Diapositivo 1

1
COORDENADAS NUM EIXO
Num eixo a posição de um ponto fica definida
por um só número.
A

x
0
3
A 3
2
O Referencial Cartesiano no Plano
Origem
0
Eixo das Abcissas
Eixo das Ordenadas
3
As Coordenadas no Plano
No plano a posição de um ponto fica definida
por um par ordenado de números.
P (a , b)
O Ponto P tem abcissa a e ordenada b.
a e b são as coordenadas do ponto P.
4
Síntese
A uma dimensão A duas dimensões
Eixo Plano


A x A (a,b)
5
Referencial Cartesiano no Espaço
Origem
Eixo das Ordenadas
Eixo das Abcissas
6
Referencial Cartesiano no Espaço
Os três eixos são perpendiculares dois a dois
(referencial ortogonal) e considera-se a mesma
unidade de comprimento nos três eixos
(referencial monométrico).
7
Referencial Cartesiano no Espaço
No espaço a posição de um ponto fica definida
por um terno ordenado de números.

• A tem
• Abcissa 2
• Ordenada 3
• Cota 0

3
2
A
8
Referencial Cartesiano no Espaço
De um modo geral P (a,b,c)
9
Referencial Cartesiano no Espaço
10
Coordenadas de Pontos nos Eixos
z
A ( 3, 0, 0 )
A ( 3, 0, 0 )
B ( 0, -4, 0)
B ( 0, -4, 0)
-4

y
0
B
C ( 0, 0, 4 )
A

3
x
11
PLANOS COORDENADOS
Os três eixos coordenados Ox, Oy e Oz definem
três planos, perpendiculares entre si
z
- plano xOy
0
- plano yOz
y
x
- plano xOz
12
Os octantes
Os planos dividem o espaço em oito octantes.
13
PLANO xOy

• Conclusão
• Todo o ponto deste plano tem cota 0, logo o
  plano pode ser definido por z 0.
• O plano xOy (z 0) é perpendicular a Oz.

14
Condição do Tipo z k

Estes planos são perpendiculares ao eixo Oz e
paralelos ao plano xOy.
15
PLANO xOz

• Conclusão
• Todo o ponto deste plano tem ordenada 0, logo o
  plano pode ser definido por y 0.
• O plano xOz (y 0) é perpendicular a Oy.

16
Condição do Tipo y k
Estes planos são perpendiculares ao eixo Oy e
paralelos ao plano xOz.
17
PLANO yOz

• Conclusão
• Todo o ponto deste plano tem abcissa 0, logo o
  plano pode ser definido por x 0.
• O plano yOz (x 0) é perpendicular a Ox.

18
Condição do Tipo x k
Estes planos são perpendiculares ao eixo Ox e
paralelos ao plano yOz.
19
Simetrias em relação a uma recta
20
Simetrias em relação a um plano
21
Simetrias em relação ao plano xOy
P é simétrico de P em relação ao plano xOy
22
Simetrias em relação ao plano xOz
P é simétrico de P em relação ao plano xOz
23
Simetrias em relação ao plano yOz
P é simétrico de P em relação ao plano yOz
24
Condição do Tipo x k e y c
z
A condição x k e y c define uma recta
paralela a Oz, ou seja, uma recta perpendicular
ao plano xOy.
x k

-3
y
0
y c
x
25
Condição do Tipo y k e z c
z
A condição y k e z c define uma recta
paralela a Ox, ou seja, uma recta perpendicular
ao plano yOz.
z c
y
0
y k
x
26
Condição do Tipo x k e z c
z
x k
A condição x k e z c define uma recta
paralela a Oy, ou seja, uma recta perpendicular
ao plano xOz.
z c
y
0
x
27
Distância entre 2 pontos na recta
x
A distância entre P e Q é dada por dPQ a - b
28
Distância entre 2 pontos no plano
y
P(a1,b1) Q(a2,b2)
Q
b2
a2
a1
x
0
R
b1
P
29
Distância entre 2 pontos no espaço
z
P
P(a1,b1,c1) Q(a2,b2,c2)
0
y
R
Q
x
30
A circunferência
Circunferência de centro C (a,b) e raio r é o
conjunto dos pontos do plano cuja distância a C é
igual a r e tem por equação
31
Superfície esférica
De centro C(x0,y0,z0) raio RP(x,y,z) um ponto
da superfície esférica
O que é equivalente a
32
O círculo
Círculo de centro C (a,b) e raio r é o
conjunto dos pontos do plano cuja distância a C é
menor ou igual a r e tem por equação
33
A esfera
De centro C(x0,y0,z0) R o raio P(x,y,z) um
ponto da superfície esférica ou interior a ela
34
Plano Mediador
O Plano mediador de um segmento de recta AB
é o conjunto dos pontos equidistantes de A e de B.