Konzeptionelle Klimamodelle: Das 0-dimensionale Energiebilanzmodell

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Konzeptionelle Klimamodelle Das 0-dimensionale
Energiebilanzmodell
Das Klimasystem und seine Modellierung (05-3103)
André Paul
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Vorlesungsplan

• Einführung in das Klimasystem
• Die globale Energiebilanz
• Konzeptionelle Klimamodelle Das 0-dimensionale
  Energiebilanzmodell
• Atmosphärischer Strahlungstransport und Klima
• Konzeptionelle Klimamodelle Das
  Strahlungs-Konvektions-Modell
• Wärmehaushalt der Erde
• Wasserhaushalt der Erde (hydrologischer Kreislauf)

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Vorlesungsplan

• Klimaempfindlichkeit und Rückkopplungsmechanismen
• Allgemeine atmosphärische Zirkulation und Klima
• Allgemeine ozeanische Zirkulation und Klima
• Konzeptionelle Klimamodelle Das 1-dimensionale
  Energiebilanzmodell
• Realitätsnahe globale Klimamodelle

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Das 0-dimensionale Energiebilanzmodell

• Parametrisierung
• Gleichgwichtslösung und zeitliches Verhalten
• Diskretisierung
• numerische Lösung

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Literatur

• Von Storch et al. (1999), Abschnitt 4.2, S. 81ff
  Ein exemplarisches Energiebilanzmodell
• Stocker, T., Einführung in die Klimamodellierung,
  Skript zur Vorlesung im WS 2004/2005 an der
  Universität Bern, Abschnitte 2.2 und 2.3

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0-dimensionales Energiebilanzmodell
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Gleichungen des 0-dimensionalen
Energiebilanzmodells
Energiebilanz für die untere Atmosphäre und die
ozeanische Deckschicht
Hier ist c die Wärmekapazität pro Fläche,
die absorbierte Sonneneinstrahlung und
die langwellige Ausstrahlung.
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Parametrisierung des Treibhauseffekts

• Der Faktor ta parametrisiert die Wirkung
  atmosphärischer Gase (wie Wasserdampf und CO2)
  auf den Strahlungstransport.
• Damit enthält die Energiebilanz für die
  Erdoberfläche implizit die langwellige
  Gegenstrahlung aus der Atmosphäre.

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Übung

• Passen Sie das langwellige Transmissionsvermögen
  der Atmosphäre t so an, dass die
  Gleichgewichtstemperatur 15C beträgt.
  Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
• Untersuchen Sie das transiente Verhalten für
  verschiedene Werte der Deckschichttiefe dw (z.B.
  dw 2, 70, 1000 m). Quantifizieren und
  diskutieren Sie die Zeiten, in denen die
  Gleichgewichtstemperatur erreicht wird.

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Parameter des 0-dimensionalen Energiebilanzmodells
von Storch et al. (1999), Abschnitt 4.2, S. 81-85
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• Wärmekapazität

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Gleichgewichtslösung
Die Gleichgewichtstemperatur lässt sich
bestimmen, in dem man die linke Seite der
Energiebilanz gleich null setzt
288.6 K (?)
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Zeitliches Verhalten

• Zerlegung der Temperatur

wobei
die konstante Gleichgewichtstemperatur ist. Es
folgt
Stocker (2004), Abschnitt 2.3, S. 30-34
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Benutze für Linearisierung die Entwicklung
Nach Umformung erhält man
Analytische Lösung
wobei const eine von den Anfangsbedingungen
abhängige Konstante ist.
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Übung

• Berechnen Sie die Zeitkonstante tR

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Diskretisierung
t n Dt, n0,1,2,
T(t) in eine Taylorreihe entwickeln
Nach der ersten Ableitung auflösen Euler-Schema
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Ersetzen von Dt durch -Dt und addieren Schema
der zentrierten Differenzen
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Diskretisieren der Energiebilanz mit Euler
vorwärts
mit der Abkürzung
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Numerische Lösung
Mit der Ersetzung
folgt
Es gilt nun
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• Das Euler-Verfahren ist das einfachste, aber auch
  ungenaueste Verfahren zur Lösung der gewöhnlichen
  Differentialgleichung erster Ordnung

mit der Anfangsbedingung
Im Fall des Energiebilanzmodells ist
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• Das Euler-Verfahren wertet die Ableitung nur an
  den Stellen x und xDx aus.
• Dies entspricht der Linearisierung der
  langwelligen Ausstrahlung.
• Genauere Verfahren vom Typ Runge-Kutta k-ter
  Ordnung verwenden weitere Stützstellen im
  Intervall x, Dx