Power Flow Analysis

1
????????????????????????????????????? Power Flow
Analysis
??????? ??????????
2
(No Transcript)
3
???????????????????????????

• ?????????????????????????????????????????????
  ??????

• ???????????????? ???????????? ?????????????? ???
  ?????????????????? ??????????? ??????

• ?????????????????????????? ??? ?????????????
  ???? ????????????????????

• ???????????????????????????????
  ???????????????????????????????????????????

4
(No Transcript)
5
???????????????????????????????????????
1. ???????????????????????????????????????????
2. ????????, ?????????? (Swing Bus, Slack Bus)
??? ????????????????? (Reference Bus)
????????????????????????? ??? ???????????????
3. ???????????? (Load Bus)
??? ???????????????????????? ????????????????????
????????????? ??? ?????????????????? (P, Q)
6
4. ??????????????????? (Voltage Magnitude
Constant Bus, Generator Bus)
??? ?????????????????????????????????
???????????????????????? ??? ????????????? (P, V)
5. ???????????????????????????????????????????
????????????????????????????
6. ??????????? ???? ??????????????????????????????
?????????, ????????????????????? ??? ??????? tap
???????????
7
?????????????? ??? ??????????????????????????
??? ???????????????? ???????????????
Swing Bus V P Q
Load Bus P Q V
Gen. Bus P V Q
??? ??????????????????????????
8
???????????????????????? (Power Flow Equation)
?????????????????????????????? ??????
?????
9
????????????????????????? ???????
?????
????????????????????????????????????????? i ????
????
10

• ???????????????????????????????? ???????

- ?????????????????????????????????????? (Non
Linear Equation)
- ??????????????? (P, Q ??? V) ??????????????????
iterative (???????????????? ??????????)
11
???????????????????????????

• ????????????????????????????????????????????
  (Iteration)

1. ????????? ????? (Gauss Seidel)
2. ?????????? - ?????? (Newton - Raphson)
????????????????? ???????

1. ??????????????????
2. ?????????? ???? ?????????????????????
3. ????????????????????? (????????)

12
?????????????????????? Iteration
?????????????????????????? (Non Linear Equation)
????????????????????? 2 ????? ???
???
????????????? ??? ????????????????????????
13
??? iteration ????????????
?????????????
14
????????????????????????? Iteration
1. ???????? x0 ?????? ????????????? x0
?????????????????????
2. ?? y0???????????????? x0 ?? f(x) ??????? y0
f(x0)
3. ??????????? y0 ?????????? x ??????? ???? x1
??????? x1 y0
4. ????? x1 ??????? y f(x) ????? y1 f(x1)
??????? ????????? x ?????????????????????????
15
???????????????? x ???????????? ???
?????
k ??? ????????????? ?????? iteration
??? ?????????????????????????????? (tolerance)
xk ??? ??? x ???????????? iteration ???????? k
????????????????? ????? x f(x) ??? x(k1)
???????
16
Gauss Seidel Method

• ??????????????????? ????? ?????
  ??????????????????

1. ?????????????????????????????????????

2. ???????????????????????????????????
3. ???????????????????????????????????????????????
??????? ????????????????????????????????
??????????????????????????????????????
4. ?????? ?????????? ?????????????????????????????
??????????????????????????? ??????????????????????
????? ???????????????????????
17
Gauss Seidel Method
?????????????????????????? ????????????
????????????????????????????
????? x(k) ??????????????? ??????????????????????
iteration ?????
18
??????? ?????????????????? ?????????????????
??????

• ??? ???????????? ??????? ??? ???????
  ????????????

• ??? ???????????? ??????? ??? ???????
  ??????????????????

?????????????? ???????? ???????
19
??????????? 1
????????????????????????? ??????? Gauss-Seidel
??????
- ?????????????????? ???????????? f (x) 0 ?????
- ?????????????????????? x g (x) ?????
20
?????????
?????
???
???????????????? 1 ??? 4
21
????????????? Gauss Seidel ?????? ???????????
Iteration 1
????????
Iteration 2
22
????????????? ?????
Iteration 3
Iteration 4
Iteration 5
Iteration 6
Iteration 7
Iteration 8
????????????????? ?????????????????
Iteration 9
23
?????????????? 1 ????? ???? Gauss Seidel ????
- ?????????????????? iteration ???
- ??????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
???? ????? ??????? ????? iteration ??????????
?????????????? ????????????????????????????
- ???????????? ? Convergence
- ??????????? ? Divergence
24
?????? Gauss Seidel ?????????????????
(acceleration factor) ??????????????? iteration
???????????????????????????????
?????
??????
25
??????????? 2
?????????????? 1 ????????? Gauss Seidel
??????????????? ?????????????
(???????????????? x 2 ??? )
Iteration 1
?????
26
Iteration 2
?????
27
????????????? ?????
Iteration 3
Iteration 4
Iteration 5
Iteration 6
Iteration 7
Iteration 8
?????????? Iteration ????? 1 ?????
28
?????????? (Converge) ???????? ???????????????????
?
29
???????????????????? n ????? ????????? n ???
?????
n ?????

• ????????????????????????????????????

n ??????
30
??? Iteration ??????? Gauss Seidel
??????????????
1. ????????????????????????????????? ???
2. ??????????????????????????? ??????????
iteration
???????????????????? interation
?????????????????????????????????????????????????
??????????
31
???
Iteration 1
32
3. ???????????????????????????????????????
iteration ?????????? (k1) ???????????????????????
? iteration ???????? (k)
???????????????????????? ???????????
4. ???????????????????????????????
???????????????????????????????????????????
?????
33
??????????????????????????????????????? Gauss -
Seidel
???????????????????????????
??????????? ??????????????? 2 ??? ????????
??? ???????????????? ???????????????
Swing Bus V P Q
Load Bus P Q V
Gen. Bus P V Q
34
???????????????????????? i ???????? Gauss
Seidel ????????
?????
?????
??? ???????????????????????? i ??? j (p.u.)
??? ????????????????????????? i (p.u.)
??? ????????????????????????????? i (p.u.)
35
????????????????????????????? i
?????????????????? (positive)
???? Generator Bus
- ????????????????????????????????????????????? i
- ??? ??? ???? ?????? ()
???? Load Bus
- ???????????????????????????????????????????????
i
- ??? ??? ???? ????? (-)
36
???????????????????????????????????????????? i
????????
?????

• ???????????? Gauss Seidel ?????

37
???????????????????? Y ????????????????? ?????
- ?????????? Off - diagonal
- ?????????? diagonal
??????????? ????????????????? i
??????????????????????
38
?????????????????????????????????????????????
??????? ????
????
????
????
????
39
??????????????????? (initial) ????????????????????
??? Gauss-Seidel
?????????
- ??? Swing Bus ??? Gen Bus ??????????????
(???????)
- ?????????? Load Bus ????????????????????????
Swing Bus ??? Gen Bus ????????????????????????????
????
??? ???????????????? ???????????????
Swing Bus V P Q
Load Bus P Q V
Gen. Bus P V Q
40
P-Q Bus
- ??????? ???
- ??????????? ??? ???
???????
41
P-V Bus
?????????
- ??????? ???
1. ????? ?????? ???
???????
2. ?????? ?????? ??????? ???
3. ??? ????? ??????
??????????????????????
?????????????????
42
???????????????? ??????????? iteration
???????????????????????

• ??????????????????? ??????? 1.3 ??? 1.7

43
??????????????????????? ?????????????? ???
????????? ?????
???
?????
????????
???????????? 0.00001 ??? 0.00005 p.u.
???????????????????????????????????????
??? ??? ???
??????? 0.001 p.u.
44
Line Flow And Losses
????????????????????? ????????????? ??????
?????? i ?? ??? j ?????
???
45
?????? j ?? ??? i ?????
???
46
????????????????????????? ?????????? i ??? ??? j
????????????
47
??????????? 3
?????????????? ??????????????????????????? 1
????????????????? 2 ?????????????????????????????
0.1j0.5 p.u. ?????????????????????????????
??????????? 1 ?????????????? (Swing Bus)
???????????????? ????????? 2
?????????????????????????????? (P) 0.3 p.u.
?????????????????????????????? (Q) 0.2 p.u.
????????????????????? ??????????????????
48
????????? ??????? Gauss Seidel
???
??????????????

• ??????????????????????????

• ??? P, Q ??? V ???????????????????????

49
???????????????????????
50
?????????????????? 2 ??? ?????????????????????????
???????? ???????????????????????? ? y10 y20 0
?????
51
??? 1 ? Swing Bus ??? V ???
??? 2 ? Load Bus ??? P ??? Q
P2 - 0.3 p.u. Q2 - 0.2 p.u.
52
?????????????? 2 ??????? Gauss Seidel
???
?????
53
??????????? ????
??????
?????
54
????? ???????????? 2 ???????? ???????
???
Iteration 1
55
Iteration 2
56
Iteration 3
Iteration 4
??????????????????? 0.005 ? ?????????
57
?????????????????????????????
?????????????????? (V2)???????????????????????????
????? 2
I1
58
????????????????????????? ???????????????? 2
????????????
59
??????????? 4
????????????? ????????????????? p.u. ????????????
100 MVA ???????????????????????????????
60
????
1. ?????????? ??????????????? ?????? 2 ??? 3 (P-Q
bus) ?????????? Gauss Seidel (????????? 4
???????)
2. ???????????????????????????????????????? ???
Slack Bus
3. ?????????????????????????????????????
??????????????????????????
61
?????????????????????
62
(No Transcript)
63
??? Load Bus (P-Q Bus) ????? P Q ????? p.u.
??? 2
p.u.
??? 3
p.u.
64
????????????????? Load Bus ??????
????
????????????????
65
Iteration 1
???
??? 2
66
Iteration 1
???
??? 3
67
Iteration 2
68
Iteration 2
69
??????????? iteration ?????????????? (converged)
??????
???????????? ???
70
?? P ??? Q ??? Slack Bus ???
?????
71

• ?????????????????????????????? (Line Flow)

?????
???
72
?? Line Flows
p.u.
p.u.
73
p.u.
p.u.
p.u.
p.u.
74
?? Line Losses
75

• ?????????????????????????????????????????????????
  ???????????

8.5j17.0
5j15
0.8j1.6
76
??????????? 5
????????????? ????????????????? p.u. ????????????
100 MVA ???????????????????????????????
77
??????????????????? Y ???????
????????????????????? (S) ????????????????? (P)
????? p.u.
p.u.
p.u.
78
?????????????????????? ?????? 2 ??? ??? 3 ???????
???
Iteration 1
??? 2
79
Iteration 1
??? 3
????? Q ?????? 3 ???? ???
80
????? ?????? ?????
?????????????????????????????? 3
81
?????????????????? 3 ??????????? V3 1.04
??????????????????????????????????????????????????
??????????? Q
????????????????????????? 3 ??????
????????????????? 3 ?????? iteration 1 ???????
82
Iteration 2
??? 2
83
Iteration 2
??? 3
????????? ??????????
84
Iteration 2
??? 3
85
?????????????????? 3 ??????????? V3 1.04
??????????????????????????????????????????????????
??????????? Q
????????????????????????? 3 ??????
????????????????? 3 ?????? iteration 1 ???????
86
????? iteration ?????????????? ??????
87
?????????????????????????????
88
?? Line Flow ??? Line Loss ??????????????????? 4
Line Flow
Line Losses
89
??????????????????????????????????????????
Real Power
Reactive Power
90
Newton - Raphson Method

• ???????????????????????? Gauss - Seidel

• ????????????????????????? (Taylors series)

• ???????????????????????? Gauss Seidel ???
  ????????????????????????????????????????

• ?????????????????????????????????????????
  ??????????

• ??????????????????????????????????????????

91
Newton - Raphson Method
???????? 1 ???? (1 ??????, 1 ?????)
???????? ??? ???????????????? (initial
estimate of solution) ??? ?????????????????????
???????????????? ???? (small deviation from the
correct solution)
??????????????????????? ????
92
????????????? ???????????????????????????? ?????
???????????????? ?????????????????????????????????
??
?????
93
?????
???????? ?????? ??????????????????? ???
94
???????????????????????????? Newton Raphson
??????????
?????????????????
?????
?????????????????????????
95
??????????? 6
????????? Newton Raphson ???????????????????????
???????????????????
?????
96
Iteration 1
?????
???
???
97
Iteration 1
??????????? ??????
????????????????????? iteration 1 ???????
98
Iteration 2
?????
???
???
99
Iteration 2
??????????? ??????
????????????????????? iteration 2 ???????
100
????? iteration ????????? ????????????????????????
?????
3
4
5
101
?????????????????????????? Newton - Raphson
????????? Newton Raphson ????????? iteration
???????? ???? Gauss - Seidel
102
???????????????????????? ???????? n ??????
???????? n ?????
?????????????????????????????????(????????????????
) ???????
103
?????????????
???????????????????????
104
????????
???
Jacobian Matrix
105
?????
????
?????????????????? n ???? (n ????? n ??????)
??????? Newton Raphson ????????
???????????? ????????????????? (Jacobian
Matrix)??????
106
??????????? 7
????????? Newton Raphson ??????????? 2 ????????
??????
107
?????
???
?? Jacobian Matrix
108
???
????????????????
Iteration 1
?????????????? ????
109
Iteration 1
?? J (0)
?????
110
Iteration 1
???
?????
111
???????? ??????????
????????????????????? iteration 1 ???????
112
?????????? iteration ???????? ???????????????????
iteration 5
113
????????????????????????????? Newton Raphson
???????????????
(-1.8, -0.8)
(1, -1.7)
1.0042,-1.7296
114
???????????????????????????????????????
Newton-Raphson
???????????????????????????
??????????? j ??????? i ??? ??????????????
115
???????????????????????? ????????????? (Polar
form)
?????
??????????????????????????????????????????
?????????
116
???????????????????????????????????????
Newton-Raphson ???????

• ???????????????? (Swing Bus) ?????????????????????
  ? ???????????????? ??? ????

117

• ???????????? 1 ?????????????? ?????

118
????? J1 ??????
??????????????????????
?????
j ????????
119
????? J1 ?????? (???)
???
?????
0
120
????? J2 ??????
121
????? J3 ??????
??????????????????????
?????
j ????????
122
????? J3 ?????? (???)
???
?????
0
123
????? J4 ??????
j ????????
124
??????????? 8
????????????????????? J ?????????????????
Load bus
Load bus
125
?? Y
??????????????????????????????
????????? 1 ??????? J ????????????? Slack
Bus
?? Pi, Qi ???
126
?? P2, P3
127
?? Q2, Q3
128
?????????????????? J ???
?????????
129
(No Transcript)
130
(No Transcript)
131
(No Transcript)
132
(No Transcript)
133
Q
134
(No Transcript)
135
(No Transcript)
136
?????????? 8 !!
137
???? ???
?????????????????????????????? (Scheduled) ???
?????????????????????????????????? iteration

• ??????????????????????? Power Residuals

??????
138

• ??? J(k) , ??? ??
  ???

• ??????????????? ???????????????
  ?????????? ????

• ?? iteration ???????????? ???????????????????????
  ????

139
??????????????????????? (Gen Bus)
??????????????????????

• ?????????????????? Gen Bus ??????????
  ???????????
• ?????????????????????? ???
  ????????????????? J ???

• ???????????????? ??? Gen Bus ????????
  ??????????????? ???????????? Q
  ????????????????????????????????

140
?????????? ???? 3 ??? ????????? 1 ????????????
??? 2 ??? 3 ???? Load Bus ?????
141
?????????? ???? 3 ??? ????????? 1 ???? Swing Bus,
??? 2 ???? Load Bus ??? ??? 3 ???? Gen Bus ??????

• ?????? ???

• ?????????

?????
142
????????????????? n ??? ????????????? Swing Bus
1 ??? (sure !!)
????????????? Gen Bus m ???
???????????? Newton Raphson ?????
1. ???????????????????????????????? (P) ????? n
- 1 ???
2. ???????????????????????????????????? (Q) ?????
n - 1 - m ???
3. ??????????????? J ?????? (2n-2-m) x
(2n-2-m) ???????????
- J1 ?????? (n-1) x (n-1)
- J2 ?????? (n-1) x (n-1-m)
- J3 ?????? (n-1-m) x (n-1)
- J4 ?????? (n-1-m) x (n-1-m)
143
???????????????????????????????????????? Newton -
Raphson
1. ??? Load Bus
1.1 ??????? ???
1.2 ????????????????????????? - ????????????
Swing Bus - ?????
???
????
1.3 ?????
???
1.4 ?????
???
144
2. ??? Gen Bus
1.1 ???????
1.2 ??????????????????????????????? -
??????????????? Swing Bus - ?????
????
1.3 ?????
???
1.4 ?????
???
145
3. ??????????????????????????????????? J
?????????
4. ?????
???
146
5. ??
6. ?????????????????? 1 ???? ??????
7. ??????????? ?????????
???
?????
??????? 2.5 x 10-4 p.u.
147
??????????? 9
?????????????????????????? 5 ?????????????????????
????????????????? Newton-Raphson
148
??????????????????? Y ???????

• ????? Y ????????????? ???????

??????? ???????
????????????? (o)???
149
??????? ?????

• ??? 1 ???? Swing Bus ? ??????????

• ??? 3 ???? Gen Bus ? ?????
  ?????

?????
150

• ????? P ?????? 2 ??? 3 ??????

151

• ????? Q ?????? 2 ??????

• ????????????? ????????????????????
  ???????????????

• ????? P ??? Q ?????????? ???????

????????????
152
?????????????????????????????????
??? 1
153
?????????????????????????????????
??? 2
154
?????????????????????????????????
??? 3
155
????? ?????? 2, 3 ???
?????? 2
p.u.
??? 2
??? 3
p.u.

• ?????????????????????? 2 ??? ??? 3

???
??? 1 ?
????????? Pi, Qi ??? J
???
??? 2 ?
???
??? 3 ?
156
??
???
????????????? ?????
157
???????? Power Residuals ??????????? ??????????
??????????? O.K.
158
????????????????????????????????? J
159
????????????????? ??????????????????? J
???????
???
???
??????????
160
??????????? ?????
????????????? ????
161
????????????? ?????? iteration 1 ??????????
162
??
???
????????????? ?????
163
???????? Power Residuals ??????????? ??????????
164
????????????????????????????????? J
165
????????????????? ??????????????????? J
???????
???
???
??????????
166
????????????? ?????? iteration 2 ??????????
167
????????? iteration 3 ?????
?????
???
168
????? ???????????????????????? 2.5 x 10-4 ?
????? O.K. ????
?????
????????????????????????? ?????? ??????? P1, Q1
??? Q3 ??????
???
p.u.
169
???
p.u.
p.u.
??????? ???????? Line Flows ??? Line Loss
?????????????????????? 5
170
????????????????????????????? ??????????????
Power Flow
171
IEEE 30 Buses
172
????? initial condition
173
???????????????????
174
????? Gauss-Seidel
175
????? Newton-Raphson