Bezstratna kompresja obraz

1
Bezstratna kompresja obrazów
2
Bezstratna kompresja obrazów

• Przeglad pojec i metod
• Proste algorytmy kompresji obrazów
• Algorytm Lossless JPEG
• Algorytm JPEG-LS
• Inne popularne algorytmy (JBIG, JBIG II, GIF,
  PNG)

3
Obraz cyfrowy

• Obraz cyfrowy jest dyskretna reprezentacja
  naturalnego obrazu otrzymana w wyniku procesu
  akwizycji badz wygenerowana w sposób sztuczny.
  Obraz najczesciej jest reprezentowany komputerowo
  jest jako prostokatna tablica pikseli
• Piksel, jako element obrazu cyfrowego,
  reprezentuje odpowiadajacy mu fragment
  powierzchni obrazu rzeczywistego. Praktycznie
  piksel to wektor dyskretnych wartosci
  skladowych barwy fragmentu powierzchni obrazu
• Ze wzgledu na liczbe skladowych piksela oraz
  sposób ich reprezentacji i interpretacji obrazy
  cyfrowe dzielimy na kilka klas obrazów

4
Klasy obrazów cyfrowych
binarny w stopniach szarosci barwny
5
Klasy obrazów cyfrowych

• Obrazy binarne piksel to bit
• 0 czarny, 1 bialy
• Obrazy w stopniach szarosci piksel jest
  nieujemna liczba calkowita
• Zakres wartosci piksela (liczba stopni szarosci,
  liczba poziomów jasnosci) na ogól nie przekracza
  216
• Przez obraz o glebi jasnosci N bitów na piksel
  rozumiec bedziemy obraz o liczbie stopni szarosci
  2N
• Zwykle 0 czarny, 2N 1 bialy

6
Klasy obrazów cyfrowych

• Obrazy barwne piksel to 3-elementowy lub
  4-elementowy wektor skladowch obrazu w danej
  przestrzeni barw
• RGB
• YCrCb
• HSV
• ... i inne
• Obrazy k-spektralne (lub multispektralne)
• piksel to k-elementowy wektor, jego poszczególne
  skladowe opisuja jasnosc obrazu w róznych
  zakresach spektrum elektromagnetycznego (np.
  podczerwien, zakresy widzialne)
• obrazy satelitarne moga miec kilkadziesiat
  skladowych
• obraz RGB jest obrazem multispektralnym
• obrazy YCrCb, HSV nie sa obrazami
  multispektralnymi

7
Klasy obrazów cyfrowych

• Obrazy z paleta barw piksel to pojedyncza
  nieujemna liczba calkowita interpretowana jako
  numer barwy z pewnej palety barw.
• W odróznieniu od pozostalych klas, dla obrazów z
  paleta barw przyjmuje sie, iz nie ma
  bezposredniego zwiazku pomiedzy wartoscia piksela
  a jasnoscia, nasyceniem ani barwa elementu obrazu
  
• Obrazy binarne i obrazy z paleta barw czesto
  pozyskiwane sa jako odpowiednio obrazy w
  stopniach szarosci oraz barwne, a nastepnie
  przeksztalcane
• dithering
• progowanie

8
Cechy obrazów cyfrowych

• Obraz jest 2D
• Naturalne obrazy zawieraja szum
• Rozmiar alfabetu zródla jest duzy (dla stopni
  szarosci typowo 256 do 65536, dla obrazów
  barwnych 16777216 do 281474976710656 )
• kosztowne staje sie stosowanie zwyklych modeli
  danych (tym bardziej dla wyzszych rzedów modelu)
• problemy z adaptacja modelu
• Barwa wiekszosci pikseli typowego obrazu jest
  zblizona do barwy pikseli go otaczajacych

9
Kompresja obrazów cyfrowych

• Dla obrazów konstruujemy specjalizowane algorytmy
  kompresji
• algorytmy uniwersalne nie sprawdzaja sie
• nie wykorzystuja cech charakterystycznych obrazów
• stosujemy je, lecz jako element bardziej
  zlozonego algorytmu
• kompresja stratna obrazów (za tydzien)
• wykorzystuje cechy charakterystyczne obrazów i
  zmyslu wzroku czlowieka
• wizualnie bezstratne
• diagnostycznie bezstratne
• dlaczego i kiedy stosujemy?
• dlaczego (i kiedy) nie?

10
Kompresja obrazów cyfrowych

• Dla obrazów konstruujemy specjalizowane algorytmy
  kompresji
• dodatkowe przydatne cechy algorytmów
• (podstawowe to byly wspólczynnik i zlozonosci)
• kodowanie progresywne/hierarchiczne
• podzial obrazu na poziomy rozdzielczosci,
  kodowane od najmniejszej
• kodowanie piramidowe gdy rozdzielczosc poziomów
  rosnie w obu kierunkach
• algorytmy LPL (lossy plus lossless)
• kodowanie obszarów zainteresowania
• dostep swobodny do wybranego fragmentu
  obrazu(czyli dekodowanie czesci obrazu bez
  dekodowania calosci)

11
Proste algorytmy kompresji obrazów (starsze)

• Kodowanie dlugosci sekwencji
• Kodowanie konturowe
• Kodowanie drzewiaste

12
Kodowanie dlugosci sekwencji

• obraz przegladamy w kolejnosci rastrowej (lub
  innej), tzw. linearyzacja
• ciag pikseli kodujemy algorytmem RLE
• stosowany w formacie .TIFF

13
Kodowanie konturowe

• obraz dzielimy na tzw. kontury, czyli spójne
  obszary skladajace sie z jednakowych pikseli,
  kodujemy zbiór opisów konturów
• opis danego konturu zawiera informacje o barwie
  pikseli konturu, polozeniu konturu w obrazie oraz
  ksztalcie konturu, zadanym przez krawedz konturu
  opisana tzw. kodem lancuchowymPPDDDLLLGPGGPraw
  o Prawo Dól ...

P P D
G D
P G D
G L L L


14
Kodowanie drzewiaste

• Obraz reprezentowany jest przez drzewo czwórkowe
• Korzen drzewa to caly obraz
• Dany wezel odpowiada prostokatnemu fragmentowi
  obrazu
• Jezeli wszystkie piksele tego fragmentu sa
  identyczne, to wezel jest lisciem, w którym
  pamieta sie barwe pikseli
• W przeciwnym przypadku wezel ma 4 synów, kazdy z
  nich opisuje dokladnie jedna cwiartke obrazu
  odpowiadajacego temu wezlowi

15
Proste algorytmy kompresji obrazów (starsze)

• Kodowanie dlugosci sekwencji
• Kodowanie konturowe
• Kodowanie drzewiaste
• Inne ...
• Stosowane przede wszystkim dla rysunków i
  prostych obrazów o malej liczbie barw, obrazów
  binarnych
• Ciag symboli opisujacy obraz zakodowany z uzyciem
  tych metod zwykle nadaje sie do dalszej kompresji
  za pomoca algorytmów statystycznych badz
  slownikowych

16
Nowoczesne metody kompresji obrazów

• Algorytmy predykcyjne
• na podstawie
• modelu obrazu
• juz przetworzonej czesci obrazu
• znanego otoczenia danego piksela
• spróbuj przewidziec barwe piksela (predykcja)
• kompresuj blad predykcji (róznice miedzy
  przewidziana i rzeczywista barwa)
• Algorytmy transformacyjne, kodowanie podpasmowe
• obraz przeksztalc odpowiednia transformata (DCT,
  DWT)
• kodowania predykcyjnego nie uznaje sie za
  kodowanie transformacyjne
• kompresuj macierz wspólczynników transformaty
• stosowane glównie w algorytmach stratnych

17
Predykcja

• Rozklad prawdopodobienstwa jasnosci pikseli
  typowego obrazu jest mniej-wiecej równomierny
• Po predykcji typowo otrzymujemy ciag symboli
  (zwany residuum) o rozkladzie Laplacea
  (symetryczny rozklad wykladniczy)
• latwiej kodowac (Golomb, Golomb-Rice)
• latwiej modelowac(nawet dla duzego alfabetu)
• lepsze wspólczynniki

18
Algorytm Lossless JPEG

• Komitet JPEG
• powolany w 1986 z inicjatywy organizacji ISO,
  CCITT oraz IEC aby opracowac standardowy algorytm
  kompresji obrazów, po kilku latach opracowano 2
  standardy
• tzw JPEG ? popularny do dzis transformacyjny
  algorytm kompresji stratnej
• Lossless JPEG ? adaptacyjny algorytm bezstratny,
  przeznaczony do kompresji obrazów w stopniach
  szarosci o glebiach jasnosci 2-16 bitów na piksel
  (Lossless JPEG to zaadaptowany algorytm Sunset,
  opracowany w latach 80. przez Langdona, Rissanena
  Todda)Langdon, G. Gulati, A. Seiler, E. On
  the JPEG model for lossless image compression.
  Proceedings DCC'92, 1992, pp. 172-80

19
Algorytm Lossless JPEG ? predykcja

• Obraz przegladamy w kolejnosci rastrowej
• Dokonujemy predykcji jednym z 8 predyktorów
  zdefiniowanych w standardzie
• uzyj ten sam predyktor dla calego obrazu
• mozna wypróbowac wszystkie predyktory i wybrac
  najlepszy

20
Algorytm Lossless JPEG ? modelowanie

• Kontekstem dla PX Pred(X) ? bledu predykcji
  piksela X sa bledy predykcji sasiadów górnego PB
  i lewego PA
• Konteksty zgrupowano w kubelki
• metoda zastosowana pierwszy raz w algorytmie
  sunset
• ograniczenie zlozonosci pamieciowej (w Lossless
  JPEG 25 kubelków)
• lepsza adaptacjaproblem rozmycia kontekstu
  (context dilution)

21
Algorytm Lossless JPEG ? kodowanie

• Do wyboru
• arytmetyczny koder entropijny (QM-coder) z
  kontekstowym modelem danych
• koder Huffmana z modelem bezpamieciowym
• predefiniowana rodzina kodów

22
Algorytm JPEG-LS

• Nowy standard komitetu JPEG dla bezstratnej
  kompresji obrazów
• ITU-T ISO/IEC Information technology Lossless
  and near-lossless compression of continuous-tone
  still images Baseline. ITU-T Recommendation
  T.87 and ISO/IEC International Standard 14495-1,
  June 1999.
• Z roku 1999, nastepca algorytmu Lossless JPEG,
  wyloniony w drodze konkursu (ogloszonego w 1996)
  oparty o algorytm LOCO-I (Weinberger, Seroussi,
  Sapiro, 1996)
• Weinberger, M. J. Seroussi G. Sapiro G.
  LOCO-I A low complexity, context-based, lossless
  image compression algorithm. Proceedings DCC'96,
  IEEE Comput. Soc. Press, Los Alamitos,
  California, 1996, pp. 140-9.
• Weinberger M. J., Seroussi G., Sapiro G. The
  LOCO-I lossless image compression algorithm
  Principles and standardization into JPEG-LS. IEEE
  Trans. Image Processing, August 2000, Vol. 9(8),
  pp. 1309-24.

23
Algorytm JPEG-LS ? predykcja

• Predyktor nieliniowy
• wykrywanie krawedzi poziomych i pionowych
• predyktor prosty lecz skuteczny
• PredMED(X) median(A, B, A B C)
• if C max(A B)
• PredMED(X) min(A B)
• else if C min(A B)
• PredMED(X) max(A B)
• else
• PredMED(X) A B - C

24
Algorytm JPEG-LS ? kodowanie

• Dla obrazu o glebi N bitów
• jasnosc piksela X jest w zakresie 0, 2N 1
• blad predykcji Rp XPred(X) jest w zakresie
  2N 1, 2N 1
• ale dla danej wartosci predyktora mozliwych jest
  tylko 2N wartosci bledu predykcji
• mozna zatem wykonywac obliczenia w arytmetyce
  modulo 2N
• kodowanie Rm ( XPred(X) ) mod 2N
• dekodowanie X ( RmPred(X) ) mod 2N
• w JPEG-LS obliczenia modulo w przedziale
  2N1, 2N1 1
• operacja zaburza rozklad po dekorelacji
• ale zaburza dla typowych obrazów nieznacznie
• unikamy ekspansji alfabetu

25
Algorytm JPEG-LS ? kodowanie

• Do kodowania zastosowano zmodyfikowana rodzine
  kodów Ricea, przeznaczona dla rozkladu
  wykladniczego (a nie rozkladu Laplacea)
• Konieczne jest mapowanie bledów predykcji
• kolejnosc 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3 ...

26
Algorytm JPEG-LS ? kodowanie

• Zastosowano zmodyfikowana rodzine kodów Ricea
• dlugosc kodu ograniczona (do 32 dla glebi obrazu
  8 bitów)
• (przyklad /nastepny slajd/ dla glebi 4
  ograniczenie do 8 bitów)
• dlaczego ograniczamy dlugosci slów kodowych?

27
Algorytm JPEG-LS ? kodowanie
28
Algorytm JPEG-LS ? modelowanie

• Kontekst wyznaczony na podstawie trzech tzw.
  gradientów
• ?1 D B, ?2 B C, ?3 C A
• Konteksty zgrupowano w 365 kubelków

29
Algorytm JPEG-LS ? modelowanie

• Model dedykowany dla rodziny kodów Ricea
• Aby wyznaczyc parametr k kodu Ricea dla kazdego
  z kontekstów wystarczy pamietac liczbe bledów
  predykcji S oraz sume bledów predykcji A,
  nastepnie
• k min k 2k S A
• for ( k0 (Sltltk)ltA k )
• Okresowe dzielenie liczników

30
Algorytm JPEG-LS ? udoskonalenia

• Korekta wartosci sredniej bledu predykcji
• Dla calego obrazu bledy predykcji maja rozklad
  Laplacea o wartosci sredniej 0
• Ale lokalnie dla poszczególnych kontekstów
  wartosc srednia jest jedynie bliska 0
• Dla kazdego kubelka adaptacyjnie szacuje sie ?X,
  czyli wartosc srednia bledu predykcji i przed
  kodowaniem przeprowadza korekte kodujemy X
  PredMED(X) ?X

31
Algorytm JPEG-LS ? udoskonalenia

• Obszary o stalej jasnosci
• W obrazach, zwlaszcza nie-naturalnych, wystepuja
  obszary o stalej jasnosci
• Dla takich obszarów
• modele projektowane dla typowych obrazów nie
  sprawdzaja sie dobrze
• kody przedrostkowe sa nieefektywne(nie
  osiagniemy wspólczynnika lepszego niz 1 bit na
  piksel)
• Mozna wykrywac takie obszary i kodowac je
  odmiennie niz reszte obrazu, w JPEG-LS
• gdy ?1 ?2 ?3 0 to przechodzimy do
  odmiennego trybu kodowania, tzw. run mode
• ... i kodujemy pojedynczym slowem kodowym liczbe
  kolejnych pikseli o takiej samej jasnosci

32
Algorytm JPEG-LS

• Cechy
• predykcyjny
• dosc prosty/szybki
• wspólczynniki kompresji zblizone do najlepszych
• jest wariant prawie bezstratny (nearly
  lossless)
• jest wiele rozszerzen, w tym rozszerzenie o
  wiekszej zlozonosci i lepszych wspólczynnikach
  oparte na kodowaniu arytmetycznym

33
Inne algorytmy ? obrazy binarne

• CCITT Group 3 (1985)
• standard dla faksów, nadal stosowany
• kodowanie dlugosci sekwencji bialych i czarnych
  pikseli obrazu przegladanego w porzadku rastrowym
  
• dlugosc sekwencji kodowana za pomoca
  predefiniowanych kodów przedrostkowych
• CCITT Group 4
• uwzgledniamy poprzedni wiersz, kodujemy róznice
• wystepuje niebezpieczenstwo propagacji bledu,
  gdyztransmisja faksowa odbywa sie przez kanal z
  szumem
• co kilka wierszy kodujemy wiersz algorytmem CCITT
  Group 3

34
Inne algorytmy ? obrazy binarne

• JBIG
• adaptacyjny koder arytmetyczny (QM-Coder)
• kontekst zbudowany z 10-12 juz przetworzonych
  pikseli (zatem mamy 1024-4096 kontekstów)
• tryb progresywny piramidowy
• obraz w nizszej rozdzielczosci tworzony jest
  przez usrednienie bloków 2x2 piksele obrazu
  wyzszej rozdzielczosci
• konieczne bylo zdefiniowanie sposobu usredniania
  bloków zawierajacych po 2 piksele biale i czarne
• przy kodowaniu obrazu w wyzszej rozdzielczosci
  kontekst zawiera równiez piksele obrazu nizszej
  rozdzielczosci

35
Inne algorytmy ? obrazy binarne

• JBIG2
• znacznie rozszerzony algorytm JBIG
• kilka trybów kodowania
• algorytmy ze specyfikacji CCITT 3 i 4
• kodowanie arytmetyczne z JBIG
• kodowanie slownikowe (slownik symboli-bitmap)
  dla kompresji tekstów i póltonów
• rózne fragmenty obrazu moga byc kodowane róznymi
  metodami
• standard definiuje dekompresor (tylko
  dekompresor)
• dopuszcza sie kompresje stratna
• koder wybiera jak i które metody zastosowac

36
Inne algorytmy ? obrazy w stopniach szarosci

• Algorytmy JBIG stosuje sie równiez do obrazów w
  stopniach szarosci po rozbiciu tych obrazów na
  plaszczyzny bitowedla naturalnego kodu binarnego
  lub dla kodu Graya
• 000
• 001
• 011
• 010
• 110
• 111
• 101
• 100
• unsigned gray binary (binary gtgt 1) //
  to xor
• slowa kodowe kolejnych liczb róznia sie
  dokladnie jednym bitem odleglosc Hamminga dla
  dwóch kolejnych slów wynosi 1

37
Inne algorytmy ? obrazy w stopniach szarosci

• CALIC (X. Wu i N. Memon 1996)
• algorytm predykcyjny, w którym po linearyzacji w
  kolejnosci rastrowej, ciag bledów predykcji
  kompresuje sie arytmetyczne lub koderem Huffmana
• algorytm uzyskuje wysokie wspólczynniki
  kompresji, jest uznawany za nieoficjalny standard
  pod tym wzgledem
• istnieja algorytmy lepsze, dla typowych obrazów
  uzyskuja o kilka procent lepsze wspólczynniki i
  kilka (lub nawet kilkaset) razy mniejsza predkosc
• w porównaniu do JPEG-LS, CALIC uzyskuje o kilka
  procent lepsze wspólczynniki i 2-5 razy mniejsza
  predkosc

38
Inne algorytmy ? obrazy w stopniach szarosci
39
Inne algorytmy ? obrazy barwne

• W obrazach RGB poszczególne skladowe obrazu sa na
  ogól silnie skorelowane. Wiekszosc algorytmów
  radzi sobie z tym nastepujaco
• przeprowadza transformacje obrazu do innego
  modelu barw, uzyskujac nowy, mniej nadmiarowy
  zbiór skladowych piksela,
• YCrCb
• YC1C2
• KLT/PCA
• koduje poszczególne skladowe (np. predykcyjnie)
• niezaleznie od pozostalych skladowych
• lub uzywajac juz zakodowanych skladowych do
  polepszenia modelowania dla kodowanej skladowej

40
Inne algorytmy ? obrazy barwne

• Transformacja przestrzeni barw obrazu do innego
  modelu, uzyta w algorytmie bezstratnym musi byc
  odwracalna
• skladowe po transformacji zaokraglamy do liczb
  calkowitych
• Odwracalna transformacja YC1C2 (z JPEG2000)
• jest tez wersja bez ekspansji alfabetu w
  arytmetyce modulo z rozszerzonego standardu
  JPEG-LS

41
Inne algorytmy ? obrazy z paleta

• GIF
• poczatkowo wewnetrzny standard opracowanym przez
  siec CompuServe
• do kompresji obrazów z paleta do 256 barw, oparty
  o LZW
• opatentowany
• dodatkowe elementy
• seria obrazów (animacja)
• progresywny schemat kompresji obrazu, który
  polega na linearyzacji obrazu w porzadku z
  przeplotem (najpierw co 8 wiersz obrazu
  poczynajac od wiersza 0, po czym co 8 wiersz
  poczynajac od wiersza 4, nastepnie co 4 wiersz
  poczynajac od 2 wiersza i ostatecznie co 2 wiersz
  poczynajac od wiersza 1)

42
Inne algorytmy ? obrazy z paleta

• PNG
• algorytm predykcyjny (4 predyktory do wyboru)
  oparty o kodowanie slownikowe LZ77 i kody
  Huffmana (z ograniczona dlugoscia slowa kodowego
  lub predefiniowane)
• wolny od patentów standard WWW Consortium,
  przeznaczony dla
• obrazów z paleta barw
• obrazów barwnych i obrazów w stopniach szarosci o
  glebi jasnosci do 16 bitów na piksel (jednak
  tutaj nie dorównuje JPEG-LS ani pod wzgledem
  wspólczynnika ani szybkosci)
• tryb progresywny doskonalszy niz w algorytmie GIF

43
Ciekawostka

• Obrazy o rzadkich histogramach
• tu PNG moze by lepszy od JPEG-LS i CALIC

44
Ciekawostka

• Pakowanie histogramów (histogram packing)
• wymaga zakodowania oryginalnego histogramu
• moze poprawic wspólczynnik o kilkadziesiat procent