Bab 4: Asas Kebarangkalian

1
Bab 4 Asas Kebarangkalian

• Noorliza Karia
• Pusat Pengajian Pengurusan

2
Matlamat

• Diakhir bab ini pelajar berupaya
• Mendefinisi kebarangkalian.
• Mengira kebarangkalian dengan petua-petua
  hasiltambah dan darab.
• Menggunakan gambarajah pokok untuk menyusunatur
  dan mengira kebarangkalian.

3
Definisi
Peluang sesuatu berlaku Aktiviti/proses
menghasilkan sesuatu peristiwa Hasilan
ujikaji/ruang sampel Himpunan satu atau lebih
kesudahan yang mungkin terhasil selepas ujikaji

• Kebarangkalian
• Ujikaji
• Ruang sampel
• Peristiwa

4
Contoh
123456
Ruang Sampel
ujikaji
2 4 6
Peristiwa
5
kepala, ekor
Ruang Sampel
ujikaji
kepala
Duit Syiling RM1
Peristiwa
6
Kalah, menang, seri
Ruang Sampel
ujikaji
Peristiwa
7
Jenis-Jenis Ruang Sampel

• 1. Himpunan
• S kepala, ekor
• 2. Gambarajah Venn
• 3. Jadual kontigensi
• 4. Gambarajah pokok

8
Himpunan Melambung 2 keping duit syiling RM1
Ruang Sampel
Ujikaji
Melambung duit
KK, KE, EK, EE
9
Gambarajah VennMelambung 2 keping duit syiling
RM1
KE EK
KK
EE
10
Jadual Kontigensi
Ujikaji Melambung 2 keping duit syiling
Syiling 2
Jumlah
Syiling 1
Ekor
Kepala
Kepala
KK
KE
KK, KE
Ekor
EK
EE
EK, EE
Jumlah
KK,
EK
KE,
EE
S


S KK, KE, EK, EE
Ruang Sampel
11
Gambarjah PokokMelambung 2 keping duit syiling
RM1
Ruang sampel
Syiling 2
Syiling 1
(kepala, kepala)
kepala
kepala
ekor
(kepala, ekor)
kepala
(ekor, kepala)
ekor
ekor
(ekor, ekor)
12
Mengira Kebarangkalian

• Kebarangkalian
• peristiwa

x

• P(peristiwa)

t
13
Melambung 1 keping duit syiling RM1
Syiling 1
X Jumlah peristiwa yang berlaku selepas ujikaji
1/2
T Jumlah ruang sampel 2
kepala
x

• P(peristiwa)

ujikaji
t
1/2
ekor
1/2
P(mendapat kepala) P(mendapat ekor)
1/2
14
Kaedah Rumus Petua asas

• Petua hasil tambah
• Kebarangkalian tercantum
• Kebarangkalian bersyarat
• Petua hasil darab

15
Petua Hasil Tambah Saling Eksklusif

• P(A atau B) P(A) P(B)
• P(A ? B) P(A) P(B)

16
Petua Hasil Tambah Saling Eksklusif

• Peristiwa mestilah saling eksklusif iaitu apabila
  satu peristiwa A terjadi, maka peristiwa B tidak
  akan berlaku pada masa yang sama.
• Jika 2 peristiwa A dan B adalah saling eksklusif,
  maka kebarangkalian bagi A atau B terjadi adalah
  bersamaan dengan jumlah bagi setiap
  kebarangkalian mereka.
• P(A atau B) P(A) P(B)
• P(A ? B) P(A) P(B)

17
Senario Peristiwa saling eksklusif

• Peristiwa adalah saling eksklusif jika hanya satu
  peristiwa sahaja yang berlaku pada satu masa.
  Contoh lambung duit, samada kepala atau ekor,
  tidak boleh kedua-duanya.
• Atau

Kelas statistik
E
Gugur
Fail
Pass
18
Senario Peristiwa tak saling eksklusif

• P(A atau B) P(A) P(B) P(A dan B)

• P(A ? B) P(A) P(B) - P(A ? B)

Kebarangkalian tercantum
B

Berlaku serentak
P(A dan B)
A
A dan B
19
Senario Peristiwa tak saling eksklusif

• Jika A dan B adalah dua peristiwa yang tidak
  saling eksklusif, jadi P(A atau B) adalah yang
  berikut
• P(A atau B) P(A) P(B) P(A dan B)

• P(A ? B) P(A) P(B) - P(A ? B)

B
Berlaku serentak kebarangkalian tercantum
A
A dan B
20
Jadual Kontigensi Peristiwa Saling Tak Eksklusif

• P(A dan D)
• P(B dan C)
• P(A)
• P(C)

2/10
Peristiwa
1/10
Peristiwa
C
D
Jumlah
6/10
2
6
A
4
1
4
B
3
5/10
5
5
10
Jumlah
21
Petua Hasil Tambah Peristiwa Saling Tak Eksklusif

• P(A atau D)

P(A) P(D) P(A dan D)
_
6/10

5/10

2/10

9/10
Peristiwa
Peristiwa
Dapatkan P(B atau C)
C
D
Jumlah
2
6
A
4
1
4
B
3
Jumlah
5
5
10
22
Kebarangkalian Bersyarat

• P(A l B)

23
kebarangkalian Bersyarat

• Pengetahuan/maklumat tambahan yang memberi kesan
  kepada kesudahan ujikaji
• Kebarangkalian bersyarat bermaksud kebarangkalian
  bagi sesuatu peristiwa berlaku, iaitu diberi
  bahawa peristiwa lain sudah berlaku.
• P(A l B) - kebarangkalian peristiwa A berlaku
  diberi bahawa peristiwa B sudah berlaku

24
Rumus Am

• P(A B) P (A dan B) P(B)

25
Kebarangkalian Bersyarat

• P(A dan C) P(C)

• P(AC)

Peristiwa
Peristiwa
C
D
Jumlah
2
6
A
4
1
4
B
3
5
5
10
Jumlah
26
Kuiz

• Dengan menggunakan petua kebarangkalian
  bersyarat, kira kebarangkalian
• P(AD)
• P(CB)

27
Petua Hasil darab
28
Petua hasil darab

• 1. P(A dan B) P(A)P(B)
• P(A dan B) P(B)P(AB)

• 2. P(A B) P(A dan B)
  P(B)

29
Petua hasil darab

• Petua ini memerlukan dua peristiwa A dan B adalah
  tak bersandar.
• Dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar jika
  kejadian satu peristiwa tidak memberi kesan
  kepada kebarangkalian terjadinya satu peristiwa
  lain.
• P(A dan B) P(A)P(B)
• P(A dan B) P(A)P(BA)
  P(B)P(AB)

30
Petua hasil darab

• Dengan menggunakan petua hasil darab, kira
  kebarangkalian
• P(C dan B)
• P(B) P(C l B)

Peristiwa
Peristiwa
C
D
Jumlah
2
6
A
4
1
4
B
3
5
5
10
Jumlah
31
Kuiz

• Dengan menggunakan petua hasil darab, kira
  kebarangkalian
• P(C dan B)
• P(B dan D)
• P(A dan B)