AC DEVRELER ve ANALIZI

1
AC DEVRELER ve ANALIZI

• Temel AC devre analizinde de DC devre analiz
  adimlari kullanilir.
• Su ana kadar yaptigimiz tüm analiz adimlari
  Zaman-Uzayinda tanimlanmislardi.
• AC devre analizinde farkli olarak Zaman-Uzayini
  kullanacagiz
• AC devreler için farkli olarak Zaman-Uzayinda
  tanimli AC devre bilesenleri FAZÖR eslenikleri
  kullanilarak Fazör-Uzayina tasinirlar.
• Fazör-Uzayinda aynen DC devrelere uygulanan
  islemler AC devreler için tekrarlanir ve aranan
  çözüm elde edilir.
• Son adim olarak Fazör-Uzayinda elde edilen sonuç
  Zaman-Uzayina geri tasinrak çözüm elde edilmis
  olur.

2
AC Devreler

• ÖRNEK1 Sekildeki devrede R direnç elemani
• üzerinden akan akim büyüklügünü hesaplayalim.

Rezistif ac devre
v(t)V0 cos(2 p f t?)
R
i(t)?
AC voltaj kaynagi için yeni sembol
3
AC Devreler

• Zaman-Uzayi

Fazör-Uzayi
KAYNAK Zaman-Uzayinda Fazör-Uzayina geçerken
ortak olan çarpani ihmal edelim. v(t)ReV0 e
j(?) Zaman-Uzayindan Fazör-Uzayina geçerken
Re.. islemini de ihmal edelim. Geriye kalan
karmasik sayi kaynagimizin Fazör gösterimini
olusturur UV0 e j(?) DIRENÇ (empedans degeri
ile ifade edilir) ZR R
KAYNAK v(t)V0 cos(2 p f t ?) ReV0 e j(2 p
f t ?) v(t)ReV0 e j(?) e j(2 p f t) Bu
ifadedeki e j(2 p f t) bileseni
karmasik düzlemdeki dönme hareketini tanimlar ve
tüm devre elektriksel büyüklükleri için ortaktir.
DIRENÇ R degerli bir eleman
Rezistif ac devre
Rezistif ac devre
v(t)V0 cos(2 p f t ?)
U
R
ZR
i(t)?
I?
4
AC Devreler

• Zaman-Uzayi

Fazör-Uzayi
Rezistif ac devre
Rezistif ac devre
v(t)V0 cos(2 p f t ?)
UV0 e j(?)
ZR
i(t)?
I?
IV0 e j(?) / ZR V0 e j(?) / R olarak akimin
fazör ifadesi elde edilir. Bunu zaman-Uzayina
geri tasirsak ? ? IV0 e j(?) / R
Buna ihmal ettigimiz ortak e j(2 p f t)
terimini ve Re alma islemini geri eklersek
i(t)V0/R . cos(2 p f t
?) zaman-uzayi ifadesi elde edilir.
5
AC Devreler

• ÖRNEK2 Sekildeki devrede C kapasite elemani
• üzerinden akan akim büyüklügünü hesaplayalim.

Kapasitif ac devre (90 degree faz kaymasi)
v(t)V0 cos(2 p f t?)
C
i(t) ?
6
AC Devreler

• Zaman-Uzayi

Fazör-Uzayi
KAYNAK Zaman-Uzayinda Fazör-Uzayina geçerken
ortak olan çarpani ihmal edelim. v(t)ReV0 e
j(?) Zaman-Uzayindan Fazör-Uzayina geçerken
Re.. islemini de ihmal edelim. Geriye kalan
karmasik sayi kaynagimizin Fazör gösterimini
olusturur UV0 e j(?) KAPASITE (empedans degeri
ile ifade edilir) ZC 1/j?C 1/j2p f C
KAYNAK v(t)V0 cos(2 p f t ?) ReV0 e j(2 p
f t ?) v(t)ReV0 e j(?) e j(2 p f t) Bu
ifadedeki e j(2 p f t) bileseni
karmasik düzlemdeki dönme hareketini tanimlar ve
tüm devre elektriksel büyüklükleri için ortaktir.
KAPASITE C degerli bir eleman
Kapasitif ac devre (90 degree faz kaymasi)
Kapasitif ac devre (90 degree faz kaymasi)
v(t)V0 cos(2 p f t?)
U
C
ZC
i(t)?
I?
7
AC Devreler

• Zaman-Uzayi

Fazör-Uzayi
Kapasitif ac devre (90 degree faz kaymasi)
Kapasitif ac devre (90 degree faz kaymasi)
v(t)V0 cos(2 p f t ?)
UV0 e j(?)
C
C
i(t)?
I?
IV0 e j(?) / ZC V0 e j(?) / (1/j?C) olarak
akimin fazör ifadesi elde edilir. Bunu düzenleyip
zaman- uzayina geri tasirsak ? ? IV0 (j2p f
C).e j(?) V0 (?C).e j(?90)
Buna ihmal ettigimiz ortak e j(2 p f t)
terimini ve Re alma islemini geri eklersek
i(t)V0(?C). cos(2 p f t ?90) zaman-uzayi
ifadesi elde edilir. AKIM GERILIMDEN 900
ILERIDEDIR
8
AC Devreler

• Yani bir C içeren AC devresinde sinüzoidal (sin
  veya cos) kaynak
• kullanilirsa

AKIM FAZI GERILIM FAZINDAN 900 ILERIDE OLMAKTADIR
9
KAPASITE DEVRE ELEMANINI YAKINDAN INCELEYELIM

• Empedans ZC 1/ (2 p j f C)
• Düsük frekans limiti f 0
• ZC ? 8 (sonsuz büyük)
• Kapasite düsük frekanslarda açik devre
• Akan akim ? 0
• Yüksek frekans limiti f 8 (sonsuza
  yaklasirken)
• ZC ? 0
• Kapasite yüksek frekanslarda kisa devre
• Akan akim ? 8
• Bu bilgiler isiginda C elemani frekans
  seçiciligi olan bir devre elamani olarak
  kullanilabilir.
• Yani filtre devrelerinde kullanilabilir.

10
RC DEVRELERINE YENIDEN BAKALILM

• FAZÖR UZAYINDA C ELEMANINI ZC EMPEDANS ILE
  DEGISTIRELIM
• Bu durumda mevcut RC devresi bir çesit voltaj
  bölücü gibi çalisir.

• ALÇAK GEÇIREN FILTRE
• fc 1 / 2pRC 1 / 2pt , tRC zaman sabiti
• Crossover when f 1 / 2 p R C 1 / 2 p t , t
  is time constant
• lower frequencies Vout Vin pass band
• higher frequencies Vout Vin / (2 p j f R C )
  attenuated

• Low-pass filter response
• time constant RC t

logVin
Single-pole rolloff 6 dB/octave 10 dB/decade
knee
log(Vout)
f 1 / 2 p t
log( f )
11
Inductors

• Voltage rate of voltage change x inductance
• V L dI/dt
• Definitions
• Inductance L resistance to current change,
  units Henrys
• Impedance of inductor ZL (2 p j f L)
• Low frequency short circuit
• High frequency open circuit
• Inductors rarely used

Capacitor charging circuit Low-pass filter
High-pass filter response
logVin
Vout
log(Vout)
f R / 2 p j L
log( f )
12
Capacitor filters circuits

• Can make both low and high pass filters

0 degrees
0 degrees
13
Summary of schematic symbols
14
Color code

• Resistor values determined by color
• Three main bands
• 1st 1st digit
• 2nd 2nd digit
• 3rd of trailing zeros
• Examples
• red, brown, black
• 2 1 no zeros 21 Ohms
• yellow, brown, green
• 4 1 5 4.1 Mohm
• purple, gray, orange
• 7 8 3 78 kOhms
• Capacitors can have 3 numbers
• use like three colors

Color black brown red orange yellow green blue vi
olet gray white
Number 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9