Intervallschachtelung

1
Zum Starten und Weiterführen der Präsentation
genügt ein Mausklick!
Vorherige Seite
Nächste Seite
Präsentation beenden
Erste Seite
2
Intervallschachtelung

• Hier als Näherungsverfahren zur Bestimmung der
  Quadratwurzel

3
Hinter dem Verfahren steckt die Idee, durch
gezieltes Probieren die Quadratwurzel zu finden.
Zunächst überlegt man sich nur ungefähr, wie groß
die Wurzel sein muss.
Hmm, 4²16, die 4 ist zu groß.
Ich weiß, dass 3² gleich 9 ist. Die 3 ist zu
klein!
4
Solche Überlegungen am besten gleich aufschreiben!
Die Wurzel aus 10 muss zwischen 3 und 4 liegen
3²9 lt 10 lt 4² 16
also
Nächster Versuch3,3 3,3²10,89 Ganz gut, aber
immer noch zu groß!
Die Wurzel muss also zwischen 3 und 3,3 liegen!
5
3²9 lt 10 lt 3,3² 10,89
Anstatt zwischen 3 und 3,3 sagt man auch
im Intervall 3 3,3
d.h. bei einem Intervall gibt man die Grenzen an!
Zurück zur Wurzel aus 10!
3,15²9,9225 zu klein!
Neuer Versuch?
6
Die Wurzel aus 10 muss zwischen 3,15 und 3,3
liegen
Das heißt, die Wurzel liegt im Intervall 3,15
3,3
3,15²9,9225 lt 10 lt 3,3² 10,89
So! Bisher sind wir durch Probieren der Wurzel
schon ganz schön nahe gekommen.
Problem Wie könnte das ein Computer oder
Taschenrechner für uns machen?
7
Wir müssen für unser Probierverfahren, eine Art
Kochrezept finden eine immer gleiche Prozedur!
Dazu machen wir noch ein zweites Beispiel
Bestimmung der Wurzel aus 2
Vorschlag Bevor du weiterklickst, versuche doch
mal die Wurzel durch das beschriebene Verfahren
bis auf 2 Stellen zu bestimmen!
8
Kannst du erklären warum? Falls nein, geh noch
mal zurück!
Wir beginnen mit dem Intervall 12 und schauen
uns das ganze auf dem Zahlenstrahl an
Anstatt nun irgendeine Zahl zwischen 1 und 2 zu
probieren, nehmen wir die Intervallmitte.
1,5² 2,25 d.h. 1,5 ist zu groß!
Also muss Wurzel aus 2 zwischen 1 und 1,5 liegen.
bzw. im Intervall 11,5
9
Nun nehmen wir uns das Intervall 1 1,5 vor
Wir nehmen die Intervallmitte (11,5) 21,25
und überprüfen durch Quadrieren 1,25²1,5625
Zu klein!
Also liegt die Wurzel aus 2 zwischen 1,25 und 1,5
bzw. im Intervall 1,25 1,5
10
Und nochmal Intervall 1,25 1,5
Intervallmitte (1,251,5)2 1,375
Quadrieren 1,375²1,890625
zu klein!
im Intervall 1,375 1,5
11
Rückblick
2. Schritt Intervallmitte quadrieren und prüfen
(zu klein, oder zu groß)
1. Schritt Intervallmitte bestimmen
(untere Grenzeobere Grenze) 2
(12)21,5
1,5²2,25
zu groß!
(11,5)21,25
1,25²1,5625
zu klein!
(1,251,5)21,375
1,375²1,890625
zu klein!
1. Intervall 1 2
1,5
2. Intervall 1 1,5
1,25
3. Intervall 1,25 1,5
1,375
4. Intervall 1,375 1,5
12
Zur Übersicht wäre doch eine Tabelle gut
untere Grenze obere Grenze Intervallmitte Quadrat IM Prüf-ergebnis
1 2 1,5 2,25 Zu groß
1 1,5 1,25 1,5625 Zu klein
1,25 1,5 1,375 1,890625 Zu klein
1,375 1,5
Bevor du weiterklickst, versuche selbst eine
geeignete Tabelle zu erstellen!
Ehrlich schon selbst probiert??