Quarks e gluoni;

1
Quarks e gluoni colore, QCD e violazione dello
scalingla running coupling constant as(q2).
Capitolo III

• Bibliografia
• - F.Halzen, A.D.Martin , Quarks leptons,
  Wiley Sons, 1984
• cap. 9 e 10
• - P. Renton, Electroweak interactions,
  Cambridge Univ.Press ,1990
• cap. 7
• W.E. Burcham, M.Jobes, Nuclear and Particle
  Physics, Longman 1995,
• cap. 14.4
• R. Devenish, A. Cooper-Sarkar, Deep Inelastic
  Scattering,
• Oxford Univ. Press, 2004, cap. 3

2
QCD e violazione dello scaling
I nucleoni sono stati legati di quarks che
interagiscono fortemente in aggiunta cioe
all interazione e.m., che e piccola essa e
responsabile, ad esempio, della piccola
differenza di massa tra il neutrone n ddugt ed
il protone p uudgt mn-mp ? (939.6
938.3) MeV ? 1.3 MeV l energia di legame e.m.
(negativa) necessaria per tenere insieme i quark
nel volume del nucleone, e in valore assoluto
maggiore per il protone (cariche dei quark
q2/3,2/3,-1/3) che per il neutrone (cariche q
-1/3,-1/3,2/3) .
Linterazione forte tra quark, portatori di una
carica forte detta convenzionalmente di colore
(per distinguerla dal fIavour, sapore, che e
associato all interazione debole) avviene
attraverso lo scambio di mediatori, detti gluoni
(elettricamente neutri essi non sono visti
dallo scattering eN) portatori anchessi di
carica forte i gluoni sono cioe colorati (a
differenza del fotone, che non ha carica e.m.)
3
QCD e violazione di scaling
Storicamente, la necessita di un ulteriore
numero quantico di colore (che differenzia cioe
tre ulteriori possibili stati per un quark up o
down uR, uY, uB , dR, dY, dB rosso,
giallo, blu ) era sorta dall
interpretazione degli adroni osservati nella
spettroscopia adronica (includendo le particelle
dotate di numero quantico di stranezza, come
mesoni K) come multipletti del gruppo di
simmetria SU (3)flavor (che generalizza la
simmetria SU(2) di isospin)
Modello a quark degli adroni ( eightfold way,
che prende il nome dal multipletto, un ottetto,
di stati con masse piu basse), proposto
inizialmente da Gell-Mann Phys.Lett.8(1964),
214 e indipendentemente da Zweig CERN report
TH401,1964
Gli adroni (mesoni spin intero 0, 1
barioni spin semintero 1/2, 3/2 ) sono stati
quantici appartenenti a rappresentazioni del
gruppo di simmetria SU(3), costruiti a partire da
un tripletto di stati di quark up (u), down
(d), stange (s).
4
QCD e violazione di scaling
La simmetria SU(3)flavor estende a due numeri
quantici (l isospin I e la Stranezza S ) il
concetto di invarianza delle interazioni forti
osservata rispetto alla carica elettromagnetica
(invarianza di isospin il protone pgt
(I31/2) e il neutrone ngt (I3-1/2) hanno la
stessa interazione forte all interno dei
nuclei, ed hanno la stessa massa (a parte
piccole correzioni di origine e.m.). Ad
esempio, gli 8 barioni di spin ½ piu leggeri
osservati in natura, stabili rispetto all
interazione forte ( a parte il protone, decadono
tutti per interazione debole con vita media t gt
10-12 s) p, n, L0,
S?, S0, X-, X0 sono membri di un unico ottetto
rappresentazione di SU(3)
numero barionico
YBS
stranezza
ddun
uudp
1
m ? 940
L0, S0
S-
S
0
m ? 1150
X-
-1
X0
m ? 1320
I3
5
QCD e violazione di scaling
La simmetria SU(3)flavor e rozzamente rotta,
nel senso che membri di uno stesso multipletto
hanno masse molto diverse (mentre membri
dello stesso multipletto di SU(2), le linee
orizzontali ad ipercarica Y costante nei
diagrammi, hanno masse circa uguali) tuttavia lo
schema di assegnazione dei numeri quantici
funziona molto bene e il modello ha avuto un
notevole potere predittivo nello stabilire l
esistenza di nuovi stati quantici.
Ad esempio, i barioni di spin 3/2 (essi non
sono stabili rispetto alle interazioni forti (a
parte W-) decadono con vita media ?10-23 s )
appartengono ad un decupletto
Y
D-ddd
Duuu
1
D(1232)
uus
dds
0
S(1380)
La particella W- (scoperta nel 1964) fu
predetta sulla base del modello a quark e della
differenza di massa costante (? 150 MeV) tra i
multipletti costituiti da particelle di egual
stranezza .
uss
-1
X(1530)
dss
-2
W(1670)
sss
-3/2 -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 I3
6
QCD e violazione dello scaling
Il modello pero prevede stati (effettivamente
osservati) ai vertici del decupletto nel
diagramma (I3,Y) D(1232) uuugt,
D-(1232) dddgt, W-(1672) sssgt nei
quali i tre quark indistinguibili sono tutti
nello stesso stato quantico (con spin allineati
sz1/2). Cio e in contrasto con il principio
di esclusione di Pauli, e richiede l
introduzione di un ulteriore numero quantico (la
carica di colore) per differenziare i fermioni
costituenti per cui, ad esempio

D(1232)
uRuYuBgt
Evidenze sperimentali dell esistenza del
colore provengono dalla misura del rapporto R
alle alte energie dei collisori ee-
(come vedremo in seguito R ? NC, numero di
cariche di colore) e dalla misura della frequenza
di decadimento del mesone p0?gg.
7
QCD e violazione dello scaling
La teoria di campo che descrive linterazione
forte e la Cromo Dinamica Quantistica (QCD),
sviluppata in stretta analogia con la QED, ma
ponendo alla base della teoria il gruppo di
simmetria (non abeliano) SU(3)color al posto del
gruppo abeliano U(1) rispetto al quale e
invariante la QED.
La QED e invariante rispetto alla
trasformazione locale di gauge cfr. (1.5),
(1.5)
(1.5)
(dove, ricordiamo, e e la carica elettrica del
fermione Y e Am e il campo del fotone ) e la
dinamica e introdotta dalla derivata
covariante inserita nella lagrangiana del sistema
La QCD postula l invarianza per la
trasformazione di gauge
(3.1)
( i1,2,3 indice di colore a1,2..8 indice dei
campi gluonici )
(la somma sugli indici ripetuti a e b e
sottintesa)
8
QCD e violazione dello scaling
l invarianza della QED rispetto ad una
moltiplicazione di fase (gruppo di simmetria
U(1)) e generalizzata in QCD all invarianza
rispetto ad una rotazione nello spazio dei 3
gradi di liberta di colore. Le quantita Yi in
(3.1) sono 3 campi spinoriali
(q e il quark di sapore generico q u, d, s) e
la matrice U e la generica matrice di rotazione
3X3 del gruppo SU(3)
dove le matrici 3x3 la sono gli 8 generatori del
gruppo SU(3)
(3.2)
aa(x) sono funzioni arbitrarie delle 4-coordinate
e e la carica forte (analogo della carica
elettrica in QED).
9
QCD e violazione dello scaling
Al posto del fotone, associato all unico
generatore del gruppo U(1), esistono 8 campi
mediatori gluonici Gma(x) associati agli 8
generatori del gruppo SU(3) e le costanti fabc
che compaiono nella trasformazione di gauge dei
campi seconda eq. in (6.1) sono le costanti di
struttura di SU(3), che definiscono
completamente l algebra dei generatori di
SU(3) la, lb i Scfabclc per una
piu dettagliata discussione, si veda ad es.
Renton, cap.2 e 7 .
La derivata covariante che introduce, garantendo
l invarianza di gauge della lagrangiana, l
interazione tra i campi spinoriali dei quark ed i
gluoni e ora
qi(x)
iggmlaij
qj (x)
i,jR,Y,B
(3.3)
a1,..8
QCD
Gam(x)
I quarks interagiscono scambiandosi
gluoni colorati al vertice di interazione la
quantita iggmlaij sostituisce iegm che compare
in QED cfr. (1.10)
iegm
e-
e-
QED
Am(x)
10
QCD e violazione dello scaling
Una fondamentale differenza tra la teoria
abeliana di QED e le teorie di gauge non abeliane
(QCD per linterazione forte, QEWD (vedi
dopo) per l interazione elettro-debole) e l
esistenza in queste ultime di auto-interazione
tra i mediatori, con vertici, ad esempio, a 3
gluoni
Gam(x)
Gbn(x)
igfabcgmn(p1-p2)rgnr(p2-p3)mgrm(p3-p1)n
Gcr(x)
Gam(x)
Gbn(x)
e a 4 gluoni per maggiori dettagli,
vedi Renton, app.C
Gds(x)
Gcr(x)
11
QCD e violazione dello scaling
L esistenza di gluoni e la dinamica gluoni-quark
descritta dalla QCD modifica lo scenario di
invarianza di scala delle funzioni di struttura
del nucleone predetto dal modello a partoni. Nel
DIS, la collisione head-on tra il fotone
(virtuale) di momento q2 ed il quark
q2
g
quark
xP
nucleone
viene sostituito da un processo piucomplesso,
che implica la radiazione di gluoni e la
produzione di jets con pT non nullo rispetto
alla direzione del fotone.
P
g
q2
Un quark q(x) visto con momento xP dal fotone
virtuale puo provenire da un altro quark di
momento frazionario y gt x che ha irradiato un
gluone di momento (y-x)P. processo di
scattering Compton gq ? q g
zyPxP
quark
yP
nucleone
G
P
12
QCD e violazione dello scaling
g
Puo inoltre accadere che ad un gluone di
momento yP occorra un processo di scattering su
un quark di momento (x-y)P, prima che questi
venga diffuso dal fotone
q2
zyPxP
G
quark
yP
(x-y)P
In definitiva, le densita partoniche
q(x) dipendono dalle densita dei quark e dei
gluoni per momenti frazionari ygtx e dalle
probabilita dei processi di radiazione Pqq(x/y)
e di diffusione gluone-quark Pgq(x/y), dette
funzioni di splitting.
Queste sono determinate dalla dinamica dell
interazione e quindi calcolabili nell ambito
della QCD perturbativa. Esse dipendono
ovviamente dalla costante di accoppiamento
forte as(q2)? g2, che e funzione del
momento trasferito q2 (tale funzione e anchessa
calcolabile dalla QCD, utilizzando le equazioni
del gruppo di rinormalizzazione, come vedremo in
seguito).
13
QCD e violazione dello scaling
Possiamo riscrivere le funzioni di struttura del
modello a partoni nella forma cfr. (2.6)
che rende evidente il fatto che nella sezione
durto totale viene selezionato, tra tutti i
possibili momenti frazionari y del quark nel
nucleone, quello tale da soddisfare la condizione
di elasticita per lo scattering partonico
yx-q2/Mn
Le funzioni sono modificate dalla sezione durto
per un quark di momento ygtx di subire un
processo di scattering Compton gluone-quark tale
da fornirgli esattamente il momento finale
zyx
(3.4)
14
QCD e violazione dello scaling
In processo di scattering Compton gluone-quark e
simile al processo di diffusione Compton e.m.
gq ?gq e puo essere calcolato a partire dalla
sezione d urto di QED
g
g
q
p
k
k
s(pq)2
k ? q k ? p
quark
quark
p
p
p
k
gluone
u(k-p)2 ? t(q-p)2
g(k) q(p) ? g(k) q(p)
g(q) q(p) ? q(p)g(k)
(3.5)
con CF 3 fattore di colore
processo con propagatore fermionico vedi Halzen,
cap.7 cfr. scattering Mott eq?eq, processo con
propagatore fotonico, dato da (1.16)

15
QCD e violazione dello scaling
Considerando l angolo di scattering q del quark
rispetto al fotone, per il momento trasverso del
quark (a un fissato p) si ha dpT2d(p2sin2q)2p2
sinqcosqdq2p2d(cosq)(s/2)dcosq
gluone
g
q
p
? 1 (q piccoli, tltlts)
s4p2
sdW/4p
quark
dW4pdpT2/s
dW2psinqdq2pdcosq
e inserendo in (3.5) si ha
?0
Definendo, in analogia con la variabile di
Biorken x-q2/2Pq z-q2/2pq -q2/(s-q2)
alla fine si ottiene vedi Halzen, cap.10.4
dove si e definita la funzione di splitting
(3.6)
si osservi che, per tltlts

16
QCD e violazione dello scaling
Integrando su pT2, si ottiene
p2Tmax
xPzyP
valore fissato zx/y
cut-off per divergenza infrarossa
quark
yP
che va inserita nella espressione (3.4) per la
funzione di struttura
dove si e ridefinito
e Q2 -q2
(3.7)
17
QCD e violazione dello scaling
In definitiva la QCD prevede che la funzione di
struttura F2(x)/x sia funzione sia di x che di
Q2-q2 , e levoluzione delle densita partoniche
con Q2 sia
Questa equazione integro-differenziale e
incompleta, perche non tiene conto del processo
di gluon-quark splitting
g
q2
zyPxP
gluone
quark
g
yP
ma solo di quello di quark-gluon bremstrahlung
q
p
(x-y)P
quark
k
p
gluone
18
QCD e violazione dello scaling
Considerando entrambi i processi, si ottiene
leq. completa integro- differenziale di
Altarelli-Parisi
(3.8)
dove si e introdotta, insieme alla densita
partonica q(x,Q2), anche la densita gluonica
g(x,Q2) la funzione di splitting gluone-quark e
data da
La (3.8) va complementata da un equazione di
evoluzione analoga per g(x,Q2)
(3.8)
per le espressioni complete delle funzioni di
splitting Pqg e Pgg, si veda Renton, cap.7
19
QCD e violazione dello scaling
La QCD prevede dunque la violazione dell
invarianza di scala di Bjorken cio e
confermato dalle misure sperimentali nello
scattering eN
dall esperimento BCDMS, Phys.Lett.223B,490
F2eN
F2nN
1.0
0.5
e da quelle relative allo scattering nN
dall esperimento CDHS al Cern, De Groot et
al.(1979) si ricordi

20
Running coupling constant aS(Q2)
La costante di accoppiamento aS che compare nelle
equazioni di evoluzione delle densita
partoniche di Altarelli-Parisi e dipendente dal
momento trasferito nel processo aS aS(Q2).
Tale dipendenza e dovuta alle correzioni
perturbative di ordine superiore (nella
costante di accoppiamento) al propagatore del
mediatore dell interazione (il gluone, per la
QCD)
gluone
L effetto e analogo alla rinormalizzazione
della carica elettrica in QED, ma con alcune
importanti differenze che vedremo.
21
Rinormalizzazione della carica elettrica in QED
aQED(Q2)
In QED, l ampiezza di scattering, ad esempio,
e-e- ? e-e- , completa a tutti gli ordini
perturbativi e data dai diagrammi
pm
ega
egm
k
q
egn
egb
pn
e2?a
e6?a3
e4?a2
nella teoria perturbativa per lo scattering e.m.
sviluppata nel cap. I, abbiamo considerato solo
il primo diagramma
Il propagatore nell elemento di matrice di
transizione viene modificato limitandoci al 2o
termine in a2
dove il loop fermionico nel propagatore e
calcolabile integrando su tutti i possibili
4-impulsi k del fermione
22
Rinormalizzazione della carica elettrica in QED
aQED(Q2)
Si ottiene per maggiori detagli, vedi Devenish,
cap. 3
con
(a0e2/4p)
Lintegrale diverge per k?? (divergenza
ultravioletta) e viene controllato da un
parametro di cut-off L, che verra riassorbito,
come vedremo, nella ridefinizione
(rinormalizzazione) della carica elettrica.
In definitiva, si ha la seguente modifica nel
propagatore introdotta dal 2o termine
perturbativo
e l ampiezza di transizione e esprimibile in
termini dell ampiezza A0(q2) calcolata dal
diagramma lowest order (anche detto
tree-level)
dove per comodita si e introdotto
23
Rinormalizzazione in QED aQED(Q2)
Inserendo i contributi negli ordini successive
(diagrammi a piu loops), si ottiene la serie
geometrica
L ampiezza completa a tutti gli ordini
perturbativi e esprimibile tramite l ampiezza
al primo ordine in a , moltiplicata per
la costante di accoppiamento rinormalizzata
(3.9)
(3.9)
ossia
L espressione (3.9) non include tutte le
possibili correzioni al propagatore, ma la classe
di correzioni piu importanti, detta leading
logs (LL).
24
Rinormalizzazione in QED aQED(Q2)
Va notato inoltre che a priori la ridefinizione
della carica elettrica e affetta anche dai
contributi esterni al propagatore fotonico
Tuttavia si dimostra, come conseguenza della
invarianza di gauge della teoria, che i
contributi (b) (c) si cancellano col contributo
(a) (identita di Ward- Takashi in QED estesa
alle teorie di gruppo non abeliane (e.g. la QCD)
da Slavnon-Taylor) L invarianza di gauge di
una teoria di campo e essenziale per garantirne
la rinormalizzabilita, ossia la possibilita di
riassorbire le divergenze ultraviolette in un
unica ridefinizione della costante di
accoppiamento.
25
Rinormalizzazione in QED aQED(Q2)
Negli esperimenti, cio che si misura e a(Q2) ad
una certa scala di momento trasferito (ad
esempio, nello scattering Thomson e-e-?e-e- o
nell esperimento che misura il Lamb-shift nella
struttura iperfina dell atomo di idrogeno
a(Q2 m2? 1eV)1/137 ). Queste misure vanno
correlate con le misure a scale diverse (ad
esempio Q2MZ2 (91 GeV)2 ) dalla (3.9)
(3.10)
La relazione tra i due valori e dunque
esattamente predetta dalla teoria ed e
indipendente dalla divergenza ultravioletta (il
valore di cut-off L nell integrale dei loop
fermionici interni al propagatore del fotone) che
e riassorbita nella costante di accoppiamento
rinormalizzata. Dalla (3.10)
(3.10)
26
Rinormalizzazione in QED aQED(Q2)
La costante di accoppiamento equindi una
running coupling constant In QED, essa cresce
logaritmicamente con l impulso trasferito.
Qualitativamente, la cosa puo essere spiegata
dalla polarizzazione del vuoto le coppie
virtuali ee- che si formano agiscono come i
dipoli di un dielettrico, schermando la carica
elettrica nuda . Quanto piu ci si avvicina ad
essa, aumentando il momento trasferito nello
scattering, tanto maggiore e la carica elettrica
vista nell interazione.
A Q2MZ2?104 GeV2
e-
e
e-
e-
27
QCD as(Q2)
In QCD il meccanismo e analogo, ma con l
importante differenza che i gluoni sono portatori
di carica di colore
non esiste il corrispettivo in QED
Risulta che il loop gluonico contribuisce per un
fattore (11/4p)ln(Q2/L) e per ognuno degli nf
quarks che alla scala di Q2 considerata possono
essere creati (mf2lt Q2/2) vi e un fattore
(1/6p)ln(Q2/L). In definitiva per la costante di
accoppiamento forte si ha
(3.11)
dove si e posto nf5 (ci sono 5 flavours di
quark q u,d,s,c,b , se si considerano le
scale m2,Q2gtmb2?25 GeV2)
28
QCD as(Q2)
La costante aS decresce col momento trasferito
(liberta asintotica), e varia molto piu
rapidamente di aQED. Dallo studio dello spettro
degli stati legati del charmonio (stati legati
) aS(mc2 ? (3GeV)2) ? 0.25
Allora
in realta si dovrebbe calcolare una doppia
propagazione a(mc2)?a(mb2) con b0(nf4)0.66,
e a(mb2) ?a(mZ2) con b00.61 la differenza e
piccola
Tale predizione e verificata molto
bene sperimentalmente (dalle misure di
aS(MZ2) ottenute, ad esempio, dalla forma
degli eventi di decadimento adronico della Z Z ?
qq tale forma dipende dal numero di gluoni
irradiati dai quarks nello stato finale, che
dipende da aS).
29
as(Q2) e LQCD
La dipendenza (3.11) di aS(Q2) puo essere
riformulata introducendo il parametro
dimensionale LQCD
(3.11)
ovvero
dove
Con tale definizione, la (3.11) da
In definitiva
relazione che permette di calcolare aS senza
alcun riferimento ad una scala prefissata m2
(ovviamente LQCD viene determinata dalla misura
di a(m2) ad una certa scala il best fit ai
dati da LQCD (205?15) MeV)
30
DIS targhetta fissa vs collisori
La regione cinematica nel piano (x,Q2)
accessibile agli esperimenti e limitata , ad
alti Q2, dall energia disponibile nel CM a
bassi valori di x, dal minimo valore misurabile
dell angolo di diffusione dell elettrone.
Esperimenti al collisore e-p HERA
La regione fisica accessibile e quella al di
sotto della retta che da il limite cinematico y
(E-E)/E 1 (ossia, la linea dell urto
massimamente anelastico in cui E0, EadrE) In
tale situazione
CERN, FNAL (n/m N)
Esperimenti su targhetta fissa
eN

• E importante salire con l energia nel CM
• gli esperimenti con due fasci collidenti
  permettono di sondare momenti
• trasferiti molto maggiori che non gli esperimenti
  con targetta fissa.

31
DIS al collisore e-p HERA
Confrontiamo diverse situazioni sperimentali
HERA (Desy, Amburgo) Collisore e-p , Ep920
GeV, Ee 27.5 GeV
CERN, FNAL scattering n/ m su N, Ebeam200 GeV
SLAC scattering eN, Ee20 GeV
32
Hadron-Electron Ring Accelerator (HERA)
lunghezza ?6.3 Km Ee 27.5 GeV, Ep920 GeV
Il CM viaggia nel sistema del laboratorio gt
rivelatori asimmetrici
2 esperimenti principali ZEUS, H1
?22 m
Il rivelatore ZEUS Z.Phys. C72, 399
e-
p
33
DIS a HERA
Evento di DIS in H1
Il rivelatore H1 Nucl.Instr.Meth. A386, 310
(1997)
Distribuzioni cinematiche in ZEUS
angolo del jet adronico
34
DIS a HERA
La estensione della misura delle densita
partoniche rispetto agli esperimenti a targhetta
fissa e notevole

• Importante per
• -verifiche di QCD a piu alta scala
• determinazione delle funzioni di
• densita partoniche (PDF) dei quarks
• anche a bassi valori di x
• (importante per le predizione dei
• processi di fisica, ad esempio
• pp-gt tt, pp-gtZ/W X, pp -gt Higgs X
• ai collisori adronici come il Tevatrone
• e LHC (vedi seguito)

esperimenti con targhetta fissa (SLAC,CERN,FNAL)
35
Evoluzione delle PDF
L evoluzione delle PDF predetta dalla QCD con
l ausilio delle eq. integro-differenziali di
Altarelli-Parisi (eq.3.8) sono confrontabili con
i risultati sperimentali in un largo
intervallo di Q2 e x il confronto e buono in
regime di QCD perturbativa (Q2 gtgt LQCD)
36
aS(Q2) e multi-jets
La produzione di multi-jets e sensibile al
valore di aS
Evento di di-jets in H1
aS(Q2)
Cosi pure la sezione durto differenziale ds/dETj
et
buon accordo con le misure di LEP negli eventi Z
? qq
37
aS(Q2) e multi-jets
La molteplicita dei jets e stata misurata anche
ai collisori ee-
g
e
Z/g
aS
e-
La definizione di jets (e quindi di eventi a
2-3-4..jets) dipende dall algoritmo e
dai parametri che regolano la clusterizzazione
delle particelle (gli oggetti misurati sono
gli adroni che emergono dal processo di
frammentazione del quark o del gluone originario)
Evento ee-? Z ? q q gluone al LEP (
esperimento DELPHI)
38
Frammentazione dei jets
Il processo di produzione degli adroni , con la
frammentazione dei jets primari (i quarks e i
gluoni), comprende varie fasi
decadimenti deboli degli adroni instabili
Processo elettro -debole (QEWD), ben noto (vedi
seguito)
Processo di QCD, trattabile a livello
perturbativo ? informazione su as
adronizzazione (formazione degli adroni in
regime non perturbativo), descritto da modelli
fenomenologici (es.parton shower) non
modifica sostanzialmente le distribuzioni
dei jets primari
39
aS(Q2) e multi-jets
Esempio algoritmo di ricombinazione basato
sulla variabile
qij
energia totale visibile nellevento
Le particelle vengoni ricombinate , attuando la
sostituzione (pi,pj)?pkpipj recursivamente,
finche tutte le pseudo-particelle hanno ykm gt
ycut
parametro fissato a priori
Le pseudoparticelle rimanenti sono i jets
dell evento Le frequenze R(n-jets)
N(n-jets)/Ntot eventi sono funzione di ycut
40
aS(Q2) e multi-jets
Ai diversi collisori ee- (PEP, PETRA, TRISTAN,
LEP) che hanno operato a diverse energie, la
frequenza di eventi a 3-jets per un fissato
valore del parametro di ricombinazione varia con
lenergia nel CM della collisione
Cio e diretta conseguenza della dipendenza di
aS(q2)