Modelaci

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• Modelación y Estructuras Matemáticas

Carlos Mario Jaramillo López Departamento de
matemáticas
Carlos Mario Jaramillo López Departamento de
Matemáticas Universidad de Antioquia
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Aspectos específicos de las Matemáticas

• Los objetos matemáticos
• Los materiales concretos utilizados en el proceso
  enseñanza aprendizaje de la matemática
• Los nombres las palabras o símbolos de cualquier
  tipo, utilizados para referirnos a los objetos

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MODELACIÓN MATEMÁTICA

• Muchas situaciones del mundo real pueden
  presentar problemas que requieran soluciones y
  decisiones. Algunos de estos problemas tienen un
  aspecto matemático relativamente simple, e
  involucran una matemática elemental, entre otros
• El interés que cobra una institución financiera
  por un determinado préstamo.
• La velocidad y la posición de un automóvil que va
  a 40 km/h al ser observado durante 10 minutos.

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MODELACIÓN MATEMÁTICA

• Ahora bien, otros fenómenos que están inmersos en
  otras ciencias o disciplinas pueden no ser tan
  sencillos de analizar y necesitan de un análisis
  de las variables que intervienen en él. Veamos
• La manera más precisa de predecir el
  comportamiento del dólar
• La cantidad permitida de ruido que puede generar
  una fábrica sin que ello dañe el medio ambiente

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ENTONCES, QUÉ ES UN MODELO MATEMÁTICO?

• Bajo las anteriores acepciones de modelación,
  podríamos llamar modelo al conjunto de
  representaciones, símbolos y relaciones
  matemáticas que traducen, de alguna manera, un
  fenómeno a estudiar o un problema de alguna
  manifestación de la realidad.

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CUÁLES SON LAS FASES INVOLUCRADAS EN EL PROCESO
DE MODELACIÓN?

• 1. EXPERIMENTACIÓN
• Obtención y análisis de los datos del fenómeno

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CUÁLES SON LAS FASES INVOLUCRADAS EN EL PROCESO
DE MODELACIÓN?

• Abstracción.
• Selección de variables
• Establecimiento de conjeturas
• Formulación de hipótesis

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CUÁLES SON LAS FASES INVOLUCRADAS EN EL PROCESO
DE MODELACIÓN?

• 3. Resolución
• - Se simbolizan las hipótesis y conjeturas por
  medio de un lenguaje matemático coherente.
• - Se utilizan las herramientas matemáticas para
  resolver el problema

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CUÁLES SON LAS FASES INVOLUCRADAS EN EL PROCESO
DE MODELACIÓN?

• 4. Validación
• - Es el momento donde se acepta o no el Modelo.
• - Confrontación de los datos con los resultados
  del modelo

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(MEN, 2000, Lineamientos Curriculares, p. 70)
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• La matematización se puede concebir como el
  proceso desde el problema enunciado
  matemáticamente hasta las matemáticas y la
  modelación o la construcción de modelos como el
  proceso completo que conduce desde la situación
  problemática real original hasta un modelo
  matemático.

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Orientar a los alumnos a hacer un trabajo de
modelación

• Elección del tema
• Familiarización con el tema que va a ser modelado
• Delimitación del problema y formulación
• Elaboración de un modelo matemático, resolución y
  validación
• Organización del trabajo escrito y exposición
  oral

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Creencias, Actitudes y Emociones

• La modelación pretende proveer a los estudiantes
  con una mejor aprehensión de los conceptos
  matemáticos, y de esta manera influir en las
  actitudes y creencias de los estudiantes hacia
  las matemáticas.
• Pueden la modelación y las aplicaciones proveer
  un entorno que ayude a estudiantes y profesores
  en su desarrollo de creencias apropiadas acerca
  de, y actitudes hacia, las matemáticas?

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• Hallar dos números cuya suma sea diez y su
  producto sea máximo

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• De cuántas maneras puedo dividir el cuadrado
  para obtener dos figuras geométrica de igual área?

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Repartir tres pizzas entre cuatro personas
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Aplicación de áreas para describir funciones
cuadráticas un rectángulo de área dada F

• ax F
• Acortar (a-x)xF
• Exceso (ax)xF

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• Si F es un cuadrado de lado y, entonces las
  ecuaciones anteriores quedan
• ax y2
• (a-x)x y2
• (ax)x y2
• respectivamente son las ecuaciones de la
  parábola, la elipse y la hipérbola.

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Propiedades de una estructura LAMAGIA de los
números.ppt

• Es posible extender una estructura.
• Una estructura puede ser vista como parte de una
  estructura más fina.
• Una estructura puede ser vista como una parte de
  una estructura más inclusive.
• Una estructura puede ser isomorfa con otra
  estructura.

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(No Transcript)
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Teorema de Pitágoras Generalizado

• Seguirá siendo cierto, que el área de la figura
  construida sobre la hipotenusa es igual a la suma
  de las áreas de las figuras semejantes
  construidas sobre los catetos?

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Sin ?s no hay paraíso
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Ejemplo de IsomorfismoLa adición en el conjunto
de números reales se definen por cinco reglas
1.      Propiedad clausurativa a, b son
números reales, a b es un numero real.2.     
Elemento neutro a 0 a3.      Elemento
inverso a (-a) 04.      Conmutativa a b
b a 5.      Asociativa a (b c) (a
b) cLa multiplicación en el conjunto de los
número reales está definida, con excepción del
cero, por las siguiente cinco reglas
 1.       Propiedad clausurativa a, b son
números reales, a x b es un numero real.2.      
Elemento neutro a x 1 a3.       Elemento
inverso a x a-1 14.       Conmutativa a x b
b x a 5.       Asociativa a x (b x c) (a x
b) x c Como puede constatarse las dos
estructuras son las mismas.Una estructura más
amplia sería la propiedad distributiva del
producto con respecto a la suma
a x (b c) (a x b) (a
x c)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Este, sí es un clásico... pero me encanta
  Aquí se ven las dos caras de una
mujer...Según como las mires, o ves una chica
guapa de espaldas, o una bruja fea de perfil...
-)
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• Una cinta que no tiene la otra cara CINTA DE
  MÖBIUS (Augustin Ferdinand Möbius, 1790-1868)

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Escalera de Schroder Si la miramos desde otro
ángulo (por ejemplo girando la cabeza hacia el
hombro derecho) se intercambian el fondo y el
primer plano y la parte convexa de los escalones
pasa a ser cóncava y viceversa. 
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Grupo de Investigación en Educación Matemática e
Historia (UdeA-Eafit)
GRACIAS!!!