6. Mod

1
6. Modèles individuels Valeur client
2
Intérêt

• Calculer une valeur client pour
• Calculer la valeur dun portefeuille client
  (actif immatériel à valoriser)
• Décider de la politique marketing direct pour
  chaque segment/client
• Fréquence de contact, type doffre,
• Prévoir lactivité
• Agréger les valeurs clients en un  Capital
  client  (customer equity)
• Imlpact sur la valeur boursière
• La contrainte des données disponibles selon le
  contexte
• La relation est-elle contractuelle (date de début
  et de fin) ?
• S1 approche contractuelle
• Périodicité connue
• Mortalité connue modèle dattrition
• S2 non contractuelle,  mortalité  inconnue
   always a share 

3
Types dapproches

• Agrégée
• type Blattberg Deighton, 1996
• Stochastique
• utilisation de données individuelles mais
  prévision agrégée
• Individuelle
• prévision de lactivité, de lattrition au niveau
  individuel/segment

4
Valeur dun client (VAN, Life time value LTV)

• Combien rapporte un client sur lensemble de la
  relation
• Quel coût de recrutement ? (à séparer)
• Quelle contribution, hors retour, impayés, ?
• Quelle durée de vie ?
• Analyse financière
• LTV St1,n (CFt . Survie). (1i) -t CF
  additionnel
• CF (Revenu Coûts directs) Coûts
  promotionnels
• CF additionnel parrainage, coûts de rupture,
• ROI (recrutement) LTV / Coût Recrutement
• ROI (fidélisation) D LTV / Coût de laction

5
Valeur dun client (VAN, Life time value LTV)

• Déterminants
• Evolution du cash-flow (CF) niveau CF et
  croissance CF
• Selon le Recrutement (CF négatif) et le
  comportement
• Segmentation
• Paramètres
• Taux dactualisation taux de rendement interne
  de lentreprise, coût du financement,
• Attrition (survie) voir modèle dattrition
• Sur combien de périodes ? Dépend de lhorizon de
  lactivité et de la stabilité des coefficients
  (validité des hypothèses) habituellement 2 ans
  (8 trimestres)
• Des simplifications
• Si Horizon infini, taux dattrition constant LTV
  marge (1- ta)/ (i ta)

6
Exemple simple 1

• (feuille excel active)

7
Exemple simple 2

• Combien êtes-vous prêt à investir pour
• Recruter ce client
• Pour réduire de moitié lattrition

8
Le comportement des clientsCadre théorique

• Les comportements des clients (achat, attrition)
  sont rationnels, mais stochastiques (composante
  aléatoire)
• Le comportement actuel peut être anticipé à
  partir des connaissances sur
• des variables individuelles
• des comportements antérieurs
• Les variables sont diverses et doivent être
  intégrées
• Comportementales
• Descriptives permanentes
• Descriptives temporaires
• Attitudes Réponses
• En savoir plus
• http//searchcrm.techtarget.com/searchCRM/download
  s/Managingcustomers_ch03.pdf

9
Cycle de vie client

• La relation entreprise-client évolue dans le
  temps
• Elle est nourrie par les différentes expériences
  vécues dans les échanges
• Elle peut éventuellement  bonifier 
• Revenu fonction (ancienneté) ?
• Moindre élasticité prix ?
• Elle peut être caractérisée par
• Le degré de connaissance
• des produits par le client / du client par
  lentreprise
• La facilité de la rupture lattachement du
  client à lentreprise (économique-utilitaire,
  affectif, contractuel)
• La confiance, la volonté du client de mettre en
  place cette  relation 
• versus simple transaction
• Les déterminants sont liés
• Au client et à ses caractéristiques
• À lentreprise et aux habitudes du secteur
• capacité de la relation à créer une véritable
  valeur ajoutée
• Au contexte et à lenvironnement

10
Cycle de vie client

• Former des groupes reliés en fonction
• De létat de développement de la relation
  (information détenue,)
• Des critères de choix, de linformation
  nécessaire pour chaque étape de la relation
• Du potentiel, des coûts, de la rentabilité de
  chaque groupe

11
Modélisation de la LTV

• Modèle de rétention
• Une personne reste cliente si elle génère des
  transactions
• Le calcul repose uniquement sur la probabilité de
  survie, cest-à-dire la probabilité que le client
  soit actif durant la période considérée (nombre
  estimé des transactions)
• Modèle de migration
• Un client peut se manifester après une période
  dinactivité
• Le calcul repose sur les probabilités de survie
  et de réactivation (redevenir actif)
• Les calculs passent par des arbres de décision et
  de migration et des matrices de probabilités de
  transition

12
Modèle Capital client agrégé

• Simulation du capital client à partir
  dhypothèses sur les activités de  Recrutement
   et de  Fidélisation 

13
1. Modèle Capital client agrégé Blattberg
Deighton (1996)

• Deux politiques Recrutement et Fidélisation
• Paramétrage
• des coûts, de la marge,
• du taux dactualisation
• De la  rétention  (activité) modèle
  géométrique, taux dattrition constant en
• Prise en compte dune fonction de réponse
• calibrage subjectif de la performance maximale
• pour la simulation de la performance

14
Modèle sous-jacent
Anciens Clients (attrition)
Durée de vie
Clients
Clients Actifs (activité)
Prospects
Coûts
Coûts
Revenus
Revenus
Revenu par recruté (Coût dacquisition)
Revenu par client
LTV
15
Blattberg Deighton (1996)Application

• http//www.marketing-science-center.com/charge/Cap
  ital_client.xls

16
Blattberg Deighton (1996) Illustration (2)
17
Blattberg Deighton (1996)Illustration (3)

• http//www.marketing-science-center.com/charge/Cap
  ital_client.xls

18
Plan commercialRFM

• Prévision agrégée dune activité marketing direct
  
• basée sur les comportements
• au niveau individuel

19
2. Modèle Capital client désagrégé Segmentation
RFM

• Grandes étapes
• Modèle structurel
• équation de comportement
• Segmentation
• Construction des Classes de clientèle
• Transition (flux) entre les classes (Processus de
  Markov)
• Détermination des Transitions entre les classes
• Calcul de la Valeur vie entière (LTV) / valeur
  actuelle nette dun client recruté

20
Les segmentations comportementales

• Critères comportementaux
• Acheteurs / non acheteurs
• Durée de la relation
• R Récence du dernier achat
• F Fréquence des achats
• M Montant des achats
• T Type de produit
• Calcul dun score RFM à partir de données
  comportementales connues
• Simplicité, automaticité
• Importance respective des lettres R gt F gt M
• Validée dans plusieurs secteurs (VAD, Presse,)
• Mais pas tous (collecte de fonds)

Segmentation RFM
Segmentation FRAT
21
Etapes dun modèle dynamique de Plan commercial

• Équation dactivité (CRC, MMC, )
• établir un profil dactivité
• calculer des indicateurs récence, fréquence,
  montant,
• construire des classes de clientèles
• calculer les transitions entre ces classes de
  clientèles
• mesurer lactivité des classes
• étudier lattrition des classes
• tester l hypothèse de stationnarité
• simuler les conséquences des décisions
• déterminer la valeur dun client (LTV)

22
Des taux de réponse décroissants
Source Hughes A.M
23
Mise en œuvre de la segmentation RFM

• Choix dune périodicité
• trimestre, semestre, année
• Calcul du vecteur dactivité
• Variables binaires avec 1 achat, 0 sinon
• Lactivité la plus récente est généralement
  représentée à gauche
• Souvent 4 périodes
• 0 0 1 1

24
Calcul de classes RF

• Par une pondération binaire (Activité)
• RF 23.A(t-1) 22.A(t-2) 21.A(t-3)
  20.A(t-4)

25
Calcul de scores RFM

• Par une pondération binaire (Montant)
• RFM 23.M(t-1) 22.M(t-2) 21.M(t-3)
  20.M(t-4)

26
Regroupement des RFen Classes de clientèle (CC)

• Tableau croisé Récence-Fréquence

27
Flux entre les classes de clientèles

• Regroupement en CC classes de clientèle
• Ex TBC (Fgt2 ) (Rlt1)
• Suivi des flux entre les classes de clientèle

28
Utilisation en simulation

• Etude du comportement de chaque CC
• CA MMC CRC TA Effectifs
• Montant, Répétition, Activité
• Calcul des fréquences relatives de transition
  entre les classes
• assimilées à des probabilités de transition (t-gt
  t1) dune classe à lautre
• si la matrice est stable dans le temps
• Simulation à partir dune cohorte recrutée en
  première période

29
IllustrationPlan à moyen terme

• http//www.marketing-science-center.com/charge/Pla
  n_com.xls

30
1. Récence-Fréquence et Classes
31
2. Matrice de transition
32
3. Evolution prévisionnelle
33
Illustration téléphonie mobile, effet de
lallongement de la durée dabonnement

• http//www.marketing-science-center.com/charge/tel
  ephone.xls

34
Application approfondie Fleurs de Beauté

• Fleurs de Beauté par D. BRAURE et L. FIEVET de la
  Société La Redoute
• Présentation du cas fdbeaute.doc
• Feuille excel A FdBeauteA.xls
• Feuille excel C FdBeauteC.xls

35
Modèles stochastiquesdachat

• Prévision agrégée au niveau des marques
• basée sur des hypothèses
• au niveau individuel

36
Modèles stochastiquesQuel comportement/processus
prendre en compte ?

• Le Choix
• binaire Achat / non achat
• multinomial
• Entre des magasins, marques ou conditionnements
  (MNL)
• Hiérarchique type / conditionnement / marque
• Autres choix
• Le moment quand ?
• Les quantités combien ?
• Lattrition survie ?
• Choix complexe
• Combinaison de Quoi ? Quand ? Où ? Combien ?
• Options
• Ensemble des alternatives et hypothèse
• Sans et avec variables explicatives
• Sans et avec hétérogénéité entre des segments

37
Principe Modèles à plusieurs niveaux

• Analyse au niveau de cohortes
• clients recrutés par la même opération, même
  moment
• Modélisation de lactivité/nb dachats par
  période en supposant
• Que le comportement résulte de plusieurs
  processus
• Qui suivent un certain  modèle 
  (loi statistique) Niveau 1
• Dont les paramètres peuvent être spécifiques à
  chaque individu mais sont distribués selon un
  autre modèle (loi statistique) Niveau 2
• Niveau 1 comportement
• Nombre (achats) Comptage -gt Poisson
• Action (achat, click,) oui / non Binomial
• Mortalité (0/1 cumulé) Exponentiel, Weibull
• Niveau 2 distributions  souples  des
  paramètres individuels
• Beta / Gamma
• Niveau 3 agrégation sur plusieurs périodes

38
Niveau 1 le comportement Nombre dachats loi
Poisson avec 1 paramètre
39
Niveau 2 distribution du paramètre sur la
population Distribution Beta

• http//www.marketing-science-center.com/charge/Loi
  s_continues.xls

40
Niveau 2 distribution du paramètre sur la
population Distribution Gamma

• http//www.marketing-science-center.com/charge/Loi
  s_continues.xls

41
Comportement dachatHypothèses

• Hypothèse de comportement selon la durée de la
  mémoire
• Sans mémoire Binomial
• Mémoire courte (1, 2) Processus markovien
• Mémoire longue Modèle dapprentissage
• Hypothèse dhétérogénéité des paramètres
  individuels
• Lindividu suit un processus avec ses paramètres
• Les paramètres individuels suivent, eux mêmes,
  une loi sur lensemble de la population
• Exemple Dirichlet, NBD Poisson Gamma

42
Un exemple en collecte de fonds

• http//www.marketing-science-center.com/charge/Mar
  kov.xls

43
Réachat Modèle Binomial (homogène)illustration

• Fréquence dun événement (0/1) P(n).(1-P)(N-n)

44
Réachat Processus Markovienillustration
45
Réachat Modèle dApprentissage linéaire
illustration
46
Combinaison des deux niveauxpar un choix
judicieux des deux lois statistiques

• La combinaison des deux lois statistiques, qui se
  combinent bien, donne une distribution  simple 
  des probabilités
• Estimation Maximum de vraisemblance, Approche
  bayesienne, Méthode des moments,
• Exemple Modèle NBD (negative binomial
  distribution)
• Comportement Loi de Poisson avec un paramètre
  li
• Le paramètre li suit une loi Gamma
• Intégration
• Distribution résultante agrégée
• P(Xx) (G(ax)/(G(a).x!)).(b/(b 1)) b.
  (1/(1b)) x.
• Moyenne a / b Variance a (b 1)/b2
• Agrégation sur plusieurs (t )périodes
• Distribution de Poisson de paramètre l.t
• P(Xx) (G(ax)/(G(a).x!)).(b/(b t)) b. (t /(t
  b)) x.
• Moyenne a.t / b

47
Différentes combinaisons

• Un comportement
• Achat BB Binomial, Beta
• Nombre dachats - NBD Poisson, Gamma
• Feuille http//www.marketing-science-center.com/
  charge/NBD.xls
• Un achat et un choix Modèle Dirichlet
• Achat dans la catégorie NBD (Poisson Gamma)
• Choix dune marque Modèle dirichlet multinomial
• Feuille http//www.mastermarketingdauphine.com/ch
  arge/Dirichlet_Rungie.xls
• Achat et Attrition (et éventuellement correction
  pour les 0)
• Pareto / NBD (Schmittlein, Morrison et Colombo,
  1987)
• BG / NBD Exponentiel et Beta (Fader, Hardie et
  Lee, 2005)
• http//brucehardie.com/pmnotes.html
• Feuille http//www.marketing-science-center.com/
  charge/BGNBD.xls

48
NBD (Poisson Gamma)

• http//www.marketing-science-center.com/charge/NBD
  .xls

49
BG / NBD

• Beta géométrique NBD
• http//brucehardie.com/pmnotes.html
• http//www.marketing-science-center.com/charge/BGN
  BD.xls

50
Hendry model

• Modèle de structure de marché

51
Concurrence Modèle de structure de marché de la
Hendry Corp.

• Objectif
• Déterminer si des marques sont  en concurrence
  directe 
• Si cest le cas alors  le transfert des achats
  entre les marques est proportionnel au produit de
  leurs parts de marché 
• Hypothèses (Kalwani Morrison, 1977)
• Les consommateurs ont un processus dachat
  stochastique dordre 0
• Le transfert entre 2 marques en concurrence
  directe (i et j) pour deux occasions dachat
  successives est fonction de leurs parts de marché
  (S)

Pij Kw.Si.Sj
52
Hypothèse pour une marque

• Il y a une relation linéaire entre le taux de
  réachat (R) et la moyenne (m)
• R repeat rate (pourcentage de ceux qui
  choisissent la marque aux 2 occasions.
• R(1-m).c c
• m average share of category requirements for a
  specific brand (taux de nourriture moyen)
• Chaque marque a son  alpha a , mi c. ai
• la somme de ces alphas donne  S  (la
  statistique dhétérogénéité)
• Paramètre dhétérogénéité
• S donne lieu au  contrast c qui est une mesure
  standardisée de la variance c1/(1S)
• c  contrast  unique pour toutes les marques
  (0lt c lt 1)
• K1-C

53
Constante de transfert (Kw)

• Kw, la constante de transfert au niveau de la
  catégorie, est une mesure du degré de fidélité à
  la marque
• Cest le rapport entre le transfert observé et le
  transfert sous lhypothèse dhomogénéité des
  probabilités dachat des consommateurs
• 0 si tous les consommateurs sont fidèles
• 1 si les consommateurs sont homogènes dans leur
  processus et ont la même probabilité stable
  dacheter les marques
• Dans lapproche Hendry Corp., la constante de
  transfert (Kw) est déterminée en utilisant la
  notion dentropie sur les seules parts de marché
• Si part de marché de la marque i

54
Hendry (suite)

• Modèle pionnier des modèles Dirichlet
• Cette distribution des probabilités de transfert
  correspond à lhypothèse dune fonction de
  densité de la distribution suivant une
  distribution Dirichlet
• si 2 occasions dachat simplement Modèle
  Dirichlet Distribution Dirichlet multinomial
  (DMD)
• Procédure  essai-erreur 
• Élaboration dune structure par jugement dexpert
• Analyse de la qualité de lajustement fourni par
  le modèle
• Sur base de données de panel de consommateurs

55
Hendry (Application) http//www.marketing-science
-center.com/charge/Hendry.xls
56
Hendry (fin)

• La structure de marché peut être
• Hiérarchique (choix successifs) conditionnement
  / marque /
• Mixte conditionnement marque (approche
  globale du marché)
• Application aux médias
• Leckenby Jishy, JMR, 1984 (Lire)
• Biblio
• Kalwani and Morrison 1977, A parsimonious
  description of the Hendry system, Management
  Science, 23, 5
• Rubinson, Vanhonacker, and Bass 1980
• http//www.archive.org/download/hendrypartitioni00
  kalw/hendrypartitioni00kalw.pdf
• http//smib.vuw.ac.nz8081/www/ANZMAC2000/CDsite/p
  apers/qr/Rungie2.PDF

57
Modèle Dirichlet

• Modèle de comportement dachat et
• de choix dune marque parmi  n 

58
Modèle DIRICHLET Principe

• Source Goodhardt, Gerald J., Andrew S.C.
  Ehrenberg, and Christopher Chatfield (1984), "The
  Dirichlet A Comprehensive Model of Buying
  Behaviour," Journal of the Royal Statistical
  Society, 147 (part 5), 621-55.
• Modèle stochastique donnant
• La distribution des probabilités du nombre
  dachat à une certaine période
• La probabilité que chaque marque soit achetée à
  chaque occasion dachat
• Principes
• Chaque acheteur a un vecteur de probabilités
  dacheter les marques
• Ces probabilités sont constantes mais différentes
  selon les individus (hétérogénéité)
• Lhétérogénéité est reflétée par leur répertoire
  de marque, leur fréquence dachat
• Intérêt
• Sert de référence pour un marché concurrentiel
  uniforme
• Simple à estimer sur données de panel ou données
  individuelles

59
Modèle DIRICHLET Hypothèses

• Hypothèses (Ehrenberg, 2000)
• 1. Le taux dachat individuel est stable et
  distribué selon une fonction Gamma (beaucoup de
  petits acheteurs et quelques gros)
• 2. Les achats sont répartis indépendamment dans
  le temps selon une distribution de Poisson.
• 3. Les probabilités dachat des marques sont
  distribuées selon une fonction Beta (Dirichlet
  multivariée)
• 4. Pour chaque occasion dachat, le choix se fait
  en fonction des probabilités de choix des marques
  (multinomial ordre 0)
• 5. Lachat et le choix de la marque sont
  indépendants
• Conséquences sur les marchés adaptés
• Marché stationnaire (sans tendance)
• Marché concurrentiel (absence de niche)

60
Modèle DIRICHLET Modèle conceptuel
NBD
Achat dans la catégorie
Poisson l
Gamma g, b
Potentiel
Indépendants
Dirichlet Multinomial Distribution (beta)
Choix dune Marque / achat
61
Fonctions

• H marques, k achats

Achat dans la catégorie
Choix dune Marque / achat
62
Ressources

• Télécharger
• la feuille excel sur http//www.survey.co.nz/
• Une feuille avancée (Rungie et Goodhardt, 2004)
  
• http//marketing-bulletin.massey.ac.nz/V15/dirichl
  etbpm.xls
• Biblio additionnelle
• Livre Ehrenberg, A.S.C., (1972, New edition
  1988), Repeat Buying, Charles Griffin Co. Ltd.,
  London, Oxford University Press, New York
  http//www.empgens.com/index.html
• importance des hypothèses http//members.byronsh
  arp.com/6884.pdf

63
Modèles dattrition

• Prévision de la mortalité (event ) dun individu

64
Illustration modèle de rétention
Source Cas Tintin (Desmet P. et Amat. P-M)
65
Modèles dattrition

• Mortalité commerciale (inactivité clientèle)
• Mesure de la  mort 
• Constat darrêt par un évènement services dit
   continus 
• Inférence absence dactivité pendant un certain
  laps de temps
• Difficulté
• les données sont  censurées  en dehors de
  lhorizon étudié
• Avant (date de création) et
• Après (date effective de décès des survivants)
• Hypothèses (spécification du modèle)
• Non paramétrique de Kaplan-Meier (actuarielle)
• Semi-paramétrique Modèle de Cox - Risque
  proportionnel (proportional hazard, exponentiel)
• Paramétrique (vraisemblance)
• Fonctions Weibull, Gompertz, logistique
• Modèle multi-régimes
• Différence selon le temps discret ou continu

66
Modèle de Cox

• Fonction de risque et non probabilité absolue de
  survie
• Risque probabilité de mortalité sur une période
  sachant que lindividu a survécu jusquà cette
  période
• Mesurer leffet de variables explicatives sur la
  fonction de risque
• Lélasticité de la fonction de risque à la
  variable
• Hypothèse (lourde) dun risque proportionnel
  leffet dune variable est le même quelle que
  soit la période où lon se situe
• Modèle paramétrique (ou non) selon lhypothèse
  sur H0.
• Paramétrique Lhypothèse dune distribution
  sous-jacente aux propriétés statistiques adaptées
  est intéressante (notamment pour lestimation)
  mais ne peut pas être directement testée.

67
En savoir plus

• Procédures SAS
• Logistic, Probit, Genmod
• PHREG (Cox risque proportionnel)
• PROC PHREG DATA
• MODEL delaicens(1) X1 X2 Xk
• LIFEREG (modèles paramétriques)
• PROC LIFEREG DATA
• MODEL delaicens(1) X1 X2 Xk / DISTweibull
  ou
• LIFETEST (test de différentes fonctions de
  survie)
• En savoir plus
• http//support.sas.com/publishing/pubcat/chaps/584
  16.pdf
• http//www.ats.ucla.edu/stat/SAS/seminars/sas_surv
  ival/default.htm
• http//www.ats.ucla.edu/stat/sas/examples/sakm/def
  ault.htm
• http//www.ats.ucla.edu/stat/examples/asa/default.
  htm
• http//www.biostat.mcw.edu/software/SoftMenu.html
• http//www4.stat.ncsu.edu/dzhang2/st745/