1. dia

1
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
2
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok

1. Kiindulás klasszikus mechanikai modell
   megalkotása

3
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
2. Schrödinger-egyenlet felírása
Hamilton-operátor összeállítása
Epot(pr.-el. vonzás)
Ekin(elektron)
Ekin(proton)
4
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
3. A Schrödinger-egyenlet megoldása

• Sajátértékek En
• Sajátfüggvények
• n fo kvantumszám
• mellék-kvantumszám
• m mágneses kvantumszám

5
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
4. sajátfüggvények más néven
atompályák Az elektronsuruséget jellemzik az n,
, m kvantumszámokkal jellemzett állapotban
6
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
5. Az n,?,m kvantumszámokkal jellemzett állapot
jellemzoi ?En energia, En - konst. 1/n2 ? ?n
? m atompálya (elektronsuruség-eloszlás) ?L imp.
momentum absz. érték ?Lz imp. momentum z-komp.
Lz m? ?M mág. momentum absz. érték ?Mz mág.
momentum z-komp. Mz m?B
7
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
6. A mágneses momentum megnyilvánulása mágneses
térben a H-atom energiája Enm En Vm, ahol
8
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
7. Spin Relativisztikus hatás következménye. Akko
r is van imp. momentum és mágn. momentum, ha
0, m 0. ?S imp. momentum absz. érték ?Sz
imp. momentum z-komp. Sz s? ?MS mág. momentum
absz. érték ? mág. momentum z-komp.
9
4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE
10
4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
11
Klasszikus mechanikai modell
Pozitív töltésu részecske (atommag), amely körül
több negatív töltésu részecske (elektronok) mozog.
12
A Schrödinger-egyenlet általános formában
13
Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
Z az atom töltése
14
Ezt a differenciál egyenletet nem lehet
analitikusan megoldani, csak közelíto módszerrel
(numerikusan).
15
A többelektronos atomok energiaszintjei
Két közelítés? Független részecske modell ?
Vektormodell
16
4.3. A független részecske-modell
(visszavezetjük a H-atomra)

• az elektronokat egymástól különválasztja
• minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog,
  amely a mag vonzásából és az elektronok
  taszításából tevodik össze (a többi elektron
  által leárnyékolt mag tere).

17
Eredmény
A többelektronos atom energiája az egyes
atompályák elektronjai energiáinak összegeként
adódik.
18
Atompálya
jellemzi.
Az energia csak n és függvénye.
Atompályák energiájának sorrendje E1sltE2sltE2pltE3s
ltE3pltE4sltE3d (kivétel pl. Cu-atom, E3dltE4s!)
19
A többelektronos atomok hullámfüggvénye
20
Legegyszerubb szorzat-hullámfüggvény
A többelektronos atom hullámfüggvényét
egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként
írjuk fel.
ahol egyelektron-hullámfüggvény (mint
a H-atomnál)
Ellentmond a 6. axiómának!!!
21
6. axióma

• Felcserélés

22
6. axióma

• Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye
• elojelet vált ha két nem egész spinu részecskét
  felcserélünk
• nem vált elojelet, ha a két egész spinu
  részecskét cserélünk fel.

23
Slater javaslata determináns hullámfüggvény
Egy sor egy elektron (annak a koordinátái a
változók) Egy oszlop egyféle hullámfüggvény
24
Determináns kifejtése
Két sort felcserélve megváltozik az elojel.
25
Felépítési elv (Aufbau-principle)
Az atomokat felépítjük, az atompályákra
elektronokat helyezve. Alapállapotban a
legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a
következo atompályán 2 elektron stb. helyezkedik
el.
26
Elektronkonfiguráció
Az elektronok elhelyezkedése az
atompályákon. Példa alapállapotú
foszfor 1s22s22p63s23p3
27
Elektronhéj
Azonos n és kvantumszámú atompályák.
Elektronok maximális száma
Magyarázat
28
Zárt és nyílt konfiguráció
Zárt csak teljesen betöltött és üres héjak
vannak az atomban. Példa alapállapotú
Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt van részlegesen
betöltött héj. Példa alapállapotú
P 1s22s22p63s23p3
29
Elektrongerjesztés
Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb
energiájú pályára lép. Kiválasztási
szabály Ionizáció Egy elektron eltávolítása
az egyik atompályáról.
30
Független részecske modell Elonye szemléletes,
elektronszerkezetet, ionizáció, gerjesztést
könnyu elképzelni Hátránya számítva az atomok
energiáját az egyes állapotokban a kísérleti
értékektol messze eltéro eredményt ad
31
4.4. A vektormodell
Figyelembe veszi a mozgó elektronok
kölcsönhatását.
32
Mire utal a vektormodell név? A H-atom
elektronjának imp. momentuma
A több elektronos atomban az el.-ok imp.
momentumainak vektori összege adható meg
L a csoport-mellékkvantumszám
33
Eredmény Egyes konfigurációkhoz egy állapot
tartozik Más konfigurációkhoz több állapot,
eltéro energiával
34
Az állapotokat jellemzo kvantumszámok n fo
kvantumszám és az ún. csoport-kvantumszámok L
csoport mellékkvantumszám S csoport
spinkvantumszám J csoport belso kvantumszám
ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok
35
Az atomok energiája
n-tol nagyon, L-tol, S-tol közepesen, J-tol
kicsit függ.
Mágneses térben ML , MS, MJ tol is függ.
36
Az állapotok szimbólumai
Példa
37
Példa He-atom állapotai
Konfiguráció Állapot
1s2 11S0
1s12s1 21S0 23S0
1s12p1 21P1 23P2 23P1 23P0
38
Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási
szabályok
tetszés szerint
39
A héliumatom energiaszint-diagramja
40
4.6 Az atomi színképek mérése
41
Atomspektroszkópia
Cél az elemi összetétel meghatározása. Mintakészí
tés magas homérsékletre hevítés.
42
A nap színképe
43
Katódüreglámpa
44
Katódüreglámpa abszorpciós méréshez
45
Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe
46
Indukciósan csatolt plazma égo (ICP-égo)
47
(No Transcript)
48
Lézer-indukált letörési spektroszkópia LIBS -
laser induced breakdown spectroscopy
49
Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma
Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László)
50
Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma
50
51
Idoben felbontott spektrum