DASAR KOMPUTER

1
Pemodelan Proses
Ir. Abdul Wahid, MT.
Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI
2
Pemodelan Proses

• Model apa saja yang kita perlukan?
• Obyektif dari pemodelan adalah untuk
  pengontrolan (model kontrol)
• Model seharusnya mengambil MV dan gangguan dan
  memprediksi perilaku dinamik dari CV.
• Dinamik vs Steady-state
• Model steady-state
• Variabel-variabelnya tidak fungsi waktu
• berguna untuk perhitungan disain
• Model dinamik
• Merefleksikan respon transien
• Variabel-variabelnya merupakan fungsi waktu
• Kontrol membutuhkan model dinamik
• Paling tidak ada satu turunan terhadap waktu

3
Pemodelan Proses

• Dinamik vs Steady-state
• Step change sebagai input untuk observasi
• Memulai dengan steady-state (SS), kita buat
  perubahan berbentuk tangga (step change)
• Sistem tersebut berosilasi dan menemukan ss yang
  baru
• Dinamik menggambarkan perilaku sementara

4
Steady-state vs Dinamik

• Model Stirred Tank
• Model steady-state
• Neraca energi ss
• Model dinamik
• Akumulasi diperlukan
• Laju akumulasi energi
• dengan V adalah volume cairan, ? densitas,
  diasumsikan konstanTref suhu rujukan atau suhu
  dasar untuk perhitungan entalpi

5
Steady-state vs Dinamik

• Karena laju alir masuk dan laju alir keluar
  diasumsikan sama pada setiap waktu dan panas
  jenis C bukan fungsi waktu, Tref dapat langsung
  dihilangkan
• T disebut dengan state (keadaan) sistem ini
  elemen simpanan pada model tersebut.

6
Model Kontrol

• Model kontrol memiliki bentuk
• dengan xi state variable
• ui input variable
• pi parameter

7
Model Kontrol

• State Variable
• variabel yang muncul secara alamiah di dalam
  bagian akumulasi dari neraca massa/energi/momentum
  dinamik
• State variable adalah kuantitas yang dapat diukur
  yang mengindikasikan keadaan (state) dari sebuah
  sistem.
• Contoh
• suhu adalah variable keadaan yang umum dari
  neraca energi dinamik
• Konsentrasi adalah variabel keadaan yang muncul
  ketika neraca komponen dinamik ditulis

8
Model Kontrol

• Input Variable
• Variabel yang normalnya harus ditentukan sebelum
  sebuah permasalahan diselesaikan atau sebuah
  proses dapat dioperasikan
• Normalnya ditentukan oleh engineer didasarkan
  pada pengetahuannya tentang proses yang dihadapi
• Contoh yang khas
• laju alir dari aliran yang memasuki atau
  meninggalkan sebuah proses (catatan laju alir
  dari aliran keluar bisa juga sebagai input
  variable)
• Komposisi atau suhu dari aliran yang memasuki
  sebuah proses
• Sering berlaku sebagai MV

9
Model Kontrol

• Parameter
• Khasnya adalah harga sifat fisika atau kimia yang
  harus ditentukan atau diketahui untuk
  menyelesaikan permasalahan secara matematika
• Sering ditetapkan dengan sifat, yaitu kimia
  reaksi, struktur molekul, konfigurasi bejana yang
  sudah ada, atau operasi.
• Contoh densitas, viskositas, konduktivitas
  termal, koefisien perpindahan panas, dan
  koefisien perpindahan massa.
• Ketika mendisain proses, parameter bisa
  disesuaikan untuk mencapai kinerja yang
  diinginkan. Contoh volume reaktor bisa sebagai
  parameter disain yang penting

10
Model Kontrol

• Notasi vektor
• x vektor dari n state variables
• u vektor dari m input variables
• p vektor dari r parameters
• Steady-state
• sehingga f(x,u,p) 0

11
Model Kontrol

• Contohnya heater
• Jika w konstan persamaan diferensial biasa (ODE)
  linear

12
Pemodelan Proses

• Model Empirik vs Mekanistik
• Model Empirik
• Diturunkan dari uji kinerja pada proses nyata
• Tidak didasarkan pada mekanisme yang melandasinya
• Cocokkan fungsi tertentu untuk mencocokkan proses
• Hanya gambaran lokal dari proses saja (bukan
  ekstrapolasi)
• Model hanya sebaik datanya

13
Pemodelan Proses

• Model Empirik vs Mekanistik
• Model Mekanistik
• Berlandaskan pada pemahaman kita tentang sebuah
  proses
• Diturunkan dari prinsip pertama
• Mengobservasi hukum kekekalan massa, energi dan
  momentum
• Berguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi
  operasi yang baru
• Mungkin mengandung konstanta yang tidak diketahui
  yang harus diestimasi

14
Pemodelan Proses

• Linear vs Nonlinear
• Linear
• dasar untuk kontrol industri
• bentuk model lebih sederhana, mudah untuk
  identifikasi
• mudah untuk merancang kontroler (kontrol linear)
• miskin prediksi, cocok untuk banyak problem
  kontrol (seperti kontrol pengaturan)
• Nonlinear
• realistik
• lebih kompleks dan sulit untuk identifikasi
• digunakan dengan teknik disain kontroler
  state-of-the-art (kontrol nonlinear)
• prediksi dan kontrol lebih baik, terutama untuk
  proses yang sangat nonlinear dan mengikuti jejak
  lintasan

15
Pemodelan Proses

• Pemodelan untuk tujuan kontrol
• Model dinamik kontrol dinamik
• Tidak dibutuhkan model yang sempurna kontrol
  berumpan-balik memiliki aksi korektif
• Pada proses yang sudah ada, kita benar-benar
  pada
• Model dinamik diperoleh daei pengalaman
• Biasanya dari sifat empirik
• Linear
• Pada aplikasi yang baru (atau problem yang sulit)
• Fokus pada pemodelan mekanistik
• Model dinamik diturunkan dari teori
• Nonlinear

16
Pemodelan Proses

• Prosedur pemodelan yang umum
• Identifikasi obyektif pemodelan
• Kegunaan akhir dari model (contohnya, kontrol)
• Identifikasi kuantitas dasarnya
• Massa, Energi dan/atau Momentum
• Identifikasi batasan-batasannya
• Buat asumsi yang tepat (Penyederhanaan)
• Idealitas (contohnya, isotermal, adiabatik, gas
  ideal, tanpa friksi, aliran tak mampat, dsb.)
• Terapkan dasar-dasar hukum fisika dan kimia
• Neraca massa, energi dan/atau momentum
• Tulis neracamassa, energi dan/atau momentum
  kebawah

17
Pemodelan Proses

• Prosedur pemodelan
• Cek konsistensi model
• apakah kita memiliki lebih banyak variabel yang
  tidak diketahui dari pada persamaannya
• kita perlakukan input (MV dan gangguan) sebagai
  variabel yang diketahui
• Variabel keluaran sebagai yang tidak diketahui
• Tentukan konstanta yang tidak diketahui
• contohnya, koefisien friksi, densitas dan
  viskositas fluida
• Selesaikan persamaan model
• khususnya ODE nonlinear atau parsial
• permasalahan harga awal
• Cek validitas modelnya
• bandingkan dengan perilaku proses

18
Pemodelan Proses

• Obyektif pemodelan adalah untuk menggambarkan
  dinamika proses didasarkan pada hukum konservasi
  massa, energi dan momentum
• Persamaan neraca
• 3 Neraca Dasar (fundamental balances)
• 1. Neraca Massa (Stirred tank)
• 2. Neraca Energi (Stirred tank heater)
• 3. Neraca Momentum (Kecepatan mobil)

19
Pemodelan Proses

• Persamaan Konstitutif
• Persamaan neraca sering memerlukan persamaan
  lain yang disebut persamaan konstitutif, seperti
• Hukum gas (ideal/nyata)
• Reaksi kimia
• Hubungan kesetimbangan
• Perpindahan kalor
• Aliran melalui katup

20
Pemodelan Proses

• Kunci perbedaan antara model dasar (fundamental)
  dan konstitutif
• Persamaan konstitutif valid dalam batasan-batasan
  hubungan antar-variabel yang membentuknya dan
  cukup akurat untuk sistem tertentu yang
  dispesifikasikan.
• Model dasar menentukan semua sistem fisik di
  bawah asumsi-asumsi yang umum yang valid untuk
  proses kimia

21
Pemodelan Proses

• Aplikasi neraca massa
• Obyektif pemodelan Pengendalian level tanki h
• Kuantitas pokok massa
• Asumsi Aliran inkompresibel

22
Pemodelan Proses

• Massa total dalam sistem ?V ?Ah
• Aliran masuk ?Fin
• Aliran keluar ?F
• Massa total pada waktu t ?Ah(t)
• Massa total pada waktu t?t ?Ah(t?t)
• Akumulasi

23
Pemodelan Proses

• Konsistensi model Dapatkah kita menyelesaikan
  persamaan ini?
• Variabel h, ?, Fin, F, A 5
• Konstanta ?, A 2
• Input Fin, F 2
• Unknown h 1
• Persamaan 1
• Derajat kebebasan 0
• Ada solusi untuk setiap harga input Fin, F

24
Pemodelan Proses

• Menyelesaikan persamaan
• Tentukan kondisi awal h(0)h0 dan integrasikan

25
Pemodelan Proses

• Neraca energi
• Obyektif Pengendalian suhu tanki
• Kuantitas pokok Energi
• Asumsi
• Aliran inkompresibel
• hold-up konstan

26
Pemodelan Proses

• Di bawah hold-up dan rata-rata tekanan yang
  konstan (perubahan tekanan kecil)
• Persamaan neraca dapat ditulis dalam entalpi
  aliran
• Biasanya kerja dilakukan pada sistem dengan gaya
  eksternal yang diabaikan
• Asumsikan bahwa kapasitas panas konstan sehingga

27
Pemodelan Proses

• Setelah substitusi
• Jika Tref ditetapkan dan kita asumsikan ?, Cp
  konstan
• Dibagi dengan ?CpV

28
Pemodelan Proses

• Persamaan yang dihasilkan
• Konsistensi model
• Variabel T, F, V, Tin, Q, Cp, ? 7
• Konstanta V, Cp, ? 3
• Input F, Tin, Q 3
• Unknown T 1
• Persamaan 1
• Ada solusi yang unik

29
Pemodelan Proses

• Asumsikan F ditetapkan
• dengan ?V/F adalah waktu tinggal tangki (atau
  konstanta waktu)
• Jika F berubah terhadap waktu maka persamaan
  diferensial tidak memiliki bentuk solusi yang
  tertutup
• Hasil F(t)T(t) membuat persamaan diferensial ini
  nonlinear
• Memerlukan solusi integrasi numerik

30
Pemodelan Proses

• Neraca momentum sederhana

31
Pemodelan Proses

• Gaya
• gaya dari mesin u
• Friksi bv
• Neraca
• Momentum total Mv
• Konsistensi model
• Variabel M, v, b, u 4
• Konstanta M, b 2
• Input u 1
• Unknown v 1

32
Simulasi Proses

• Simulasi
• Perilaku dinamik y(t) untuk input u(t) dan d(t)
  tertentu dapat diprediksi dengan simulasi
• Simulasi Solusi ODE
• Tentukan semua konstanta (densitas, kapasitas
  panas, dsb.)
• Tentukan semua kondisi awal
• Tentukan jenis perturbasi dari variabel input dan
  gangguan
• Solusi memerlukan integrasi numerik
• ODE solver (mis. Runge-Kutta)
• Software Matlab, Simulink

33
Spesifikasi Input

• Studi dinamika sistem kontrol
• Observasi respon waktu dari output proses sebagai
  respon dari perubahan input
• Input yang khas
• 1. Sinyal input step (tangga)
• 2. Sinyal input ramp
• 3. Sinyal pulsa dan impulsa
• 4. Sinyal sinusiodal
• 5. Sinyal acak (random/noisy)

34
Sinyal Input yang Umum

• 1. STEP perubahan cepat yang terpelihara
• Contoh perubahan tangga satuan (unit step)

35
Sinyal Input yang Umum

• 2. RAMP perubahan laju konstan yang terpelihara

36
Sinyal Input yang Umum

• 3. PULSA

37
Sinyal Input yang Umum

• 4. IMPULSA perubahan sementara yang cepat
• contoh pulsa cepat (unit impulsa)

38
Sinyal Input yang Umum

• 5. SINUSIODAL

39
Sinyal Input yang Umum

• 6. RANDOM