

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UN ESEMPIO

• Sia f N-gtN f(x)xx
• Sia z 2
• f(z) f(z) vale 8
• f(2) f(y) vale ???
• g(z) vale ???

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SCOPE SCOPE RULES

• Tutte le occorrenze di un nome nel testo di un
  programma a cui si applica un dato binding si
  dicono essere entro la stessa portata o scope del
  binding.
• Le regole in base a cui si stabilisce la portata
  di un binding si dicono regole di visibilità o
  scope rules.

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ESEMPIO

• Sia f N-gtN f(x)xx
• Sia z 2
• f(z) f(z) vale 8
• f(2) f(y) vale ???
• Sia g N-gtN g(x)xx
• g(z) vale 4
• f(g(z)) vale 8

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DEFINIZIONE DI NUOVE FUNZIONI

• Per dare un nome alla nuova funzione,
• il linguaggio deve introdurre costrutti per
  estendere un environment
• aggiungendo ad esso il nuovo binding che lega il
  nome scelto per la funzione allentità che
  realizza quella specifica funzione.

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DEFINIZIONE DI NUOVE FUNZIONI

• La definizione di funzione unisce
• la denotazione di una nuova funzione
• lattribuzione di un nome ad essa
• Lenvironment corrente viene arricchito con uno
  nuovo binding tra
• il nome della funzione, e
• la sua rappresentazione interna

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FUNZIONI IL MODELLO APPLICATIVO

• 1) Valutazione, nellenvironment corrente, del
  simbolo che denota il nome della funzione
• 2) Valutazione, nellenvironment corrente, delle
  espressioni che denotano i parametri
• 3) Commutazione allenvironment di definizione
  della funzione.

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FUNZIONI IL MODELLO APPLICATIVO

• 4) Chiamata della funzione
• 5) Esecuzione del corpo della funzione (nel suo
  environment di definizione)
• 6) Restituzione al chiamante di
• controllo
• risultato
• con ripristino dellenvironment esistente al
  momento della chiamata.

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LENVIRONMENT

• La definizione di una funzione introduce un
  nuovo binding nellenvironment di definizione
  della funzione
• in C, il global environment
• Al momento dellinvocazione, si crea un nuovo
  environment
• una struttura che contiene i binding dei
  parametri e degli identificatori dichiarati
  localmente alla funzione.

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ESEMPIO

• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• Lenvironment corrente viene arricchito di un
  nuovo binding max / CodiceDellaFunzione
• Quando max viene chiamata, si commuta a un nuovo
  environment, in cui sono definite le variabili
  intere x e y

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COMUNICAZIONE CLIENTE ? SERVITORE

• Il cliente passa informazioni al servitore
• mediante una serie di parametri attuali.
• Parametri formali
• sono specificati nella dichiarazione del
  servitore
• esplicitano il contratto fra servitore e cliente
• indicano cosa il servitore si aspetta dal cliente
• Parametri attuali
• sono trasmessi dal cliente allatto della
  chiamata
• devono corrispondere ai parametri formali in
  numero, posizione e tipo

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COMUNICAZIONE CLIENTE ? SERVITORE

• Il cliente passa informazioni al servitore
• mediante una serie di parametri attuali.
• I Parametri attuali sono legati ai parametri
  formali al momento della chiamata,in modo
  dinamico.
• Tale legame
• vale solo per linvocazione corrente
• vale solo per la durata della funzione.

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IL NOSTRO ESEMPIO

• Il servitore...
• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• e un possibile cliente
• main()
• int z 8
• int m max(2z,13)

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IL NOSTRO ESEMPIO

• Il servitore...
• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• e un possibile cliente
• main()
• int z 8
• int m max(2z,13)

1) Valutazione del simbolo znellenvironment
corrente Si trova che z vale 8.
41
IL NOSTRO ESEMPIO

• Il servitore...
• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• e un possibile cliente
• main()
• int z 8
• int m max(2z,13)

2) Calcolo dellespressione 2znellenvironment
corrente Si trova che vale 16.
42
IL NOSTRO ESEMPIO

• Il servitore...
• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• e un possibile cliente
• main()
• int z 8
• int m max(2z,13)

3) Invocazione della funzione max con parametri
attuali16 e 13. Il controllo passa al servitore.
43
IL NOSTRO ESEMPIO

• Il servitore...
• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• e un possibile cliente
• main()
• int z 8
• int m max(2z,13)

4) I parametri formali x e y vengono legati ai
parametriattuali 16 e 13. Inizia lesecuzione
del servitore.
44
IL NOSTRO ESEMPIO

• Il servitore...
• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• e un possibile cliente
• main()
• int z 8
• int m max(2z,13)

5) Viene valutata lespressionecondizionale
nellenvironment del servitore. Il risultato è
16.
45
IL NOSTRO ESEMPIO

• Il servitore...
• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• e un possibile cliente
• main()
• int z 8
• int m max(2z,13)

6) Il valore così determinato (16)viene
restituito al cliente. Il servitore termina e il
controllo torna al cliente.
46
IL NOSTRO ESEMPIO
7) Il valore restituito (16) viene usato per
inizializzare lavariabile m (nellenvironment
del cliente)

• Il servitore...
• int max (int x, int y )
• return xgty ? x y
• e un possibile cliente
• main()
• int z 8
• int m max(2z,13)

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RIASSUNTO

• Allatto dellinvocazione di una funzione
• si crea una nuova attivazione (istanza) del
  servitore
• si alloca la memoria per i parametri (e le
  eventuali variabili locali)
• si trasferiscono i parametri al servitore
• si trasferisce il controllo al servitore
• si esegue il codice della funzione.

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PASSAGGIO DEI PARAMETRI

• In generale, un parametro può essere
• trasferito
• per valore o copia (by value)
• si trasferisce il valore del parametro attuale
• per riferimento (by reference)
• si trasferisce un riferimento al parametro attuale

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PASSAGGIO PER VALORE

• si trasferisce una copia del valore del parametro
  attuale

z
45
cliente
50
PASSAGGIO PER VALORE

• si trasferisce una copia del valore del parametro
  attuale

valore (copiato) di z
copia
z
45
w
45
istanza del servitore
cliente
servitore
51
PASSAGGIO PER VALORE
Ogni azione fatta su w è strettamente locale al
servitore

• si trasferisce una copia del valore del parametro
  attuale

valore (copiato) di z
copia
z
45
w
45
istanza del servitore
cliente
servitore
52
PASSAGGIO PER RIFERIMENTO

• si trasferisce un riferimento al parametro attuale

z
45
cliente
53
PASSAGGIO PER RIFERIMENTO

• si trasferisce un riferimento al parametro attuale

riferimento a z (indirizzo)
?
riferimento
z
45
w
?
istanza del servitore
cliente
servitore
54
PASSAGGIO PER RIFERIMENTO
Ogni azione fatta su w è in realtà fatta
sulla variabile z del cliente!

• si trasferisce un riferimento al parametro attuale

riferimento a z (indirizzo)
?
riferimento
z
45
w
?
istanza del servitore
cliente
servitore
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PASSAGGIO DEI PARAMETRI IN C

• In C, i parametri sono trasferiti sempre e solo
• per valore (by value)
• si trasferisce una copia del parametro attuale,
  non loriginale!
• tale copia è strettamente privata e locale a quel
  servitore
• il servitore potrebbe quindi alterare il valore
  ricevuto, senza che ciò abbia alcun impatto sul
  cliente

56
PASSAGGIO DEI PARAMETRI IN C

• In C, i parametri sono trasferiti sempre e solo
• per valore (by value)
• Conseguenza
• è impossibile usare un parametro per trasferire
  informazioni verso il cliente
• per trasferire (una) informazione al cliente si
  sfrutta il valore di ritorno della funzione

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ESEMPIO VALORE ASSOLUTO

• Definizione formale
• x N ? N
• x vale x se x ? 0
• x vale -x se x ? 0
• Codifica sotto forma di funzione C
• int valAss(int x)
• return (xlt0) ? -x x

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ESEMPIO VALORE ASSOLUTO

• Servitore Cliente
• int valAss(int x) return (xlt0) ? -x x
• main()
• int z -87
• int absz valAss(z)
• int abs4 valAss(4)

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ESEMPIO VALORE ASSOLUTO
Quando valAss(z) viene chiamata, il valore
attuale di z, valutato nel- lenvironment
corrente (-87), viene copiato e passato a valAss.

• Servitore Cliente
• int valAss(int x) return (xlt0) ? -x x
• main()
• int z -87
• int absz valAss(z)
• int abs4 valAss(4)

60
ESEMPIO VALORE ASSOLUTO

• Servitore Cliente
• int valAss(int x) return (xlt0) ? -x x
• main()
• int z -87
• int absz valAss(z)
• int abs4 valAss(4)

valAss riceve quindi una copia del valore -87 e
la lega al simbolo x. Poi si valuta
lespressione, che qui vale 87, e si restituisce
questo valore.
61
ESEMPIO VALORE ASSOLUTO

• Servitore Cliente
• int valAss(int x) return (xlt0) ? -x x
• main()
• int z -87
• int absz valAss(z)
• int abs4 valAss(4)

Il valore restituito (87) viene usato per
inizializzare la variabile absz.
62
ESEMPIO MASSIMO DI DUE NUMERI

• Definizione formale
• max N ? N ? N
• max(x,y) vale x se x ? y
• max(x,y) vale y se x lt y
• Codifica sotto forma di funzione C
• int max(int x, int y)
• return (xlty) ? y x

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ESEMPIO MASSIMO DI DUE NUMERI

• Servitore Cliente
• int max(int x, int y) return (xlty) ? y x
• main()
• int z -87, y 12
• int m max(z,18)
• int n max(4y,z100)

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ESEMPIO MASSIMO DI DUE NUMERI
Si valutano le due espressioni che costituiscono
i parametri attuali (nel- lenvironment del main)
e si trasmette alla funzione copia dei valori
ottenuti.

• Servitore Cliente
• int max(int x, int y) return (xlty) ? y x
• main()
• int z -87, y 12
• int m max(z,18)
• int n max(4y,z100)

65
ESEMPIO MASSIMO DI DUE NUMERI

• Servitore Cliente
• int max(int x, int y) return (xlty) ? y x
• main()
• int z -87, y 12
• int m max(z,18)
• int n max(4y,z100)

La funzione riceve copia dei valori -87 e 18, e
li lega ai simboli x e y. Poi si valuta
lespressione. Il risultato (18) è restituito al
main chiamante.
66
PASSAGGIO DEI PARAMETRI IN C

• Perché il C adotta sempre e solo il passaggio
• per valore (by value)?
• è sicuro le variabili del chiamante e del
  chiamato sono completamente disac-coppiate
• consente di ragionare per componenti e servizi
  la struttura interna dei singoli componenti è
  irrilevante

67
PASSAGGIO DEI PARAMETRI IN C

• Limiti
• consente di restituire al cliente solo valori di
  tipo (relativamente) semplice
• non consente di restituire collezioni di valori
• non consente di scrivere componenti software il
  cui scopo sia diverso dal calcolo di una
  espressione

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PASSAGGIO DEI PARAMETRI

• Molti linguaggi mettono a disposizione il
• passaggio per riferimento (by reference)
• non si trasferisce una copia del valore del
  parametro attuale
• si trasferisce un riferimento al parametro, in
  modo da dare al servitore accesso di- retto al
  parametro in possesso del cliente
• il servitore accede e modifica direttamente il
  dato del cliente.

69
PASSAGGIO DEI PARAMETRI IN C

• Il C non supporta direttamente il passaggio
• per riferimento
• è una grave mancanza!
• il C lo fornisce indirettamente solo per alcuni
  tipi di dati
• ergo, occorre costruirselo quando serve.(vedremo
  dei casi)
• Il C e Java invece lo forniscono.

70
DEFINIZIONE DI NUOVE FUNZIONI STRATEGIE DI
COMPOSIZIONE

• La capacità di definire nuove funzioni
• permette
• di definire nuove operazioni
• di introdurre variabili per denotare i dati in
  modo simbolico
• di esprimere la ripetizione di una espressione
  per un numero (prefissatoo meno) di volte.

71
STRATEGIE DI COMPOSIZIONE

• Tre grandi approcci
• 1) la composizione di funzioni
• 2) le espressioni condizionali
• 3) la ricorsione.
• Le funzioni definibili in termini di un insieme
• prescelto di primitive e delle precedenti
• strategie di composizione costituiscono un
• insieme detto delle funzioni ricorsive generali.

72
1) COMPOSIZIONE DI FUNZIONI

• I parametri in una chiamata di funzione pos-
• sono consistere/comprendere altre funzioni
• Es f(x) g(f(x), q(x f(y)))
• x1 f(x)
• x2 f(x) (mossa evitabile da un automa
  intelligente)
• x3 f(y)
• x4 x x3
• x5 q( x4 )
• x6 g( x2,x5 )
• x7 x1 x6

73
2) ESPRESSIONE CONDIZIONALE

• Lespressione condizionale riflette la
  consuetudine matematica di definire le funzioni
  per elencazione di casi.
• Esempio
• abs N -gt N
• abs(x) vale x se x ? 0
• abs(x) vale -x se x ? 0

74
3) LA RICORSIONE

• La ricorsione consiste nella pos-sibilità di
  definire una funzione in termini di se stessa.
• È basata sul principio di induzione matematica
• se una proprietà P vale per nn0
• e si può provare che, assumendola valida per n,
  allora vale per n1
• allora P vale per ogni n?n0

75
LA RICORSIONE

• Operativamente, risolvere un problema con un
  approccio ricorsivo comporta
• di identificare un caso base la cui soluzione
  sia ovvia
• di riuscire a esprimere la soluzione al caso
  generico n in termini dello stesso problema in
  uno o più casi più semplici (n-1, n-2, etc).

76
LA RICORSIONE ESEMPIO
Esempio ! N ? N n! vale 1 se n ? 0 n! vale
n(n-1)! se n gt 0 Codifica int fact(int n)
return n0 ? 1 nfact(n-1)
77
LA RICORSIONE ESEMPIO
Attenzione la codifica non corrisponde alla
specifica!! Il 2 caso si applica per n?0,cioè
anche per nlt0 !!MA COSÌ PUÒ NON TERMINARE!
Esempio ! N ? N n! vale 1 se n ? 0 n! vale
n(n-1)! se n gt 0 Codifica int fact(int n)
return n0 ? 1 nfact(n-1)
78
LA RICORSIONE ESEMPIO
Esempio ! N ? N n! vale 1 se n ? 0 n! vale
n(n-1)! se n gt 0 Codifica int fact(int n)
/ return n0 ? 1 nfact(n-1) / return ngt0
? nfact(n-1) 1
Nuova codifica
79
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

80
ESEMPIO FATTORIALE
Si valuta lespressione che costituisce
il parametro attuale (nellenvironment del main)
e si trasmette alla funzione fatt una copia del
valore così ottenuto (7).

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

81
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

La funzione riceve una copia del valore 7 e la
lega al simbolo n. Poi valuta lespres- sione
condizionale ciò impone di valutare una
espressione che contiene una nuova chiamata di
funzione.
82
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

Si valuta quindi, nellenvironment di
fatt, lespressione n-1 (che vale 6), e si
effettua una nuova chiamata al servitore fatt,
pas- sandogli una copia del valore 6.
83
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

Il (nuovo) servitore riceve quindi una copia del
valore 6 e, come sopra, valuta lespres- sione
condizionale. Ciò lo porta a dover fare una nuova
chiamata passando 5.
84
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

la cosa prosegue, servitore dopo
servitore.. ...
85
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

Prima o poi, dato che il valore passato cala ogni
volta, si giunge a invocare fatt con parametro 1.
In questo caso, la valutazione dellespressione
dà come risultato 1.
86
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

Ciò chiude la sequenza di chiamate ricorsive. Il
controllo torna al servitore precedente, che può
finalmente valutare lespressione n1 (valutando
n nel suo environment, dove vale 2) ottenendo 2.
87
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

Il valore 2 viene restituito al servitore
pre- cedente, che a sua volta può così
valutare lespressione n2 (valutando n nel suo
environment, dove vale 3) ottenendo 6.
88
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

la cosa prosegue ...
89
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

Prima o poi, a forza di retrocedere, si torna al
primo servitore attivato, che può quindi valutare
lespressione n720 (valutando n nel suo
environment, dove vale 7), giun- gendo così a
trovare il valore 5040.
90
ESEMPIO FATTORIALE

• Servitore Cliente
• int fatt(int n) return (ngt0) ? nfatt(n-1)
  1
• main()
• int z 5
• int fz fatt(z2)
• int f6 fatt(6)

Il valore 5040, restituito dal servitore fatt,
può quindi essere usato per inizializzare la
variabile fz.
91
UN ALTRO ESEMPIO

• Problema
• calcolare la somma dei primi N interi
• Specifica
• Considera la somma (123...(N-1)N come
• composta di due termini
• (123...(N-1))
• N
• Esiste un caso banale assolutamente ovvio
• la somma fino a 1 vale 1.

92
UN ALTRO ESEMPIO
Il primo termine non è altro che la soluzione
allo stesso problema inun caso più semplice

• Problema
• calcolare la somma dei primi N interi
• Specifica
• Considera la somma (123...(N-1)N come
• composta di due termini
• (123...(N-1))
• N
• Esiste un caso banale assolutamente ovvio
• la somma fino a 1 vale 1.

Il secondo termine è un valore già noto.
93
UN ALTRO ESEMPIO
Problema calcolare la somma dei primi N
interi Codifica int sommaFinoA(int n) return
(n1) ? 1 sommaFinoA(n-1) n
94
UN TERZO ESEMPIO
Problema calcolare lN-esimo numero di Fibonacci
95
UN TERZO ESEMPIO
Problema calcolare lN-esimo numero di
Fibonacci Codifica unsigned fibonacci(unsigned
n) return (nlt2) n ? fibonacci(n-1)
fibonacci(n-2)
96
UN TERZO ESEMPIO
Ricorsione non lineare ogniinvocazione del
servitore causadue nuove chiamate al servitore
medesimo.
Problema calcolare lN-esimo numero di
Fibonacci Codifica unsigned fibonacci(unsigned
n) return (nlt2) n ? fibonacci(n-1)
fibonacci(n-2)
97
UNA RIFLESSIONE

• Negli esempi di ricorsione visti finora
• fattoriale
• somma dei primi N interi
• calcolo dellN-esimo numero di Fibonacci
• si inizia a sintetizzare il risultato solo dopo
  che si sono aperte tutte le chiamate, a
  ritroso, mentre le chiamate si chiudono.

98
UNA RIFLESSIONE

• Le chiamate ricorsive decompongono via via il
  problema, ma non calcolano nulla
• Il risultato viene sintetizzato a partire dalla
  fine, perché prima occorre arrivare al caso
  banale
• il caso banale fornisce il valore di partenza
• poi, e solo poi, si sintetizzano, a ritroso, i
  successivi risultati parziali.

99
UNA RIFLESSIONE

• Ciò indica che tali soluzioni
• sono sintatticamente ricorsive
• e danno luogo a un processo computa-zionale
  effettivamente ricorsivo.

100
UN ESEMPIO DIVERSO
Problema trovare il Massimo Comun Divisore tra N
e M
101
UN ESEMPIO DIVERSO
Problema calcolare il Massimo Comun Divisore tra
N e M Codifica int mcd(int m, int n) return
(mn) m ? (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m,
n-m)
102
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

103
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

Si valutano i parametri attuali e si invoca la
funzione con parametri 36 e 15
104
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

Si legano i parametri 36 e 15 ai
parametri formali m e n, e si valuta
lespressione condizionale.
105
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

Poiché 36 ? 15, si invoca nuovamente la funzione
con parametri m-n (21) e n (15).
106
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

Il nuovo servitore, poiché 21 ? 15, fa la stessa
cosa e invoca nuovamente la funzione con
parametri m-n (6) e n (15).
107
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

Il nuovo servitore, poiché 6 ? 15, invoca un
ulteriore servitore con parametri m (6) e n-m
(9).
108
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

Poiché 6 ? 9, si ha una nuova chiamata con
parametri m (6) e n-m (3).
109
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

Poiché 6 ? 3, si ha una nuova invocazione (lultim
a!) con parametri m-n (3) e n (3).
110
UN ESEMPIO DIVERSO

• Servitore Cliente
• int mcd(int m, int n) return (mn) m ?
  (mgtn) ? mcd(m-n, n) mcd(m, n-m)
• main()
• int m mcd(36,15)

Poiché 3 3, il servitore termina e restituisce
come risultato 3.
111
UN ESEMPIO DIVERSO

• Perché questo esempio è diverso ?
• il risultato viene sintetizzato via via che le
  chiamate si aprono, in avanti
• quando le chiamate si chiudono non si fa altro
  che riportare indietro, fino al cliente, il
  risultato ottenuto.

112
UNA RIFLESSIONE

• La soluzione ricorsiva individuata per lMCD è
  sintatticamente ricorsiva...
• ma dà luogo a un processo computa-zionale
  diverso dal precedente
• un processo computazionale ITERATIVO
• Il risultato viene sintetizzato in avanti
• ogni passo decompone e calcola
• e porta in avanti il nuovo risultato parziale

113
UNA RIFLESSIONE

• Ogni processo computazionale ITERATIVO
• calcola a ogni passo un risultato parziale
• dopo k passi, si ha a disposizione il risultato
  parziale relativo al caso k
• questo non è vero nei processi computa-zionali
  ricorsivi
• là, finché non si sono aperte tutte le chiamate,
  non è disponibile nessun risultato!

114
RICORSIONE TAIL

• Una ricorsione che realizza un processo
• computazionale ITERATIVO
• è una ricorsione solo apparente
• la chiamata ricorsiva è sempre lultima
  istruzione
• i calcoli sono fatti prima
• la chiamata serve solo, dopo averli fatti, per
  proseguire la computazione
• questa forma di ricorsione si chiama RICORSIONE
  TAIL (ricorsione in coda)