Pengujian Hipotesis

1
Pengujian Hipotesis

• Achmad Tjachja N, Ir.,MS

2
PENGUJIAN HIPOTESIS

• HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau
  pernyataan yg m,ana mungkin benar atau mungkin
  salah mengenai satu atau lebih populasi
• Ex .
• pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat
  kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu
  pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga
  salah mengenai populasi kota A.
• dalam kasus di atas pernyataan mengenai
  rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah
  suatu hipotesis.
• untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis
  maka dilakukan pengujian hipotesis

3

• Ho u 75.000
• H1 u ? 75.000

4
keputusan Ho benar Ho salah
Terima Ho Tepat Salah jenis II (ß)
Tolak Ho Salah jenis I (a) tepat
Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd
waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho
pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata
lain adalah peluang menolak Ho yg benar
Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd
waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho
pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata
lain adalah peluang menolak Ho yg salah
5
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

• RUMUSKAN Ho YG SESUAI
• RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI
• PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR a
• PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH
  KRITISNYA
• HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n
• BUAT KEPUTUSAN TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI
  NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

6
PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
PENGUJIAN DWI ARAH

• UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
  POPULASI,
• MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI
  BERIKUT
• Ho u uo
• H1 u ? uo

PENGUJIAN SATU ARAH
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA
Ho u uo
Ho u gt uo
lawan
Ho u lt uo
Ho u uo
lawan
7
Example
Ho u 75.000
H1 u ? 75.000
UJI DWI ARAH
Ho ugt 75.000
UJI SATU ARAH, ARAH KANAN
Ho u lt 75.000
UJI SATU ARAH, ARAH KIRI
UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI
RATA-RATA (u) APABILA RAGAM POPULASI DIKETAHUI
(d2 diketahui), MAKA DAPAT MENGGUNAKAN UJI Z
BERIKUT
Z x uo d/ vn
DENGAN TARAF NYATA a, MAKA UNTUK PENGUJIAN DWI
ARAH NILAI KRITISNYA ADALAH Z a/2 dan Z a/2
8
EXAMPLE

• SUATU PERUSAHAAN ALAT-ALAT OLAH RAGA TELAH
  MENGEMBANGKAN TEHNIK BARU DALAM PEMBUATAN
  PRODUKNYA, DAN MENGKLAIM BAHWA DAYA TAHAN
  (KEKUATANNYA) MAMPU MENAMPUNG BEBAN SEBERAT 15
  KG, DENGAN SIMPANGAN BAKU 0,5 KG. JIKA DIAMBIL 50
  BUAH ALAT OLAH RAGA TERSEBUT DAN SETELAH DIUJI
  DIPEROLEH BAHWA u 15 KG, SESUAI PERNYATAAN YG
  DIBUAT PERUSAHAAN TERSEBUT. GUNAKAN TARAF NYATA a
  0.01

• PENYELESAIAN
• Ho u 15 Kg
• H1 u ? 15 kg
• a 0.01
• Daerah kritis Zlt -2.56 dan Zgt 2.56 dimana
• Perhitungan x 14.8 kg n 50

Z x uo d/ vn
Z x uo d/ vn
Z 14.8 15 0.5/ v50
-2.828
9

• KEPUTUSAN TOLAK Ho DAN AMBIL KEPUTUSAN BAHWA
  RATA-RATA KEKUATAN OLAH RAGA TIDAK SAMA DENGAN 15
  KG TETAPI DALAM KENYATAANNYA LEBIH RENDAH DR 15 KG

a/2
a/2
Tolak Ho
Tolak Ho
TERIMA Ho
-2.8
-2.56
2.56
10
EXAMPLE

• DALAM SUATU PROSEDUR REGISTRASI MAHASISWA DI
  SUATU UNIVERSITAS TERTENTU MEMBUTUHKAN WAKTU
  RATA-RATA 50 MENIT. DENGAN WAKTU INI DIRASAKAN
  CUKUP LAMA, UNTUK ITU TELAH DIKEMBANGKAN PROSEDUR
  BARU. INGIN DIKETAHUI APAKAH PROSEDUR BARU YG
  DICOBA ITU CUKUP EFEKTIF DAN EFISIEN DALAM SOAL
  WAKTU. SUATU CONTOH YG TERDIRI DARI 12 MAHASISWA
  DIAMBIL KETIKA MELAKUKAN REGISTRASI DAN DIPEROLEH
  RATA-RATA 42 MENIT DENGAN SIMPANGAN BAKU (S) 11,9
  MENIT. UJI HIPOTESIS DENGAN MENGGUNAKAN TARAF
  NYATA a 0.05 (GUNAKAN PENGUJIAN SATU ARAH

11
PENYELESAIAN

• Ho U 50 MENIT
• H1 u lt 50 menit
• ? 0.05
• Daerah kritis Tlt -1.796, dimana
• t x uo
• s/ v n dengan derjat bebas v 12-1 11
• Perhitungan x 42 menit, s 11,9 menit
  dan n 12
• sehingga
• t x uo 42 - 50 - 2.33
• s/ vn 11.9/v 12
• Keputusan Tolak Ho pd taraf nyata 0.05, karena
• t -2.33 berada dalam daerah kritis. Dengan
  demikian dpt dibuat kesimpulan bahwa prosedur
  regiatrasi yg baru lebih efisien dalam hal waktu

12
JIKA SOAL TERSEBUT KITA UJI DALAM DWI ARAH

• YG MEMBEDAKAN HANYA DAERAH KRITIS
• Za/2(n-1) dan Z a/2(n-1)
• Maka
• Ho u 50 menit
• H1 u ? 50 menit
• ? 0.05
• Daerah kritis Z lt -2.201 dan Zgt 2.201 dimana
• Z x uo dengan derajat bebas v 12 -1 11
• s/ v n
• Perhitungan x 42 mnt, s 11.9 mnt dan , n
  12
• maka Z 42 50 -2.33
• 11.9/ v12
• 6. Keputusan tolak Ho karena t hitung -2.33
  berada dalam daerah kritis
• untuk pengujian dua arah. Kesimpulan bahwa
  prosedur registrasi yg
• baru membutuhkan waktu rata-rata tdk sama
  dgn 50 mnt, dan memang
• dlm kenyataannya lebih kecil dari 50 mnt

13
a
Tolak Ho
TERIMA Ho
-1.796
a/2
a/2
Tolak Ho
Tolak Ho
TERIMA Ho
-2.201
2.201
14
PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI PROPORSI

• Ho p po
• H1 salah satu dari pltpo, pgtpo, atau p ? po
• Pilih taraf nyata uji sebesar a
• Daerah kritis
• Z lt -z a untuk h1 pltpo
• Z gt z a untuk h1 pgtpo
• Z lt -z a/2 dan Z gt z a/2 untuk h1 p?po
• 5. Perhitungan tentukan x dr contoh berukuran
  n, dan hitung
• z hitung x n. po
• vn.po.qo
• dimana qo 1 po
• 6. Keputusan tolak Ho jika z berada dlm daerah
  kritis, selain itu terima Ho

15
example

• Suatu perusahaan mngklaim bahwa produksi yg
  dihasilkan dijamin baik 95. Jika kita mengambil
  contoh berukuran 100 dan ditemukan yg baik adalah
  90 barang, maka dgn taraf nyata uji sebesar a
  0.05 apakah pernyataan perusahaan tersebut dapat
  diterima.

16

• Ho p 0,95
• H1 p ? 0.95
• ? 0.05
• Daerah kritis Z lt-1.96 dan Z gt 1.96
• Perhitungan -2.29
• Proporsi barang yg baik tdk sama dengan 0.95 atau
  95. Dan dalam kenyataan kurang dari 95.
• Z x - n.po 90 - 95
  -2.29
• vn.po.qo v(100)(0.95)(0.05)

a/2
a/2
Tolak Ho
Tolak Ho
TERIMA Ho
-1.96
1.96
-2.29
17
Pengujian Hipotesis

• Pengujian hipotesis untuk pengamatan berpasangan
  (paired observation)
• Pengujian Hipotesis untuk Beda (selisih) dua
  nilai rata-rata
• (u1 u2)
• Pengujian untuk beda (selisih) dua nilai proporsi
  (p1 p2)
• Pengujian hipotesis mengenai ragam populasi

18

• Uji Z a/2
• 0.05 0.025
• 20
• derajat bebas 20 -1 n-1
• Uji t a
• 0.05
• 20
• derajat bebas 20 -1 n-1