Taller

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Taller Promoviendo el pensamiento creativo en
el salón de clases de matemáticas.
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El pensamiento creativo es más común de lo que
parece.

• Usualmente los niños y niñas son más creativos
  que los adultos.Ellos no le temen al fracaso
  como lo hacen los adolecentes y los adultos.
• El pensamiento creativo puede enseñarse, o por lo
  menos promovido?
• La mejor manera de tener ideas creativas es
  permitiendo que las ideas exploren muchas
  posibilidades.
• Los docentes de matemáticas tienen las mismas
  oportunidades que los docentes de arte y poética,
  si no es más, de promover la creatividad en sus
  clases.
• La creatividad matemática es intelectual pero a
  su vez tiene componentes estéticos.

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Qué tan creativo es usted?

• Los docentes creativos reconocen y promueven la
  creatividad en sus clases.
• Actividades de taller proporcionarán un amplio
  rango de tareas que le permitirá a los
  estudiantes explorar diferentes maneras de
  resolver problemas y acertijos.
• Estas actividades retarán su creatividad. Para
  sus estudiantes serán más fáciles puesto que
  ellos están dispuestos a cometer errores.

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Tarea 1 acertijo cuatro tazas y tres cuchillos

• Coloque tres tazas en los vértices de un
  triangulo equilátero lo suficientemente grande
  para que las tazas estén separadas por la
  longitud cuchillo.
• Remueva los cuchillos y úselos para hacer una
  plataforma que permitirá que una cuarta taza
  pueda ser suspendida encima y en medio de las
  tres tazas base.

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Tarea 1 acertijo cuatro tazas y tres
cuchillos, cont.

• Cómo abordó la tarea?
• Ensayos arbitrarios y error
• Pensamiento lógico
• Errores seguidos de pensamiento lógico
• Cómo creen ustedes que los niños y niñas
  abordarán la tarea?
• Muchos continuarán ensayos arbitrarios el
  análisis lógico puede que sea omitido en su
  totalidad.
• Cómo puede una tarea como esta promover la
  creatividad?
• Demuestra que lo que parece imposible puede
  tardar un poco más!
• Muestra que una vez resuelto, una tarea difícil
  parece simple.
• Por qué no pensé en eso? Porque se quedaron en
  el ensayo y error y no sacaron ventaja de los
  errores.

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Tarea 2Indiana Jones y la máscara dorada de
Montezuma

• La máscara dorada de Montezuma recuperada de los
  ladrones de tumbas de Indiana Jones consiste en
  23 platos dorados mantenidos juntos por anillos
  dorados
• En el viaje por el Amazonas desde Iquitos, el
  capitán del barco exige una pieza de oro de la
  máscara de Montezuma por cada día de viaje. El
  promete regresar cada una de las piezas al final
  del viaje a cambio de 1,000,000. Indiana Jones
  desea quitar la menor cantidad de anillos
  posibles para no dañar la máscara y mantener al
  capitán satisfecho día a día.

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Tarea 2Indiana Jones y la máscara dorada de
Montezuma, cont.

• Utilicen la máscara de papel para mostrarle a
  Indiana Jones cómo pagarle al capitán haciéndole
  el menor daño posible a la máscara de Montezuma.
• Es ensayo y error una estrategia útil aquí? Por
  qué no?
• Sería de ayuda utilizar una tira de papel para
  explorar cuantos cortes se deben hacer?
• Cómo resolvió su grupo el problema de indiana
  Jones?
• Cuántos anillos de oro deben quitarse?

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Tarea 3El área de la ciudad vieja de Cartagena

• El guía del viajero oficial de Cartagena declara
  que el área de la ciudad vieja es de 90
  hectáreas. Cómo hicieron los oficiales para
  obtener esa medida?
• Piensen en las diferentes formas que hay para
  medir el área de una ciudad, un lago, una finca o
  una estancia.
• Todas las medidas son aproximaciones no importa
  cual haya sido el método o el instrumento
  utilizado.
• Nuestro método requiere solo de un mapa o de una
  foto satelital, un clip para papel, y muchos
  asistentes

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Tarea 3El área de la ciudad vieja de Cartagena,
cont.

• E aquí un mapa dentro de una cuadrícula, un clip
  de papel y una esfera para crear una ruleta de
  numeros
• Para crear una ruleta de números, doble el clip y
  gírelo alrededor del lápiz que está ubicado en el
  centro de la esfera. Recuerde el lugar en donde
  el clip pare. Note que los espacios en la esfera
  están enumerados y estos números corresponden a
  las cuadros del mapa.
• Elaboren una tabla donde puedan registrar las
  coordenadas que encuentren estando estas dentro
  de la ciudad o fuera de esta.

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• Gírelo 50 veces para identificar 25 puntos. Si
  cada 10 grupos de trabajo identifica 25 puntos ya
  sean dentro o fuera de la ciudad vieja, 250
  intentos deberían estar disponibles para
  encontrar el total de adentro y el total de
  afuera. Entre más intentos hagan, mayor será el
  estimado del área de la ciudad vieja.
• Estimen el área así
• Sumen para obtener el número total de ensayos
• Forme la fracción (Ensayos afuera)
• (Total de ensayos)
• El área total de todo el mapa rectangular es de
  147 hectáreas así que el área aproximada de la
  ciudad vieja es (Total de afuera) x 147
  hectáreas
• (Total de ensayos)

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• Este método tiene muchas ventajas.
• Puede ser computarizado. Los computadores pueden
  generar números arbitrarios rápidamente y
  determinar si el punto identificado por cada para
  de coordenadas esta dentro de la ciudad
  estudiada.
• Puede ser aplicado a regiones que no han sido
  medidas, e incluso a regiones que cambian de
  forma rápidamente debido a huracanes por ejemplo.
  Las fotos satelitales son usadas como mapas
  para que los computadores generen las
  coordenadas que van a ser identificadsa.
• Este métodos, en ocasiones, es llamado el método
  Monte Carlo, Fue desarrollado por Stanislav
  Ulam durante la Segunda Guerra Mundial.

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Actividad 4

• Pueden probar la exactitud del método Monte Carlo
  al aplicarlo para aproximar el área de una figura
  de la cual ya se conoce su área.
• Esta figura muestra un triangulo dentro de un
  cuadrado
• Se conoce el área del triangulo? La fórmula
  A1/2bh es difícil de aplicar en este caso.
• Como determinarían el área exacta? No aproximada
  como lo haría el método Monte Carlo?

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• Para aplicar el Método Monte Carlo utilicen el
  girador 2 y generen 20 parejas de coordenadas.
  Mantengan un registro de los puntos que
  identifiquen dentro del triangulo.
• Cómo aproximarían el área del triangulo
  partiendo de estos datos?
• Qué tan buena es su aproximación? Cómo podrían
  obtener una mejor aproximación?

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Actividad 5La rata/proporción de una gota de
lluvia

• Un procedimiento Monte Carlo podría ser utilizado
  para obtener una aproximación a Pi.
• Hagan que sus niños y niñas trabajen en parejas,
  Utilicen una hoja grande de papel periódico de,
  más o menos, 1m x 1m.
• Utilicen cuerda y un lápiz para dibujar un
  circulo. No todos los estudiantes deberían
  utilizar el mismo radio.
• Midan el radio y dibujen un cuadrado con los
  lados del mismo largo del radio. El cuadrado
  puede estar, dentro, fuera o sobre el circulo.

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Actividad 5La rata/proporción de una gota de
lluvia, cont.

• Es ideal realizar esta actividad un día en el que
  esté lloviznando. Lleven la hoja de papel de
  periódico afuera por un tiempo muy corto. La
  gotas de lluvia caerán sobre el papel sin un
  orden exacto.
• Rápidamente, regresen al salón de clases y
  cuenten las gotas que cayeron dentro del círculo
  y las que cayeron dentro del cuadrado antes de
  que se sequen. Revisen la cantidad de gotas para
  evitar que los niños hayan contando doble.
• Formen la rata/proporción de la gota de lluvia
• (gotas en el círculo)
• (gotas en el cuadrado)

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Actividad 5La rata/proporción de una gota de
lluvia, cont.

• Usen el símbolo para representar esta
  rata/proporción la cual es una aproximación de
  Pi.
• Resalten que, sin importar cuan grandes o
  pequeños sean sus círculos, su rata/proporción de
  gotas será la misma. Sume todas las gotas de la
  clase para mejorar la aproximación de p.

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Actividad 6La geometría del carpintero

• Los carpinteros y constructores utilizan un
  cuadrante de maneras creativas para dividir
  segmentos lineales y ángulos por la mitad y para
  dibujar segmentos lineales paralelos y
  perpendiculares.
• Usted puede elaborar cuadrantes en miniatura
  mediante el engrapado de tiras de papel cartón.

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Construcciones familiares con un cuadrante

• Así es como un carpintero utiliza su cuadrante
  para dividir por la mitad un segmento lineal.
• Es este bisector un bisector perpendicular
  también?
• A continuación, dividan por la mitad un ángulo
  utilizando su cuadrante.

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Otras maneras para realizar construcciones

• Podría un trozo de madera con bordes paralelos
  funcionar como cuadrante para dividir ángulos y
  segmentos en dos mitades iguales?
• Existen limitaciones requeridas en el tamaño o
  largo del segmento para poder aplicar este
  método?

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Actividad 7 Construcciones con cinta pegante

• También puede usarse cinta de celofán en vez de
  un cuadrante. Muchas construcciones son posibles
  en geometría con cinta de celofán.
• Intente hacer estas construcciones con su
  cuadrante miniatura o con la cinta de celofán
• Dibuje una perpendicular hasta un punto en la
  línea.
• Dibuje una perpendicular hasta la línea desde un
  punto que no esté en la línea.
• Dibuje una línea paralela a otra línea a través
  de un punto que no este en la línea.
• Dado un ángulo, haga una copia de este con la
  vértice en un punto dado en el plano.

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• Las actividades que usted acaba de completar son
  simples pero pueden ser retadores para sus
  estudiantes.
• Si las actividades son escogidas teniendo en
  cuenta las habilidades de los estudiantes, serán
  efectivas en motivación y en nutrir la
  creatividad de los estudiantes.

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• En ocasiones las actividades que parecen simples
  pueden no solo no tener la solución que usted
  espera sino que puede que no tengan solución.
• Los estudiantes esperan que cada tarea matemática
  tiene una solución. Pero una categoría de tareas
  llamada paradojas o contradicción (antimonies),
  no tienen una solucion usual.
• Los docentes deberían conocer acerca de
  antimonies porque, ocasionalmente, si usted ha
  motivado a sus estudiantes a ser personas que
  resuelven problemas, le traerán un antimony para
  que usted le de solución.

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La antimony (contradicción) de Russell

• Una de las más famosas paradojas es la versión
  popular de la contradicción de Russell .
• Hay un solo barbero en el pueblo pequeño. El
  alcalde del pueblo decreta que el barbero debe
  afeitar a quienes no se afeiten a si mismos.
• La pregunta hecha por la profesora de matemáticas
  del pueblo es Entonces, Quien afeita al barbero?

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• Es obvio que, si el barbero se afeita a si mismo
  viola el decreto del alcalde porque el solo puede
  afeitar a quienes no se afeiten a si mismos.
• Si alguien afeita al barbero entonces esa persona
  estaría violando le decreto puesto que solo el
  barbero está permitido afeitar a quienes no se
  afeiten a si mismos.
• Esto puede sonar tonto pero es una contradicción
  lógica tal como lo señaló Bertrand Russell

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• Los estudiantes generalmente proponen soluciones
  tales como el barbero es una mujer o el
  barbero se deja crecer la barba pero estas
  soluciones no resuleven la contradiccion lógica.
• Bertrand Russell creo lo que él llamó La teoría
  de tipos para explicar la contradicción.
• La Teoría de Tipos dice que la totalidad de una
  clase no puede ser miembro de la clase. Por
  ejemplo el conjunto de todos los conjuntos no
  puede ser cnsiderado un conjunto.
• Además, un miembro de una clase no puede
  delimitar a la clase entera. Por ejemplo una
  persona en un grupo no puede caracterizar al
  grupo entero.

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Un simple ejemplo de la contradicción de Russell
ocurrió hace poco en la televisión estadounidense

• Un convicto estaba siendo entrevistado después
  de haber ayudado a otro convicto a escapar.
• El le dijo al entrevistador nunca confie en un
  criminal
• Cómo puede la teoría de tipos de Russell ayudar
  a resolver esta paradoja?

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Actividad 9 El taller Paradoja

• Existen otras paradojas que pueden aparecer de
  repente en sus clases así que es mejor estar
  preparados. Por ejemplo
• Esta es la conferencia más interesante a la que
  he asistido en toda mi vida.
• Este taller es la sesión más interesante de esta
  interesante conferencia. Estas dos afirmaciones
  son falsas.
• Como podrían ustedes ayudar a sus estudiantes a
  entender esta paradoja?