PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK

1
PENAKSIRAN

• PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK

2
Pendugaan Secara Statistik dan Penduga Parameter

• Mencoba menarik suatu kesimpulan untuk populasi
  dari sampel.
• Kesimpulan berdasarkan parameter statistik.

Pendugaan Parameter

• Parameter statistik populasi seperti rata-rata
  (?) dan simpangan baku (?) sering tidak
  diketahui.
• Rata-rata sampel dan simpangan baku sampel
  digunakan sebagai titik taksiran untuk parameter
  populasi

Ciri-ciri Penduga yang Baik
Tidak bias (? ?) Efisien (variansnya
kecil) Konsisten (bila n semakin besar angka
parameter tetap)
3
Menaksir (Pendugaan Interval)

• Simpangan Baku diketahui
• Populasi tidak terhingga
• Populasi terhingga
• Simpangan Baku tidak diketahui
• Populasi tidak terhingga
• Populasi terhingga

4
Menaksir (Pendugaan Interval) untuk populasi
tidak terhingga dan Simpangan Baku diketahui

• Pendugaan rata-rata dengan sampel besar
• Asumsi
• ? diketahui
• Populasi tidak terhingga

5
Contoh
Sebuah biro pariwisata di Jakarta mengadakan
suatu penelitian tentang kepariwisataan di
Indonesia dan ingin memperkirakan pengeluaran
rata-rata wisatawan asing per kunjungannya di
Indonesia. Guna keperluan di atas, suatu sampel
random yang terdiri dari 100 wisatawan asing
telah dipilih guna diwawancarai dari populasi
yang dianggap tidak terhingga. Hasil wawancara
tersebut memberikan keterangan rata-rata
pengeluaran per kunjungan sebesar US 800 per
wisatawan. Jika kita anggap deviasi standar dari
pengeluaran semua wisatawan kurang lebih konstan
sebesar US 120, maka buatlah interval keyakinan
sebesar 95.
6
Jawaban Contoh
Rata-rata pengeluaran wisatawan per kunjungan
akan berkisar sekitar US 776.48 hingga US
823.52.
7
Menaksir (Pendugaan Interval) untuk populasi
terhingga dan Simpangan Baku diketahui

• Pendugaan rata-rata dengan sampel besar
• Asumsi
• ? diketahui
• Populasi terhingga

Faktor koreksi
8
Contoh Populasi Terhingga
Andaikan sampel random sebesar n 64 dan
rata-rata sebesar 0,1165 dipilih dari populasi
terbatas sebesar N 300 dan yang diketahui
memiliki simpangan baku populasi 0,0120, maka
pendugaan parameter rata-rata populasi dengan
interval keyakinan sebesar 95,45 dapat dilakukan
sebagai berikut
9
(No Transcript)
10
Menaksir (Pendugaan Interval) untuk populasi
tidak terhingga dan Simpangan Baku tidak diketahui

• Pendugaan rata-rata dengan sampel besar
• Asumsi
• ? tidak diketahui
• Populasi tidak terhingga

11
Contoh simpangan baku tidak diketahui
Sebuah sampel random yang terdiri dari 100
mahasiswa telah dipilih dari populasi mahasiswa
sebuah universitas. Keseratus mahasiswa di atas
telah diberi semacam tes kesehatan guna
menentukan angka kuosien kecerdasannya. Angka
rata-rata keseratus mahasiswa di atas ternyata
sebesar 112 dengan deviasi standar 11. berilah
interval keyakinan 95 guna menduga angka
rata-rata kuosien kecerdasan seluruh mahasiswa
universitas di atas.
12
Jawaban Contoh simpangan baku tidak diketahui
Angka rata-rata kecerdasan seluruh mahasiswa akan
terletak antara 109,844 hingga 114,156
13
Pendugaan Parameter Proporsi

• Pendugaan Proporsi dengan sampel besar
• Asumsi
• Populasi tidak terhingga

14
Contoh Pendugaan Parameter Proporsi
Jawatan kesehatan kota ingin sekali meneliti
presentasi penduduk kota dewasa yang merokok
paling tidak satu bungkus per hari. Sebuah sampel
random sebesar n 300 telah dipilih dari
populasi yang terdiri dari penduduk kota yang
telah dewasa dan ternyata 36 orang merokok paling
sedikit satu bungkus per hari. Buatlah interval
keyakinan sebesar 95 guna menduga proporsi
penduduk kota dewasa yang merokok paling sedikit
satu bungkus per hari.
15
Jawaban Pendugaan Parameter Proporsi
Proporsi penduduk dewasa yang merokok setidaknya
satu bungkus per hari akan terletak antara 8,3
hingga 15,7.
16
Pendugaan Parameter ?1- ?2 dengan ?1 dan ?2
diketahui
Jika populasi terbatas digunakan faktor koreksi
17
contoh
Seorang importir menerima kiriman 2 macam lampu
pijar bermerk A dan B dalam jumlah yang besar
sekali. Secara random dipilih sampel
masing-masing 50 untuk diuji daya tahannya.
Rata-rata daya tahan A dan B adalah 1.282 jam dan
1.208 jam. Berdasarkan pengalaman deviasi standar
kedua merk adalah konstan sebesar 80 dan 94 jam.
Buatlah dugaan tentang beda rata-rata daya tahan
kedua macam lampu pijar dengan interval keyakinan
sebesar 95.
18
Jawab
Diketahui
Merk A Merk B
n 50 50
X 1282 1208
? 80 94
?0,025 1,96 1,96
19
Pendugaan parameter P1-P2 dimana ?P1-P2 diketahui
20
Contoh
400 orang tua yang melihat semacam iklan di TV
telah diteliti dan ternyata 125 orang mengatakan
dapat mengingat iklan tersebut dengan baik. Dari
500 pemuda yang melihat iklan itu, ada 130 yang
dapat mengingat dengan baik. Maka bagaimana
interval taksiran untuk orang tua dan pemuda yang
dapat mengingat dengan baik adalah
21
Menaksir jika Sampel berukuran kecil
Jika populasi terbatas digunakan faktor koreksi
22
Contoh
Di suatu pabrik tekstil telah diukur 16 buah kayu
untuk dasar penaksiran panjang rata-rata tiap
kayu yang dihasilkan. Dari 16 kayu yang diukur
tadi, ternyata rata-rata panjangnya 54,4 m
sedangkan simpangan bakunya 0,8 m. tentukan
interval kepercayaan panjang rata-rata sebenarnya
untuk tiap kayu yang dihasilkan dengan tingkat
kepercayaan 95. Df (degree of freedom) n 1
15